CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (307.44 KB, 8 trang )
CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI
Bài 1 :
1) Đơn giản biểu thức : P =
14 6 5 14 6 5
.
2) Cho biểu thức : Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để Q > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x
1. Biểu thức rút gọn : Q =
1
2
x
.
b) Q > - Q
x > 1.
c) x =
3;2 thì Q
Z
Bài 2 : Cho biểu thức P =
1 x
x 1 x x
a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
2
.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x
1. Biểu thức rút gọn : P =
x
x
1
1
.
b) Với x =
1
2
thì P = - 3 – 2
2
.
Bài 3 : Cho biểu thức : A =
1
1
1
1
x
x
x
xx
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
1
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để A = A.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x
0, x
1. Biểu thức rút gọn : A =
1x
x
.
b) Với x =
4
1
thì A = - 1.
c) Với 0
x < 1 thì A < 0.
d) Với x > 1 thì A = A.
Bài 4 : Cho biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A >
2
1
.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a > 0 và a
9. Biểu thức rút gọn : A =
3
2
a
.
b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A >
2
1
.
Bài 5 : Cho biểu thức: A =
2
2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.
x 1 x 1 x 1 x
.
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x
Z ? để A
Z ?
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠
1.
b) Biểu thức rút gọn : A =
x
x 2003
với x ≠ 0 ; x ≠
1.
c) x = - 2003 ; 2003 thì A
Z .
Bài 6 : Cho biểu thức: A =
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =
1
1
x
x
.
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x =
9;4 thì A
Z.
Bài 7 : Cho biểu thức: A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =
1
2
xx
b) Ta xét hai trường hợp :
+) A > 0
1
2
xx
> 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)
+) A < 2
1
2
xx
< 2
2( 1 xx ) > 2
xx > 0 đúng vì theo gt thì x >
0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
Bài 8 : Cho biểu thức: P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
(a
0; a
4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a
0, a
4. Biểu thức rút gọn : P =
2
4
a
b) Ta thấy a = 9
ĐKXĐ . Suy ra P = 4
Bài 9 : Cho biểu thức: N =
a a a a
1 1
a 1 a 1
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a
0, a
1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a .
b) Ta thấy a = - 2004
ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.
Bài 10 : Cho biểu thức
3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
P
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi 347x
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hướng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x
0, x
1. Biểu thức rút gọn :
3x
16x
P
b) Ta thấy 347x
ĐKXĐ . Suy ra
22
33103
P
c) P
min
=4 khi x=4.
Bài 11 : Cho biểu thức
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hướng dẫn :
a. ) ĐKXĐ : x
0, x
9. Biểu thức rút gọn :
3x
3
P
b. Với
9
x
0
thì
2
1
P
c. P
min
= -1 khi x = 0
Bài 12: Cho A=
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a
với x>0 ,x
1
a. Rút gọn A
b. Tính A với a =
4 15 . 10 6 . 4 15
( KQ : A= 4a )
Bài 13: Cho A=
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
x
x x x x
với x
0 , x
9, x
4 .
a. Rút gọn A.
b. x= ? Thì A < 1.
c. Tìm
x Z
để
A Z
(KQ : A=
3
2
x
)
Bài 14: Cho A =
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
với x
0 , x
1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A.
c. Tìm x để A =
1
2
d. CMR : A
2
3
. (KQ: A =
2 5
3
x
x
)
Bài 15: Cho A =
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
với x
0 , x
1.
a . Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A =
1
x
x x
)
Bài 16: Cho A =
1 3 2
1 1 1
x x x x x
với x
0 , x
1.
a . Rút gọn A.
b. CMR :
0 1
A
( KQ : A =
1
x
x x
)
Bài 17: Cho A =
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
x
x x x x
a. Rút gọn A.
b. Tìm
x Z
để
A Z
( KQ : A =
5
3
x
)
Bài 18: Cho A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
với a
0 , a
9 , a
4.
a. Rút gọn A.
b. Tìm a để A < 1
c. Tìm
a Z
để
A Z
( KQ : A =
1
3
a
a
)
Bài 19: Cho A=
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
x x x x x
x x
x x x
với x > 0 , x
4.
a. Rút gọn A.
b. So sánh A với
1
A
( KQ : A =
9
6
x
x
)
Bài20: Cho A =
2
3 3
:
x y xy
x y
x y
y x
x y x y
với x
0 , y
0,
x y
a. Rút gọn A.
b. CMR : A
0 ( KQ : A =
xy
x xy y
)
Bài 21 : Cho A =
1 1 1 1 1
.
1 1
x x x x x x
x
x x x x x x x
Với x > 0 ,
x
1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A =
2 1
x x
x
)
Bài 22 : Cho A =
4 3 2
:
2 2
2
x x x
x x x
x x
với x > 0 , x
4.
a. Rút gọn A
b. Tính A với x =
6 2 5
(KQ: A = 1
x
)
Bài 23 : Cho A=
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 2
x x x x x
với x > 0 , x
1.
a. Rút gọn A
b. Tính A với x =
6 2 5
(KQ: A =
3
2
x
)
Bài 24 : Cho A=
3
2 1 1 4
: 1
1 1
1
x x
x x x
x
với x
0 , x
1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm
x Z
để
A Z
(KQ: A =
3
x
x
)
Bài 25: Cho A=
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
x
x x x x x x
với x
0 , x
1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm
x Z
để
A Z
c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A =
1
1
x
x
)
Bài 26 : Cho A =
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
x
x x x
với x
0 , x
9
. a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A < -
1
2
( KQ : A =
3
3
a
)
Bài 27 : Cho A =
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x
x x
x x x
với x
0 , x
1.
a. Rút gọn A
b. Tính A với x =
6 2 5
(KQ: A =
4
4
x
x
)
c . CMR : A
1
Bài 28 : Cho A =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x
với x > 0 , x
1.
a. Rút gọn A (KQ: A =
1
x
x
)
b.So sánh A với 1
Bài 29 : Cho A =
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x
Với
1
0,
9
x x
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A =
6
5
c. Tìm x để A < 1.
( KQ : A =
3 1
x x
x
)
Bài30 : Cho A =
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
x
x x
với x
0 , x
1.
a. Rút gọn A.
b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0
c. Tính A khi x =3+2
2
d. Tìm GTLN của A (KQ: A =
(1 )
x x
)
Bài 31 : Cho A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
với x
0 , x
1.
a. Rút gọn A.
b. CMR nếu x
0 , x
1 thì A > 0 , (KQ: A =
2
1
x x
)
Bài 32 : Cho A =
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
x x
x
với x > 0 , x
1, x
4.
a. Rút gọn
b. Tìm x để A =
1
2
Bài 33 : Cho A =
1 2 3 3 2
:
1 1
1 1
x x x x
x x
x x
với x
0 , x
1.
a. Rút gọn A.
b. Tính A khi x= 0,36
c. Tìm
x Z
để
A Z
Bài 34 : Cho A=
3 2 2
1 :
1 2 3 5 6
x x x x
x x x x x
với x
0 , x
9 ,
x
4.
a. Rút gọn A.
b. Tìm
x Z
để
A Z
c. Tìm x để A < 0 (KQ: A =
2
1
x
x
)
