Tiết 34 Bài 4 ĐƯỜNG TRÒN pdf

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

x
y
y
x
b
a
M
I
O
Tiết 34 Bài 4 ĐƯỜNG TRÒN

I. Mục tiêu
- Về Kiến thức:
+ HS hiểu cách viết phương trình đường tròn
+ Biết được rằng với điều kiện A
2
+ B
2
-C > 0 thì phương trình x
2
+ y
2
+ 2 Ax + 2By +C=0 là
phương trình của 1 đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R= CBA 
22

- Về Kỹ năng:
+ Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính R
+ Xác định được tâm và bán kính của 1 đường tròn

+ Nhận dạng được phương trình đường tròn
- Về TD-TĐ:
+ Biết quy lạ về quen
+ Cẩn thận, chính xác trong tính toán
II. Chuẩn bị
GV: Giấy trong ghi kết quả của mỗi hoạt động; phiếu học tập, máy chiếu.
HS: - Ôn tập lại các kiến thức về đường tròn đã học ở lớp dưới; cách tính khoảng cách giữa hai
điểm trong mặt phẳng tọa độ
- Chuẩn bị bút xạ
III. Tiến trình tiết học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng
Hoạt động1: Phương
trình đường tròn
* Hoạt động 1.1: Tiếp
cận kiến thức
- Yêu cầu HS làm bài
tập sau:
Cho đường tròn (

) có
tâm I(1;3), bán kính
bằng 3. Hãy kiểm tra
xem điểm nào sau đây
thuộc đường tròn (

):
A(1;0); B(3;2) C(4;3)
D(-3;5)?
?M(x;y)


(

) khi nào?

Gọi 4 HS lên bảng
kiểm tra 4 điểm

* Hoạt động 1.2: Hình
thành kiến thức
- Với đường tròn (

) có
tâm I(a;b), bán kính R
thì M(x;y) thuộc đường
tròn (

) khi nào?
- Hãy viết đẳng thức
- Cả lớp cùng làm
- M(x;y)

(

)

IM=3

3)3()1(
22

 yx
- 4 HS lên bảng, mỗi HS kiểm tra 1 điểm.
Xem có thuộc đường tròn (

) không
A

(

); C

(

) vì IA=IC=3
B

(

) vì IB= 5 <3
D

(

) vì ID = 20 >3



- HS trả lời câu hỏi
-IM=R


Rbyax 
22
)()(

(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2



-HS theo dõi ghi bài


HS cả lớp cùng làm
-1 HS đứng tại chỗ đọc kết quả phương trình
(x+1)
2
+ (y-2)
2
= 4

1.Phương trình đường
tròn.

Cho đường tròn (

) tâm
I(a;b) bán kính R
M(x;y)

(

)

IM = R

(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
(*)
Ta gọi (*) là ohương trình
của đường tròn (

)

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

IM=R theo toạ độ của
M và I?
- Phương trình (x-a)
2
+
(y-b)
2
= R
2
là phương
trình của đường tròn
(

)
Hoạt động 1.3: Củng
cố
1/ Viết phương trình
đường tròn tâm I(-1;2),
bán kính bằng 2?
2/ Cho phương trình
đường tròn: (x-7)
2

+(y+5)

2
=25 Hãy chọn
khẳng định đúng?
a) Toạ độ tâm là (-7;5)
và bán kính là 5
b) Toạ độ tâm là (7;-5)
và bán kính là 5
c) Toạ độ tâm là (-7;5)
và bán kính là 25
Toạ độ tâm là (7;-5) và
bán kính là 25
 Chiếu câu hỏi lên
màn hình, giao nhiệm
vụ cho HS  gọi 1 vài
HS đứng tại chổ trả lời.
3/ Hãy chọn Đ-S trong
các khẳng định sau:
a) Phương trình đường
tròn tâm I(0;0) bán kính
bằng 1 là: x
2
+ y
2
=1
b) Phương trình đường
tròn tâm P(-2;3) và đi
qua Q(2;-3) là:
(x+2)
2
+(y-3)

2
= 52
c) Phương trình đường
tròn đường kính PQ với
P(-2;3); Q(2;-3) là:
x
2
+ y
2
= 52
d) Phương trình đường
tròn đi qua 3 điểm
M(1;2); N(5;2) và P(1;-
3) là: (x-3)
2
+ (y-
1)
2
=10
 Phát phiếu học tập
với nội dung bài tập 3,
yêu cầu HS làm theo

- HS theo dõi đề bài trên màn hình cả lớp
cùng làm, suy nghĩ tìm ra đường tròn
- 1 vài HS đưa ra câu trả lời
kết quả: câu b đúng

- HS nhận phiếu học tập với nội dung của câu
hỏi 3. Đọc hiểu nhiệm vụ
Mỗi nhóm làm 1 câu hỏi theo sự phân công
của GV
- Đại diện mỗi nhóm lên trình bày kết quả
(chiếu bài làm lên màn hình)
Nêu cách xác định
- HS theo dõi kết quả và nghe GV nêu cách
xác định tính đúng sai của từng khẳng định

- HS theo dõi đề bài trên màn hình, khai triển
các bình phương trong từng phương trình
đường tròn
 3 HS lên bảng trình bày 3 câu
a)

x

2
+ y
2
-14x + 10y + 49 =0
b)

x
2
+ y
2
+4x + 6y + 9=0
c)

x
2
+ y
2
-2ax – 2by + a
2
+b
2
-R
2
=0
 HS nhận biết dạng khác của phương trình
đường tròn
- HS theo suy nghĩ vấn đề giáo viên nêu ra
- HS thực hiện theo gợi ý của GV
(2) (x+A)
2

