HìNH OXY ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 115 trang )
LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Thầy. Nguyễn Quang Sơn
Chuyên Toán-Lý-Hóa-Luyện thi đại học
ĐT: 0909 230 970
108/53B,Trần Văn Quang,F10,Tân Bình.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
1
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
1. Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường
hợp sau:
a) d đi qua M(1;
4)và có vectơ chỉ phương
u
=(2;3);
b) d đi qua góc tọa độ và vtcp
a
=(1;
2);
c) d đi qua I(0;3) và vuông góc với đường thẳng có pt tổng quát là: 2x
5y+4=0;
d) d đi qua hai điểm A(1;5) và B(
2;9);
e) d đi qua M(5;
2) và có vectơ pháp tuyến
n
=(4;
3);
f) d đi qua M(5;1) và có hệ số góc k=3.
2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau
a) d đi qua M(3;4) và có vtpt
n
=(
2;1)
b) d đi qua N(2;
3) và có vtcp
a
=(4;6)
c) d đi qua A(
5;
8) và có hệ số góc k=
3
d) d đi qua hai điểm A(2;1), B(
4;5)
e) d đi qua M(3 ;4) và có vtpt
n
=(1;2)
f) d đi qua B(3;
2) và có vtcp
a
=(4;3)
3.Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau
a) d đi qua M(2;1) và có vtcp
a
=(3;4);
b) d đi qua N(
2;3) và có vtpt
n
=(5;1);
c) d đi qua A(2;4) và có hệ số góc k=2;
d) d đi qua hai điểm A(3;5) và B(6;2).
4.Cho tam giác ABC biết A(1;4), B(3;
1), C(6,2)
a) Lập phương trình các cạnh AB, BC, CA.
b) Lập phương trình đường cao AH và phương trình đường trung tuyến AM.
5.Cho tam giác ABC biết các cạnh AB: 4x+y
12= 0, đường cao BH: 5x
4y
15=0, đường cao AH:
2x+2y
9= 0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại.
6.Cho đường thẳng d: x
2y+4=0 và điểm A(4;1)
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d.
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d
7.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau
a) d
1
: 2x
5y+6=0 và d
2
:
x+y-3=0
b) d
1
:
3x+2y-7=0 và d
2
: 6x
4y
7=0
c) d
1
:
2
x+y
3=0 và d
2
: 2x+
2
y
3
2
=0
d) d
1
: (m
1)x+my+1=0 và d
2
: 2x+y
4=0
8. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau
a) d
:
1 5
2 4
x t
y t
và d’ :
6 5
2 4
x t
y t
b) d :
1 4
2 2
x t
y t
và d’ : 2x+4y-10= 0
c) d : x+y-2= 0 và d’ : 2x+y-3= 0
9. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
2
1
: mx+y+q=0 và
2
: x
y+m=0
10. Cho hai đường thẳng d
1
: x
2y+5=0 và d
2
:3x
y=0
a) Tìm giao điểm của d
1
và d
2
b) Tìm góc giữa d
1
và d
2
11. Tìm góc giữa hai đường thẳng d
1
: x+2y+4=0 và d
2
: 2x-y+6=0
12. Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng
1
: 2x+4y+7= 0 và
2
: x
2y
3=0
13.Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình tham số của đt AB; chính tắc của đt AC; tổng quát của BC.
c) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC.
d) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC.
g) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB.
h) Viết phương trình đường thẳng (h) đi qua A và vuông góc AC.
k) Gọi K là giao điểm giữa (h) và trung trực cạnh BC. Tìm tọa độ điểm K. Chứng minh ABHK là hbh.
l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy sao cho tam giác ACD vuông tại C.
m) Viết phương trình đường thẳng DC. Tìm tọa độ giao điểm của DC và trục hoành.
14.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d
1
: x – 2y + 1 = 0
d
2
:
3
5
2
1
yx
a) Viết phương trình đường thẳng
1
qua M và song song d
1
.
b) Viết phương trình đường thẳng
2
qua M và song song d
2
.
c) Viết phương trình đường thẳng
3
qua M và vuông góc d
1
.
d) Viết phương trình đường thẳng
4
qua M và vuông góc d
2
.
15. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh lần lượt là:
M(2;1); N(5;3); P(3;4).
16. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 đi qua điểm A(4;1).
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc d.
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d.
c) Tìm điểm đối xứng với A qua d.
17. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng
1
: x + 2y – 6 = 0 và
2
: x – 3y + 9 = 0.
a) Tính góc tạo bởi
1
và
2
.
b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến
1
và
2
.
c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi
1
và
2
.
18. Trong mặt phẳng Oxy cho
ABC có cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và hai đường cao có phương trình:
AH: 4x – 3y + 1 = 0; BI: 7x + 2y – 22 = 0.
Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của
ABC.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
3
19. Lập ptđt d đi qua M(2;5) đồng thời cách đều hai điểm P(6;2) và Q(5;4) .
20. Lập ptđt
đi qua A(2;1) và tạo với đt d: 2x + 3y + 4 = 0 góc 45
0
.
21. Lập pt đường thẳng d đi qua A(3 ;1) và cách điểm B(1 ;3) một khoảng bằng 22 .
22. Lập pt các cạnh của
ABC biết B(-4 ;-5) và hai đường cao có pt : 5x + 3y – 4 = 0 ;3x + 8y + 13 = 0.
23. Hai cạnh của hbh có pt : x - 3y = 0 và 2x+5y+6=0 .Một đỉnh của hbh là C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh còn
lại và đường chéo AC.
24. Lập pt các cạnh của
ABC,biết A(1 ;3) và hai đường trung tuyến có pt : x - 2y + 1 = 0 ;y – 1 = 0.
25. Cho đt
: x = 2 + 2t
y = 3 + t Tìm M nằm trên
và cách điểm A(0 ;1) một khỏang bằng 5.
26. Cho
ABC, M(-1 ;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có pt: x+2y-2=0 và 2x+6y+3=0.
