Dao động cơ học

Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
VẤN ĐỀ I:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 30 cm. Biên độ dao
động của chất điểm là bao nhiêu?
Bài 2 Phương trình dao động của vật là :






+=
2
4cos5
π
π
tx
(cm)
A. Xác định biên độ, tần số góc ,chu kì và tần số của dao động
B. Xác định pha dao động tại thời điểm t = 0.25s ,từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy.
Bài 3 Một vật dao động điều hòa theo phương trình
tx
π
10cos05,0
=
(m). Hãy xác định.
A. Biên độ, chu kì và tần số của vật.
B. Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
C. Pha của dao động và li độ của vật tại thời điểm t = 0,075s.
Bài 4 Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ x=8cos2πt(cm/s)
a)Tìm chiều dài quỹ đạo ,chu kỳ T và tần số f cùa dao động

b)Xác định tọa độ ,gia tốc ,vận tốc và tính chất chuyển động của vật tại các điểm
t=1/6s,t=0,25s,t=11/12s
c)Tính vận tốc,gia tốc tại các vị trí có ly độ x=4 cm
Bài 5 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình tọa độ x=5cos(4πt-5 π /6)cm/s)
a)Tại thời điểm t=0 ,vật ờ vị trí nào trên quỹ đạo và đang chuyển động theo chiều nào là chuyển
động nhanh dần hay chậm dần
b)Tìm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 5 kể từ gốc thời gian
Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình
5=x
cos
t
π
(cm). Tốc độ của vật có giá trị
cực đại là bao nhiêu ?
Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi vậ t có li độ 3cm thì vận tốc của nó là
2π(m/s). Tầ n số dao động của vật là
Bài 7:Một chất điểm giao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T .Hãy tìm khoảng thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên độ dương đến vị trí có ly độ
a)x=A/2.Suy ra thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x=A/2 đến vị trí x=-A/2 và vận tốc trung
bình trên quãng đường này
b)
=
x
2
2A
.Suy ra thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x=
2
2A
đến x=-A/2 và vận tốc trung
bình trên quãng đường này

Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 1
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
c)x=
2
3A
.Suy ra thời gian ngắn nhất để vật đi từ x=
2
3A
đến x=-
2
2A
và vận tốc trung bình
trên quãng đường này
Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=Asin(10πt- π /6)(cm/s).Vào một
thời điểm vận tốc và tọa độ của vật có độ lớn lần lượt là 40 π và 3cm.Tính A và tìm thời điểm
khi vật qua vị trí có tọa độ
35,2
−=
x
cm lần thứ 2008 kể từ góc thời gian
Bài 9: Một chất điểm chuyển động với phương trình x=-10cos(4πt-3π /2)(cm/s)
a)Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=-5cm theo chiều dương
b)Xác định thời điểm vật có vận tốc v=20 π (cm/s) lần thứ hai kể từ gốc tọa độ
Bài 10: Phương trìh ly độ của một điểm dạng x=2sin(2πt+π )(cm/s)
a)Hãy xác định ly độ của một vật khi vận tốc của vật là v=-2 π (cm/s)
b)Hãy xác định các thời điểm vật qua vị trí cân bằng trong thời gian hai chu kỳ đầu tiên
c)Hãy xác định các điểm vật có tọa độ x=-
2
cm trong khoảng thời gian hai chu kỳ đầu tiên

Bài 11: Một chất điểm giao động điều hòa có độ lớn vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng 50cm/s
,gia tốc có độ lớn cực đại là 5m/
2
s
.Tim gia tốc của chất điểm tại vị trí có ly độ x=4 cm
Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động x=Acos(ω t- φ)(cm/s).Xác định
tần số góc ω và biên độ dao động A của dao động Cho biết trong khoảng thời gian 1/60s đầu
tiên vật đi từ
0
x
=0 đến vị trí x=
3A
/2 theo chiều +và tại vị trí cân bằng 2 cm vật có vận tốc
340
π
cm/s
Bài 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ A =24cm và chu kì T =4,0 s. Tại một thời điểm t
= 0, vật có li độ cực đại âm. (
x
= -A ).
A. Viết phương trình dao động của vật.
B. Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 s.
C. Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ
=
x
-12cm và tốc độ tại thời điểm đó.
Bài 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s .
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 2
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học

A. Viết phương trình dao động của vật , chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương .
B. Tính li độ của vật tại thời điểm t = 5.5s.
C. Xác định những thời điểm vật đi qua điểm có li độ
1
x
=2cm .Phân biệt lúc vật đi qua theo
chiều âm và theo chiều dương .
Bài 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm và tần số f = 2Hz
A. Viết phương trình dao động của vật , chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li trị cực đại.
B. Vật đi qua vị trí cân bằng theo chieu2 duong tại những thời điểm nào ?
Bài 16: Điểm M dao động điều hòa theo phương trình :
tx
π
10cos5.2
=
(cm)
A. Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị
3
π
? Lúc ấy li độ x = bao nhiêu ?
B. Viết phương trình của chính dao động nói trên, nhưng dùng hàm sin.
C. Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong thời gian một chu kì và trong thời gian nửa
chu kì từ lúc li độ cực tiểu đến li độ cực đại.
Bài 17: Li độ
x
của một dao động biến đổi điều hòa theo thời gian với tần số là 60Hz biên độ là
5cm. Viết phương trình dao động (dưới dạng hàm cosin ) trong các trường hợp sau đây :
A. Vào thời điểm ban đầu
x

= 0 và tăng. B. Vào thời điểm ban đầu
x
= 0 và giảm .
C. Vào thời điểm ban đầu x = 2.5cm và tăng. D. Vào thời diểm ban đầu x = 2.5 cm và giảm.
Bài 18: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 1cm, thời gian mỗi
lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0.5s
A. Viết phương trình của dao động .
B. Tính thời gian mà điểm ấy đi hết đoạn đường OP và PB. O là điểm chính giữa AB, P là điểm
chính giữa OB.
Bài 19: Một vật dao động điều hòa với biên độ dao động 4cm,tại thời điểm t=0 vật có tọa độ
x=2m ,vận tốc v=6m/s .Viết phương trình ly độ dao động của vật
Bài 20: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω =10rad/s .Chọn góc tọa độ tại vị trí cân bằng
.Hãy viết phương trình ly độ khi :
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 3
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
a)Tại t=0 vật có x=5cm.v=0 b)Tại t=0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương với vận tốc 1m/s
c)Tại t=0 vật có x=1cm,v=
310−
cm/s d)Tại t=
s30/
π
,x=-1cm,v=
310
cm/s
Bài 21: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 4cm .Biết thời gian đi hết một quỹ
đạo là 0,25s.Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng .Lâp phương trình ly độ trong các trường hợp sau:
a)Chọn mốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có ly độ x=
3

cm theo chiều ngược chiều +của trục
tọa độ
b)Chọn góc thời gian là lúc vận chuyển động theo ngược chiều + trục tọa độ với vận tốc 4
π
cm/s
và đang có ly độ âm
Bài 22:Một chất điểm dao động điều hòa ,khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 2m/s
a)Viết phương trình dao động của vật với góc thời gian chon lúc vật đi qua vị trí x=-
310
cm với
vận tốc v=1m/s
b)Tìm khoảng tời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x=20cm đến x=-
310
cm .Suy ra tốc độ trung
bình trên quãng đường này
Bài 23:Một chất điểm dao độn điều hòa với phương trình x=4cos(
)3/5
ππ
−
t
(cm/s)
a)Tìm khoảng thời gian nhỏ nhất và lớn nhất để vật đi được quãng đường bằng 4cm
b)Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng ¼ chu kỳ dao động
Bài 24:Tìm quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong 1s đầu tiên kể từ gốc thời gian khi
dao động điều hòa có phương trình sau:
a)
)
63
5
cos(6

ππ
−= tx
(cm/s) c)
)
22
9
cos(6
ππ
−= tx
(cm/s) e)
)
3
2
3
2
cos(6
ππ
−= tx
(cm/s)
b)
)
32
9
cos(6
ππ
−=
tx
(cm/s) d)
)
63

7
cos(6
ππ
−=
tx
(cm/s)
VẤN ĐỀ 2:CON LẮC LÒ XO
Vấn đề 1:CHU KỲ VÀ TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 4
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
VD 1: Một con lắc lò xo giao động điều hòa theo trục x nằm ngang . Lò xo có độ cứng k =100N/m. Khi
vật có khối lượng m của con lắc đi qua vị trí có li độ x=4cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc đó là
bao nhiêu ?
VD 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 200N/m, khối lượng m = 200 g giao động điều hòa với biên độ
A = 10 cm. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí có li độ x = 2,5 cm là bao nhiêu
VD 3: Một con lắc lò xo có biên độ A = 10,0 cm, có tốc độ cực đại 1.20 m/s và cơ năng 1,00J .Hãy tính.
A. Độ cứng của lò xo.
B. khối lượng của quả cầu con lắc.
C. Tần số giao động.
VD 4: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 0,5kg và độ cứng k=60N/m. Con lắc giao động với biên độ
bằng 5 cm . Hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu
Bài 1:Một lò xo có một đầu cố định.Khi treo vào đầu kia của lò xo một vật
gm 400
1
=
thì chiều
dài lò xo là
cml 75
1

=
khi treo vật nặng
gm 480
2
=
thì chiều dài lò xo là
gl 80
2
=
.Tính chu kỳ
dao động của
1
m
và
2
m
Bài 2:Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng ,mang vật nặng m,kéo dài vật ra khỏi vị trí cân bằng ,rồi
buông nhẹ ,vật thực hiện 10 dao động điều hòa trong 3,14s .Tính độ giãn của lò xo khi mang vật
nặng trên mà chưa dao động .Lấy
2
/10 smg =
Bài 3:Một lò xo nhẹ khi mang vật nặng
1
m
,thì dao động điều hòa với chu kỳ
sT 3,0
1
=
,nếu thay
vào vật có khối lượng

