Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
Giáo viên: Phạm Văn Hồng


KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ


1/ Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải
1/ Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải
thích vì sao?
thích vì sao?
4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− = −


− + =


4 2
/
8 2 1
x y
b
x y
+ =


+ =

2 3
/
2 4
x y
c
x y
− =


+ =

2/ Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và minh
2/ Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và minh
họa bằng đồ thò
họa bằng đồ thò


= = = −( 2)

' ' '
a b c
a b c
a/ Heä phöông trình voâ soá
a/ Heä phöông trình voâ soá
nghieäm vì :
nghieäm vì :
4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− = −


− + =

4 2
/
8 2 1
x y
b
x y
+ =


+ =

b/ Heä phöông trình voâ nghieäm vì :

b/ Heä phöông trình voâ nghieäm vì :
= ≠ = ≠
1 1
( 2)
' ' ' 2 2
a b c
a b c


2 3
/
2 4
x y
c
x y
=


+ =

c/ Heọ phửụng trỡnh coự 1 nghieọm vỡ :
c/ Heọ phửụng trỡnh coự 1 nghieọm vỡ :

2 1
( )
' ' 1 2
a b
a b
Minh hoùa baống ủo thũ
Minh hoùa baống ủo thũ

2 3
1
2
2
y x
y x
=



= +


-3
-3
3/2
3/2
2 3y x
=
1
2
2
y x
= +
2
2
4
4
0
0

y
y
x
x




Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất 2
Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất 2
ẩn, ngoài việc đón nhận số nghiệm và phương pháp minh
ẩn, ngoài việc đón nhận số nghiệm và phương pháp minh
họa hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho
họa hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho
thành 1 hệ phương trình mới tương đương, trong đó có một
thành 1 hệ phương trình mới tương đương, trong đó có một
phương trình 1 ẩn. Một trong các cách giải là áp dụng qui
phương trình 1 ẩn. Một trong các cách giải là áp dụng qui
tắc thế.
tắc thế.


I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :


Dùng để biến đổi một hệ phương trình đã cho thành hệ
Dùng để biến đổi một hệ phương trình đã cho thành hệ

phương trình mới tương đương:
phương trình mới tương đương:
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình
3 2(1)
( )
2 5 1(2)
x y
x y
I
− =


− + =

Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y
Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y
x=3y+2
x=3y+2
(1
(1
’
’
)
)
Thế (1’) vào phương trình (2):
Thế (1’) vào phương trình (2):


-2 + 5y=1 (2’)

-2 + 5y=1 (2’)


x
x
(3y+2)
(3y+2)
3 2(1')
( )
2(3 2) 5 1(2')
'
y
I
x y
y
= +


− + + =

Thế (2’) vào phương trình (2) và thế (1’) vào phương trình (1)ta
Thế (2’) vào phương trình (2) và thế (1’) vào phương trình (1)ta
được hệ phương trình (
được hệ phương trình (
I’
I’
)
)
Tiết 33
Tiết 33

: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


Bước 1
Bước 1
: Từ 1 phương trình của hệ ta biểu diễn 1 ẩn theo
: Từ 1 phương trình của hệ ta biểu diễn 1 ẩn theo
ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để được 1 phương
ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để được 1 phương
trình mới (chỉ còn 1 ẩn).
trình mới (chỉ còn 1 ẩn).


Bước 2
Bước 2
: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương
: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương
trình thứ 2 trong hệ.
trình thứ 2 trong hệ.
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :

Dùng để biến đổi một hệ phương trình đã cho thành hệ
Dùng để biến đổi một hệ phương trình đã cho thành hệ
phương trình mới tương đương:
phương trình mới tương đương:
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


(
(
I’
I’
)
)
⇔
⇔
3 2(1)
( )
2 5 1(2)
x y
x y
I
− =



− + =

3 2(1')
2(3 2) 5 1(2')
x y
y y
= +


− + + =

3 2
5
− =


=−

x y
y
13
5
=−


=−

x
y

Vậy hệ (1) có nghiệm duy nhất là (-13,-5 )
Vậy hệ (1) có nghiệm duy nhất là (-13,-5 )
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình :
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình :
⇔
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :
(SGK/13)
(SGK/13)
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


II.
II.
ÁP DỤNG :
ÁP DỤNG :
Ví dụ 2: giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Ví dụ 2: giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
2 3
( )
2 4

x y
x
II
y
− =


+ =

2 3
2(2 3) 4
= −


+ − =

y x
x x
2 3
5 6 4
= −


− =

y x
x
2 3
2
= −



=

y x
x
2
1
=


=

x
y
⇔
⇔
⇔
⇔
Vậy hệ (
Vậy hệ (
II
II
) có nghiệm duy nhất là ( 2, 1 )
) có nghiệm duy nhất là ( 2, 1 )
Ví dụ 1: (SGK)
Ví dụ 1: (SGK)
I.
I.
QUI TẮC THẾ :

QUI TẮC THẾ :
(SGK/13)
(SGK/13)
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ dụ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ dụ
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ dụ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ dụ


?1
?1
?1
?1
?1
?1
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn
y theo x )
y theo x )
4 5 3
3 16
− =


− =


x y
x y
⇔
⇔
⇔
4 5(3 16) 3
3 16
x x
y x
− − =


= −

7
3 16
x
y x
=


= −

7
5
=


=


x
y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ( 7; 5 )
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ( 7; 5 )


CHÚ Ý: (SGK)
CHÚ Ý: (SGK)
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai
thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai
ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số
ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số
nghiệm hoặc vô nghiệm
nghiệm hoặc vô nghiệm
II.
II.
ÁP DỤNG :
ÁP DỤNG :
Ví dụ 2: (SGK)
Ví dụ 2: (SGK)
Ví dụ 1: (SGK)
Ví dụ 1: (SGK)
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :
(SGK/13)
(SGK/13)

Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


(1)
(
(2)
)
4 2 6
2 3
III
x y
x y
− = −


− + =

Ví dụ 3 : Giải hệ các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Ví dụ 3 : Giải hệ các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Chia 4 nhóm:
Chia 4 nhóm:

Nhóm 1, 2: Giải hệ phương trình (III).
Nhóm 1, 2: Giải hệ phương trình (III).


Nhóm 3, 4: Giải hệ phương trình (IV).
Nhóm 3, 4: Giải hệ phương trình (IV).
4 2
8
(
1
)
2
x y
x
V
y
I
+ =


+ =

CHÚ Ý: (SGK)
CHÚ Ý: (SGK)
II.
II.
ÁP DỤNG :
ÁP DỤNG :
Ví dụ 2: (SGK)
Ví dụ 2: (SGK)

Ví dụ 1: (SGK)
Ví dụ 1: (SGK)
I.
I.
QUI TẮC THẾ :
QUI TẮC THẾ :
(SGK/13)
(SGK/13)
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Tiết 33
Tiết 33
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình:
Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình:
(1)
(
(2)
)
4 2 6
2 3
III
x y
x y
− =−



− + =

Giải
Giải
Biểu diễn y theo x từ phương trình
Biểu diễn y theo x từ phương trình
(2) ta được:
(2) ta được:
2 3
= +
y x
Thế y vào phương trình (1) ta có :
Thế y vào phương trình (1) ta có :
4 2(2 3) 6 0 0
− + = − ⇔ =
x x x
Phương trình này nghiệm đúng với
Phương trình này nghiệm đúng với
mọi
mọi
∈
x R
Vậy hệ phương trình
Vậy hệ phương trình
(III)
(III)
có vô số
có vô số

nghiệm tính bởi công thức
nghiệm tính bởi công thức
2 3
x R
y x
∈


= +

4 2
8 2 1
(
( )
1)
(2)
x y
x
I
y
V
+ =


+ =

Biểu diễn y theo x từ (1)
Biểu diễn y theo x từ (1)
ta được
ta được

2 4
= −
y x
Thế y vào (2) ta có:
Thế y vào (2) ta có:
8 2(2 4 ) 1
+ − =
x x
0 3
= −
x
Vậy hệ phương trình
Vậy hệ phương trình
(IV)
(IV)
vô
vô
nghiệm
nghiệm
Giải
Giải