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
27. Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và một đường chéo đặt trên đt :7x-y+8=0. Lập pt các cạnh và đường
chéo thứ 2 của hình vuông.
28. Một hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt : x + 3y – 6 = 0 ; 2x - 5y – 1 = 0. Tâm I(3 ;5).
Viết pt hai cạnh còn lại của hình bình hành.
29. Trong mp 0xy cho 3 đt: d
1
: 3x + 4y – 6 = 0 ; d
2
: 4x + 3y – 1 = 0 ; d
3
: y = 0.
a. Xác định tọa độ 3 đỉnh A,B,C biết: A= d
1
d
2
; B= d
2
d
3
;C= d
1
d
3
.
b. Viết pt đường phân giác trong của các góc A,B.
c. Tìm tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp
ABC.
30. Tìm quỹ tích các điểm cách đt
: 2x - 5y + 1 = 0 một troảng bằng 3.
31. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đt d
1
: 4x - 3y + 2 = 0; d
2
: y – 3 = 0.
32. Lập ptđt qua P(2 ;-1) sao cho đt đó cùng với 2 đt d
1
: 2x - 4y + 5 = 0 ; d
2
: 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một
cân có đỉnh là giao điểm của d
1
và d
2
.
33. Cho
ABC cân tại A biết AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0.
Lập pt cạnh AC biết nó đi qua M(1 ;1).
34. Cho
ABC cân tại A(3 ;0) tìm tọa độ B và C biết B,C nằm trên đt d :3x + 4y + 1 = 0 và S
ABC
= 18.
35. Cho
ABC có B(2 ;-1). Đường cao đi qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong của góc
C là : x + 2y – 5 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của
ABC .
36. Viết pt các cạnh
ABC biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là M(-1 ;-2),N(2 ;2),
K(-1 ;2). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d biết:
a) d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương
(7; 2)
u
.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
4
b) d đi qua B(4; -3) và có vectơ pháp tuyến
(7;3)
n
.
c) d đi qua C(-2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x - 5y +10 = 0.
d) d đi qua điểm D(-5; 3) và vuông góc với đường thẳng d:
1 2
4 9
x t
y t
.
37. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
biết:
a)
đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng d’:
1 3
4 5
x t
y t
.
b)
đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d: 4x - 7y + 3 = 0.
c)
đi qua P(2; -5) và có hệ số góc k = 11.
d)
đi qua hai điểm E(-3; 3) và F(6; -1).
38. Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) và C(1; -5).
a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.
b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác.
c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.
d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC.
e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của
ABC.
39. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; -2).
a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác.
b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
40. Cho tam giác ABC có A(-4; 5), B(6; -1), C(-1; 1).
a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó.
b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó.
c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC.
41. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x - 5y + 6 = 0, một đỉnh của
hình bình hành là C(4; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.
Một số bài toán về giải tam giác.
42. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y + 4 = 0 và
3x + 8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác.
43. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương trình trung
tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
44. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB
có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của
tam giác ABC.
45. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x - 2y + 6 = 0 và 4x + 7y - 21 =
0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ.
46. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0
và AC: 2x + 5y + 3 = 0.
a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
5
b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
47. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình
x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0.
48. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x - 3y - 4 = 0; x + y -
2 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. (Báo THTT - 10-2007).
49. Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình: x
- 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0.
Lập phương trình đường thẳng BC. (Báo THTT - 10 -07)
50. Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A
lần lượt có phương trình x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0.(Báo THTT - 10 -07)
51. Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C
nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.(Báo THTT - 10 -07)
52. Cho tam giác ABC có A(-2; 1) và các đường cao có phương trình 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2= 0. Viết
phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác.(Báo THTT - 10 -07)
53.Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC biết A(-1; 2), B(2; 4) và C(1; 0).
54.Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng sau:
1 2
3
x t
y t
b.
2
2
x t
y t
c.
3
6 2
x
y t
d.
2 3
4
x t
y
55.Viết phương trình chính tắc, tham số rồi suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng trong các
trường hợp sau.
a.Qua A(2; -5) và nhận vectơ
u
(4; -3) làm véctơ chỉ phương.
b.Qua hai điểm A(1; -4) và B(-3; 5).
56.Viết phương trình các cạnh và đường trung trực của
ABC biết trung điểm của 3 cạnh AB, AC, BC
theo thứ tự là M(2; 3) N(4; -1) P(-3; 5).
57.Cho
ABC với trực tâm H. Biết phương trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và
B lần lượt là (d
1
): x + 2y - 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y - 49 = 0.
Xác định toạ độ trực tâm H và phương trình CH. Viết phương trình cạnh BC.
58.Phương trình hai cạnh của một tam giác là: 3x - y + 24 = 0 ; 3x + 4y - 96 = 0. Viết phương trình
cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm
32
0;
3
H
59.Cho
ABC với A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3).
a.Viết phương trình các cạnh
ABC.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
6
b.Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của
ABC.
c.CMR:
ABC là tam giác vuông cân.
d.Cho
ABC với A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5).
e.Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến BI của
ABC.
f.Lập phương trình đường thẳng qua A và
BI.
60.Cho đường thẳng d có phương trình 8x- 6y- 5= 0. Viết phương trình đường thẳng d
/
song song với d
và cách d một khoảng bằng 5.
61.Cho hai đường thẳng d
1
: 2x- y- 2= 0; d
2
: x+ y+ 3= 0 và M(3; 0).Tìm tọa độ giao đểm của d
1
và d
2
.
61b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0; 3), cắt d
1
, d
2
lần lượt tại điểm A và B sao cho M là
trung điểm của A, B.
62.Cho
ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC, cạnh AB, AC có phương trình: x - 2y - 2 = 0, 2x + 5y + 3 =
0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh
ABC. .
63.Cho P(1; 1) và 2 đường thẳng (d
1
): x + y = 0; (d
2
): x - y + 1 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P cắt
(d
1
), (d
2
) lần lượt tại A, B. Viết phương trình của (d) biết 2PA = PB.
