Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN potx

Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
(tiết 47+48 NC ĐS&GT11)
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Có khái niệm về suy luận quy nạp;
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2. Kĩ năng:
- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các
bài toán cụ thể đơn giản.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
D. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới:
Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
Hoạt động 1:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

-H1: Hãy kiểm tra
với n=1,2?
-H2: c/m n=3 đúng
bằng cách sử dụng

H1
-H3: có thể thử với
mọi n không?
- Tuy nhiên dựa
vào lập luận trên ta
có thể đưa ra cách
c/m bài toán.


+n = 1,2: (1) đúng

+Cộng thêm hai vế
với 2.3 ta c/m đc (1)
đúng.
+ không thể.
1. Phương pháp quy nạp toán học:
Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n
ta có:
3
)2)(1(
)1( 3.22.1



nnn
nn
(1)
Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau:
Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó
cũng đúng với n=k+1.

Giái bài toán trên:
+ n = 1: 1=1 (đúng)
+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)
Ta có:
3
)2)(1(
)1( 3.22.1



kkk
kk

suy ra
3
)3)(2)(1(
)2)(1(
3
)2)(1(
)
2
)(
1
(
)
1
(

3
.

2
2
.
1











kkk
kk
kkk
k
k
k
k

Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúng

n

N

*
ta thực
hiện:
Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2:

n

N
*
giả sử A(n) đúng với n=k, cần
chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
Hoạt động 2:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng


H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện
bước 2


+ 1=1 ( đúng)
+ Giả sử đúng với
n=k, cần chứng minh
đúng với n=k+1.

2.Một số ví dụ:
Vídụ1: CMR


n

N
*
, ta luôn có:
4
)1(
321
22
3333


nn
n

HD:
4
)2()1(
)44.(
4
)1(
)1(
4
)1(
)1( 321
22
2
2
3

22
33333







kk
kk
k
k
kk
kk

Hoạt động 3:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+Gọi 2 hs lần lượt
làm 2 bước



+n=1: u
1
=10

5
+Giả sử đúng n=k, cần
cm đúng khi n=k+1.

Ví dụ 2: CMR u
n
=7.2
2n-2
+ 3
2n-1


5,

n

N
*
.
HD: u
k+1
=7.2
2(k+1)-2
+ 3
2(k+1)-1
=7.2
2k-2+2
+ 3
2k-
1+2

=28.2

2k-2
+ 9.3
2k-1
=4(7.2
2k-2
+ 3
2k-1
)+5.3
2k-1

5

Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán
yêu cầu CM A(n) đúng

n

p. Khi đó ta
Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

+ HS tự làm


+ 2
k+1
=2.2
k
>2(2k+1)=
4k+2>2k+3>2(k+1)+1

( vì k

3)
cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với
n=p.
Ví dụ 3: CMR 2
n
>2n+1,

n

3.


Bài tập SGK
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng


+ Gọi HS lên bảng
làm






+ Gọi HS lên bảng
làm

+ HS làm bài.






+ HS làm bài.


Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.
Bài 3: Khi n=k+1, ta có:
1
1
2
1
11

2
1
1




k
k
kk

1
1
11
1
1)1(2






 k
k
kk
k
kk
VP
(Côsi và k

k+1)
Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n

2).
Bài 5: Khi n=k+1:
)1(2
1
12
1
2

1

3
1
2
1






 kkkkk

1
1
)1(2
1
12
1
2
1

3
1
2
1
1
1













kkkkkkk

Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu







+ Gọi HS nói cách
làm



+ Gọi HS trả lời tại
chỗ

+ HS trả lời.



+ Không được vì chưa
thử với n=1.
24
13
)12)(1(2
1
2
1

3
1
2
1
1
1










kkkkkk

Bài 6:(là ví dụ 2)
Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR
nxx
n
 1)1(

Khi n=k+1:
(1+x)
k+1
=(1+x)
k
(1+x)

(1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx
2

1+(k+1)x
Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.


3. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.
4. Bài về nhà:
- Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101.
- Hết tiết 40: 1) CMR u

n
=13
n
-1

6 ,

n

N.
2) CMR
6
)12)(1(
321
2222



nnn
n ,

n

N
*
.
Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
E. Rút kinh nghiệm: