Biễu diễn số nguyên potx

Giảng Viên: Phạm Thanh Dược
Nhóm: 9
1. Danh Trường Sơn (Trưởng nhóm)
2. Phan Trung Sĩ
3. Lê Văn Tính
4. Ngô Thanh Toàn
5. Dương Tùng Lâm
Nguồn gốc hệ thống số

Hệ thống số bao gồm:
- Hệ Thập phân
- Hệ Nhị phân
- Hệ Bát phân
- Hệ Thập lục phân
Hệ thống số thập phân

Định nghĩa: Hệ thập phân–hay còn gọi làhệ cơ số
10.Bao gồm 10 chữ số (ký hiệu) đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9. Sử dụng những chữ này ta có thể biểu thị
được đại lượng bất kỳ.

Nguồn gốc: Nguồn gốc của nó có thể bắt nguồn từ
cơ cấu sinh học của con người, vì mỗi người có 10
ngón tay, hệ thập phân được xuất xứ từ hai quốc gia
Ả Rập(1-9) & Ấn Độ(0)
Hệ thống số thập phân (tt)

Biểu diễn: Hệ thập phân là một hệ thống theo vị trí vì
trong đó giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của
nó.
VD:

2011
10
= (2 x 10
3
)+ (0 x 10
2
)+ (1 x 10
1
)+ (1 x 10
0
)
Để diễn tả một số thập phân lẻ người ta dùng dấu
chấm thập phân để chia phần nguyên và phần phân số.
VD:
435.568 = (4 x 10
2
)+ (3 x 10
1
)+ (5 x 10
0
)+ (5 x 10
-1
)+ (6 x 10
-2
)+ (8 x 10
-3
)
Hệ thống nhị phân

Định nghĩa: Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là

một hệ đếm dùng hai ký tự để biểu đạt một giá trị số,
bằng tổng số các lũy thừa của 2 . Hai ký tự đó là 0 và
1.

Nguồn gốc: Hệ nhị phân được nhà toán học cổ
người Ấn Độ Pingala phác thảo từ thế kỷ thứ III
trước Công Nguyên. Một bộ trọn 8 hình bát quái với
64 hình sao sáu cạnh, tương đồng với 3 bit và 6 bit
trong hệ số nhị phân, đã được ghi lại trong điển tịch
cổ Kinh Dịch.
Hệ thống nhị phân (tt)

Biễu diễn: Hệ nhị phân cũng là hệ thống số theo vị trí.
Mỗi nhị phân đều có giá trị riêng, tức trọng số, là luỹ thừa
của 2.
VD:
1010
2
= (1 x 2
3
)+ (0 x 2
2
)+ (1 x 2
1
)+ (0 x 2
0
)

Để biểu diễn một số nhị phân lẻ ta cũng dùng dấu chấm
thập phân để phân cánh phần nguyên và phần lẻ.

VD:
1100.101
2
= (1 x 2
3
) + (1 x 2
2
) + (0 x 2
1
) + (0 x 2
0
) + (1 x 2
-1
) +
+ (0 x 2
-2
) + (1 x 2
-3
)
Hệ Bát phân

Định nghĩa: Hệ Bát phân gồm 8 số trong tập hợp
{0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7}
VD:
1307.1 = (1 x 8
3
) + (3 x 8
2
) + (0 x 8
1

) + (7 x 8
0
) + (1 x 8
-1
)
2011 = (2 x 8
3
) + (0 x 8
2
) + (1 x 8
1
) + (1 x 8
0
)
Hệ Thập lục phân

Định nghĩa: Hệ thống số thập lục phân sử dụng cơ
số 16, nghĩa là có 16 ký số. Hệ thập lục phân dùng các
ký số từ 0 đến 9 cộng thêm 6 chữ A, B, C, D, E, F. Mỗi
một ký số thập lục phân biểu diễn một nhóm 4 ký số
nhị phân.
Hệ Thập lục phân (tt)

Nguồn gốc: Hệ thống thập lục phân hiện dùng được
công ty IBM giới thiệu vào năm 1963. Một phiên bản
cũ của hệ thống này, dùng các con số từ 0 đến 9, và
các con chữ U đến Z ra mắt năm 1956.

Biễu diễn:
VD:

3BA
16
= (3 x 16
2
) + (11 x 16
1
) + (10 x 16
0
)
Chuyển số thập phân sang nhị phân

Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần
chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần
nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và
cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân
thu được là tập hợp các số dư của các phép chia.

Nếu số thập phân là lẽ ta lấy phần lẽ nhân cho 2,
Kết quả lấy phần nguyên. Quá trình này được thực
hiện cho đến khi kết quả được lặp lại.
VD: Chuyển số 30 sang số nhị phân
Chuyển số thập phân sang nhị phân(tt)

VD: đổi 25.3
10
sang hệ nhị phân
Phần nguyên: 5 : 2 = 12 dư 1  a
0
= 1
12 : 2 = 6 dư 0  a

1
= 0
6 : 2 = 3 dư 0  a
2
=0
3 : 2 = 1 dư 1  a
3
=1
Thương số cuối cùng là 1 cũng chính là bit a
4
Phần lẻ: 0.3 x 2 = 0.6  a
-1
=0
0.6 x 2 = 1.2  a
-2
=1
0.2 x 2 = 0.4  a
-3
=0
0.4 x 2 = 0.8  a
-4
=0
0.8 x 2 = 1.6  a
-5=
1
vậy kết quả là: 11001 , 01001
Chuyển số thập phân sang bát phân

Ta dùng phương pháp lặp lại phép chia để đổi một số
nguyên thập phân sang bát phân tương đương, với số chia

là 8.

