BÀI TOÁN 6 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÀM SỐ potx

BÀI TOÁN 6
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÀM SỐ
I. PHƯƠNG PHÁP
Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm




, , ,
A A B B
A x y B x y

thuộc Parabol


2
:
P y ax bx c
  
cho trước, khi đó ta thực hiện theo các
bước:
Bước 1. Giả sử phương trình đường thẳng


:
AB y kx m
 

Bước 2. Phương trình hoành độ giao điểm của



AB
và


P
là:

 
2
2
0
ax bx c kx m
ax b k x c m
   
     

Bước 3. Ta có
A
x
và
B
x
là nghiệm của phương trình và theo định lí
Viét,
ta được:

A B
A B
k b
x x

k
a
c m m
x x
a


 



 
 






phương trình (d)
Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của Parabol


P
tại điểm


,
M M
M x y

được thực hiện như trên bằng cách thay
A B M
x x x
 


II. VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Cho Parabol


P
có phương trình:


2
:
P y x


Gọi A và B là hai điểm thuộc


P
có hoành độ lần lượt là -1, 2. Lập
phương trình đường thẳng AB.
Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường
Từ giả thiết, ta được





1;1 , 2;4
A B
Phương trình đường thẳng AB được cho bởi:

     
( 1;1)
1 1
: : : 2 0
(2;4)
2 1 4 11
quaA
x y
AB AB AB x y
quaB


 
     

 


Cách 2: Áp dụng định lí Viét
Giả sử phương trình đường thẳng


:
AB y ax b

 
.
Phương trình hoành độ giao điểm của


AB
và


P
là:

2 2
0
x ax b x ax b
     

Ta có
1
A
x
 
và
2
B
x

là nghiệm của phương trình và theo định lí Viét,
ta được:

1
2
A B
A B
x x a
a
x x b b
 




 
  



Vậy phương trình


: 2
AB y x
 


VD2: Cho Parabol


P
có phương trình:

 
2
:
4
x
P y 
A là điểm thuộc


P
có hoành độ bằng 2. Lập phương trình tiếp tuyến với


P
tại A.
Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường
Từ giả thiết, ta được


2;1
A
Giả sử phương trình tiếp tuyến với


P
tại A là


:

d y ax b
 


( ) 2 1 1 2
A d a b b a
      
(1)
Phương trình hoành độ giao điểm của


d
và


P
là:

2
2
4 4 0
4
x
ax b x ax b
     
(2)
Ta có,


d

tiếp xúc với


P

(2) có nghiệm kép

' 2
0 4 4 0
a b
     
(3)
Từ (2) và (3) ta được a = 1 và b = -1
Vậy, phương trình tiếp tuyến


: 1
d y x
 

Cách 2: Áp dụng định lí Viét
Giả sử phương trình tiếp tuyến với


P
tại A là


:
d y ax b

 

Phương trình hoành độ giao điểm của


d
và


P
là:

2
2
4 4 0
4
x
ax b x ax b
     
(*)
Ta có
2
A
x

là nghiệm kép của (*)


1 2
2

x x
 
và theo định lí Viét,
ta được:

1 2
1 2
4
1
4 1
x x a
a
x x b b
 




 
   



Vậy, phương trình tiếp tuyến


: 1
d y x
 

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Bài 1. Cho Parabol


P
có phương trình:


2
: 3 2
P y x x
  

Gọi A và B là hai điểm thuộc Parabol


P
có hoành độ lần lượt là 1 và 8.
a) Lập phương trình đường thẳng AB.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với


P
tại A.
c) Lập phương trình tiếp tuyến với


P
tại B.

Bài 2. Cho Parabol


P
có phương trình:


2
: 2 4
P y x x
   

Gọi A và B là hai điểm thuộc Parabol


P
có hoành độ lần lượt là -2 và 5.
a) Lập phương trình đường thẳng AB.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với


P
tại A.
c) Lập phương trình tiếp tuyến với


P
tại B.