Bài tập tổng hợp về hình không gian

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

1
Dang Thanh Nam
0976 266 202

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
1.1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành
, 2
AB a BC a
 
và góc

0
30
DAC
 .
Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy


ABCD
, góc giữa

SB
và mặt đáy là
0
30
. Tính thể tích khối chop
.
S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
theo
a
.
1.2. Cho hình chóp
.
S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy


ABC
,
, 2
AB a AC a
 
và

0

120
BAC
 . Mặt phẳng


SBC
tạo với mặt đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chop
.
S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
theo
a
.
1.3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, và
SA
vuông góc với mặt đáy,
góc tạo bởi

SC
và mặt phẳng


SAB
bằng
0
30
. Gọi
E
là trung điểm của
BC
. Tính thể tích
khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
DE
và
SC
theo
a
.
1.4. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt đáy



ABC
, tam giác
ABC
vuông tại
B
có
AB a

và
3
AC a
 . Mặt phẳng


SBC
tạo với mặt đáy một góc
0
30
. Gọi
M
là trung điểm
của
AB
. Tính thể tích khối chop
.
S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và

SM
theo
a
.
1.5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
. Mặt phẳng


SAB
vuông góc
với mặt đáy


ABCD
có
, 3
SA a SB a
  . Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách
giữa hai đường thẳng
SB

và
AC
theo
a
.
1.6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, mặt phẳng


SBD
vuông góc với
mặt đáy


ABCD
. Các đường thẳng
,
SA SD
tạo với đáy một góc
0
30
. Biết
6, 2
AD a BD a
 
và góc


0
45
ADB
 . Tính thể tích khối chop
.
S ABCD
và khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng


SAD
theo
a
.
1.7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
,
A D
. Biết
2 , 4
AD AB a CD a
  
. Cạnh bên
SD

vuông góc với mặt đáy và
2 3
SD a
 . Từ trung điểm
E
của
CD
dựng
EK
vuông góc với
SC
tại
K
. Tính thể tích khối chop
.
S ABCD
và chứng minh


SC EBK
 . Tính khoảng cách từ trung điểm
M
của
SA
đến mặt phẳng


SBC
.
1.8. Cho hình lăng trụ

. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
A
, cạnh huyền
2
BC a

cạnh bên
' 2
AA a

và điểm
'
A
cách đều ba điểm
, ,
A B C
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm các
cạnh
'
AA
và
AC
. Tính thể tích khối chop
. '
B CA MN

và khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng


MNB
.
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

2
Dang Thanh Nam
0976 266 202
1.9. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60
. Biết
khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
bằng
3
2 7
a
. Tính theo
a
thể tích khối chóp

.
S ABC
và bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm
, , ,
S O B C
với
O
là tâm mặt đáy.
1.10. Cho tứ diện
ABCD
có mặt phẳng


ABC
vuông góc với mặt phẳng


BCD
, tam giác
BCD
vuông ở
D
. Biết
15, 3 3, 6
AD a BC a AC a
   . Góc giữa mặt phẳng


ACD
và



BCD
bằng
0
60
. Tính thể tích tứ diện
ABCD
và khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng


ACD
theo
a
.
1.11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, góc

0
60
BAD


. Các mặt phẳng




,
SAC SBD
tạo với đáy các góc
0 0
3
90 ,60 ,
2
a
SA  . Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và
khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
SA DC
theo
a
.
1.12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
3

a
và
SC
vuông góc với mặt đáy,
góc

0
120
ABC

. Biết góc giữa hai mặt phẳng




,
SAB ABCD
bằng
0
45
. Tính theo
a
thể tích
khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
SA BD
.

1.13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
,
A D
. Biết
,
AB a AD a
 
và
2
CD a

. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
xuống mặt phẳng


ABCD
trùng với trung điểm
AD
, góc giữa mặt phẳng


SBC
và đáy bằng
0

60
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng
cách giữa hai đường thẳng
,
SD BC
theo
a
.
1.14. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cân, đáy lớn
AB
có

0
4 , 60
AB a BAD 
và góc

0
30
ABD
 . Cạnh bên
SD

vuông góc với mặt đáy, góc giữa
SB
và
mặt đáy bằng
0
45
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm các cạnh
,
SA SB
. Tính thể tích khối chop
.
S CMN
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
SA BD
theo a.
1.15. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
,
A B
. Biết
, 3
BC a AD a

 
.
Tam giác
SAB
đều cạnh
2
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi
H
là trung điểm
cạnh
AB
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng


SHC
; tính
góc giữa mặt phẳng


SCD
và


ABCD

; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
SA DC
.
1.16. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
C
và
D
. Mặt phẳng


SAD
vuông góc với mặt đáy


ABCD
, mặt phẳng


SBC
tạo với mặt đáy một góc
0
45
; mặt phẳng



SCD
tạo với mặt đáy một góc

biết
1
tan
2


. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng
cách từ
C
đến mặt phẳng


SAB
, biết rằng
2 2 2
BC AD DC a
  
.
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

3
Dang Thanh Nam
0976 266 202

1.17. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2
a
. Các điểm
, , ,
M N P Q
theo thứ tự
nằm trên các cạnh
, , ,
AB BC DA SC
sao cho
2 , 2 ,
AM MB AP PD NB NC
  
và
4
SQ SC

. Biết
SA
vuông góc với mặt đáy


ABCD
, góc giữa hai mặt phẳng



SBC
và


ABCD
bằng
0
60
.
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
, diện tích tam giác
MNP
và khoảng cách từ
Q
đến mặt
phẳng


MNP
; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
MP
và
SC
.
1.18. Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cận tại

, 2
A BC a
 cạnh
' 2
AA a

và
'
A
cách đều ba điểm
, ,
A B C
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
'
AA
và
AC
.
Tính thể tích khối chóp
. '
B CA MN
và khoảng cách từ
'
C
đến mặt phẳng



MNB
.
1.19. [Gắn hệ trục tọa độ] Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông
tại
, 2
B BC AB

. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
' ',
A B BC
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
, '
AM B C
bằng
2
7
a
, góc giữa mặt phẳng


'

AB C
và mặt phẳng


' '
BCC B
bằng
0
60
.
Tính thể tích khối chóp
MABC
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chop
'
B ANC
theo
a
.
1.20. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
3
a
, biết góc

0
120
BAD
 và góc giữa

'
A C
và mặt phẳng


' '
ADD A
bằng
0
30
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung
điểm các cạnh
' '
A D
và
'
BB
. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khoảng cách từ
N
đến mặt phẳng


'
C AM

theo
a
.
1.21. Cho hình lăng trụ tứ giác
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thang cân, đáy lớn
2
AD a
 . Biết góc tạo bởi
'
BC
và mặt đáy


ABCD
bằng
0
60
, góc giữa
'
A D
và mặt phẳng


ABCD
bằng


, biết
3
tan
2

 . Cho biết




' ' , ' ' ' '
CD ABB A A B CDD C
  . Tính thể tích
lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
AB
và
'
CD
.