64.Tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1), cạnh AB nằm trên đường thẳng 4x+y+15=0, cạnh AC nằm
trên đường thẳng 2x+5y+3=0.
a.Tìm toạ độ điểm A và trung điểm M của BC.
b.Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC.
65.Lập phương trình đường thẳng d đi qua P(6; 4) và tạo với hai trục toạ độ có diện tích bằng 2.
66.Lập phương trình đường thẳng đi qua P(6; 4) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích
bằng 2.
67. Lập phương trình đường thẳng d đi qua Q(2; 3) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M, N khác O sao
cho OM+ ON nhỏ nhất.
68.Cho M(a; b) với a, b > 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tam
giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
69. Lập phương trình đường thẳng d đi qua Q(27; 3) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M, N khác O sao
cho MN nhỏ nhất.
70.Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 2) và cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm A, B khác O sao
cho
2 2
1 1
+
OA OB
nhỏ nhất.
71.Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0; 1) và tạo với đường thẳng (d) x+2y+3=0 một góc bằng
45
o
.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
7
72.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2; 3) và cách đều hai điểm A(5; -1) và B(3; 7).
Viết phương trình đường thẳng:
73.Qua A(-2; 0) và tạo với đường thẳng d: một góc bằng 45
o
;
74.Qua B(-1; 2) và tạo với đường thẳng d:
2 3
2
x t
y t
một góc bằng 60
o
.
75.Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a.Đi qua điểm A(1; 1) có hệ số góc k = 2.
b.Đi qua điểm B(1; 2) và tạo với hướng dương của trục Ox 1 góc 30
0
.
c.Đi qua C(3; 4) và tạo với trục Ox một góc 45
0
.
76.Viết phương trình đường thẳng (
) qua điểm M(5; 1) và tạo thành một góc 45
0
với đường thẳng (d) có
phương trình: y = 2x + 1.
77.Cho 2 điểm A(1; 3) và B(3; 1). Lập phương trình đường thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới
đường thẳng đó bằng 1.
78.Cho 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình (d
1
): 2x + y + 1 = 0; (d
2
): x + 2y - 7 = 0. Lập phương
trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ sao cho đường thẳng (d) tạo với (d
1
) và (d
2
) một tam giác cân có
đỉnh là giao điểm của (d
1
) và (d
2
). Tính diện tích tam giác cân đó.
79.Cho tam giác ABC có đỉnh A(
4 7
;
5 5
). Hai đường phân giác trong của góc B và C là x- 2y- 1= 0,
x+ 3y- 1=0. Viết phương trình cạnh BC của tam giác.
80.Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm
B, C.
81.Cho hai điểm A(1; 1) và B(3; 6).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng
2.
82.Lập phương trình các cạnh của hình vuông có đỉnh A(-4; 5) và một đường chéo có phương trình là
7x- y+ 8= 0.
83.Cho hai đường thẳng (d
1
): 2x- y- 5= 0, (d
2
): 3x+ 6y- 1= 0 và điểm M(2; -1). Lập phương trình đường
thẳng (d) đi qua M và tạo với (d
1
), (d
2
) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d
1
) và (d
2
).
84.Cho ba điểm A(1; 1), B(3; 2), C(7; 10). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A sao cho tổng khoảng
cách từ B và C đến d là nhỏ nhất.
85.Cho ba điểm A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2).
a.Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC.
b.Tìm điểm P trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
8
86.Cho ba điểm A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2)
a.Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b.Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
c.Tìm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
87.Biết các cạnh của tam giác ABC có phương trình AB: x- y+ 4= 0, BC: 3x+ 5y+ 4= 0,
AC: 7x+ y - 12= 0.Viết phương trình đường phân giác trong góc A;
88.Cho 2 đường thẳng (d
1
): x + 2y + 1 = 0 ; (d
2
): x + 3y + 3 = 0.
a.Tính khoảng cách từ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) đến gốc toạ độ.
b.Xác định góc giữa (d
1
) và (d
2
).
c.Viết phương trình đường phân giác của các góc hợp bởi (d
1
) và (d
2
).
89.Cho
ABC, các cạnh có phương trình: x + 2y - 5 = 0; 2x + y + 5 = 0; 2x - y - 5 = 0.
a.Tính các góc của
ABC.
b.Tìm phương trình đường phân giác trong của các góc A và B.
c.Tìm toạ độ tâm, bán kính các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
ABC.
90.Cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y - 12 = 0.
a.Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d lần lượt với Ox, Oy.
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d.
c.Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O.
91.Cho 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình (d
1
): 2x + y + 1 = 0; (d
2
): x + 2y - 7 = 0. Lập phương
trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ sao cho đường thẳng (d) tạo với (d
1
) và (d
2
) một tam giác cân có
đỉnh là giao điểm của (d
1
) và (d
2
). Tính diện tích tam giác cân đó.
91.Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là x+ 2y- 1=0 và 3x-
y+ 5=0. Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(1; -3).
92. Cho hai đường thẳng (d
1
): 2x- y- 5= 0, (d
2
): 3x+ 6y- 1= 0 và điểm M(2; -1). Lập phương trình đường
thẳng (d) đi qua M và tạo với (d
1
), (d
2
) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d
1
) và (d
2
).
93.Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; 3), đường phân giác trong và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt là x+2y- 5= 0 và 4x+ 13y- 10= 0.
94.Lập phương trình các cạnh của
ABC. Biết đỉnh C(3; 5) đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A
có phương trình là: (d
1
): 5x + 4y - 1 = 0 (d
2
): 8x + y - 7 = 0
95.Cho
ABC có phương trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d
1
): x +
2y - 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba.
96.Phương trình hai cạnh của một tam giác là: 5x -2y + 6= 0 (1); 4x+7y-21=0(2). Viết phương trình
cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm trùng với O(0; 0).
97.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu C(-4; -5) và hhai đường cao có phương trình là
5x+3y-4=0; 3x+8y+13=0.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
9
98.Lập phương trình các cạnh cử tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến là x-2y+1=0; y-
1=0.
