Chuyên đề I : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN pptx

Giải Tích 12- Chuyên đề I : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN .
Bài 1. Cho hàm số : y = -x
3
+ 3x
2 ;
( C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x
3
- 3x
2
+ 3 – m = 0 , có ba nghiệm phân biệt ?
Bài 2. Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2 ;
( C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0, theo tham số m.
Bài 3. Cho hàm số : y =
1
1


x
x

: ( C )
1.Khảo sát hàm số đã cho .
2.Viết pttt của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng -1 .
Bài 4. Cho hàm số : y =
3
42


x
x
: ( C )
1.Khảo sát hàm số đã cho .
2. Viết pttt của ( C ) tại giao điểm với các trục tọa độ .
Bài 5. Cho hàm số : y = xxx 32
3
1
23
 . ( C ) ( ĐH KB/04)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Viết pttt

của (C) tại điểm uốn và CMR

là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất . (NC)
Bài 6. Cho hàm số : y =
1
1)1(
2



x
mxmx
; (C
m
) (NC)
CMR; với mọi m thì (C
m
) luôn có CĐ-CT và khoảng cách giữa 2 điểm này bằng 20 .
Bài 7. Cho hàm số : y =
2
4)1(2
22


x
mmxmx
; (1) (NC)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT đồng thời chúng cùng với gốc toạ độ tạo nên 1tam giác vuông tại O
Bài 8. Cho hàm số : y = -x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
– 1)x – 3m
2
– 1 . (1) (ĐH- KB/07)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m= 1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT và các điểm cực trị này cách đều gốc toạ độ O.
Bài 9. Cho hàm số : y = 2x

3
- 9x
2
+ 12x – 4 . (1) (ĐH- KA/06)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : mxxx  1292
2
3
.
Bài 10. Cho hàm số : y =
1
23


x
x
; (C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt .
Bài 11. Cho hàm số : y = x(x – 3)
2
; ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x
3
- 6x
2
+ 9x + m - 3 = 0 có ba nghiệm phân biệt ?
Bài 12. Cho hàm số : y = bax
x


2
4
4
.
1. Khảo sát hàm số đã cho với a = 2 ; b = 1
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình :. 012
4
2
4
 mx
x



Bài 13. Cho hàm số : y = x
4
- mx
2
+ 4m - 12
;
( C
m
)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 4 .
2. Dưạ vào đồ thị đã vẽ , định m để phương trình x
4
- 4x
2
+ 4 – k = 0

, có bốn nghiệm phân biệt ?
3. Tìm những điểm cố định màđồ thị ( C
m
) luôn đi qua với mọi m.
Bài 14. Cho hàm số : y = -mx
4
+ 2mx
2
+ 1 - m
;
( C
m
)
1. Xác định m để ( C
m
) đi qua M(2 ; -8)
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được. ( C )
3. Dưạ vào đồ thị ( C ), giải và biện luận nghiệm phương trình : x
4
-2x
2
+ k = 0, theo tham số k.
Bài 15. Cho hàm số : y =
m
x
mx


1

: ( C
m
)
1.Xác định m để ( C
m
) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
1
.
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được.
Bài 16. Cho hàm số : y =
4
3


m
x
mx
:
1. Xác định các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho NB trên mỗi khoảng xác định của nó.
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được.
Bài 17. Cho hàm số : y =
2
32


mx
mx
. ( C
m

)
1. Xác định các giá trị nguyên của m để ( C
m
) đi qua điểm M(1 ; 1) .
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được : ( C)
3. Viết pttt của (C) tại điểm M(1 ; 1) .
Bài 18. Cho hàm số : y =
1
12


x
x
; (H

)
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Tìm trên ( H ) những điểm có tọa độ nguyên ?
3. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (H ) tại hai điểmA, B phân biệt .
Bài 19. Cho hàm số : y =
1

x
x
; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
Bài 20. Cho hàm số : y = x
4
-2x