2
m
thì dao động điều hòa với chu kỳ
sT 4,0
2
=
.Tính chu kỳ dao động của
vật có khối lượng m=
21
mm +
khi gắn vào lò xo trên
Bài 4:Một lò xo có độ cứng k=80N/m .Lần lượt gắn vào 2 quả cầu có khối lương
1
m
và
2
m
và
kích thích.Trong cùng một thời gian ,
1
m
thực hiện được 10 dao động điều hòa ,trong khi đó
2
m
thực hiện chỉ được 5 dao động điều hòa .Khi gắn cả hai vật này vào lò xo trên thì chu kỳ dao
động điều hòa của hệ là 1,57s= π/2 s.Tính
1
m
và
2

m
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 5
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
Bài 5:Một vật nặng có khối lượng m treo vào đầu một lò xo thì dao động điều hòa với tần số
f=5Hz .Đặt thêm một giá trọng nhỏ
m
∆
=38g lên trên vật m thì tần số dao động diều hòa của hệ
là
'
,
f
=4,5Hz .Tính khối lượng m và độ cứng lò xo ?Lấy
10
2
=
π
Bài 6;Hai lò xo
1
k
và
2
k
có cùng chiều dài l,một vật nặng có khối lượng m=200g khi treo vào lò
xo
1
k
thì dao động với chu kỳ
sT 3,0

1
=
,khi treo vào lò xo
2
k
thì dao động với chu kỳ
sT 4,0
2
=
a)Nối 2 lò xo thành 1 lò xo có chiều dài gấp đôi ,rồi treo vào vật nặng trên thì vật dao động điều
hòa với chu kỳ bao nhiêu ?
b)Nối hai lò xo chung ở hai đầu thành một lò xo có chiều dài l thì chu kỳ dao động điều hòa của
vật là bao nhiêu?
Bài toán 2:Lực đàn hồi và phương lực dao động của con lắc lò xo:
Bài 7:Một con lắc lò xo có khối lượng 2kg ,được cho dao động điêù hòa theo phương ngang thì
lò xo có chiều dài nhất và ngắn nhất lần lượt là 42 cm và 30 cm.Biết khi lò xo ngắn nhất thì lực
đàn hồi của lò xo có độ lớn 1,5 N .Tìm chu kỳ dao động và tốc độ của vật khi lò xo dài 38 cm
Bài 8:Một con lắc lò xo có khối lượng 100 g,đặt nằm ngang có chiều dài tự nhiên 20 cm.Dùng
lực F=0,5N kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng thì lò xo dài 25 cm .Sau đó thả nhẹ cho vật dao động
điều hòa .Chọn góc thời gian là lúc lò xo dài 17,5 cm và vật đang chuyển động theo hướng về vị
trí cân bằng .Viết phương trình dao động cùa vật
Bài 9:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng .Khi quả cầu con lắc ,đi quãng đường 4 cm từ vị trí cao
nhất đến vị trí thấp nhất hì lực đàn hồi lò xo thay đổi 3 lần .Tìm thời gian đi hết quãng đường này
.Lấy g=
2
π
=10m/
2
s
Bài 10:Một quả cầu có khối lượng m=100g của con lắc lò xo treo thẳng đứng trên vị trí lò xo

giãn 4cm rồi thả nhẹ thì dao động điều hòa với tần số góc ω =10rad/s .Lấy
2
/10 smg =
.Sau khi
đi quãng đường 8 cm kể từ lúc thả ra lực đàn hồi lò xo có độ lớn bằng bao nhiêu
Bài 11:Khi treo vào lò xo có độ cứng k=16N/m vật m=40g rồi kéo vật xuống dưới bằng lực
F=2N sau đó buông ra nhẹ cho hệ giao động điều hòa
a)Viết phương trình ly độ của vật ,với góc tọa đô tại vị trí cân bằng ,gốc thời gian lúc thả vật
,chiều dương là chiều chuyển động của vật sau khi thả xuống
b)Biết điểm treo lò xo chịu được lực tối đa 3N.Tìm điều kiện về biên độ dao động của vật để hệ
thống ko bị rơi
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 6
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
Bài 12:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng .Lò xo có chiều dài tự nhiên là
cml 30
0
=
.Kích thước
cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì lò xo có chiều dài nhất là
cml 36
max
=
,tỉ số độ lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hôì lò xo là 3.Lấy
2
/10 smg =
.Viết
phương trình dao động của con lắc với góc thời gian chọn lúc vật qua vị trí có ly độ -1cm theo
chiều dương
Bài 13;Con lắc lò xo treo thẳng đứng ,gồm lò xo cứng k=100(N/m) và vật nặng khối lượng

m=100g.Đem vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 3(cm)rồi truyền cho nó vận tốc
320
π
cm/s hướng lên .Lấy g=10m/
2
s
,
2
π
=10.Trong khoảng thời gian ¼ chu kỳ đầu tiên ,quãng
đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là bao nhiêu
Bài 14:Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo thẳng đứng ,có độ cứng k,một đầu giữ
cố định đầu còn lại có treo vật nặng khối lượng m.Chọn gốc thời gian tại vị trí cân bằng O của
vật ,trục tọa độ Ox thẳng đứng ,có chiều dương hướng xuống .Đưa vật đến vị trí lò xo giãn đoạn
6 cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu 0,4m/s hướng xuống để cho vật dao động điều hòa với
tần số góc ω =10rad/s.Lấy g=10m/
2
s
.Viết phương trình dao động với gốc thời gian là lúc vật bắt
đầu dao động
Bài 15:Một lò xo nhẹ có chiều dài tư nhiên
,1
0
ml =
,độ cứng
mNk /25
0
=
,một đầu có định ,đầu
còn lại tự do.Treo quả cầu khối lượng m=100 g vào điểm I trên lò xo ,với điểm I cách điểm treo