99.Trong mặt phẳng toạ độ cho các diểm P(2; 3), Q(4; -1), R(-3; 5) là trung điểm các cạnh của tam giác.
Lập phương trình của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó.
100. Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết N(2; -1), đường cao hạ từ M là 3x- 4y+ 27= 0,
đường phân giác trong kể từ P là x+ 2y- 5= 0.
101.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một
đỉnh có phương trình tương ứng là 2x- 3y+ 12=0 và 2x+ 3y= 0.
102.Cho A(1; 3) và đường thẳng d: x- 2y+ 1= 0. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua A.
103.Tam giâc ABC có A(1; 2), B(3; 4) cosA=
2
5
, cosB=
3
10
.
(d) là đường thẳng qua A và song song với Oy. Tính góc giữa AB và đường thẳng (d).
Viết phương các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
104.Cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3).
a.Tìm tọa độ điểm D sao cho
3 2
= -
AD AB AC
.
b.Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó.
105.Cho ba điểm A(0; -4), B(-5; 6), C(3; 2).
a) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
106.Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(5; -3), đỉnh C nằm trên trục Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox.
Tìm tọa độ đỉnh C.
107. Cho ba điểm A(-4; 1); B(2; 4); C(2; -2).
a. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c. Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
108.Cho
ABC. A(4; 3) B(2; 7) C(-3; -8)
a) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp
ABC.
b) CMR: I, G, H thẳng hàng.
c) Tính diện tích
ABC.
109. Cho đường thẳng có phương trình tham số
2 2
3
x t
y t
.Tìm điểm M nằm trên đường thẳng đó và
cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
10
110. Cho điểm M=(2; 5) và đường thẳng d: x+ 2y-2=0. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua d.
111.Cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0. Dựng hình vuông ABCD sao cho
hai đỉnh B, C nằm trên d và các toạ độ của đỉnh C đều dương.
a. Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D;
b. Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD.
112.Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(2; 4), C(6; 0) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q
nằm trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông. Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q.
113.Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng d:
1
2
x t
y t
.Tìm toạ độ của điểm C trên d sao cho:
a. Tam giác ABC cân.
b. Tam giác ABC đều.
114. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S= 4, biết A(1; 0), B(2; 0), giao điểm I của hai đường chéo
AC và BD nằm trên đường thẳng (d): y= x. Tìm toạ độ các đỉnh C, D.
115. Cho hình thoi ABCD với A(1; 3) và B(4; -1).
a. Cho AD// Ox và x
D
< 0, Tìm toạ độ C, D.
b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD.
116.Tam giác ABC có M(-2; 2) là trung điểm của cạnh BC. Phương trình cạnh AB là x- 2y- 2=0, cạnh
AC là 2x+ 5y+ 3= 0.Tìm toạ độ các đỉnh.
117.Cho A(-1; 3) và B(1; 1), đường thẳng (d): y= 2x.
a. Tìm điểm C thuộc (d) để tam giác ABC cân
b. Tìm điểm C thuộc (d) để tam giác ABC đều
118.Tam giác có đỉnh A(-1; -3), đường trung trực của cạnh AB là 3x+ 2y- 4= 0 và trọng tâm G(4; -2).
Tìm toạ độ các đỉnh B, C.
119.Cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x- 2y+ 2= 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho
hai đỉnh B, C nằm trên d và các toạ độ của C đều dương.
a) Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D.
b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD.
120. a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu cuảt điểm M (-5; 13) trên đường thẳng d: 2x-3y-3=0.
b) Suy ra tọa độ của điểm N đối xứng với M qua d.
121.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu cuảt điểm M (6; -4) trên đường thẳng d: 4x-5y+3=0. Suy ra tọa độ
của điểm N đối xứng với M qua d.
121. Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 1).
a) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B thuộc góc phần tư thứ nhất.
b) Viết phương trình 2 đường chéo và tâm của hình vuông.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
11
c) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OBAC là hình vuông.
122. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I
1
;0
2
,
phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng
đỉnh A có hoành độ âm.
123.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét
ABC vuông tại A, phương trình đường
thẳng BC là:
3 3 0
- - =
x y , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của
ABC.
124.Viết phương trình của đường thẳng
:
a) đi qua A (3 ; 2) và B (- 1 ;- 5) b) đi qua A (- 1 ; 4) và có VTPT n
(4; 1)
c) đi qua A (1 ; 1) và có hsg k = 2
125.Viết phương trình các đường trung trực của
ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là
M (- 1; - 1) , N (1 ; 9), P (9 ; 1).
126.Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng.
a) 2x – 5y + 3 = 0 và 5 x + 2y – 3 = 0
b) x – 3y + 4 = 0 và 0,5 x – 0,5y + 4 = 0
c) 10x + 2y – 3 = 0 và 5x + y – 1,5 = 0
127.Hãy viết PTTS, PTCT, PTTQ của đường thẳng AB trong mỗi trường hợp sau:
a) A (- 3 ; 0) , B (0 ; 5) b) A (4 ; 1) , B ( 4 ; 2) c) A( - 4 ; 1) , B (1 ; 4)
128. Cho
:
2 2
3
x t
y t
a) Tìm điểm M
và cách điểm A(0 , 1) một khoảng bằng 5
b) Tìm toạ độ giao điểm của
và (d): x + y + 1 = 0
129. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P (3 ; -2) trên đt:
:
4
3
1
yx
130.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M (3 ; - 2) trên đt
: 5x – 12 y + 10 = 0
131.Tìm điểm M
: x – y + 2 = 0, cách đều hai điểm E (0 ; 4) và F (4 ; - 9)
132.Viết phương trình các cạnh của
ABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là M (2 ; 1),N(5 ; 3),P(3 ;
4)
133. Cho
ABC với A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3)
a) Viết phương trình các cạnh
ABC
b) Viết phương trình đường cao AH của
ABC
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
12
c) CMR
ABC là tam giác vuông cân.
d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H. Tạo đường bán kính ngoại tiếp I của
ABC.
