Các dạng toán về hàm số pptx

Các dạng toán về hàm số

1)

Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của
x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số
của x và x đợc gọi là biến số.
*) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x +
3
;
*) Chú ý:
Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y
đợc gọi là hàm hằng.
*) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7;
2)

Các cách thờng dùng cho một hàm số
a)

Hàm số cho bởi bảng.
b)

Hàm số cho bởi công thức.
-

Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến,
m



)
-




-



Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b
Trong đó: x là biến,
 

a,b , a 0
.
a là hê số góc, b là tung độ gốc.
Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax (

a 0
)
Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax
2
+ bx + c
(trong đó x là biến,
 

a,b,c , a 0
).
Chú ý: Nếu c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax

2
+ bx (

a 0
)
Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax
2
(

a 0
)

3)

Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x


. Với x
1
, x
2
bất kì thuộc R
a)

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì
hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến.
Nếu
1 2 1 2

x x mµ f(x ) < f(x )

thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
b)

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi thì hàm số y
= f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến.
Nếu
1 2 1 2
x x mµ f(x ) > f(x )

thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R
4)

Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến.
a)

Hàm số bậc nhất y = ax + b (

a 0
).

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên

.

- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên

.
b)

Hàm bậc hai một ẩn số y = ax
2
(

a 0
) có thể nhận biết đồng biến và nghịch
biến theo dấu hiệu sau:

- Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.

- Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
5)

Khái niệm về đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá
trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
Chú ý: Dạng đồ thị:
a)

Hàm hằng.

Đồ thị của hàm hằng y = m (trong
đó x là biến,
m


) là một đờng
thẳng luôn song song với trục Ox.

Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó
y là biến,
m


) là một
đờng thẳng luôn song song
với trục Oy.


b)

Đồ thị hàm số y = ax (

a 0
) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các
điểm) luôn đi qua gốc toạ độ.

*) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ;
a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đợc đồ thị
hàm số y = ax (

a 0
)
c)

Đồ thị hàm số y = ax + b (

a,b 0

) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp
các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (

b
a
, 0).


*) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản
+) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau:
Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b)
Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b)
Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm số
y = ax + b (

a,b 0
)
+) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể:
Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b)
Oy


Cho y = 0 => x =
b
a

, ta đợc N(
b
a


; 0)
Ox


Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm số
y = ax + b (

a,b 0
)
d)

Đồ thị hàm số y = ax
2
(

a 0
) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0).
Nhận trục Oy làm trục đối xứng
- Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0.
- Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0.





6)

Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
*)

Hai đờng thẳng y = ax + b (

a 0
) và y = a’x + b’ (

a' 0
)
+

Trùng nhau nếu a = a’, b = b’.
+

Song song với nhau nếu a = a’, b

b’.
+

Cắt nhau nếu a

a’.
+

Vuông góc nếu a.a’ = -1 .
*)

Hai đờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0)
+

Trùng nhau nếu
a b c

a ' b' c'
 

+

Song song với nhau nếu
a b c
a ' b' c'
 

+

Cắt nhau nếu
a b
a ' b'


7)

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (

a 0
) và trục Ox

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (

a 0
) cắt trục Ox tại điểm A.
Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (


a 0
) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT
(với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).
-



-

Nếu a > 0 thì góc

tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính
theo công thức nh sau:
 
tg a
(cần chứng minh mới đợc dùng).
Nếu a < 0 thì góc

tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính
theo công thức nh sau:

   
0
180
với
 
tg a
(cần chứng minh mới đợc dùng).