đoạn l=25 cm,rồi thả nhẹ .Chọn gốc thời gian là lúc thả vật ,gốc tọa độ tại vị trí cân bằng ,chiều
dương hướng xuống .Viết phương trình dao động điều hòa của quả cầu
Bài 16:Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng ,khi mang vật nặng m=400g tì lò xo dãn ra đoạn
2,5cm.Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 1 cm về phía dưới ,rồi cung cấp cho nó với 1 vận tốc
320
0
=v
cm/s theo phương thẳng đứng theo chiều từ dưới lên để cho nó dao động điều hòa:
a)Viết phương trình dao động ,với gốc thời gian lúc cung cấp cho vật vận tốc ban đầu ,chiều +
từ dưới lên ,gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
b)Biết lò xo có chiều dài tự nhiên
,20
0
cml =
Tìm chiều dài ngắn nhất ,dài nhất của lò xo trong
quá trình dao động và chiều dài lò xo sau khi vật dao động được ¾ chu kỳ
c)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi trong quá trình dao động
Bài 17:Một lò xo nhẻ treo thẳng vào một đầu cố định ,đầu còn lại có treo vật nặng để tạo thành
con lắc lò xo .Đưa quả cầu đến vị trí lò xo nén đoạn 0,5 cm rồi cung cấp cho vật vận tốc
360
cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống thì vật thực hiện 20 dao động trong thời gian
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 7
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
6,28s .Cho gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng chiều + trục Ox hướng xuống góc thời gian lúc vật bắt
đầu chuyển động
a)Viết phương trình dao động b) Tìm tỉ số độ lớn giữa lực kéo và lực đẩy đàn hồi
cực đại
Bài 18:Cho một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và một lò xo khối lượng không đáng
kể có độ cứng k.Con lắc được đặt trên một mặt phẳng nghiêng không ma sát có góc nghiêng

0
30=
α
so với phương ngang .Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng chiều dương theo trục Ox
như hình vẽ
a)Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc đầu thì vật dao động điều hòa
với tần số góc ω =20rad/s .Viết phương trình dao động với gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy
g=10m/
2
s
b)Biết lực đàn hồi lò xo có giá trị lớn nhất là 2N.Tìm khối lượng quả cầu và độ cứng lò xo
Bài 19:Cho một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m=400g và một lò xo khối lượng
không đáng kể có độ cứng k=100N/m.Con lắc được đặt trên một mặt phẳng nghiêng không a sát
có góc nghiêng
0
30=
α
so với phương ngang .Chọn góc tọa độ O tại vị trí cân bằng chiều + trục
Ox như hình vẽ.Tại thời điểm ban đầu ta đưa vật lên đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi cung cấp cho
vật vận tốc v=
310
π
cm/s hướng về vị trí cân bằng cho vật dao động điều hòa . .Lấy g=
2
π
=10m/
2
s
.Viết phương trình dao động điều hòa của vật
Bài 20:Một vật có khối lượng m=1 kg được gắn vào 2 lò xo có độ cứng

21
,kk
như hình vẽ .Hai lò
xo có cùng chiều dài tự nhiên
cml 94
0
=
và
21
3kk =
.Khoảng cách AB =188 cm .Kéo vật tới vị trí
cách A 90cm rồi buông mhe5 cho vật dao động điều hòa .Sau thời gian t= π/30(s) kể từ lúc
buông ra vật đi được quãng đường dài 6 cm .Tìm
21
,kk
.Biết độ cứng của hệ lò xo là k=
21
kk +
/Bài toán 3:Năng lượng con lắc lò xo
Bài 21:Một con lắc lò xo có độ cứng k=20N/m.dao động điều hòa khi đi qua vị trí có ly độ
x=4cm thì thế năng bằng động năng
a)Tìm biên độ dao động và năng lượng dao động
b)Tìm động năng,thế năng con lắc tại các vị trí sau:
*Có ly đô x=5cm * Có thế năng bằng 8 lần động năng
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 8
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
Bài 22:Khi con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang đi từ vị trí có ly độ x=4cm đến vị
trí cân bằng thì độ lớn vận tốc vật thay đổi lượng 20 cm/s và động năng thay đổi 25/9 lần
a)Tìm chu kỳ và biên độ dao động của con lắc

b)Tìm tỉ số động năng quả cầu và thế năng lò xo tại vị trí quả cầu có vận tốc 40cm/s
c)Biết quá trình trong dao động trên thế năng lò xo biến đổi 0,04J.Tìm năng lượng dao động của
con lắc lò xo
Bài 23;Một con lắc lò xo có khối lượng m=0,5kg dao động điều hòa với năng lượng 1J.Khi quả
cầu đi qua vị trí có ly độ 6cm thì nó có vận tốc v=1,6m/s
a)Tìm biên độ và chu kỳ dao động của vật
b)Tìm vận tốc và ly độ tại vị trí thế năng bằng 1/3 động năng
Bài 24:Một lò xo nhẹ độ cứng k đặt trên mặt phẳng nằm ngang ,một đầu cố định ,đầu còn lại có
gắm quả cầu khối lượng m=400g .Đẩy quả cầu để lò xo nén 10 cm rồi thả ra .Sau khi đi được 2
cm đầu tiên thế năng thay đổi lượng 0,18J .Bỏ qua mọi ma sát.Lấy g=
2
π
=10m/
2
s
.
a)Viết phương trình dao động điều hòa với gốc tọa độ tại vị trí cân bằng ,chiều dương theo chiều
chuyển động của vật ngay sau khi thả ra ,gốc thời gian là lúc vật thả vật
b)Tìm thời điểm mà tại đó thế năng lò xo bằng động năng của quả cầu
Bài 25:Một con lắc lò xo có khối lượng m=1 kg dao động với phương trình
)cos(
ϕω
+=
tAx
có
cơ năng 0,125J .Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v=0,25m/s và gia tốc
2
/325,6 scma −=
.Tìm A, ω , φ và độ cứng k của lò xo
Bài 26:Một con lắc lò xo treo đứng có độ cứng k=50N/m ,mang vật nặng khối lượng m.Khi m