134. Cho điểm A(-1;2) và đường thẳng (d) :
ty
tx
2
21
. Tính khoảng cách từ A đến (d)
135. Cho tam giác ABC có A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
a) Lập phương trình đường thẳng BC
b) Tính chiều cao của tam giác ABC kẻ từ A. Từ đó tính diện tích
ABC
Đáp số: * Phương trình cạnh BC: x+3y-7=0
* Khoảng cách từ A đến BC là
2
105
h ; S=5/2
136. Lập phương trình đường thẳng qua A(-2;0) và tạo với (d) : x +3y-3=0 một góc 45
0
Đáp số: 2x+y+4=0 ; x-2y+2=0
137. Cho đường thẳng : mx+3y-1=0 . Tìm m để khoảng cách từ A(-1;2) đến (d) bằng 4
138.Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (
) trong mỗi trường hợp sau :
a.(
) qua M(2 ; 1) và có vtcp
u
= (3 ; 4). b. (
) qua M(–2 ; 3) và có vtpt
n
= (5 ; 1).
c. (
) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2. d. (
) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2).
139. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (
) trong mỗi trường hợp sau :
a.(
) qua M(3 ; 4) và có vtpt
n
= (–2 ; 1). b. (
) qua M(–2 ; 3) và có vtcp
u
= (4 ; 6).
c.(
) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). d. (
) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3.
140. Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6). Lập phương trình đường thẳng :
a. (d) là trung trực của đoạn AB b. (d) đi qua A và song song với (d).
c. (
) qua B và vuông góc với AB d. (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2.
141. Cho
ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi ji3OC
.
a. Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b. Lập phương trình trung tuyến AM
c. Lập phương trình đường cao CC’ d. Tìm tọa độ trực tâm.
e.Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC.
142. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:
a.Song song với giá vectơ
a
= (2 ; – 5) b. Vuông góc với giá vectơ
b
= (– 1 ; 3).
c. Đi qua gốc tọa độ. d. Tạo với trục Ox một góc 30
0
, 45
0
, 120
0
.
143. Lập phương trình đường thẳng (
):
a.Qua A(– 1 ; 3) và song song Ox b. Qua B(– 3 ; 1) và vuông góc với Oy
c.Qua M(1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0 d. Qua N(– 1 ; – 4) và
(d’):5x – 2y + 3 = 0
e.Qua E(4 ; 2) và có hệ số góc k = – 3. f. Qua P(3 ; – 1) và Q(6 ; 5)
144.Lập phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d
1
) : 2x – y + 5 = 0,
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
13
(d
2
) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau :
a.(
) đi qua điểm A(–3 ; –2) b. (
) cùng phương với (d
3
) : x + y + 9 = 0
c.(
) vuông góc với đường thẳng (d
4
) : x + 3y + 1 = 0.
145.Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
a. 2x + 3y – 6 = 0 b. y = –4x + 5 c. x = 3
d. 4x + 5y + 6 = 0 e. 2x – 3y + 3 = 0 f. y = 5
146. Cho
ABC có phương trình (AB):
t38y
t
x
, (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC):
1
1
y
3
3
x
.
a.Tìm tọa độ 3 đỉnh của
ABC. b. Viết phương trình đường cao AH
c. Tính diện tích của
ABC d. Tính góc B của
ABC.
147.Cho ba điểm A, B, C. Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a. Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Lập phương trình các cạnh của
ABC.
c. Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
148.Cho
ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1).
a. Viết phương trình 3 cạnh b. Viết phương trình 3 trung trực
c. Tính diện tích của
ABC d. Tính góc B của
ABC.
149.Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0). Lập phương trình đường:
a. Phân giác trong của góc A. b. Phân giác ngoài của góc A.
150.Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng
có phương trình : 8x + 15y – 120 = 0.
151.Cho
ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường
cao AH : 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại.
152.Cho
ABC biết 3 cạnh có phương trình : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 và 4x – y – 8 = 0. Viết
phương trình 3 đường cao.
153.Cho
ABC biết phương trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, trọng tâm G
3
4
;
3
10
. Tìm
phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của
ABC.
154.Cho
ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y = 1. Viết phương
trình 3 cạnh và tìm hai đỉnh còn lại của
ABC.
155. Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1). Tìm phương trình đường
thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng nối
hai giao điểm đó.
156.Cho
ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
14
a. Tìm tọa độ trọng tâm G của
ABC. b. Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC.
c. Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của
ABC.
157.Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng :
(d
1
) : mx + y + 2 = 0 (d
2
) : x + my + m + 1 = 0
(d
1
) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d
2
) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0
158.Cho điểm M(1 ; 2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn
có độ dài bằng nhau.
159.Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a. M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0
160. Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)
t3y
t
2
2
x
.
161.Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với :
a. M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0
c. M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0
162. Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (
):
a. (d): 2x – y + 1 = 0 và (
): 3x – 4y +2 = 0 b.(d): x – 2y + 4 = 0 và (
): 2x + y – 2 = 0
c. (d): x + y – 1 = 0 và x – 3y + 3 = 0 d. (d): 2x – 3y + 1= 0 và (
): 2x – 3y – 1 = 0.
163. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a. (d): 4x –10y + 1=0 và (
):
t23y
t
2
1
x
b. (d): 6x – 3y + 5 = 0 và (
):
t23y
t
5
x
c. (d): 4x + 5y –6=0 và (
) :
t46y
t
5
6
x
d. (d): x = 2 và (
): x + 2y – 4 = 0
164.Cho hai đường thẳng (d
1
) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d
2
) : mx + y + 2 = 0.
a. Chứng minh rằng (d
1
) luôn cắt (d
2
) b. Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
).
165. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng :
a. (d): 2x –y + 3 = 0 và (
): x –3y + 1 = 0
b. (d) : 2x – y + 3 = 0 và (
) : 3x + y – 6 = 0
c. (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (
) : 2x + 5y – 13 = 0
166.Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a. (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (
) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 45
0
.
b. (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (
) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 45
0
.
c. (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (
) : x + 3y + 6 = 0 một góc 60
0
.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
15
d. (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (
) : x – y = 0 một góc 30
0
.
