58 bài hình không gian có đáp số

Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Luyện thi Đại học năm 2010
Giáo viên: Nguyen Van Trinh - ĐT : 0982.071279 - Chuyên luyện thi Đại học tại Hà Nội
Trang 1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN LỚP 12
CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Bài 1:
Cho khối chóp
S.ABC . Trên ba cạnh SA; SB; SC lần lượt lấy ba điểm A'; B'; C' (không trùng S). Gọi V và
V' lần lượt là thể tích khối chóp
S.ABC;S.A 'B'C ' .Chứng minh rằng:
V' SA' SB' SC'
VSASBSC
=⋅⋅

Bài 2: ĐS:
1
2

Khối chóp
S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song
song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Bài 3: ĐS:
3
a2 a6
a) ; b)
66

Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a:
S.ABCD
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến các mặt của hình chóp.

Bài 4: ĐS:
3
16a
V
45
=

Khối chóp
S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.
(
)
SA ABCD⊥ ; SA 2a
=
. Gọi E; F là hình chiếu của A
trên SB và SD. I là giao điểm của SC và (AEF). Tính thể tích khối chóp
S.AEIF .
Bài 5: ĐS:
V83=
Cho lăng trụ đứng
111
ABC.A B C
đáy là tam giác đều. Mặt phẳng
(
)
1
ABC tạo với đáy một góc 30
0
và
1
ABCΔ có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 6: ĐS:
35
V
10
=

Khối lăng trụ
111
ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AB 2= . Mặt phẳng
(
)
1
AA B
vuông góc với mặt phẳng
()
ABC ,
1
AA 3= ;
1
AAB
∠
nhọn;
()()
(
)
0
1
AAC;ABC 60∠=. Tính thể tích
khối lăng trụ.
Bài 7: ĐS: b)

V205;V105==
Khối lăng trụ tứ giác đều
1111
ABCD.A B C D
có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A
1
D bằng 2; độ
dài đường chéo mặt bên bằng 5.
a) Hạ
()
11
AK A D K A D⊥∈. Chứng minh rằng AK 2
=
.
b) Tính thể tích khối lăng trụ
1111
ABCD.A B C D
Bài 8: (D.2002) ĐS:
()
634
cm
17

Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);
AC AD 4 cm== ; AB 3cm
=
;
BC 5cm= . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
Bài 9: (A.2002) ĐS:
()

2
a10
Sdvdt
16
=

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm
của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với
mặt phẳng (SBC).
Bài 10: ĐS:
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB = BC =
2a, góc ABC bằng 120
0
. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 11: ĐS:
21
7

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Luyện thi Đại học năm 2010
Giáo viên: Nguyen Van Trinh - ĐT : 0982.071279 - Chuyên luyện thi Đại học tại Hà Nội
Trang 2
Bài 12: (D.2006) ĐS:
3
257a 33a
a) b)
19 50

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
b) Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Bài 13: ĐS:
3
a2
V
12
=
Hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh bên
SA SB SC a
=
==;
0
ASB 120∠=;
0
BSC 60∠=;
0
ASC 90∠=
. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.
Bài 14: ĐS:
3
2
4a
3cos sin
α⋅ α
;
3
cos
3

α=

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a. Góc giữa các mặt
bên và mặt đáy là α.
a) Tính thể tích khối chóp theo a va α.
b) Xác định α để thể tích khối chóp nhỏ nhất.
Bài 15: (B.2006) ĐS:
3
a2
V
36
=

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a
=
; AD a 2= ; SA a= và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).
b) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Bài 16: (D.2009) ĐS:
3
4a 2a 5
V;d
95
==

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a= ; AA ' 2a= ; A'C 3a
=

.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C.
a) Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC
b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
Bài 17: (A.2009) ĐS:
3
315
Va
5
=

Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;
AB AD 2a
=
=
;
CD a
=
; góc giữa
hai mặt phẳng
()
SBC và
()
ABCD bằng
0
60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI)
và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp
S.ABCD

theo a.
Bài 18: (B.2009) ĐS:
3
9a
V
208
=

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng
60
0
; tam giác ABC vuông tại C và
0
BAC 60∠=. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC)
trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a.
Bài 19: ĐS:
3
V3a=
Trong không gian cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có SC a 7= . Góc tạo bởi (ABC) và (SAB) bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 20: ĐS:
3
a
V
6
=

Trong không gian cho hình chóp
S.ABCD
với ABCD là hình thoi cạnh a, góc
0
ABC 60∠=. SO vuông góc
với đáy (O là tâm mặt đáy),
a3
SO
2
=
. M là trung điểm của AD, (P) là mặt phẳng qua BM và song song
với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp
K. ABCD
Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Luyện thi Đại học năm 2010
Giáo viên: Nguyen Van Trinh - ĐT : 0982.071279 - Chuyên luyện thi Đại học tại Hà Nội
Trang 3
Bài 21: ĐS:
a2
AH
2
=

Cho hình chóp
S .ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Tính
khoảng cách từ A đến mp(SBC) theo a, biết
a6
SA
2
=

.
Bài 22: (Chuyên ĐH Vinh 2008) ĐS:
3
35a
V2a;h
10
==

Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình chữ nhật, AD a 2;CD 2a
=
= . Cạnh SA vuông góc đáy và
32aSA =
. Gọi K là trung điểm AB.
a) Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SDK)
b) Tính thể tích khối chóp
C. SDK theo a; Tính khoảng cách từ K đến (SDC).
Bài 23: ĐS:
3
a6
V
12
=

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy,
0
ASC 90∠=; SA tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp.