được kích thích cho dao động điều hòa thì lực đàn hồi có giá trị lớn nhất lần lượt là 6N và 4N
a)Tính năng lượng dao động và chu kỳ dao động
b)Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương .Tìm thời điểm thế năng
bằng 3 lần động năng
Bài 27:Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên
cml 25
0
=
.Khi cho con lắc dao động theo phương
thẳng đứng thì chiều dài lò xo thay đổi từ 24 cm đến 34 cm . Lấy g=
2
π
=10m/
2
s
.
a)Tìm biên độ dao động và chu kỳ dao động b)Tìm tỉ số giữa thế năng lò xo và động
năng quả cầu khi lò xo dài 31 cm
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 9
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
Bài 28:Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng 0,1J thì lực kéo
về có độ lớn nhất là 2N.Khi lực kéo về có độ lớn 1N thì động năng của con lắc là bao nhiêu?
Bài 29:Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm.Khi lực đàn
hồi lò xo có độ lớn 0,4N thì thế năng của hệ là 8mJ.Tại vị trí này động năng của hệ là bao
nhiêu ?
Bài 30:Một con lắc lò xo có khối lượng 0,5kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
năng lượng 0,01J th2 lực đàn hồi lò xo có độ lớn nhất là 6N.Tìm biên độ và chu kỳ dao động
Bài 31:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có khối lượng m=250g.Khi dao động điều hòa với
năng lượng 80mJ thì độ dãn lò xo lớn nhất là 6,5cm.Tìm biên độ dao động ,chu kỳ dao động và

độ cứng lò xo
Bài 32;Một con lắc lò xo có độ cứng 15N/m ,khối lựơng 0,1 kg được đặt trên mặt sàn ngang có
hệ số ma sát trượt là 0,2.Từ vị trí cân bằng ta kéo vật đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ cho
dao động .Tìm tốc độ lớn nhất của vật và độ nén cực đại của lò xo trong quá trình dao động
Bài 33;Một lò xo nhẹ ,có một đầu cố định ,đầu con lại có treo quả cầu để tạo thành con lò xo treo
thẳng đứng .Đưa quả cầu con lắc đến vị trí lò xo dãn 4 cm ,rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu
330
cm/s hướng về phía vị trí cân bằng cho nó dao động điều hòa với tần số góc ω
=20rad/s.Lấy g=10m/
2
s
.
a)Viết phương trình dao động với gốc tọa độ tại vị trí cân bằng ,chiều + chiều chuyển động của
vật lúc bắt đầu dao động ,gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động
b)Tỉ số thế năng và động năng sau khi vật đi được một quãng đường S=2,5 cm kể từ lúc bắt đầu
dao động
VẤN ĐỀ III: CON LẮC ĐƠN
Bài toán 1:Chu kỳ dao động ,lực căng dây và phương trình dao động
Bài 1:So sánh chiều dài của 2 con lắc đơn .Biết rằng trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc thứ
nhất thực hiện 10 dao động điều hòa,con lắc thứ 2 thực hiện 30 dao động điều hòa
Bài 2:Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện 120 dao động điều hòa trong thời gian 2 phút ,nếu
chiều dài của nó tăng thêm 74,7cm thì rong 2 phút nó thực hiện 60 dao động điều hòa .Tính
chiều dài l của con lắc và gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm
Bài 3;Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt
21
,ll
và chu kỳ dao động là
21
,TT
tại nơi có gia tốc

trọng trường là
2
/8,9 sm
.Biết rằng con lắc có chiều dài
21
ll +
có chu kỳ dao động là T=2,4s và
con lắc có chiều dài
21
ll −
có chu kỳ dao động là
'
T
=0,8s .Tìm
21
,ll
,
21
,TT
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 10
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
Bài 4:Một con lắc đơn chiều dài l=2m. Lấy g=
2
π
=10m/
2
s
.
a)Tính chu kỳ khi con lắc dao động bé

b)Gỉa sử khi qua vị trí cân bằng ,dây treo vướng vào một cây đinh đóng ở điểm O’ dưới điểm
treo O theo phương thẳng đứng một đoạn 1m .Tính chu kỳ dao động mới của con lắc
Bài 5:Con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ góc
rad1
0
=
α
có chiều dài l=1m ,khối lượng
m=100g,lấy g=9,8m/
2
s
.
a)Viết phương trình dao động của con lắc với góc thời gian chọn lúc vật có ly độ cực đại
b)Tìm vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng và qua vị trí có ly độ góc
rad05,0
=
α
c)Tính lực căn dây khi con lắc ở vị trí biên độ và khi nó đi qua vị trí cân bằng
Bài 6:Con lắc toán học có chiều dài l=0,5m dao động với biên độ góc
0
6
. lấy g=9,8m/
2
s
.
a)Viết phương trình ly độ của con lắc với góc thời gian chọn lúc vật qua vị trí có ly độ góc
0
3
theo chiều dương
b)Tìm vật tốc của vật khi nó đi qua vị trí cách vị trí cân bằng 2 cm

Bài 7:Một con lắc đơn có chiều dài l=61,25 cm,được đưa từ vị trí cân bằng về phía bên phải mặt
phẳng hình vẽ đến vị trí dây treo hợp phương thẳng đứng góc
)(10.4
2
rad
−
=
α
,rồi truyền cho nó
một vận tốc
scmv /38,9
0
=
theo phương vuông góc sợi dây ,theo chiều hướng xa vị trí cân bằng
cho nó dao động điều hòa . Lấy g=9,8m/
2
s
.Viết phương trình dao động của con lắc .Với góc tọa
độ tại vị trí cân bằng ,chiều + là chiều vận tốc lúc bắt đầu và gốc thồi gian là lúc con lắc bắt đầu
dao động
Bài 8:Một con lắc đôn có chiều dài l=40 cm ,được kéo khỏi phương thẳng đứng góc bằng 0,05
rad về phía bên trái mặt phẳng hình vẽ ,rồi truyền cho con lắc vận tốc ban đầu bằng 10cm/s theo
phương vuông góc với dây và hướng về vị trí cân bằng cho nó dao động điều hòa. . Lấy g=10m/
2
s
.
a)Viết phương trình dao động con lắc ,với góc thời gian là lúc cung cấp cho con lắc vận tốc ban
đầu ,gốc tọa độ tại vị trí cân bằng ,chiều dương từ phải sang trái
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 11

Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
b)Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật đến vị trí biên lần đầu
Bài 9:Một con lắc đơn dao động bé tại nơi có g=10m/
2
s
.khi đi từ vị trí P có ly độ s=1,5 cm đến
vị trí cân bằng O hì độ lớn vận tốc thay đổi 2cm/s ,thì động năng thay đổi 25/16 lần
a)Tìm độ lớn vận tốc tại P và O
b)Tìm chu kỳ ,chiều dài l và biên độ dao động của con lắc
c)Viết phương trình dao động con lắc với gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ 1,25 cm theo
chiều âm.
Bài 10: :Một con lắc đơn dao động bé tại nơi có g=
2
π
=10m/
2
s
khi đi qua vị trí cân bằng nó có
vận tốc 20 cm/s và khi đi qua vị trí có ly độ
)(08,0 rad=
α
thì nó có vận tốc 12cm/s
a)Tìm chiều dài con lắc
b)Viết phương trình ly độ góc của con lắc với góc thời gian chọn lúc con lắc qua vị trí cân bằng
theo chiều dương
Bài 11:Một con lắc đơn có khối lượng m=500g được treo vào đầu một sợi dây dài l=1m tại nơi
có gia tốc trọng trường g=
2
π
=9,86m/

2
s
.Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
0
0
0
9010
<<
α
rồi thả nhẹ cho nó dao động .Bỏ qua lực cản không khí và ma sát
a)Gỉa sử con lắc chịu được một lực căng tối đa là 12N.Tìm điều kiện về biên độ góc
0
α
để dây
không bị đứt trong quá trình dao động
b)Cho con lắc dao động bé thì lúc vật qua vị trí có li độ s=1cm thì nó có vận tốc v=-3,14 cm/s
.Chọn thời điểm này làm gốc thời gian.Viết phương trình dao động của con lắc
Bài 12: Một con lắc đơn dao động bé với biên độ góc
0
α
=0,05 rad
a)Tìm tỉ số giữa động năng và cơ năng toàn phần tại vị trí có ly độ góc
rad02,0
=
α
b)Tìm tỉ số thế năng và động năng khi con lắc qua vị trí có ly độ góc
rad04,0
=
α
Bài 13:Một con lắc đơn có khối lượng m=200g ,chiều dài l=1m ,dao động nhỏ với năng lượng

0,4mJ.Lấy g=
2
π
=10m/
2
s
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 12
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
a)Tìm chu kỳ và biên độ dao động
b)Tìm ly độ góc tại vị trí động năng bằng 8 lần thế năng
c)giả sử do ma sát sau 5 dao động biên độ con lắc giảm còn 1 cm .Tìm công suất của một bộ
máy đồng hồ dùng để duy trì dao động con lắc này
Bài 14:Hai con lắc toán học có cùng khối lượng ,dao động bé với chu kỳ lần lượt 1,5s và 2s
a)Nếu có con lắc có chiều dài bằng tổng chiều dài hai con lắc trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ
bao nhiêu
b)Cho hai con lắc dao động với cùng biên độ góc .So sánh năng lượng hai con lắc
c)Cho hai con lắc dao động cùng năng lượng .So sánh biên độ góc hai con lắc
Bài 15:Khi đi qua vị trí cân bằng lực căng dây của con lắc đơn tăng 2 lần so với lúc con lắc đơn
ở vị trí cân bằng .Tìm biên độ góc của con lắc đơn này
Bài 16;Tìm biên độ góc của con lắc đơn dao động tuần hoàn .Biết rằng khi đi từ biên về cân bằng
thay đổi 5 lần
Bài toán 2:Sự biến thiên nhỏ của chu kỳ dao động
Bài 23:Một con lắc đơn có chiều dài l=1m ở nhiệt độ
C
0
0
.Sợi dây của con lắc làm bằng kim loại
có hệ số nở dài
105