2
-3 (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị ( C ), giải và biện luận nghiệm phương trình : -x
4
+2x
2
+ 3 + k = 0, theo tham số k.
Bài 21. Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
. (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 . CMR trong các tiếp của (C ) thì tiếp tuyến này có hệ số hệ số
góc nhỏ nhất.
Bài22. Cho hàm số : y = x
4
- x
2


; (C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x
4
- x
2
+ m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?.
Bài 23. Cho hàm số : y = x

3
- 3x – 2 ; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : x
3
- 3x - 2 - m = 0 , theo tham số m ?
Bài 24. Cho hàm số : y = x
2
(m-x) - m
;
( C
m
)
1. CMR :Đồ thị ( C
m
) luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi ?.
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m = 3.
Bài 25. Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
+ 1
;
( C

) .
1. Khảo sát hàm số đã cho ( C ) .
2. Đường thẳng d đi qua điểm A(-3;1, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?
Bài 26. Cho hàm số : y =
1

43


x
x
: ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm giá trị của a để đường thẳng : y = ax + 3 không cắt đồ thị ( C )?
Bài 27. Cho hàm số : y = x
3
- 6x
2
+ 9x ; ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?
Bài 28. Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho : ( C)
2. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?
Bài 29. Cho hàm số : y = (4-x)(x-1)
2
( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Gọi A là giao điểm của (C ) với trục tung, d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k. Tìm k để d cắt ( C) tại
ba điểmphân bệt A, B , C.
Bài 30. Cho hàm số : y = mx
3

+ 3(3m-4)x
2
+ (3m-7)x + m – 3 ; (C
m
)
Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ?
Bài 31. Cho hàm số : y = x
4
-2x
2
; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị ( C ). Hãy suy ra đồ thị hàm số : y =
24
2xx 
Bài 32. Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
– 9x + m . (C
m
) .
1.Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng?
2. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm được.
Bài33. Cho hàm số : y = x
4

- x
2


; (C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x
4
- x
2
+ m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?.
Bài 34. Cho hàm số : y = x
3
- 3x – 2 ; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình: x
3
- 3x - 2 - m = 0, theo tham số m.
Bài 35. Cho hàm số : y = x
3
– (m+3)x
2
+ mx + 5 + m

; ( C
m
)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0 , gọi là đồ thị (C)
2. Tìm trên ( C
m

) cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ.
3. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng : y = x + 2 .
Bài 36. Cho hàm số : y = -x
4
+ 2(m+1)x
2
- 2m – 1; ( C
m
)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0 .
2. Tìm giá trị của m để đồ thị ( C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 37. Cho hàm số : y =
1
12



x
x
: ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị (C) với các giao điểm với các trục tọa độ.
3. Tìm m để đường thẳng y = x - m ,cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt
Bài 38. Cho hàm số : y =
1
12



x
x
: ( C )
1. Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ là các số nguyên . Khảo sát hàm số đã cho .
2. Đường thẳng d đi qua M(1 ; 1), có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt thuộc về
hai nhánh khác nhau.
Bài 39. Cho hàm số : y =
2
3
2
1
24
 xx . ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : 32
24
 xx - m = 0, có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 40. Cho hàm số : y =
1
12


x
x
; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm m để đường thẳng y = x+ m, cắt đồ thị (C) tại hai điểmA,B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm của AB.
Bài 41. Cho hàm số : y =
1
12



x
x
; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho đoạn IM ngắn nhất.
Bài42. Cho hàm số : y = x
4
– (m+1)x
2
+ m – 2 . ( C
m
)
1. CMR : ( C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.
2. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho khi m = 1. Viết pttt của (C) tại hai điểm cố định .
Bài 43. Cho hàm số : y = ax
4
+ bx
2
+ c ; (C
a,b
)
1. Khảo sát hàm số đã cho. Biết (C
a,b
) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4, cắt trục Ox tại điểm có hoành
độ bằng -2 và tiếp tuyến của (C
a,b

) tại điểm x = -1 có hệ số góc bằng 6.
2. Gọi (C) là đồ thị đã vẽ. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ x = 1.
Bài 44. Cho hàm số : y =
1
12


x
x
(C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận .Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
vuông góc với đường thẳng IM.
Bài 45. Cho hm số y =
3 2
1
x 2x 3x 1
3
   
; .(CAO ĐẲNG-2011)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bi 46 (2,0 điểm) .(CAO ĐẲNG-2009)
Cho hm số y = x
3
 (2m  1)x
2
+ (2  m)x + 2 (1), với m l tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm cc gi trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ

dương
Bi 47 (2,0 điểm). (ĐH-KD-2009)
Cho hm số y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m có đồ thị l (C
m
), m l tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đ cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 .
Bi 48. (1,0 điểm) (ĐH-KD-2009- Phần tự chọn)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số
2
x x 1
y
x
 
 tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung
Bi 49 (2 điểm) (ĐH-KB-2009)
Cho hm số y = 2x
4
– 4x
2
(1)
1. Khảo st sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình

2 2
x x 2 m
 
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Bài 50. (2 điểm) (ĐH-KA-2009); Cho hàm số y =
x 2
2x 3


(1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần
lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Bi 51. (2,0 điểm) (ĐH-KA-2010)
Cho hm số y = x
3
 2x
2
+ (1 - m)x + m (1), với m l tham số thực
1. Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm cc gi trị của m để đồ thị hm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3

Thoả mn điều kiện:
2 2 2
1 2 3

4
x x x 


Bi 52 (2 điểm) (ĐH-KB-2010) ; Cho hàm số y =
2x 1
x 1



1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB
cĩ diện tích bằng
3
.
Bi 53 (2,0 điểm). (ĐH-KD-2010)
Cho hm số y = 2x
4
– 4x
2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
1
6
y x
 
.
Bi 54 (2,0 điểm) .(CAO ĐẲNG-2010)

Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
– 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
Bi 55. (ĐH-KB-2011)
Cho hàm số
4 2
2 1
y x ( m )x m
   
(1), m l tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc
trục tung, B và C là hai điểm cực trị cịn lại.

Bài 56. Cho hàm số :
1
2 1
x
y
x
 


. (1) (ĐH-KA-2011)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2. Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi

k
1
, k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k
1
+ k
2
đạt giá trị lớn nhất
Bi 57 (1 điểm) Cho hm số
2 1
1
x
y
x



; (ĐH-KD-2011)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cch từ A và B
đến trục hoành bằng nhau.
Bi 58 (2 điểm) Cho hm số y = x
3
+ mx
2
- x - m (1),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2.Với gi trị no của m, thì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập nên một cấp số cộng?
Bi 59 (2 điểm) ; Cho hm số y = x

3
+ mx
2
+ 1: (1),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3 .
2. Với cc gi trị no của m, thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -x + 1, tại ba điểm I(0;1) , A, B phân biệt mà
tiếp tuyến tại Avà tại B vuông góc với nhau.
Bi 60 Cho hm số y = x
3
+ 3x
2
+3x + 5 ; (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Chứng minh rằng trên đồ thị (C) không tồn tại hai điểm mà các tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau.
Bi 61 Cho hm số 1
3
1
23
 mxmxxy
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
21
; xx thoả mn 8
21
 xx
Bi 62 Cho hm số 12
224
 xmxy
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
2. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân

Bi 63. Cho hm số 11292
223
 xmmxxy
1. Khảo st v vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời
2
CD CT
x x

Bi 64 Cho hm số )(
32
Hm
m
x
mx
y



1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thnh một tam gic cĩ diện tích bằng 8
Bi 65 Cho hm số )(
1
2
H
x
x
y



1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đ cho
2. Tìm M thuộc (H) sao cho tt tại M, cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam gic OAB cĩ diện tích bằng
4
1

