Chương III - Bài 4: Cấp số nhân

Bµi 4: CÊp sè nh©n
TiÕt 43: PhÇn I, II vµ bµi tËp 1, 2, 3.
TiÕt 44: PhÇn III, IV vµ bµi tËp 5, 6, 7.

KiÓm tra bµi cò
C©u 1: Cho cÊp sè céng (u
n
) cã sè h¹ng ®Çu u
1
= -5 vµ
c«ng sai d = 2 th× sè h¹ng thø 21 lµ
A. 35 B. 45
C. 39 D. 37
C©u 2: Cho cÊp sè céng (u
n
) cã sè h¹ng ®Çu u
1
= 7 vµ
c«ng sai d = -3 th× tæng 8 sè h¹ng ®Çu lµ
A. 28 B. -28
C. -84 D. 56
A
B

Bài 4: Cấp số nhân
I- Định nghĩa
Hoạt Động 1
+) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32
+) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là một dãy số
Nhận xét: Từ số hạng thứ 2 trở đi thì mỗi số hạng đều bằng

tích của số hạng đứng ngay trước nhân với 2.
Cụ thể:
2 1
u u .2
=
3 2
u u .2
=
4 3
u u .2
=
5 4
u u .2
=
6 5
u u .2
=
:)(
n
u
1,
2,
4, 8, 16, 32.

Bài 4: Cấp số nhân
I- Định nghĩa
Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn),
trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số
hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (u
n
) là cấp số nhân có công bội q, ta có công thức truy hồi
*
n 1 n
u u .q với n (1)
+
=
Ơ
Đặc biệt:
+) Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng: u
1
, 0, 0, , 0,
+) Khi q=1 thì cấp số nhân có dạng: u
1
, u
1
, u
1
, , u
1
,
+) Khi u
1
=0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, , 0,

Bài 4: Cấp số nhân
1 1 1 1
, , , , 1.
81 27 9 3

n 1 n
u u .q
+
=
*
Định nghĩa: với n Ơ
1 1
.( 3);
9 27
=
I- Định nghĩa
Chứng minh:
Vậy, dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3.
Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân
1 1
vì ( ).( 3);
27 81
=
1 1
( ).( 3)
3 9
=
1
1 .( 3)
3
=

Bài 4: Cấp số nhân
I- Định nghĩa

II- Số hạng tổng quát
Hoạt Động 2:
Đọc hoạt động 1 và cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?
2 1 3 1 4 1
2 1 3 1 4 1
5 1 6 1
5 1 6 1
Nhận xét:
u u .2 ; u u .2 ; u u .2
u u .2 ; u u .2 ; ...


= = =
= =
Đáp án:
.2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1
10987654321
n 1
n 1
Dự đoán: u u .2 , (2 n 64).

=