Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

bài giảng Duong tron

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.31 KB, 4 trang )

Chuyên đề II Đờng tròn
Phơng trình của đờng tròn
I.Kiến thức cơ bản
1.định nghĩa
2.Phơng trình chính tắc , với
( )
I a;b
( )
I ,R
:
( ) ( )
2 2
2
x a y b R + =
3.Phơng trình tổng quát
2 2
2 2 0x y Ax By C+ + + + = ,
2 2
R A B C= +

( )
I A; B
4.Bài toán cơ bản:
Bài toán1:Lập phơng trình đờng tròn
1.Biết tâm và bán kính
-Ví dụ:Viết phơng trình đờng tròn, biết tâm
( )
2 1I ;
và Bkính 3R =
2.Đi qua
( )


0 0
A x ; y
và tâm
( )
I a;b
-Ví dụ:Viết phơng trình đờng tròn
( )
C
, biết
( )
C
đi qua
( )
3 1A ;
, và tâm
( )
1 2I ;
3.Đi qua ba điểm có toạ độ cho trớc
-Ví dụ:
a)Viết phơng trình đờng tròn
( )
C
, biết
( )
C
đi qua
( ) ( ) ( )
1 4 4 0 2 2A ; ,B ; ,C ;
b)(ĐHQG-96) Lập phơng trình
( )

C
ngoại tiếp ABC ,3 cạnh có pt lần lợt là:
5 2 2 8y x , y x , y x= = + =
c)(ĐHTNguyên-98)
Cho
ABC

,biết
( )
2 4 0AB : x y + =
,
( )
1 0BC : x y+ =
,
( )
4 2 0AC : x y+ + =
Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC
d)Lập phơng trình đờng tròn
( )
C
, biết
( )
C
đi qua
( ) ( ) ( )
2 4 6 2 5 5A ; ,B ; ,C ;
e) Viết phơng trình đờng tròn
( )
C
, biết

( )
C
đi qua
( )
1 2A ;
và qua giao điểm của
( )
7 10 0d : x y + =

( )
2 2
2 4 20 0C : x y x y+ + =
4.Đi qua hai điểm và có tâm nằm trên
( )
0: Ax By C + + =
-Ví dụ:
a)Viết ptrình đờng tròn
( )
C
, biết
( )
C
đi qua
( ) ( )
3 1 5 5A ; ,B ;
và tâm nằm trên
Ox
b)Lập pt đờng tròn, biết đi qua
( ) ( )
0 1 1 0A ; ,B ;

và có tâm nằm trên
( )
2 0d : x y+ + =
c) Viết ptrình đờng tròn
( )
C
, biết
( )
C
đi qua
( ) ( )
1 2 2 1A ; ,B ;
và tâm nằm trên
( )
3 4 7 0d : x y+ + =
5.Biết tâm
( )
I a;b
và tiếp xúc với đờng thẳng
( )
0: Ax By C + + =
-Ví dụ:
a)Viết pt
( )
C
,biết tâm
( )
1 1I ;

( )

C
tiếp xúc với
( )
3 4 12 0d : x y+ =
b) Viết pt
( )
C
,biết tâm
( )
1 2I ;

( )
C
tiếp xúc với
( )
2 2 0d : x y =
6. Đi qua
( )
0 0
A x ; y
, và tiếp xúc với hai trục toạ độ.
-Ví dụ:
a) (ĐHBK-97)Viết pt
( )
C
, biết
( )
C
đi qua
( )

2 1A ;
và tiếp xúc với hai trục toạ độ
b)Đi qua
( )
4 2A ;
và tiếp xúc với hai trục toạ độ
c)Viết phơng trình đờng tròn
( )
C
, biết tâm nằm trên
( )
2 4 0: x y + =
và tiếp xúc với hai trục
toạ độ?
7.Tiếp xúc với hai đờng thẳng
( )
1 1 1 1
0: A x B y C + + =
,
( )
2 2 2 2
0: A x B y C + + =
và có tâm nằm
trên
( )
0: Ax By C + + =
-Ví dụ: Viết pt
( )
C
, biết