VD1: Chuyển số 365
10
sang hệ bát phân
365 : 8 được 45 dư 5  a
1
= 5
45 : 8 được 5 dư 5  a
2
= 5
Thương số cuối cùng là 5 cũng là bit a
3
vậy kết quả là: 555
8

VD2: Chuyển số 11.125
10
sang hệ bát phân
Phần nguyên: 11 : 8 được 1 dư 3  a
1
= 3
Thương số cuối cùng là 1 cũng là bit a
2
 a
2
= 1
Phần lẻ: 0,125 x 8 được 1
Vậy kết quả là: 13,1
8

Chuyển số thập phân
sang thập lục phân

Tương tự như cách đổi từ thập phân sang nhị phân
hay bát thân, khi đổi từ thập phân sang thập lục phân
ta cũng dùng cách lặp lại phép chia cho 16 và lấy số
dư như trước.

VD1: Chuyển số 111010 sang hệ thập lục phân
1110 : 16 đươc 69 dư 6  a1 = 6
69 : 16 được 4 dư 5 a2 = 5
Thương số cuối cùng là 4 cũng chính là bít a3
vậy kết quả là: 456
16
Chuyển số thập phân
sang thập lục phân (tt)

VD2: chuyển số 1110.12510 sang hệ thập lục phân
 Phần nguyên: 1110 : 16 được 69 dư 6  a1=6
69 : 16 được 4 dư 5  a2=5


Thương số cuối cùng là 4 cũng chính là bit a3
 Phần lẻ: 0.125 x 16 được 2
Vậy kết quả là 456,2
16

Chuyển đổi số nhị phân sang thập phân


Mỗi ký số nhị phân (bit) có một trọng số dựa trên vị
trí của nó. Bất kỳ số nhị phân nào cũng đều có thể đổi
thành số thập phân tương đương bằng cách cộng các
trọng số tại những vị trí có bit 1.

VD1: Chúng ta chuyển số 1000111 về số thập phân. Ta thấy
số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự
này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:
Chuyển đổi số nhị phân sang thập phân (tt)
Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự
nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.
VD: Chuyển 1000111
2
sang thập phân
1 x 2
6
+ 0 x 2
5
+ 0 x 2
4
+ 0 x 2
3
+ 1 x 2
2
+ 1 x 2
1
+ 1 x 2
0

= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71


VD2: Chuyển số 1100.101
2
sang hệ thập phân:
Tương tự:
1 x 2
3
+ 1 x 2
2
+ 0 x 2
1
+ 0 x 2
0
+ 1 x 2
-1
+ 0 x 2
-2
+ 1 x 2
-3
= 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.125 = 12.625
Chuyển đổi số nhị phân sang bát phân

Đổi từ số nguyên nhị phân sang bát phân được thực
hiện bằng cách: Các bit của số nhị phân được nhóm
thành từng nhóm 3 bit, bắt đầu từ trái qua phải. Sau đó
mỗi nhóm được đổi sang số bát phân tương đương.

VD: Đổi số nhị phân 100110110
2
thành số bát phân

Như vậy số nhị phân 100110110
2
tương đương với số
bát phân 466
8
Chuyển đổi số nhị phân sang bát phân (tt)

khi không đủ 3 bit cho nhóm còn lại, trường hợp này
ta sẽ thêm một hoặc hai bit 0 vào bên trái của số nhị
phân để đủ cho nhóm sau cùng.

VD: Đổi số 11011101
2
thành số bát phân

Như vậy số nhị phân 11011101
2
tương đương với số bát
phân 335
8
Chuyển đổi số nhị phân sang thập lục phân

Để đổi từ số nhị phân sang thập lục phân ta nhóm thành
từng nhóm 4 bit, mỗi nhóm được đổi sang ký số thập lục
phân tương đương. Số 0 có thể được thêm vào để hoàn
chỉnh 4 bit cuối cùng.

VD: Đổi số 11001101101
2
thành số thập lục phân

Chuyển đổi số Bát phân sang nhị phân

Phép đổi từ bát phân sang nhị phân đuợc thực hiện
bằng cách đổi từng ký số bát phân sang số nhị phân 3
bit tương đương. Tám ký số bát phân được đổi như
bảng sau đây:
Chuyển đổi số Bát phân sang nhị phân (tt)
VD:

Đổi số 346
8
sang nhị phân
Như vậy số bát phân 346
8
tương đương với số nhị phân
011100110
2

Đổi số 3247
8
sang nhị phân
Như vậy số bát phân 3247
8
tương đương với số nhị phân:
011010100111
2
Chuyển đổi Bát phân sang thập phân

Ta dễ dàng đổi số bát phân sang thập phân tương đương
bằng cách nhân từng ký số bát phân với trọng số của nó, rồi

cộng kết quả với nhau.

VD: Đổi số bát phân 475
8
thành số thập phân
475
8
= 4 x (8
2
) + 7 x (8
1
) + 5 x (8
0
)
= 4 x 64 + 7 x 8 + 5 x 1
= 317
10

VD: Đổi số bát phân 34.6
8
thành số thập phân
34.6
8
= 3 x (8
1
) + 4 x (8
0
) + 6 x (8
-1
)

= 24 + 4 + 0.75
= 28.75
10

Chuyển đổi số Bát phân sang thập lục phân

Để chuyển đổi từ số bát phân sang thập lục phân ta
chuyển sang nhị phân trước, sau đó chúng ta chuyển sang
thập lục phân.

VD: Chuyển số bát phân 147
8
sang thập lục phân
147
8
= 001100111
2
= 067
16
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
Chuyển đổi số thập lục phân
sang các hệ số khác
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
8 9 A B C D E F
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111