Bi 66 Cho hm số
1



x
mx
y ; với m

-1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2. Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với
đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau.
Bi 67 Cho hm số
2
5
3
2
2
4
 x
x
y
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm để phương trình sau cĩ 8 nghiệm phn biệt : mmxx 256

224

Bi 68 Cho hm số mxmxxy 63
23

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4
2. Biện luận số nghiệm 04634
2
3
 axxx
Bi 69 Cho hm số xxy 34
3
 (C )
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
2. Tìm m để phương trình
3 2
4 3 4 4
x x m m
   cĩ 4 nghiệm phn biệt
Bi 70 Cho hm số
2
53



x
x
y ; (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Tìm m để đồ thị hs(1) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất

Bi 71 Cho hm số
4 2
2 1
y x mx m
   
(1) , với
m
l tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m

.
2. Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng
1

Bi 72 Cho hm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m l tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định cc gi trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài băng 2.
Bi 73 Cho hm số
1
x
y
x



(C)
1. Khảo st sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng khoảng cách từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Bi 74 Cho hm số y = x
3
– 3x + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến
đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Bi 75 Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
 


(C) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hm số (C) .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết khoảng cách từ điểm I(1;-2) tới tiếp tuyến này bằng
2
.
Bi 76 (2.0 điểm). Cho hm số
4 2
( 1)
y x m x m
   

(C
m
)
1. Khảo st sự biến thin và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 .
2. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau
Bi 77 Cho hm số y = x
3
- 3x
2
+ 4 (C)
1: Khảo st hm số.
2: Gi (d) l ng thng i qua im A(2 ; 0) c h s gc k.Tỡm k (d) ct (C) ti ba im phõn bit A ; M ;
N sao cho hai tip tuyn ca (C ) ti M v N vuụng gúc vi nhau.
Bi 78 (2 im) Cho hm s
1
2 1
x
y
x



(C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm m ng thng d: 2mx 2y + m + 1 = 0 ct th (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho biu thc P =
OA
2
+ OB

2
t giỏ tr nh nht.
Bi 79 (2 im); Cho hm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x


1. Kho sỏt v v th hm s khi
0
m

.
2. Xỏc nh cỏc giỏ tr ca tham s m hm s ng bin trờn khong


2;

.
Bi 80 Cho hm s
2



x
xm
y cú th l )(
m
H , vi
m

l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s cho khi 1

m .
2. Tỡm m ng thng
0122:



yxd
ct )(
m
H ti hai im cựng vi gc ta to thnh mt tam giỏc
cú din tớch l .
8
3
S
Bi 81. Cho hm s y = - x
3
+ 3mx
2
-3m 1.
1. Kho st s bin thin v v th ca hm s khi m = 1.
2. Tỡm cc gi tr ca m hm s c cc i, cc tiu. Vi gi tr no ca m thỡ th hm s c im cc i, im
cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: x + 8y 74 = 0.
Bi 82. Cho hàm s
3
1
x
y

x



c đ thị là (C)
1) Khảo sát s bin thiên và v đ thị ca hàm s.
2) Vit phơng trình tip tuyn ca đ thị hàm s, bit tip tuyn đ cắt trc hoành tại A, cắt trc tung tại B sao cho OA
= 4OB
Bi 83. Cho hm s
1
1
x
y
x



.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm a v b ng thng (d):
y ax b

ct (C) ti hai im phõn bit i xng nhau qua ng thng (

):
2 3 0
x y

.
Bi 84. Cho hm s

2
23



x
x
y
c th (C)
1. Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s.
2. Gi M l im bt k trn (C). Tip tuyn ca (C) ti M ct cc ng tim cn ca (C) ti A v B. Gi I l giao
im ca cc ng tim cn. Tỡm ta M sao cho ng trn ngoi tip tam gic IAB c din tớch nh nht.
Bi 85. Cho hm s
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x


1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm m phng trỡnh sau c ỳng hai nghim:
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m

vi
[0; ]
x


.

Bi 86. Cho hm s:
1
2( 1)
x
y
x




1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm nhng im M trờn (C) sao cho tip tuyn vi (C) ti M to vi hai trc ta mt tam giỏc cú trng
tõm nm trờn ng thng 4x + y = 0.
Bi 87. Cho hm s y = x
3
3x
2
+ mx + 4, trong ú m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s cho, vi m = 0.
2. Tỡm tt c cc gi tr ca tham s m hm s cho nghch bin trn khong (0 ; + ).
Bi 88. Cho hàm s
2
12



x
x
y
c đ thị là (C)

1. Khảo sát s bin thiên và v đ thị ca hàm s
2. Chng minh đng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đ thị (C) tại hai đim phân bit A, B. Tìm m đ đoạn
AB c đ dài nh nht.
Bi 89 Cho hm s y =
1
12


x
x
(1)
1/ Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s (1)
2/ Tỡm k ng thng y = kx + 3 ct th (C) ti hai im M, N sao cho tam gic OMN vung ti O.
Bi 90 (2.0 im). Cho hm s
4 2
2 1
y x mx m

; (C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2. Tỡm m (C
m
) cú ba cc tr to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trn ngoi tip bng 1.
Bi 91: (2,0 im) Cho hm s
1
1
x
y

x



.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2. Tỡm tt c cc im trờn trc tung t im ú k c hai tip tuyn n (C) sao cho hai tip im
tng ng cú honh dng.
Bi 92: (2,0 im) Cho hm s

3
2
1
3 2 1 1
3 2
x
y m x m x

; (1), vi m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
1
m

.
2. Tỡm tt c cc gi tr ca m th hm s (1) cú hai im cc tr vi honh ln hn1.
Bi 93 (2.0 im): Cho hm s
3 2 3
3 4
y x mx m
; (m l tham s) cú th l (C

m
)
1. Kho sỏt v v th hm s khi m = 1.
2. Xỏc nh m (C
m
) cú cỏc im cc i v cc tiu i xng nhau qua ng phn gic th nht.
Bi 94 (2 đim). Cho hàm s
2
12



x
x
y
c đ thị là (C)
1.Khảo sát s bin thiên và v đ thị ca hàm s
2.Chng minh đng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đ thị (C) tại hai đim phân bit A, B. Tìm m đ
đoạn AB c đ dài nh nht.
Bi 95 (2 im) Cho hm s 4)32(2
23
xmmxxy (1)
1. Kho st s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2. Cho im K(1; 3) v ng thng : y = x + 4. Tỡm m ct th hm s (1) ti 3 im phõn bit A(0; 4),
B , C sao cho tam gic KBC c din tớch bng
28
.
Bi 96 (2 im) Cho hm s y =
x 2
2x 3

(1).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai
im phõn bit A, B sao cho OAB cõn ti gc ta O.
Bi 97.(2 im) Cho hm s
1
12



x
x
y
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2. Tỡm ta im M thuc (C) sao cho khong cỏch t im )2;1(

I ti tip tuyn ca (C) ti M l ln nht .
Bi 98: (2,0 im) Cho hm s
4 2 2 4
2 2
y x m x m m
(1), vi m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
1
m

.
2. Chng minh th hm s (1) lun ct trc Ox ti ớt nht hai im phõn bit, vi mi

0
m

.
Bi 99: (2,0 im) Cho hm s
3 2
1
2 3 .
3
y x x x

1. Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị (C) của hm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến ny đi qua gốc tọa độ O.
Bi 100 Cho hàm số : y =
2 3
2
x
x


, ( C)
1 . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho .
2 . Tìm giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai
điểm đó song song với nhau.
==========================================
***  *** Chc cc em cĩ nhiều may mắn trong mọi kỳ thi! ***  ***