?2
?2
?2
?2
Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ
Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ
phương trình

phương trình
(III)
(III)
có vô số nghiệm.
có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ phương trình
Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ phương trình
(III)
(III)


được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x+3.
được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x+3.
Do đó hệ (III) có vô số nghiệm (x;y) tính bởi công thức
Do đó hệ (III) có vô số nghiệm (x;y) tính bởi công thức
2 3
x R
y x
∈


= +



2 3
∈


= +


x R
y x
2 3
= +
y x
-3/2
-3/2
5
5
1
1
3
3
O
O
x
x
y
y


4 2x y
+ =
y
y
x
x
2
2

8 2 1x y
+ =
1
2
1
8
1
2
Minh hoa baèng ï hình hoïc
Minh hoa baèng ï hình hoïc
heä pt
heä pt
0
4 2
8 2 1
(
( )
1)
(2)
x y
x
I
y
V
+ =


+ =


TÓM TẮT
TÓM TẮT
1/ Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã
1/ Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã
cho để được hệ phương trình mới, trong đó có
cho để được hệ phương trình mới, trong đó có
một phương trình một ẩn
một phương trình một ẩn
2
2
/ Giải phương trình 1 ẩn, rồi suy ra nghiệm
/ Giải phương trình 1 ẩn, rồi suy ra nghiệm
của hệ đã cho
của hệ đã cho
.
.




LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP


LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP


* Nêu các bước giải phương trình bằng phương pháp thế

* Nêu các bước giải phương trình bằng phương pháp thế
3
3
(1)
(22 )
)
4
− =


− =

x y
x y
a
* Làm bài 12 (a,b) SGK trang 15
* Làm bài 12 (a,b) SGK trang 15
7 3 5
4
(3)
)
)
(2 4
− =


+ =

x y
b

x y


3
3( 3) 4 2
x y
y y
= +



+ =

3
9 2
x y
y
= +



+ =

Vaọy heọ phửụng trỡnh (a) coự nghieọm duy nhaỏt laứ (10;7)
Vaọy heọ phửụng trỡnh (a) coự nghieọm duy nhaỏt laứ (10;7)
3
3
(1)
(22 )
)

4
=


=

x y
x y
a
3
7
x y
y
= +



=

10
7
x
y
=



=

Bài 13 (b) trang 15 SGK
Bài 13 (b) trang 15 SGK
giải phương trình bằng phương pháp thế
giải phương trình bằng phương pháp thế
(5)1
2 3
5 )8 (63

− =



− =

x y
x y
Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số
Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số
là các số nguyên?
là các số nguyên?


3 2 6
1 3 2 6
2 3 6 6 6
x y x y
x y
− = ⇔ − = ⇔ − =
Qui đồng và khử mẫu phương trình (5)

Qui đồng và khử mẫu phương trình (5)
Vậy hệ phương trình tương đương:
Vậy hệ phương trình tương đương:
1
2 3
5 8 6)
(5)
(3

− =

⇔


− =

x y
x y
3 2 6
5
(5)
)8 (3 6
− =


− =

x y
x y

Nắm vững hai bước giải phương trình
Nắm vững hai bước giải phương trình
bằng phương pháp thế
bằng phương pháp thế


Bài tập 12c,13,14 trang15 SGK
Bài tập 12c,13,14 trang15 SGK


Ôn tập chương I, II để chuẩn bò thi
Ôn tập chương I, II để chuẩn bò thi
học kỳ I.
học kỳ I.