)(10.2
−−
= K
α
a)Tính chu kỳ
0
T
của con lắc ở
C
0
0
,lấy g=
2
π
b)Khi nhiệt độ tăng lên
C
0
20
.Tính chu kỳ con lắc ở nhiệt độ này
c)Con lắc trên được dùng làm đồng hồ chỉ đúng giờ ở
C
0
0
.Hỏi ở
C
0
20
đồng hồ chạy nhanh hay
chậm trong một ngày đêm khoảng thời gian là bao nhiêu?
Bài 24:Một con lắc đơn ở nhiệt độ

C
0
30
,có chu kỳ 2s khi dao động tại mặt đất
a)Tìm độ biến thiên của chu kỳ khi nhiệt độ tăng lên
C
0
40
,Biết hệ số nở dài của con lắc
105
)(10.2
−−
= K
α
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 13
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
b)Vẫn giữ nhiệt độ ở
C
0
30
,người ta mang con lắc lên độ cao h=1,6km.Tính độ biến thiên chu kỳ
.Cho bán kính trái đất R=6400km
c)Ở độ cao h như câu b,muốn chu kỳ lại đúng 2s ,người ta phải tăng giảm nhiệt độ bao nhiêu?
Bài 25:Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại mặt đất ở nhiệt độ
C
0
20
.Thanh treo con lắc có hệ
số nở dài

105
)(10.2
−−
= K
α
a)Đồng hồ chạy chậm hay nhanh trong một ngày đêm khoảng thời gian là bao nhiêu khi đưa
đồng hồ lên độ cao 3,2km ở nhiệt độ
C
0
10
.Cho bán kính trái đất R=6400km
b)Ở nhiệt độ
C
0
10
muốn đồng hồ chỉ đúng giờ phải tăng giảm chiều dài thanh treo con lắc một
đoạn bằng bao nhiêu?
Bài 26:Một đồng hồ quả lắc chỉ đúng giờ tại Hà Nội ở nhiệt độ
C
0
20
.,ở các điều kiện đó con lắc
đồng hồ có chu kỳ T=2s .Nó được xem như con lắc đơn có thanh treo mãnh bằng kim loại có hệ
số nở dài
105
)(10.2
−−
= K
α
a)Đem đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ ở

C
0
30
,Hỏi tại thành phố Hồ Chí Minh
đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với ở Hà Nội trong 1 ngày đêm là bao nhiêu
b)Ở thành phố Hồ Chí Minh,để đồng hồ chỉ đúng giờ phải tăng giảm chiều dài thanh treo con lắc
một đoạn bằng bao nhiêu?
Bài 27:Tại một nơi ngay mức mặt biển ở nhiệt độ
C
0
10
,một đồng hồ quả lắc chạy nhanh một
ngày đêm 6,48s ,coi đồng hồ là con lắc đơn có hệ số nở dài
105
)(10.2
−−
= K
α
a)Tại vị trí trên ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng
b)Đưa đồng hồ lên đỉnh núi tại đó nhiệt độ là
C
0
6
ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ .Giai thích hiện
tượng và tính độ cao tại đỉnh núi .Coi trái đất hình cầu có bán kính R=6400 km
Bài 28:Một con lắc đơn có chu kỳ dao động
sT 2
0
=
trên mặt đất

Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 14
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
a)Đưa con lắc lên mặt trăng thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu?Gỉa sử nhiệt độ không
đổi .Cho biến khối lượng trái đất lớn hơn khối lượng mặt trăng 81 lần và bán kính trái đất lớn
hơn bán kính mặt trăng 3,7 lần
b)Con lắc đơn trên được dùng làm đồng hồ thì đồng hồ chạy đúng trên mặt đất .Hỏi trong một
ngày đêm đồng hồ trên mặt trăng chỉ bao nhiêu
Bài toán 3:Chu kỳ con lắc khi có tác dụng của lực lạ không đổi
Bài 29:Một con lắc vật lý dao động nhỏ với chu kỳ T,trong một thang máy đứng yên .Tính theo
T chu kỳ con lắc trong các trường hợp sau;
a)Lúc đầu thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có tốc độ a=g/2
b)Sau đó thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a=g/2
Bài 30:Một đồng hồ quả lắc được coi như con lắc đơn có khối lượng riêng của vật nặng là
3
/8900 mkg=
ρ
chạy đúng giờ trong chân không ,tại nơi có g=9,8m/
2
s
.Đem đồng hồ vào tron
không khí có khối lượng riêng
3
0
/3,1 mkg
=
ρ
thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay
chậm khoảng thời gian bao nhiêu ?Gỉa sử bảo qua ảnh hưởng của lực cẳn không khí đến chu kỳ
con lắc và nhiệt độ coi như không đổi