Bài 24: ĐS:
3
a3
V
12
=

Cho lăng trụ
ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng
(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA' cắt lăng trụ
theo một thiết diện có diện tích
2
a3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 25: ĐS:
3
a
V
16
=

Hình chóp S.ABC có
0
a
AB AC a; BC ; SA a 3; SAB SAC 30
2
== = = ∠ =∠ =
.
Tính thể tích của khối chóp theo a.

Bài 26: ĐS:
3
a3 a 3
a) b)
46

Cho hình chóp tứ giác đều
S .ABCD
cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách
từ G đến mặt bên (SCD) bằng
a3
6
.
a) Tính khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến mặt bên (SCD).
b) Tính thể tích khối chóp
S .ABCD

Bài 27: ĐS:
3
a
c)
36

Cho hình chóp
S .ABC
có đường cao AB BC a; AD 2a
=
==, đáy là tam giác vuông cân P . Gọi B' là
trung điểm của SB; C' là chân đường cao hạ từ A xuống SC.
a) Tính thể tích khối chóp

ABC.A'B'C' .
b) Chứng minh rằng
A'ABC.
c) Tính thể tích khối chóp
S.AB ' C '
Bài 28: (D.2008) ĐS:
3
a2 a7
a) ; b)
27

Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông, AB BC a
=
= , cạnh bên AA ' a 2= . Gọi M là
trung điểm của cạnh BC.
a) Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C' .
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.
Bài 29: (B.2008) ĐS:
3
23a 5
V;cos
35
=ϕ=

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a;
SA a;SB a 3== và mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy. M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC. Tính thể tích khối chóp
S.BMDN và góc giữa (SM; ND)

Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Luyện thi Đại học năm 2010
Giáo viên: Nguyen Van Trinh - ĐT : 0982.071279 - Chuyên luyện thi Đại học tại Hà Nội
Trang 4
Bài 30: (CĐ.2008) ĐS:
3
3
a
a) a ; b)
3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
0
BAD ABC 90∠=∠=; AB BC a; A D 2a== =. SA
vuông góc với đáy và
SA 2a= . Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SA; SD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khối chóp S.BCNM.
Bài 31: (A.2008) ĐS:
3
a1
V;cos
24
=α=

Cho lăng trụ
ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB a;AC a 3== và hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể
tích khối chóp
A'.ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C'.
Bài 32: (A.2007) ĐS:
3

a3
V
96
=

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB; BC; CD. Chứng minh AM
vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.
Bài 33: (A.2007 – DB1) ĐS:
a5
d
3
=

Lăng trụ đứng
111
ABC.A B C có
1
AB a; AC 2a; AA 2a 5== = và
0
BAC 120∠=. Gọi M là trung điểm của
cạnh CC
1
. Chứng minh rằng
1
MB MA⊥ và tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A
1
MB).
Bài 34: (A.2007 – DB2) ĐS:
313a

d
13
=

Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Các tam giác ABC và SBC là
các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAC)
Bài 35: (B.2007 – DB1) ĐS:
3
2a
V
27
=

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy. Cho
AB a; SA a 2==. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB; SC. Chứng minh
()
SC AHK⊥ và tính
thể tích khối chóp OAHK.
Bài 36: (B.2007 – DB2) ĐS:
3
R6
V
12
=

Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao
cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho
()

o
SAB,SBC 60∠=. Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ΔAHK vuông và tính V
SABC
?
Bài 37: (D.2007 – DB1) ĐS:
3
a3
V
12
=

Lăng trụ đứng
111
ABC.A B C có đáy là tam giác vuông
1
AB AC a; AA a 2== = . Gọi M; N lần lượt là
trung điểm của AA
1
và BC
1
. Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của AA
1
và BC
1
. Tính thể tích
khối chóp MA
1
BC
1

.
Bài 38: (D.2007 – DB2) ĐS:
a10
d
30
=

Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA
1
. Chứng minh
BM ⊥ B
1
C và tính
()
1
BM;B C
d
Bài 39: (B.2007) ĐS:
a2
d
4
=

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm

SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính khoảng
cách giữa MN và AC (theo a).
Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Luyện thi Đại học năm 2010
Giáo viên: Nguyen Van Trinh - ĐT : 0982.071279 - Chuyên luyện thi Đại học tại Hà Nội
Trang 5
Bài 40: (D.2007) ĐS:
a
h
3
=

Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là hình thang;
0
ABC BAD 90∠=∠=; AD 2a
=
; BA BC a==. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và
SA a 2=
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
a) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông.
b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng
(
)
SCD .
Bài 41: (A2008.DB2) ĐS:
3
a
V
36