167.Cho
ABC cân tại A. Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 = 0. Lập
phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua M(1 ; 1).
168.Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và phương trình cạnh AB : x + 2y – 1 = 0.
Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông.
169.Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x
+ 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường chéo còn lại của hình thoi ABCD
170. Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1 đường chéo có
phương trình 3x + 7y + 7 = 0. Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo còn lại.
171.Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau :
a. A(3 ; 5) và (
) : 4x + 3y + 1 = 0 b. B(1 ; –2) và (
) : 3x – 4y – 26 = 0
c. C(3 ; –2) và (
) : 3x + 4y – 11 = 0 d. M(2 ; 1) và (
) : 12x – 5y + 7 = 0
172. Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 0.
173. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng:
(d
1
) : Ax + By + C = 0 (d
2
) : Ax + By + C’ = 0
(d
1
) : 48x + 14y – 21 = 0 (d
2
) : 24x + 7y – 28 = 0
174.Viết phương trình (d) biết :
a. (d) đi qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) một khoảng bằng 1.
b. (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) một khoảng bằng 1.
c. (d) đi qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) một khoảng bằng 2.
175.Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) một khoảng bằng 2 và các cách điểm B(2 ; 3) một
khoảng bằng 4.
176.Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
(d
1
) : 3x + 4y + 12 = 0 (d
2
) : 12x + 5y – 7 = 0
(d
1
) : x – y + 4 = 0 (d
2
) : x + 7y – 12 = 0
177.Cho
ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6). Viết phương trình phân giác trong của góc A.
178.Cho
ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0.
a. Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B.
b. Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
ABC.
179.Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a. (d
1
) : y = 2x – 1 (d
2
) : 3x + 5y = 8 (d
3
) : (m + 8)x – 2my = 3m
b. (d
1
) : y = 2x – m (d
2
) : y = –x + 2m (d
3
) : mx – (m – 1)y = 2m – 1
c. (d
1
) : 5x + 11y = 8 (d
2
) : 10x – 7y = 74 (d
3
) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
16
180. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0).
a. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC.
b. Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A.
c. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp
ABC.
181.Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định
tọa độ của điểm cố định đó.
a. (m – 2)x – y + 3 = 0 b. mx – y + (2m + 1) = 0
c. mx – y – 2m – 1 = 0 d. (m + 2)x – y + 1 – 2m = 0
182.Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C
(d) để :
a.
ABC cân tại A. b.
ABC vuông tại C.
183.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
ABC. Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh còn lại có phương
trình là 2x + y – 12 = 0 và x + 4y – 6 = 0.
a. Xác định tọa độ đỉnh A.
b. Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 6 = 0. Điểm N là trung điểm của AC. Xác định
tọa độ điểm N, rồi tính các tọa độ đỉnh C và B của
ABC.
184. Cho
ABC có đỉnh A(2 ; 2).
a. Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng phương trình các đường cao kẻ từ B và C
lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0.
b. Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng AC.
185. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1).
a. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC.
b. Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S
ABM
= ⅓ S
ABC
.
186. a. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3.
b. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4).
187.Cho 2 đường thẳng (
) : x + 3y – 9 = 0 và (
’) : 3x – 2y – 5 = 0.
a. Tìm tọa độ giao điểm A của
và
’.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4)
c. Gọi C là giao điểm của (
) với trục tung. Chứng minh rằng
ABC vuông cân.
d. Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 60
0
.
188.Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng
(d
1
) : 2x – y + 5 = 0 và (d
2
) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường
thẳng (d
1
) và (d
2
).
189.Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ. Hạ MK
(d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d).
Tìm tọa độ của K và P.
Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
17
190.Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách
từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (ĐH Khối B - 2004)
191.Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A
(d
1
) : x – y = 0, C
(d
2
) :
2x + y – 1 = 0 và các đỉnh B, D thuộc trục Ox. (ĐH Khối A - 2005)
192.Cho (d
1
) : x + y + 3 = 0 và (d
2
) : x – y – 4 = 0 và (d
3
) : x – 2y = 0. Tìm M thuộc (d
3
) để khoảng cách
từ M đến (d
1
) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d
2
). (ĐH Khối A - 2006)
193. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d
1
): x + y – 2 = 0, (d
2
) : x + y
– 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc (d
1
) và (d
2
) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
(ĐH Khối B - 2007)
Bài1.
Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ Mẫu Giáo TW1 năm 2000
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2x 3y 3 0
. Viết phương trình
đường thẳng đi qua
M 5;13
và vuông góc với đường thẳng
.
ĐS:
d : 3x 2y 11 0
.
Bài2.
Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 1997
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với
A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
.
1/ Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của ΔABC.
2/ Tính diện tích ΔABK.
ĐS: 1/
AH : 4x y 3 0
. 2/
đ
ABK
S 11 vdt
.
Bài3.
Cao đẳng Kỹ Nghệ Tp. Hồ Chí Minh năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
1
: 4x 3y 12 0
và
2
: 4x 3y 12 0
.
1/ Xác định đỉnh của tam giác có ba cạnh thuộc
1 2
,
và trục
Oy
.
2/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên.
ĐS: 1/
1
2
1 2
A 0; 4 Oy
B 0;4 Oy
C 3; 0
. 2/
4
Tâm I ;0
3
4
Bk : R d I;AB
3
.
Bài4.
Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội khối A năm 1999
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC, cạnh BC, các đường cao BI, CK có phương trình lần
lượt là
7x 5y 8 0,
9x 3y 4 0,
x y 2 0
. Viết phương trình các cạnh
AB, AC và đường cao AH.
ĐS:
AB : x y 0, AC : x 3y 8 0, AH : 5x 7y 4 0
.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
18
Bài5.
Cao đẳng Công Nghiệp Tp. Hồ Chí Minh năm 2000
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có các đường cao
BH : x y 1 0
,
CK : 3x y 1 0
và cạnh
BC : 5x y 5 0
. Viết phương trình của các
cạnh còn lại của tam giác và đường cao AL ?
