Bài giảng đạo hàm cấp cao potx

TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học giúp học sinh
• Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f
(n)
x = [f
(n-1)
(x)]
• Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm
cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động
•Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản
1.Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.
2.Về kĩ năng:
- Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số
hàm số thường gặp
- Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm
1
a x + b
y =
và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )
3.Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung
của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu
- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng
định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các
dụng cụ học tập.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải guyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x
3
– x
2
+ 1
- Tính f
/
(x)
- Tính [f
/
(x)]
/
♦ Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học , đặt vấn
đề vào bài thông qua phần
kiểm tra bài cũ
•
HĐ1: .
- Giớí thiệu đạo hàm cấp hai
của hàm số y = f(x) dựa trên
phần kiểm tra bài cũ
- Cũng cố định nghĩa trên cơ
- Trả lời các câu hỏi kiểm
tra
f(x) = x

3
– x
2
+ 1
f
/
(x) = 3x
2
– 2x
[f
/
(x)]
/
= 6x- 4
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung
– Tham gia trả lời các câu hỏi
- Rút ra qui tắc tính đạo hàm
1. Đạo hàm cấp hai :
a. Định nghĩa: (Sgk)
•
f
/
(x) gọi là đạo hàm cấp
một của y = f(x)
•
f
//
(x) gọi là đạo hàm cấp
hai của y = f(x)
•

f
(n)
(x) gọi là đạo hàm cấp
n của y = f(x)
sở cho học sinh giải các ví dụ
và H1 : sgk.
Ví dụ1:
Gỉai bài tập 42/218sgk
•
f(x) = x
4
– cos2x
•
f(x) = (x +10)
6
Ví dụ2:
Gỉai H1 sgk
cấp hai của
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập sgk
•
f(x) = x
4
– cos2x
f
/
(x) = 4x
3
+ 2sin2x
f

//
(x) = 12x
2
+ 2cos2x
f
///
(x) = 24x - 4sin2x
•
f(x) = (x +10)
6
f
/
(x) = 6(x +10)
5
f
//
(x) = 30(x +10)
4
f
///
(x) = 120(x +10)
3
f
(4)
(x) = 360(x +10)
2
f
(5)
(x) = 720(x +10)
f

(6)
(x) = 720
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm
của mổi hàm số sau đến
cấp được cho kèm theo
•
f(x) = x
4
– cos2x
f
(4)
(x) = 48 - 8cos2x
•
f(x) = (x +10)
6
f
(6)
(x) = 720
•
Cho hàm số y = x
5
.
Tính y
(1)
; y
(2)
; y
(5)
; y
(n)

y
/
= 5x
4
; y
//
= 20x
3
….
y
(5)
= 120
Vậy y
(n)
(x)

= 0 (với n >5)
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
•
HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa
cơ học của đạo hàm cấp 2
- Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo
hàm cấp một
Giới thiệuý nghĩa đạo hàm
cấp hai
- Giớí thiệu gia tốc tức thời
tại thời điểm t
0

của chuyển
động
- Giớí thiệu công thức tính
gia tốc tức thời tại thời điểm
t
0

của chuyển động
- Cũng cố ý nghĩa cơ học của
đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho
hs giải các ví dụ và H2 : sgk.
Ví dụ1:
Gỉai bài tập 44/218sgk
•
v(t) = 8t + 3t
2

Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung
- Tham gia trả lời các câu hỏi
- Rút ra qui tắc tính gia tốc
tức thời tại thời điểm t
0

của
chuyển động
- Tiến hành giải bài tập sgk
•
a(t) = v

/
(t) = 8 + 6t
•
v(t) = 11m/s
2
1
8 3 11
11/3
t
t t
t
=

⇔ + = ⇔

= −

- Tiến hành suy luận nêu kết
quả và giải thích
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung
các câu hỏi cũng cố của GV -
- Tham gia trả lời các câu hỏi
2. Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp 2
a. Gia tốc tức thời
Xét chuyển đông s = s(t)
•
( )
0
0

lim
t
v
a t
t
∆ →
∆
=
∆
là gia tốc
tức thời tại thời điểm t
0

của
chuyển động
•
( ) ( )
/
0 0
a t s t
=
b. Ví dụ1:
Gỉai bài tập 44/218sgk
•
a(4) = v
/
(4) = 32m/s
2
•
t = 1s thì a(1) = 14m/s

2
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
•
HĐ3: .
- Giớí thiệu đạo hàm cấp cao
của hàm số y = f(x) trên cơ sở
đạo hàm cấp hai
Lưu ý : Các bước khi tính
đạo hàm cấp n của hàm số
y = f(x)
•
Tính f
/
(x) ; f
//
(x) ; f
///
(x)
•
Tìm qui luật về dấu , hệ số
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung
– Tham gia trả lời các câu hỏi
- Rút ra qui tắc tính đạo hàm
cấp đạo hàm cấp n của
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập sgk
•
f(x) = (x +10)
6

3. Đạo hàm cấp cao :
a. Định nghĩa: (Sgk)
•
f
(n)
(x) gọi là đạo hàm cấp
n của y = f(x)
•
f
(n)
(x) = [f
(n-1)
(x)]
/
và biến số để tìm ra đạo hàm
cấp n
- Cũng cố đạo hàm cấp cao
trên cơ sở cho học sinh giải
các ví dụ và H3 : sgk.
Ví dụ1:
Gỉai bài tập 42/218sgk
•
f(x) = (x +10)
6
Ví dụ2: Gỉai H3 sgk
•
HĐ4 : Cũng cố lý thuyết
- Học sinh nhắc lại các công
thức tính đạo hàm cấp hai và
đạo hàm cấp n của hàm số

y = f(x)
f
(6)
(x) = 720
•
f
(n)
(x) = [f
(n-1)
(x)]
/
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm
cấp n của các hàm số sau

•
f(x) = (x +10)
6
f
(n)
(x) = 0
•
f(x) = cosx
c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.
•
f(x) = sinx
( )
( )
sin
2
n

n
f x x
π
 
⇒ = +
 ÷
 
•
HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm
- Câu hỏi tự luận theo nhóm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm gồm 4
học sinh
- Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải
cùng một lúc hai bài tập sgk
- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập
•
Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi
1n ≥
ta có :
a. y =
( )
( )
( )
( )
1
1 . !
1
ì
n

n
n
n
f x th f x
x
x
+
−
= =
b. y =
( )
( )
( )
4
4
s ì sin
n
n
f x inax th f x a ax= =
Lưu ý:
( ) ( )
/
2
1 1
f x f x
x
x
= ⇒ = −
và đạo hàm các hàm
số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài

- Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài
giải vào bảng phụ
- Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng
lên trình bày
- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm
của các nhóm
Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các
lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm
bài
- Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn
chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và
chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị .
- Chú ý cách phân chia nhóm và
nội dung câu hỏi của nhóm do
Gv phân công
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Theo dỏi, ghi nhận các kiến
thức gợi ý của Gv
- Thảo luận nhóm để tìm kết quả
-Tiến hành làm bài theo nhóm
- Đại diện nhóm trình bày kết
quả bài làm của nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm và góp ý nhằm hoàn
thiện nội dung của bài giải
- Theo dõi và ghi nhận các phân
tích của các bạn và của thầy giáo
-
- Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan
Câu 1 :

Đạo hàm cấp n của hàm số
1
1
y
x
=
+
là:
A.
( )
( )
1
1 . !
( 1)
n
n
n
n
y
x
+
−
=
+
B.
( )
1
. !
( 1)
n

n
n
y
x
+
=
+
C.
( )
( )
1
1 .
( 1)
n
n
n
y
x
+
−
=
+
D.
( )
1
( )
1
1 . !
( 1)
n

n
n
n
y
x
+
+
−
=
+
Câu 2 :
Đạo hàm cấp n của hàm số
( )
ln 1y x= +
là:
A.
( ) ( )
1
( )
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x
−
− −
=

+
B.
( ) ( )
1
( )
1
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x
−
−
− −
=
+
C.
( ) ( )
1
( )
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y

x
+
− +
=
+
D.
( ) ( )
1
( )
1
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x
+
+
− +
=
+
Câu 3 :
Đạo hàm cấp n của hàm số
( )
1
1
y
x x

=
−
là:
A.
( )
( )
1 1
1 . !
. !
1
n
n n
n
n
x
x
+ +
−
+
−
( )
( )
1 1
1 . !
. !
1
n
n n
n
n

x
x
+ +
−
−
−
( )
( )
1 1
1 . !
. !
1
n
n n
n
n
x
x
+ +
−
+
−
Kết quả khác
Câu 4 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:
A.
( )
cos( . )
2
n
y x n

π
= +
B.
( )
cos( . )
n
y x n
π
= +
C.
( )
sin
n
y x= −
D.
( )
cos
n
y x=
Câu 5 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y
(n)
bằng :
:
A.
3 sin(3 . )
2
n
x n
π
+

B.
3 cos(3 . )
2
n
x n
π
+
C.
3 sin(3 . )
2
n
x n
π
− +
D.
3 cos(3 . )
2
n
x n
π
− +
Câu 6 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là
A.
sin( . )
2
n
a ax n
π
+
B.

cos( . )
2
n
a ax n
π
+
C. -
sin( . )
2
n
a ax n
π
+
C. -
cos( . )
2
n
a ax n
π
+
Câu 7 : Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
A. sinx B. cosx C. -cosx D. -sinx
Câu 8 : Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là :
A. -cosx B. -sinx C. cosx D. sinx
Câu 10 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:
A.
xcosy
)n(
=
B.

( )
cos( . )
n
y x n
π
= +
C.
( )
sin
n
y x= −
D.
( )
2 cos( . )
2
n n
y x n
π
= +
•
HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng
giác và đạo hàm cấp cao.
- Gỉai các bài tập ôn tập chương