=
Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông.
SA SB SC a
=
==
. Gọi M; N; E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB; AC; BC. D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của AD và (SMN).
a) Chứng minh rằng
AD SI⊥ .
b) Tính theo a thể tích khối tứ diện M.BSI.
Bài 42: (A.2006 – DB1) ĐS:
3
3a
V
16
=

Cho hình hộp đứng
ABCD.A'B'C'D' có các cạnh
a3
AB AD a; AA '
2
== =
và góc
0
BAD 60∠=. Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính
thể tích khối chóp A.BDMN.
Bài 43: (A.2006 – DB2) ĐS:
3

10 3a
V
27
=

Hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a; AD 2a
=
= ; cạnh SA vuông góc với đáy,
cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy M sao cho
a3
AM
3
=
, mặt phẳng (BCM) cắt
SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Bài 44: (B.2006 – DB1) ĐS:
3
3a
V
18
=

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc
0
BAD 60∠=
. SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD),

SA a= . Gọi C' là trung điểm SC, mặt phẳng (P) đi qua AC' và song song với BD, cắt các
cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B', D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'.
Bài 45: (B.2006 – DB2) ĐS:
22 2 22
A'.BB'C'C
23ba a3ba
tan ; V
a6
−−
α= =

Cho hình lăng trụ
ABC.A'B'C' có A'ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB a= , cạnh bên
AA' b= . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan
α
và thể tích khối chóp A'BB'C'C.
Bài 46: (D.2006 – DB1) ĐS:
3
22
2ab
V
3
a16b
=⋅
−

Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách
từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD

Bài 47: (D.2006 – DB1) ĐS:
33
12
a2a
V;V
33
==

Cho hình lập phương
ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho:
2a
CK
3
=
.
Mặt phẳng (α) đi qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích
của hai khối đa diện đó.
Bài 48: ĐS:
()
32
xq
32a 3a
Vdvtt;S
16 2
ππ
==

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A; B nằm trên đường tròn đáy
thứ nhất, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy
hình trụ góc 45

0
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Bài 49:
Cho hình hón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh. Biết
SO 3a= , khoảng cách từ
O đến mặt phẳng (SAB) bằng a, diện tích tam giác SAB bằng 18a
2
. Tính thể tích và diện tích xung quanh
của khối nón đã cho.
Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Luyện thi Đại học năm 2010
Giáo viên: Nguyen Van Trinh - ĐT : 0982.071279 - Chuyên luyện thi Đại học tại Hà Nội
Trang 6
Bài 50: ĐS:
23
tp
S4a;Va
=
π=π;
()
3
O.O.AB
a3
Vdvtt
12
=
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O'. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường
tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho
AB 2a= .
a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
b) Tính thể tích tứ diện OO'AB.

Bài 51: ĐS:
3
V73r=
Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích khối chóp cụt
biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. (Hình chóp ngoại tiếp hình cầu nếu hình cầu tiếp xúc với tất
cả các mặt của hình chóp)
Bài 52:
Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC độ dài cạnh bên bằng a. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một
góc α. Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp.
Bài 53:
Cho hình chóp
S .ABCD . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Đáy ABCD là tứ giác
nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD biết
SA h=
Bài 54:
Hình cầu đường kính
AB 2R= . Lấy H trên AB sao cho
(
)
AH x, 0 x 2R=<<. Mặt phẳng (P) vuông góc
với AB tại H cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn (C), MNPQ là hình vuông nội tiếp trong hình tròn giao
tuyến (C).
a) Tính bán kính đường tròn giao tuyến; tính độ dài MN; AC
b) Tính thể tích khối đa diện tạo bởi hai hình chóp A.MNPQ vàB.MNPQ.
Đáp số: a)
() ()
r x 2R x ; MN r 2 2x 2R x ; AC 2Rx=− == −=
b)

()
23
2
max
4R 8R 4R
Vx x;V ,xR
33 3
=− + = =

Bài 55: ĐS:
4
22
4a
S
3a b
π
=
−

Cho tứ diện ABCD có
AB BC A C BD a====; AD b
=
. Hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với
nhau.
a) Chứng minh tam giác ACD vuông.
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 56:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, tâm đáy là O; chiều cao
a
SH

2
=
.
a) CMR tồn tại mặt cầu tâm O tiếp xúc với tất cả các mặt bên của hình chóp. Tính bán kính của mặt cầu.
b) (P) là mp // với (ABCD) và cách (ABCD) một khoảng x
(
)
0xR<< . S
td
là diện tích thiết diện tạo bởi (P)
và hình chóp (bỏ đi phần diện tích nằm trong mặt cầu). Xác định x để
2
td
SR
=
π
Đáp số: a)
a2
R
4
=
; b)
()
()
222
td
84
S4x4ax aax a
824
−

π−π
=+π − + =π⇒=
+π

Bài 57: ĐS:
23
2
29 a 29 29 a
S4R ;V
16 384
ππ
=π = =

Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD cạnh đáy và chiều cao cùng bằng a. Gọi E; K lần lượt là trung điểm
của các cạnh AD và BC.
a) Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBK.
b) Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBK.
Bài 58: ĐS:
2
24 a
S
9
π
=

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 30
0
.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.