BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC doc

BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC
Bài 1: Cho biểu thức :
a 2 5
P
a 3 a a 6

  
  
1
2 a


a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1
Bài 2: Cho biểu thức: P =
x x 3 x 2 x 2
1 :
x 1 x 2 3 x x 5 x 6
   
  
  
   
   
    
   

a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P < 0
Bài 3: Cho biểu thức: P =
x 1 1 8 x 3 x 2
: 1
9x 1
3 x 1 3 x 1 3 x 1

   
 
  
   
   

  
   

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x
để P =
6
5

Bài 4: Cho biểu thức P =
a 1 2 a
1 :
a 1
a 1 a a a a 1
   
 
   
   

   
   

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1
c) Tìm giá trị của P nếu
a 19 8 3

 

Bài 5: Cho biểu thức: P =
2 3 3
a(1 a) 1 a 1 a
: a . a
1 a
1 a 1 a
 
   
  
 
   
 
   

 
 
   
 

a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M =
a.(P-
1
2
)
Bài 6: Cho biểu thức: P =
x 1 2x x x 1 2x x
1 : 1
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1

   
   
   
   
   
   
   

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi
x


1
. 3 2 2
2
 

Bài 7: Cho biểu thức: P =
2 x 1 x
: 1
x 1
x x x x 1 x 1
   
 
   
   

   
   

a) Rút gọn P b) Tìm x để P

0
Bài 8: Cho biểu thức: P =
3
3
2a 1 a 1 a
. a
a a 1 1 a
a 1
 
 
 
 
 
 
 
 
  

 
 

a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức
P.
1 a


Bài 9: Cho biểu thức P =
x 2 x 1 x 1

1: .
x 1
x x 1 x x 1
 
  
 
 
 

  
 

a) Rút gọn P b) So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức : P =
1 a a 1 a a
a . a
1 a 1 a
   
 
 
   
   
 
   

a) Rút gọn P b) Tìm a để P <
7 4 3


Bài 11: Cho biểu thức: P =

2 x x 3x 3 2 x 2
: 1
x 9
x 3 x 3 x 3
   
 
  
   
   

  
   

a) Rút gọn P b) Tìm x để P <
1
2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12: Cho biểu thức: P =
x 3 x 9 x x 3 x 2
1 :
x 9
x x 6 2 x x 3
   
   
  
   
   

   

   

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P < 1
Bài 13: Cho biểu thức : P =
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x x 3
  
 
   

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P=
1
2

c) Chứng minh P
2
3


Bài 14: Cho biểu thức: P=
2
2
2 x x m
4x 4m
x m x m
 

 
với m > 0
a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = 0.

c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x
> 1
Bài 15: Cho biểu thức P =
2
a a 2a a
1
a a 1 a
 
 
 

a) Rút gọn P b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với
P

c) Tìm a để P = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16: Cho biểu thức P =
a 1 ab a a 1 ab a
1 : 1
ab 1 ab 1 ab 1 ab 1
   
   
   
   
   
   
   

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a
=
2 3


và b =
31
13



c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
a b 4
 

Bài 17: Cho biểu thức : P =
a a 1 a a 1 1 a 1 a 1
a
a a a a a a 1 a 1
 
 
   
   
 
 
 
   
 
 

a) Với giá trị nào của a thì P = 7 b) Với giá
trị nào của a thì P > 6
Bài 18: Cho biểu thức: P =
2

a 1 a 1 a 1
2
2 a a 1 a 1
   
 
 
   
   
 
   

a) Tìm các giá trị của a để P < 0 b) Tìm các giá trị
của a để P = -2
Bài 19: Cho biểu thức P =


2
a b 4 ab
a b b a
.
a b ab
 



a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a =
2 3

và b =
3

Bài 20: Cho biểu thức : P =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
 
 
 
 
 
   
 

a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0

x
1


Bài 21: Cho biểu thức : P =
2 x x 1 x 2
: 1
x x 1 x 1 x x 1
   
 
 
   
   
   

   

a) Rút gọn P b) Tính
P
khi x=
325 

Bài 22: Cho biểu thức P =
3x
1 2 1
2
1: :
4 x
2 x 4 2 x 4 2 x
 
 
 
 

  
 
 

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P
= 20
Bài 23: Cho biểu thức : P =


2
3 3

x y xy
x y
x y
:
y x
x y x y
 
 


 

 

 
 

a) Rút gọn P b) Chứng minh P
0


Bài 24: Cho biểu thức P =
1 3 ab 1 3 ab a b
. :
a b a a b b a b a a b b a ab b
 
   

 
 

   
   
     
 
   
 

a) Rút gọn P b) Tính P khi a =16 và b = 4
Bài 25: Cho biểu thức: P =
2a a 1 2a a a a a a
1 .
1 a
1 a a 2 a 1
 
    
 
 
 

 
 

a) Cho P=
6
1 6

tìm giá trị của a b) Chứng minh rằng P >
2
3

Bài 26: Cho biểu thức: P =
x 5 x 25 x x 3 x 5
1 :
x 25
x 2 x 15 x 5 x 3
   
   
  
   
   

   
   

a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P <
1
Bài 27: Cho biểu thức P =
 


a 1 . a b
3 a 3a 1
:
a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b
 
 
 
 
 
     

 

a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên
của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức P =
1 1 a 1 a 2
:
a 1 a a 2 a 1
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P >
1
6

Bài 29: Cho biểu thức: P =
3 3
3 3
x y x x y y
1 1 2 1 1
. :
x y

x y x y
x y xy
 
 
  
  
 
 
 

  
 
 

a) Rút gọn P b) Cho x.y = 16. Xác định x, y
để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức : P =
3
x 2x 1 x
.
xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x


    

a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên d-
ơng x để y = 625 và P < 0,2
Bài 31 : Cho biểu thức : Q =
x 2 x 2 x 1
.

x 1
x 2 x 1 x
 
  

 
 

 
 

a) Tìm x để
Q Q

b) Tìm số nguyên x để Q có giá
trị nguyên.
Bài 32 : Cho biểu thức P =
1 x
x 1 x x

 

a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu
thức P khi x =
1
2

Bài 33 : Cho biểu thức : A =
x x 1 x 1
x 1

x 1
 




a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của biểu
thức A khi x =
1
4

c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để
A A


Bài 34 : Cho biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a
  
 
  
 
  

a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu
thức A >
1
2
.

Bài 35 : Cho biểu thức: A =
2
2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2010
.
x 1 x 1 x
x 1
 
    
 
 
 

 
.
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. b) Tìm x ẻ Z
để A ẻ Z
Bài 36 : Cho biểu thức: A =


2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
 
 
 

 

 

 
 
.
a) Tìm x để A < 0. b) Tìm x nguyên để A có
giá trị nguyên
Bài 37 : Cho biểu thức: A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
 
 
 
 
 
   
 

a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh
rằng: 0 < A < 2
Bài 38 : Cho biểu thức: P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
  
 

 

(a

0; a ạ 4)
a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của
P với a = 9
Bài 39 : Cho biểu thức: N =
a a a a
1 1
a 1 a 1
  
 
 
  
  
 
  

a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị của a
để N = -2010
Bài 40 : Cho biểu thức
x x 26 x 19 2 x x 3
P
x 2 x 3 x 1 x 3
  
  
   

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của
P khi
x 7 4 3

 

c) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ
nhất đó
Bài 41 : Cho biểu thức
2 x x 3x 3 2 x 2
P : 1
x 9
x 3 x 3 x 3
   
 
   
   
   

  
   

a) Tìm x để
1
P
2
 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất
của P
Bài 42: Cho A=
a 1 a 1 1
4 a . a
a 1 a 1 a
 

 
 
  
 
 
 
 
 
 
với x > 0 ,x ạ 1
a) Rút gọn A b) Tính A với a =






4 15 . 10 6 . 4 15
  

Bài 43: Cho A=
x 3 x 9 x x 3 x 2
1 :
x 9
x x 6 x 2 x 3
   
   
  
   
   


   
   
với x

0 , x ạ 9, x ạ
4
a) Tìm x để A < 1. b) Tìm
x Z

để A ẻ Z
Bài 44: Cho A =
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x x 3
  
 
   
với x

0 , x ạ 1.
a) Rút gọn A. b) Tìm GTLN của A.
c) Tìm x để A =
1
2
d) CMR : A
2
3


Bài 45: Cho A =

x 2 x 1 1
x x 1 x x 1 1 x
 
 
   
với x

0 , x ạ 1.
a) Rút gọn A. b) Tìm GTLN của A
Bài 46: Cho A =
1 3 2
x 1 x x 1 x x 1
 
   
với x

0 , x ạ 1.
a) Rút gọn A. b) CMR :
0 A 1
 

Bài 47: Cho A =
x 5 x 25 x x 3 x 5
1 :
x 25
x 2 x 15 x 5 x 3
   
   
  
   

   

   
   

a) Rút gọn A. b) Tìm
x Z

để A ẻ Z
Bài 48: Cho A =
2 a 9 a 3 2 a 1
a 5 a 6 a 2 3 a
  
 
   
với a

0 , a ạ 9 , a ạ 4.
a) Tìm a để A < 1 b) Tìm
x Z

để A ẻ Z
Bài 49: Cho A =
x x 7 1 x 2 x 2 2 x
:
x 4 x 4
x 2 x 2 x 2
   
   
  

   
   
 
  
   
với x > 0 , x ạ
4.
a) Rút gọn A. b) So sánh A với
1
A

Bài 50: Cho A =


2
3 3
x y xy
x y
x y
:
y x
x y x y
 
 


 

 


 
 
với x

0 , y

0, x
ạ y
a) Rút gọn A. b) CMR : A

0
Bài 51 : Cho A =
x x 1 x x 1 1 x 1 x 1
x .
x x x x x x 1 x 1
 
   
 
   
 
 
 
   
 
 
Với x > 0 , x
ạ 1
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6
Bài 52 : Cho A =
 

x 4 3 x 2 x
:
x 2 x x 2
x x 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
với x > 0 , x ạ 4.
a) Rút gọn A b) Tính A với x =
6 2 5


Bài 53 : Cho A=
1 1 1 1 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
   
  
   
   
   

với x > 0 , x ạ 1.
a) Rút gọn A b) Tính A với x =
6 2 5


Bài 54 : Cho A =
3
2x 1 1 x 4
: 1
x 1 x x 1
x 1
 
 
 
 
 
 
 
  
 

 
với x

0 , x ạ 1.
a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên
để A nguyên
Bài 55: Cho A=
1 2 x 2 1 2
:

x 1
x 1 x x x x 1 x 1
 

 
 
 
 
 

    
 
 
với x

0 , x ạ 1.
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A đạt GTNN
Bài 56 : Cho A =
2 x x 3x 3 2 x 2
: 1
x 9
x 3 x 3 x 3
   
 
  
   
   

  
   

với x

0 , x ạ 9
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < -
1
2

Bài 57 : Cho A =
x 1 x 1 8 x x x 3 1
:
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
   
   
  
   
   
 
  
   
với x

0 , x ạ 1.
a) Tính A với x =
6 2 5

b) CMR : A Ê 1
Bài 58 : Cho A =
1 1 x 1
:

x x x 1 x 2 x 1
 

 
   
 
với x > 0 , x ạ 1.
a) Rút gọn A b) So sánh A với 1
Bài 59 : Cho A =
x 1 1 8 x 3 x 2
: 1
9x 1
3 x 1 3 x 1 3 x 1
   
 
  
   
   

  
   
Với
1
x 0,x
9
 

a) Tìm x để A =
6
5

b) Tìm x để A < 1.
Bài 60 : Cho A =
2
x 2 x 2 x 2x 1
.
x 1 2
x 2 x 1
 
   

 
 

 
 
với x

0 , x

1.
a) Rút gọn A. b) CMR nếu 0 < x < 1 thì
A > 0
c) Tính A khi x = 3 + 2
2
d) Tìm GTLN của A