ĐS:
AB : x 3y 1 0, AC : x y 3 0, AL : x 5y 3 0
.
Bài6.
Cao đẳng Kiểm Sát Phía Bắc năm 2000
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có
A 1;3
và hai trung tuyến là
x 2y 1 0
và
y 1 0
. Viết phương trình các cạnh của tam giác ?
ĐS:
AB : x y 2 0, AC : x 2y 3 0, BC : x 4y 1 0
.
Bài7.
Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ Mẫu Giáo TWI năm 2001
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
A 1;2 , B 1;2
và đương thẳng d có phương
trình
d : x 2y 1 0
. Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ba điểm
A, B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau
1/
CA CB
. 2/
AB AC
.
ĐS: 1/
1
C 0;
2
. 2/
1 2
C 3;2 C ;
5 5
.
Bài8.
Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Phúc khối A năm 2002
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC và điểm
M 1;1
là trung điểm của AB. Hai cạnh
AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng
2x y 2 0
và
x 3y 3 0
.
1/ Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của ΔABC và viết phương trình đường cao CH.
2/ Tính diện tích ΔABC.
ĐS: 1/
3 4
A 1;0 , B 3;2 , C ;
5 5
và
CH : 10x 5y 2 0
. 2/
đ
ABC
6
S vdt
5
.
Bài9.
Cao đẳng Nông Lâm năm 2003
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
x y 1 0
và
3x y 5 0
. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã
cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là
I 3;3
.
ĐS:
đ
ABCD
S 55 vdt
.
Bài10.
Cao đẳng Sư Phạm Phú Thọ khối A năm 2003
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
19
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac Oxy cho tam giác ABC có đỉnh
A 2; 3 ,
B 3; 2
và diện tích tam giác ABC bằng
3
2
. Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường
thẳng
d : 3x y 8 0
. Tìm tọa độ điểm C.
ĐS:
C 1; 1 C 4; 8
.
Bài11.
Cao đẳng khối D, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh
A 3;9
và phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là
3x 4y 9 0,
y 6 0
.
Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho.
ĐS:
AD : 3x 2y 27 0
.
Bài12.
Cao đẳng Điều Dưỡng chính quy năm 2004 – Đại học Điều dưỡng
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh
A 0;1
và
hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là
2x y 1 0
và
x 3y 1 0
. Tính diện tích ΔABC.
ĐS:
đ
ABC
S 14 vdt
.
Bài13.
Cao đẳng khối A năm 2004
Cho tam giác ABC có
A 6; 3 , B 4;3 , C 9;2
.
1/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC.
2/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
3/ Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và
AM CN
.
ĐS: 1/
AB : 3x y 15 0
AC : x 3y 3 0
BC : x 13y 35 0
. 2/
A
d : y x 3
. 3/
32 9 33 4
M ; , N ;
7 7 7 7
.
Bài14.
Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1
: x y 1 0,
2
: 2x y 1 0
và điểm
P 2;1
.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của hai đường thẳng Δ
1
và Δ
2
.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng Δ
1
, Δ
2
lần lượt tại hai
điểm A, B sao cho P là trung điểm AB.
ĐS: 1/
y 1 0
. 2/
d AB : 4x y 7 0
(có thể giải theo 3 cách).
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
20
Bài15.
Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm
A 1;2
và
B 3;4
. Tìm điểm C trên đường thẳng
d : x 2y 1 0
sao cho ΔABC vuông ở C.
ĐS:
3 4
C 3;2 C ;
5 5
.
Bài16.
Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối B năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng
d : 2x 3y 1 0
và điểm
M 1;1
. Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một
góc
0
45
.
ĐS:
x 5y 4 0
. Có thể giải theo hai cách.
Bài17.
Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm
A 3; 1
và
B 3;5
. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
I 2;3
và cách đều hai điểm A,
B.
ĐS:
x 2 0 x 5y 13 0
.
Bài18.
Cao đẳng Mẫu Giáo TW 1 năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Decac Oxy, xét ΔABC với
AB : x 2y 7 0
, các
đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình
x y 5 0
và
2x y 11 0
.
Hãy tính diện tích của ΔABC và lập phương trình hai đường thẳng AC và BC.
ĐS:
đ
ABC
45
S vdt
2
và
AC : 16x 13y 68 0, BC : 17x 11y 106 0
.
Bài19.
Cao đẳng khối T – M trường Đại học Hùng Vương năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh
A 3;9
và phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là
: 3x 4y 9 0
và
y 6 0
. Viết phương trình đường trung tuyến AD.
ĐS:
AD : 3x 2y 27 0
.
Bài20.
Cao đẳng Công Nghiệp IV năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với
B 3;0 , C 7;0 ,
bán kính đường tròn nội tiếp
r 2 10 5
. Tìm tọa độ tâm I của
đường tròn nội tiếp ΔABC, biết điểm I có hoành độ dương.
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
21
ĐS:
I 2 10; 2 10 5 I 2 10; 2 10 5
.
Bài21.
Cao đẳng Tài Chính Kế Toán năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm
A 2;1 , B 2;3 , C 4;5
. Hãy viết
phương trình các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C.
ĐS: Là các đường trung bình ΔABC
MN : x 3y 6 0
NP : x 2y 9 0
MP : 2x y 2 0
.
Bài22.
Cao đẳng khối A, B năm 2005
Một hình thoi có: một đường chéo phương trình là
x 2y 7 0
, một cạnh có phương
trình là
x 3y 3 0
, một đỉnh là
0;1
. Tìm phương trình các cạnh của hình thoi.
Bài23.
Cao đẳng Sư Phạm KomTum năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm
5
M ;2
2
và hai đường thẳng
1
: x 2y 0
,
2
: 2x y 0
. Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt
1 2
,
lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Bài24.
Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Long khối A, B năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có
A 1;3
và hai đường trung tuyến
xuất phát từ B và C lần lượt có phương trình:
x 2y 1 0
và
y 1 0
. Hãy lập
phương trình các cạnh của ΔABC.
ĐS:
AB : x y 2 0, BC : x 4y 1 0, CA : x 2y 7 0
.
Bài25.
Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm
A 1;2
, đường trung tuyến BM
và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình
2x y 1 0
,
x y 1 0
.
Hãy viết phương trình đường thẳng BC.
ĐS:
BC : 4x 3y 4 0
.
Bài26.
Cao đẳng Bến Tre năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh
A 4; 1 ,
phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ cùng một đỉnh lần lượt
là
1
d : 2x 3y 12 0
và
2
d : 2x 3y 0
.
ĐS:
AB : 3x 7y 5 0, AC : 3x 2y 10 0, BC : 9x 11y 5 0
.
Bài27.
Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Cần Thơ năm 2005
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
22
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh
A 1;3 ,
phương trình đường
cao
BH : 2x 3y 10 0
và phương trình đường thẳng
BC : 5x 3y 34 0
. Xác
định tọa độ các đỉnh B và C.
ĐS:
B 8;2 , C 5; 3
.
Bài28.
Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối H năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho
A 1;2 , B 5;4
và
đường thẳng
: x 3y 2 0
. Tìm điểm M trên đường thẳng
sao cho
MA MB
ngắn nhất.
ĐS:
5 3
M ;
2 2
.
Bài29.
Cao đẳng Sư Phạm Quãng Ninh khối A năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có điểm
A 2; 1
và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình
B
: x 2y 1 0,
C
: x y 3 0
. Viết phương trình cạnh BC.
ĐS:
BC : 4x y 3 0
.
Bài30.
Cao đẳng Sư Phạm Điện Biên khối A, B năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông ở A. Biết tọa
độ
A 3;5 , B 7;1
và đường thẳng BC đi qua điểm
M 2;0
. Tìm tọa độ đỉnh C.
ĐS:
C 3; 1
.
Bài31.
Cao đẳng Sư Phạm Cà Mau khối A năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm
A 1;1 , B 2;1
và đường thẳng
d : x 2y 2 0
.
1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d.
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách
MA MB
bé nhất.
ĐS:
23 16
M ;
15 13
.
Bài32.
Cao đẳng Truyền Hình khối A năm 2005
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
23
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có
0
AB AC, BAC 90
. Biết
M 1; 1
là trung điểm cạnh BC và
2
G ; 0
3
là trọng tâm của ΔABC. Tìm tọa độ đỉnh A, B,
C.
Bài33.
Cao đẳng Cộng Đồng Vĩnh Long khối A, B năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh
A 3; 0
và phương trình hai
đường cao
BB ' : 2x 2y 9 0
và
CC ' : 3x 12y 1 0
. Viết phương trình các
cạnh của tam giác ABC.
Bài34.
Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội khối D1, T năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có
A 2; 4 ,
B 0;2
và điểm C thuộc đường thẳng:
3x y 1 0,
diện tích ΔABC bằng
1
(đơn vị
diện tích). Hãy tìm tọa độ điểm C.
ĐS:
1 1
C ; C 1; 2
2 2
.
Bài35.
Cao đẳng Kinh Tế – Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm
A 1;2 ,
B 3;1 ,
C 4;3
. Chứng minh rằng ΔABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao
của tam giác đó.
ĐS:
AH : x 2y 5 0, BI : 3x y 10 0, CK : 2x y 5 0
.
Bài36.
Cao đẳng Xây Dựng số 2 khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh
là
A 4;3 ,
một đường cao và một đường trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương
trình lần lượt là
3x y 11 0
và
x y 1 0
. Hãy viết phương trình các cạnh tam
giác.
ĐS:
AC : x 3y 13 0, AB : x 2y 2 0, BC : 7x y 29 0
.
Bài37.
Cao đẳng Giao Thông Vận Tải III Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD có phương
trình hai cạnh và một đường chéo là
AB : 7x 11y 83 0,
CD : 7x 11y 53 0,
BD : 5x 3y 1 0
. Tìm tọa độ B và D. Viết phương trình
đường chéo AC, rồi suy ra tọa độ của A và C.
ĐS:
AC : 3x 5y 13 0 A 4;5 , C 6; 1
.
Bài38.
Cao đẳng Bán Công Hoa Sen khối A năm 2006
Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970
24
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương
trình:
1 2
d : 2x 3y 1 0, d : 4x y 5 0
. Gọi A là giao điểm của d
1
và d
2
. Tìm
điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ΔABC có trọng tâm là điểm
G 3;5
.
ĐS:
61 43 5 55
A 1;1 , B ; , C ;
7 7 7 7
.
Bài39.
Cao đẳng Kinh Tế Kĩ Thuật Cần Thơ khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC với
A 2;1 ,
B 4; 3
và
C m; 2
. Định m để ΔABC vuông tại C.
ĐS:
m 1 m 5
.
Bài40.
Cao đẳng Điện Lực Tp. Hồ Chí Minh năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường thẳng d có phương
trình
x y 3 0
và hai điểm
A 1;1 , B 3;4
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường
thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
ĐS:
M 0;3 M 10; 7
.
Bài41.
Cao đẳng Kinh Tế – Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối D1 năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông cân tại
A 4;1
và cạnh huyền BC có phương trình:
3x y 5 0
. Viết phương trình hai cạnh
góc vuông AC và AB.
ĐS:
AC : x 2y 2 0
và
AB : 2x y 9 0
.
Bài42.
Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho
A 1;1 ,
B 4;3
.
Tìm điểm C thuộc đường thẳng
x 2y 1 0
sao cho khoảng cách từ điểm C đến đường
thẳng AB bằng 6.
ĐS:
43 27
C ; C 7;3
11 11
.
Bài43.
Cao đẳng Sư Phạm Trà Vinh khối M năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết
C 2; 4 ,
trong tâm
G 0;4
và
M 2;0
là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đường thẳng
chứa cạnh AB.
ĐS:
AB : 4x 5y 44 0
.
Bài44.
Cao đẳng Kỹ Thuật Cao Thắng năm 2006