( )
C
tiếp xúc với hai đờng thẳng a)
( )
1
2 1 0d : x y+ =
,
( )
2
2 2 0d : x y + =
và có tâm nằm trên
( )
3
1 0d : x y =
b)
( )
1
2 0d : x y =
,
( )
2
2 2 0d : x y + =
và có tâm nằm trên
( )
3
1 0d : x y+ =
8.Có tâm nằm trên
( )
0: Ax By C + + =
, và giao với hai đờng tròn(có pt cho trớc) dới 1 góc

vuông(tt tại giao điểm của đờng tròn này đi qua tâm của đờng tròn kia)
-Ví dụ: a)Viết pt
( )
C
,biết tâm thuộc
( )
2 2 0d : x y+ + =
, và giao với hai đờng tròn
( )
2 2
1
6 0C : x y x+ =
,
( )
2 2
2
8 0C : x y y+ + =
dới 1 góc vuông?
b) Viết pt
( )
C
,biết tâm thuộc
( )
2 2 0d : x y+ + =
, và giao với hai đờng tròn
( )
2 2
1
4 0C : x y x+ =
,

( )
2 2
2
2 0C : x y y+ + =
dới 1 góc vuông?
Bài toán2:Viết phơng trình các tiếp tuyến(tt) của đờng tròn
1)Viết pt tt của
( )
C
:
( ) ( )
2 2
2
x a y b R + = tại
( ) ( )
0 0
M x ; y C
Pt tt:
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
0x a x x y b y y + =
-Ví dụ:a)Viết pt tt của
( )
C
:
2 2
2 8 8 0x y x y+ = tại
( )
4 0M ;
b) Viết pt tt của

( )
C
:
2 2
2 6 6 0x y x y+ = , biết tt đi qua
( )
1 1M ;
2)Pt tt của
( )
C
:
( ) ( )
2 2
2
x a y b R + = , biết tt đi qua
( ) ( )
0 0
A x ; y C

Phơng pháp1
b1/ Lập pt
( )

đi qua
( )
0 0
A x ; y
,
( )
( )

( ) ( )
( )
0 0
2 2
0 0
0 0
0 0
0
y k x x y
: n x x m y y ,n m
x x y y

= +


+ = + >


+ =


b2/ Dùng Đkiện tiếp xúc buộc
( )

là tt của
( )
C
( )

la tt của

( )
C <=>

( )
( )
d I , R =
. Từ đó suy ra các tt cần tìm !
-Phơng pháp2
b1/Họ tt của
( )
C
có pt
( ) ( )
d : x a cos y b sin R


+ =
b2/
( ) ( )
0 0
2 2
1
Acos B sin R
A x ; y d
cos sin



+ =


<=>

+ =

cos n
sin m


=

<=>

=

Từ đó suy rat t cần tìm !
-Ví dụ: a)Viết pt tt của
( )
C
:
2 2
2 8 8 0x y x y+ = , biết tt đi qua
( )
4 6A ;
b) Viết pt tt của
( )
C
:
2 2
2 2 1 0x y x y+ + = , biết tt đi qua
( )

2 2A ;
3) Viết pt tt của
( )
C
, biết tt có hệ số góc

cho trớc(Trực tiếp, hoặc gián tiếp)
b1/ Lập pt đờng xiên có hệ số góc

:
( )
0: y x b x y b

= + <=> + + =
b2/
( )

la tt của
( )
C <=>

( )
( )
d I , R =
Từ đó suy ra các tt cần tìm !
-Ví dụ: Viết pt tt của
( )
C
:
2 2

2 6 9 0x y x y+ + = , biết tt :
a) Song song với
( )
2 0d : x y + =
b) Vuông góc với
( )
3 4 1 0: x y =
c) Tạo với
( )
1 0a : x y =
một góc
0
45
4)Viết pt tt chung của hai đờng tròn
( ) ( )
1 2
C & C
Phơng pháp1:
b1/ Ta có:
( )
2 2
0 0: Ax By C ,A B + + = + >
b2/
( )

là tt chung của
( ) ( )
1 2
C & C <=>


( )
( )
1 1
2 2
d I , R
d I , R
=


=


Từ đó suy ra giàng buộc gữa A,B,C suy rat t cần tìm!
-Phơng pháp2:
b1/Họ tt của
( )
1
C
có pt
( ) ( )
1 1 1
d : x a cos y b sin R