+ (y+B)
2
- A
2
+ B
2
–C=0

(x+A)
2
+ (y+B)
2
= A
2
+ B
2
–C
A
2
+ B
2
–C có thể là một số âm, bằng không
hoặc 1 số dương
- Nếu điều kiện: A
2
+ B
2
–C >0
- 1 HS đọc lại nội dung trên màn hình

2. Nhận dạng phương
trình đường tròn
Nếu gọi I(-A;-B); M(x;y)
thì phương trình x
2
+ y
2
+
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

nhóm. Giao nhiệm vụ
cho mỗi nhóm (4 nhóm)
- Hướng dẫn HS cách
xác định tính đúng sai
của từng khẳng định
Điểm M(x

0
;y
0
) thuộc
đường tròn có phương
trình (1) thì (x
0
-a)
2
+
(y
0
-b)
2
= R
2

 Chiếu kết quả bài tập
3 lên màn hình và nêu
cách xác định
Hoạt động 2: Nhận
dạng phương trình
đường tròn
* Hoạt động 2.1:
- Yêu cầu HS khai triển
các bình phương tổng,
hiệu được đưa ra trong
từng phương trình
đường tròn:
a) (x-7)

2
+ (y+5)
2
=25
b) (x+2)
2
+(y+3)
2
=4
c) (x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2

(1)





Ta thấy mỗi đường tròn
trong mặt phẳng tọa độ
đều có pt dạng x
2
+ y
2

+2Ax

+ 2By +C=0 (2)
Phải chăng phương
trình (2) với A,B,C tùy
ý, đều là phương trình
của 1 đường tròn nào đó
không?
 Hãy phân tích, biến
đổi phương trình (2) về
dạng (x+A)
2
+ (y+B)
2
=
A
2
+ B
2
–C
- Với các giá trị A,B,C
tùy ý thì biểu thức A
2
+
B
2
-C có thể nhận giá trị
như thế nào/
- Nếu gọi I(-A;-B);
M(x;y) thì đẳng thức

- HS đọc đề bài, hiểu nhiệm vụ
Thực hiện bài làm theo nhóm (Mỗi nhóm chỉ
làm 1 câu theo sự phân công của GV)


- Đại diện nhóm lên trình bày kết quả (chiếu
bài làm của nhóm lên máy chiếu)







- HS theo dõi ghi bài

2Ax +2By + C=0 với điều
kiện A
2
+ B
2
-C >0 là
phương trình của đường
tròn tâm I(-A;-B), bán
kính R= CBA 
22

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

trên là 1 phương trình
đường tròn tâm I khi
nào?
 Kết luận: Phương
trình x
2
+ y
2
+ 2Ax
+2By + C=0 với điều
kiện A
2
+ B
2
-C >0 là
phương trình của đường
tròn tâm I(-A;-B), bán
kính R= CBA 
22

* Hoạt động 2.2: Củng
cố
- Bài tập: Trong các
phương trình sau,
phương trình nào là
phương trình đường
tròn? Nêu cách xác định
và chỉ ra tâm và bán

kính của đường tròn?
a) x
2
+ y
2
-2x – 2y -2 =0
b) x
2
+ y
2
-2x – 6y+103
=0
c) 3x
2
+3y
2
+2003x –
17y =0
d) x
2
+ 2y
2
-2x + 5y+2
=0
- Hướng dẫn: Phân tích
đưa các phương trình về
đúng dạng x
2
+ y
2

+2Ax
+ 2By+C =0
 Xác định A;B;C 
kiểm tra điều kiện
A
2
+B
2
-C
- Nhận xét và đưa ra kết
quả đúng
 Chú ý: Phương trình
mà hệ số của x
2


y
2

khác nhau thì không
phải là phương trình
đường tròn.
Hoạt động 3: Cũng cố
toàn bài (T1)
1/ Củng cố lại toàn bộ
kiến thức đã nhận thức
được từ đầu tiết học
2/ Bài tập: “ Viết
phương trình đường
tròn đi qua 3 điểm

- I(a;b) , R là tâm và bán kính của đường tròn
qua M,P,Q, ta có:
IM=IP=IQ=R

IM IP

IM IQ








2 2 2 2
2 2 2 2
(1 a) (2 b) (5 a) (2 b)
(1 a) (2 b) (1 a) ( 3 b)

      


       




a 3
b 0.5



 


Vậy I(3;-0,5) và R=IM= 25,10
Phương trình đường tròn:

(x-3)
2
+ (y+0,5)
2
=10,25
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền




M(1;2) P(5;2) Q(1;-3).
Hướng dẫn: gọi I(a;b)
và R là tâm và bán kính
của đường tròn đi qua 3
điểm M,P,Q thì khi đó
ta có được điều gì?
Từ điều kiện này ta có
hệ phương trình?
Giải hệ này ta tìm được
a,b, từ đó viết được
phương trình đường
tròn
 Gọi 1 HS lên bảng

- Ta có thể giải bằng
cách khác:
Giả sử phương trình

đường tròn có dạng: x
2

+ y
2
+ 2Ax + 2By
+C=0. Do M,P,Q thuộc
đường tròn nêu ta có hệ
3 phương trình với 3
điểm A,B,C  về nhà
làm

Hoạt động 4: Hướng
dẫn về nhà
- Với điều kiện A
2
+ B
2

– C

0 , Hãy tìm tập
hợp các điểm M(x;y)
thỏa mãn phương trình
(2)
- BTVN: 22;23;24/95
SGK)