CHỦ ĐỀ 2. PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ potx

CHỦ ĐỀ 2. PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= - +
có đồ thị (C).
a. Viết pt tt của (C) tại
i) điểm A(1; -1)
ii) giao điểm của (C) với trục Oy.
iii) điểm có tung độ bằng 1.
b. Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C). CMr trong tất cả các tiếp tuyến của
(C) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
c. Viết pt các tt của (C) đi qua điểm B(-1;-3). Đáp số: c.
3; 9 6
y y x
= - = +
.
Bài 2. Cho hàm số
4 2
1 3
3
2 2
y x x
= - +
có đồ thị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua
điểm
3
0;
2
A

æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

Đáp số:
3
2
y
=
;
3
2 2.
2
y x
= ± +

Bài 3. Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
-
=
-

có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong
các trường hợp sau:
a. Tung độ của tiếp điểm bằng
5
2

b. Có hệ số góc bằng - 4
c. Song song với đường thẳng
3
y x
= - +

d. Vuông góc với đường thẳng
4 10
y x
= +
e. qua điểm A(2; 0).
Bài 4. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
+
có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong
các trường hợp sau:
a. tại điểm
1
1;

2
A
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

b. Song song với đường thẳng
8 1
y x
= - +

c. Vuông góc với đường thẳng
4 8 0
x y
- + =

d. qua điểm B(-2; 0).
Bài 5. Cho hàm số
( )
3 1
2
x
y
x
+

=
-
có đồ thị (C).Viết pt các tiếp tuyến của (C) qua gốc
toạ độ.
Đáp số:
6 3 3
2
y x
æ ö
- ±
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
.
Bài 6. Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=

+
có đồ thị (C). CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ
được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau (ĐH
Dược HN 99).
Bài 7. Cho hàm số
3 2
3 3
y x mx x m
= - - + có đồ thị
( )
m
C
. Định m để
( )
m
C
tiếp xúc
với trục hoành. Đáp số:
1
3
m
= ±

Bài 8. Cho hàm số
( )
4 3 2
1
y x x m x x m
= + + - - -
có đồ thị

( )
m
C
. Định m để
( )
m
C

tiếp xúc với trục hoành. Đáp số:
1
2 0,
4
m m m
= - = =
.

CHỦ ĐỀ 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau
a.
2
2 4 5
y x x
= - + +
; b.
3 2
2 2
y x x x
= - + -
;

c.
4 2
1
2 1
4
y x x
= - -
;
d.
4 3
8 5
y x x
= + +
; e.
4 3 2
6 8 3 1
y x x x
= - + - -
;
f.
( )
( )
3 , 0
y x x x
= - > .
Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a.
3 1
1
x

y
x
+
=
-
; b.
2
1
1
x x
y
x
- +
=
-
; c.
2
2
1
x
y
x x
-
=
+ +
; c.
2 1 5
y x x
= - - -
.

Bài 3. Xác định m để hàm số
2 10
mx m
y
x m
- +
=
+
nghịch biến trên từng khoảng xác
định.
Bài 4. Xác định m để hàm số
2
2 1
1
mx mx
y
x
- +
=
-
nghịch biến trên từng khoảng xác
định.
Bài 5. Tìm m để hàm số
3 1
2
7
2
m
y x x m
- -

= - + + - đồng biến trên
khoảng
( )
;1
- ¥

Bài 6. Tìm m để hàm số
2 1
2
3 1
2
m
y x x m
+ -
= - - + nghịch biến trên
khoảng
(
)
;0
- ¥

Bài 7. Xác định m để hàm số
3 2
1
2 2
3
y x x mx
= - + +
đồng biến
a.Trên khoảng

(
)
;
- ¥ + ¥
; b.Trên khoảng
( )
;1
- ¥ .



CHỦ ĐỀ 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có):
a.
3 2
2 2 1
y x x x
= - + -
; b.
2
3 6
2
x x
y
x
- + +
=
+
;
c.

2
2
y x x x
= + - d.
2
4
y x x
= -

Bài 2. Cho hàm số
2
2
1
x x
y
x
+
=
-
(1).
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1).
b. Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1).
Bài 3. CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số
( )
2 2
1
x m
y
x m
- -

=
-
luôn có cực đại
và cực tiểu.
Bài 4. Xác định m để hàm số
( )
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x
= - + - - + -
đạt cực tiểu tại
1
x
=
.
Bài 5. Xác định m để hàm số
2
1
x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại
2
x
=

.
Bài 6. Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số:
a.
sin cos
y x x
= + với
( )
;
x
p p
Î - ; b.
sin os
2 2
x x
y c
= + .
Bài 7. Với giá trị nào của k thì hàm số
2
2 1
y x k x
= - + +
có cực tiểu?