Bài 31:Một con lắc toán học gồm một sợi dây nhẹ ,không co dãn có chiều dài l=1m và quả cầu
bằng sắt khối lượng m=0,01 kg mang điện tích
Cq
7
10
−
=
A)Tính chu kỳ dao động nhỏ con lắc khi g=
2
π
=10m/
2
s
b)Nếu đặt con lắc trong điện trường đều có vectơ cường độ điện trường E hướng từ dưới lên theo
phương thẳng đứng .|E|=
4
10
−
V/m .Tính chu kỳ con lắc lúc đó
c)Nếu đặt dưới con lắc một nam châm tạo ra một lực có độ lớn 0,5N thì chu kỳ dao động con lắ
lúc này là bao nhiêu?
Bài 32:Một con lắc đơn có chiều dài l=10 cm ,khối lượng m=10g mang điện tích
Cq
7
10
−
=
.Con
lắc được treo trên một điểm nằm trong khoảng cách giữa hai bản kim loại phẳng đặt thẳng đứng
song song nhau và cách nhau 1 khoảng d=10 cm ,khích thước bản kim loại rất lớn so với khoảng

cách giữa chung .Lấy g=9,8m/
2
s
.
a)Tính chu kỳ dao động khi con lắc dao động với biên độ nhỏ
b)Nối hai bản kim loại với một hiệu điện thế một chiều U=40V
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 15
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
+)Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc
+)Tính chu kỳ dao động trong điều kiện mới
Bài 33:Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ
0
T
tại nơi có g=10m/
2
s
Treo con
lắc trên trần một chiếc xe
a)Cho xe chuyển động nhah dần đều trên mặt đường ngang thì dây treo hợp phương thẳng đứng
góc nhỏ
0
90
=
α
.Tính gia tốc của xe .Cho con lắc dao động tính chu kỳ T của con lắc theo
0
T
b)Cho xe đứng yên con lắc dao động trong điện trường điều ,phương thẳng đứng chiều hướng
xuống khi truyền cho con lắc điện tích

1
q
thì dao động với chu kỳ
01
3TT =
khi truyền cho con lắc
điện tích
2
q
thì nó dao động với chu kỳ
02
4
3
TT =
.Tìm tỉ số
1
q
/
2
q
Bài 34:Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ ,khối lượng 10g được treo bằng 1 sợi dây dài ,dao
động nhỏ với chu kỳ
0
T
tại nơi có g=10m/
2
s
Tích cho quả cầu điện tích
Cq
5

10
−
=
rồi cho nó
dao động trong một điện trường đều có phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ dao động con lắc là
0
3
4
TT
=
a)Xác định chiều và độ lớn của cường độ điện trường E
b)Sau đó đổi chiều điện trường thì con lắc dao động với chu kỳ T’.Tìm tỉ số T’/T
VẤN ĐỀ IV:SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
a)Hãy vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn cho các dao động thành phần ,dao động tổng hợp và tìm
phương trình của dao động tổng hợp của các dao động thành phần sau:
a)
sin
1
=x
10 πt và
tx
π
10cos3
2
=
; b)
62cos(5
1
ππ
+= tx

)và
)32sin(5
2
+= tx
π
c)
)3/100cos(2
1
ππ
+= tax
và
)100cos(
2
ππ
+=
tax
;d)
tx 2cos2
1
−=
và
)6/2cos(32
2
π
+=
tx
e)
txtx
ππ
cos;sin

21
=−=
f)
)5cos(8;5cos3
21
πππ
+== txtx
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 16
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
Bài 2:Một vật khối lượng m=200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng
tần số f=5Hz với biên độ dao động tương tự nhau là
cmAcmA 35,5
21
==
pha ban đầu tươn ứng
là
6/5,3/2
21
πϕπϕ
−==
a)Tìm độ lệch pha giữa hai dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp
b)Xác định vận tốc của vật khi nó qua vị trí cân bằng và năng lượng dao động
Bài 3;Một vật m=0,5kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
phương trình lần lượt là
))(6/20cos(
11
cmtAx
π
+=

và
))(6/520cos(30
2
cmtx
π
+=
.Biết năng
lượng dao động của vật là 0,49J.Tìm
1
A
Và pha ban đầu của dao động tổng hợp
Bài 4:Cho 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt
21
, AA
và
2/,3/
21
πϕπϕ
−==
.Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A=9cm.Biết
1
A
có thể thay đổi được tìm
2
A
khi:
a)
1
A
=9cm b)

1
A
có giá trị sao cho
2
A
có giá trị lớn nhất suy ra
1
A
lúc
này
Bài 5:Một chất điểm dao động điều hòa đi qua vị trí có ly độ
cmx 35
1
=
thì có vân tốc
smv /5,0
1
=
khi đi qua vị trí có ly độ
cmx 6
2
=
thì vận tốc
smv /8,0
2
=
a)Tìm vị trí vận tốc cực đại của vật và gia tốc của vật tại vị trí có ly độ
2
x
b)Viết phương trình dao động với gốc thời gian chon lúc vật có li độ

1
x
.Suy ra thời điểm vật có
vận tốc cực đại
c)Biết rằng dao động của chất điểm là dao động tổng hợp của hai dao động
11
vàXX
có pha ban
đầu lần lượt là
2/,3/
21
πϕπϕ
−==
.Viết phương trình dao động của
21
vàXX
Bài 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O,dọc theo trục xx’ có ly độ thỏa
mãn phương trình
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 17
Trường THPT Phùng Hưng – Bài Tập Vật Lí 12 – Chương 1 Dao Động Cơ Học
))(2/2cos(
3
4
)62cos(
3
4
cmttx
ππππ
+++=

a)Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động?
b)Tìm vận tốc của vật khi nó dao động ở vị trí có ly độ
cmx 32=
Thạc Sĩ Vật Lí: Đỗ Ngọc Nam ĐT: 0908193693 Chuyên Luyện Thi Đại Học Và Cao Đẳng
Page 18