Các phương trình lượng giác pptx

1

V. Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx
Bài 16. Gải các phương trình
a.


3 2 2 3 0
sinx+cosx sin x
  
b.
sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0

c.


2 12 12 0
sin x sinx - cosx
  
d.
3 3
1
sin x cos x
 

e. 1 + sin
3
2x + cos
3

2x =
3
4
2
sin x
g.
3
4
3
sin x sin x cos x

 
  
 
 

h. 1
t anx = 2 2 sinx
 i. sinx +
1
sinx
+ cosx +
1
cos x
=
10
3

Bài 17. Giải các phương trình
a.

sin cos 4sin 2 1
x x x
  
b.
sin 1 cos 1 1
x x
   

c.
sin 2 2 sin 1
4
x x

 
  
 
 
. d.
2 sin3 cos3 sin cos
x x x x
   
.
e.
3 3
sin cos sin 2 sin cos
x x x x x
   
. g.
cos sin sin cos 1
x x x x

  
.(ĐH QGHN 97)
Bài 18. Giải các phương trình
a.




t anx+7 t anx + cot x+7 cot x = -14
b.
 
2 2
1
tan cot t anx + cotx 1
2
x x
  

c.
2 2
tan cot t anx + cotx 2
x x
  
` d.
3 3 2 2
tan cot tan cot 1
x x x x
   

e.

3 3
1
tan cot 3
sin 2
x x
x
  
g.
3 tan 3 cot 4
x x
   
.
VI. Phương trình lượng giác khác
Bài 19. Giải các phương trình
a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x
c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
e. tanx + tan2x = tan3x g.
2
sinx+sin3x+sin5x
tan 3
osx+cos3x+cos5x
x
c

Bài 20. Giải các phương trình
a.
2 2 2
5 2 3
sin x sin x sin x
 

b.
3
3 4 5
2
2 2 2
cos x cos x cos x
  

c. 8cos
4
x = 1 + cos4x d. sin
4
x + cos
4
x = cos4x
e. 3cos
2
2x - 3sin
2
x + cos
2
x g. sin
3
xcosx - sinxcos
3
x =
2
8

h.





1 tan 1 sin 2 1 tan
x x x
    i. tanx + tan2x = sin3xcosx


2

Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình
a. tanx = 1- cos2x b. tan(x - 15
0
)cot(x - 15
0
) =
1
3

c. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d. 3sin
4
x + 5cos
4
x - 3 = 0
e. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin
2
x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x
h. sin
2

xtanx + cos
2
xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx
i. sin
2
x + sinxcos4x + cos
2
4x =
3
4
.
VII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác
1. Đặt ẩn phụ
Áp dụng cho các loại phương trình :
 Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác
 Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx)
 Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t =
sinx cosx

) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t
=
tanx cotx

)
 Một số phương trình khác…….
VD1. Giải phương trình :
x
2 osx = 2tan
2
c (đặt

x
t an
2
t  )
VD2. GPT :
2
sinx + 3 osx + 3
sinx + 3 osx
c
c


VD3. GPT :
2
2
4 2
2 os 9 os 1
os os
c x c x
c x c x
   
   
   
   
(HD : Đặt t =
2
os
os
c x
c x

 )

VD4 . GPT :
6 6
sin cos sin 2 1
x x x
  
(đặt t sin2x)
VD5.
3
8 os os3x
3
c x c

 
 
 
 
(Đặt t =
3
x


).
VD6.
2 2
sin 2 sin sin 2 sin 1 0
x x x x
     

Bài tập vận dụng :
Bài 22. Giải các phương trình lượng giác sau
1.
1 3sin2 2tan
x x
 
2.




1 tanx 1 sin2 1 tanx
x   
3.


2 2
tanx.sin 2sin 3 os2x+sinx.cosx
x x c  4.
6
3cos 4sin 6
3cos 4sin 1
x x
x x
  
 



3

5.
2
4
tan 5 0
cos
x
x
  
6.
2
2
4 2 2
cos cos 3 0
cos 3 cos
x x
x x
 
    
 
 

7.
 
2 2
2
4
4tan 10 1 tan tan 0
cos
x x x

x
   
8.
2
cos cos cos sin 1
x x x x
   

9.
3 1 3
sin sin
10 2 2 10 2
x x
 
   
  
   
   
10.
2
cos9 2cos 6 2 0
3
x x

 
   
 
 

2. Biến đổi lượng giác

 Sử dụng công thức hạ bậc
 Đưa về phương trình tích
VD1:
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
x x x x
  

VD2:
2 2
21
sin 4 cos 6 sin 10
2
x x x

 
  
 
 

VD3:
2
3 4
1 2cos 3cos
5 5
x x
 
VD4:
3
2sin cos 2 cos 0

x x x
  

VD5:
2sin cot 2sin2 1
x x x
  

VD6:
2 2
7
sin cos4 sin 2 4sin
4 2 2
x
x x x

 
   
 
 



4

Bài tập vận dụng
Bài 23 : Giải các phương trình
1.
3 3 3
cos 4 cos3 .cos sin sin3

x x x x x
 

2.
2 2
1 sin sin sin cos 2cos
2 2 4 2
x x x
x x

 
   
 
 

3.
10 10 6 6
2 2
sin cos sin cos
4 4sin 2 cos 2
x x x x
x x
 



4.
cos cos3 2cos5 0
x x x
  

5.
sin 3 sin5
3 5
x x

6.




2
2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3
x x x
    

3.Phương pháp không mẫu mực
Vd1 :
4 4
sin cos cos2
x x x
 

Vd2 :
2008 2009
sin cos 1
x x
 

Vd3 :



sin 3cos sin3 2
x x x
 

Vd4 :
8 8
1
sin 2 cos 2
8
x x
 

Vd5 :
2
8cos4 cos 2 1 sin3 1 0
x x x
   

Bài tập vận dụng
Bài 24 : Giải các phương trình
1.
2
cos4 3cos 4sin
2
x
x x 
2.
3 3

cos sin
2cos2
cos sin
x x
x
x x




3.


2 2
4 cos 3 cos 1 2 3 tan 3tan 0
x x x x
    

4.
2 2 2 2
2sin cos 4 sin cos 4
x x x x
 

5.


2
2 sin cos 2 cot 2
x x x

  
VIII. Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH
1.
1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x


 
  
 
 
 

 
 
(ĐH A-2008)
2.
3 3 2 2
sin 3cos sin cos 3sin .cos
x x x x x x
   (DH B-2008)

5

3.


2sin 1 cos2 sin2 1 2cos
x x x x
    (ĐH D-2008)
4.




2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
     (ĐH A - 2007)
5.
2
2sin 2 sin 7 1 sin
x x x
  
(ĐH B - 2007)
6.
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 

  
 
 
(ĐH D - 2007)
7.


6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x
x
 


(ĐH A - 2006)
8.
cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
 
  
 
 
(ĐH B - 2006)
9.
cos3 cos2 cos 1 0
x x x

   
(ĐH D - 2006)
10.
2 2
cos 3 cos 2 cos 0
x x x
 
(ĐH A - 2005)
11.
1 sin cos sin2 cos2 0
x x x x
    
(ĐH B - 2005)
12.
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
 
   
     
   
   
(ĐH D - 2005)
13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk:


cos2 2 2 cos cos 3
x B C

  
. Tính các góc của tam
giác (ĐH A - 2004)
14.


2
5sin 2 3 1 sin tan
x x x
   (ĐH B - 2004)
15.




2cos 1 2sin cos sin 2 sin
x x x x x
    (ĐH D - 2004)
16.
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
   

(ĐH A - 2003)
17.

2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
   (ĐH B - 2003)
18.
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x

 
  
 
 
(ĐH D - 2003)
19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt:
cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x

 
  
 


 
(ĐH A - 2002)
20.
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
x x x x
  
(ĐH B - 2002)
21.
cos3 4cos2 3cos 4 0
x x x
   
(ĐH D - 2002)
22.
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
   
23.


2
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cos
x x x x x
   

6

24.
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
 
   
   
   
   

25.
sin 2 cos 2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
  
26.
2 2 sin cos 1
12
x x

 
 
 
 

27.
4 4
sin cos 1 1
cot2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x

 
28.
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
tan 1
cos
x x
x
x

 
29. Cho phương trình
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
m
x x
 


 
(m là tham số).
a. Giải phương trình với m =
1
3

b. Tìm m để pt có nghiệm
30.
2
1
sin
8cos
x
x


31.
 
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x

 
  

 
 