+ =
Họ tt của
( )
2
C
có pt

( ) ( )
2 2 2
d : x a cos y b sin R


+ =
b2/
( ) ( )
1 2
C & C
có tt chung
d d

<=>
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1
2 2 2
x a cos y b sin R
x a cos y b sin R



+ =

<=> + =


=


2 2
1
U cos V sin W
cos sin


+ =

=>

+ =

sin n
cos m


=

=>

=

Thay vào ta đợc tt cần tìm !
-Ví dụ: viết pt tt chung của
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
1 2
2 2 1 0 2 1 4C : x y x y & C : x y+ + = + + =
5) Bài toán khác:

1. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua
( )
2; 4M
và cắt
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 3 4C x y + = tại hai điểm
,A B
sao cho
AM MB=
2.Lập pt
( )

đi qua
( )
3; 4M
và cắt đờng tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 4 9x y

+ = tại hai điểm
,A B
sao
cho
2MA MB=
?
4. Cho
( )
2 2

2 4 4 0C : x y x y+ + =
Hãy viết pt các tt kẻ từ
( )
3 5A ;
tới
( )
C
b)Giải sử các tt trên tiếp xúc với
( )
C
tại M & N . Tính MN =?
4. Cho
( ) ( )
2 2
2 4 2 6 0
m
C : x y mx m y m+ + + =
.
a) Tìm
m
để họ
( )
m
C
là đờng tròn?
b) Tìm quỹ tích tâm của
( )
m
C
khi

m
thay đổi
c)Tìm tất cả các điểm cố định mà họ
( )
m
C
đi qua khi
m
thay đổi?
5.Cho
( ) ( )
2 2
2 1 4 5 0
m
C : x y m x my+ + + =
.
a)Tìm tập hợp tâm của họ
( )
m
C
khi
m
thay đổi
b) CMr có hai đờng tròn trong họ
( )
m
C
ttiếp xúc với
( )
2 2

1 0C : x y+ =
6.(ĐHNNI-98)Cho ABC , biết
( ) ( ) ( )
3;1 , 0;7 , 5; 2A B C
a) Cmr:
ABC

vuông , tính diện tích?
b)Giải sử
M
chạy trên
( )

ngoại tiếp
ABC

. Cmr khi ấy trọng tâm
G
của
ABC

luôn chạy
trên một đờng tròn, viết pt chính tắc của đờng tròn đó?
7.Cho
( )
2 2
2 4 4 0C : x y x y+ =
.Hãy viết pt các tt kẻ từ
( )
2 2A ;

tới
( )
C
. Giải sử các tt
tiếp xúc với
( )
C
tại M & N . Tính diện tích
AM N
?
8.Cho
( )
2 2
4C : x y+ =

( )
2 4A ;
. Từ kẻ 2tt
1
MT
,
2
MT
tới
( )
C
. Trong đó
1 2
T ,T
là các tiếp

điểm
a)Viết pt
1 2
TT
b)viết pt tt của
( )
C
, bết tt song song với
1 2
TT
II. Bài tập đề nghị
Cho
( )
2 2
2 2 1 0C : x y x y+ + =
. Viết pt tt của
( )
C
, biết tt tạo với
( )
0d : x y+ =
góc
0
60

=
Viết pt tt chung của
( )
2 2
1

6 5 0C : x y x+ + =

( )
2 2
2
12 6 44 0C : x y x y+ + =
(ĐHQGHN-97)Cho
( )
2 2
2 4 4 0C : x y x y+ =
. Viết pt
( )

đi qua
( )
2 1M ;
và cắt tại hai
điểm
,A B
sao cho
AM MB=
5.Cho
( ) ( )
2 2
2 2 1 0
m
C : x y m x my+ + =
.
a)Tìm quãy tích tâm của họ
( )

m
C
khi
m
thay đổi
b.Cmr khi
m
thay đổi, họ
( )
m
C
luôn đi qua hai điểm cố đinh. Hãy tìm các điểm đó?
c) khi
2m
=
viết pt các tt kẻ từ
( )
3 0M ;
tới
( )
2
C
?

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×