Chương III - Bài 4: Cấp số nhân

Tiết: Chơng 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Ngày soạn: 20/09/2007

Ngày giảng:
Đ 5. cấp số nhân (tiết1)
A-mục đích
1. Kiến thức:
+) Nắm đợc ĐN thế nào là một cấp số nhân.
+) Nắm đợc tính chất của cấp số cộng:
2
1 1
.
k k k
u u u
+
=
+) Nắm đợc công thức xác định số hạng tổng quát:
1
1
.
n
n
u u q

=
+) Nắm đợc công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân:
( )
1
1
1
n

n
u q
S
q

=

.
2. Kĩ năng:
+) Biết cách chứng minh một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) là một cấp số nhân.
+) Biết cách xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
+) Tính đợc tổng của một cấp nhân
B-Các bớc tiến hành
1.ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Hãy nêu khái niệm cấp số cộng.
Câu hỏi 2: Hãy nêu tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên
của một cấp số nhân.
3. Bài mới:
hoạt động 1
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung ghi bảng
Tình huống:
Trong ao có một bông sen,
biết rằng cứ mỗi một ngày thì
số sen trong ao đợc tăng gấp
đôi. Hỏi đến ngày thứ 4 thì số
sen trong ao là bao nhiêu?
Hỏi đến một tuần thì số sen
trong ao là bao nhiêu?. Đến

ngày thứ bao nhiêu thì sen nở
nửa ao, biết rằng đến ngày
thứ 14 thì sen nở đầy ao.
* Gọi
n
u
là số sen của ngày
thứ n. Khi đó, ta đợc một dãy
Ngày 1: 1 ( bông),
Ngày 2: 2 ( bông),
Ngày 3: 4 ( bông),
Ngày 4: 8 ( bông),
............
Ngày 7: 64 ( bông).
Ngày 13 : sen nở nửa ao.
1.Định nghĩa
1
số.
* Hãy nêu đặc điểm của dãy
số trên?
* Các dãy số có tính chất nh
dãy số
( )
n
u
trên đợc gọi là
một cấp số nhân.
Câu hỏi 1: Định nghĩa cấp số
nhân?
Câu hỏi 2: Lấy ví dụ về cấp

số nhân.
* Thực hiện H1
1
2.
n n
u u

=
+) Cấp số nhân với số phần tử
hữu hạn.
+) Cấp số nhân với công bội
q=0.
+) Định nghĩa:
( )
n
u
là cấp số nhân
1
. , 2.
n n
u q u n

=
trong đó
q là một số không đổi.
+) q_ công bội.
+)
n
u
_ số hạng tổng quát.

* Gv: +) Một cấp số nhân hoàn toàn xác định khi ta biết số hạng đầu tiên và công bội.
2. tính chất.
Hoạt động 2
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí 1?
Câu hỏi 2: Hãychứng minh định lí trên?
Câu hỏi 3: Ta có thể biểu diễn
1k
u

qua
k
u
đ-
ợc hay không?
* H2:
*Ví dụ 3:
* Đọc SGK
SGK
Không đợc nếu công bội q=0
3. Số hạng tổng quát
hoạt động 3
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí 2 ?
*H3:
SGK
4. Củng cố: Nhắc lai những kiến thức nổi bật trong bài.
5. Bài tập về nhà:
2
Tiết: Chơng 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Ngày soạn: 20/09/2007

Ngày giảng:
Đ 5. cấp số nhân (tiết 2)
A-mục đích
1. Kiến thức:
+) Nắm đợc công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân:
( )
1
1
1
n
n
u q
S
q

=

.
2. Kĩ năng:
+) Biết cách chứng minh một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) là một cấp số nhân.
+) Biết cách xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
+) Tính đợc tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân
B-Các bớc tiến hành
1.ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: ĐN cấp số nhân, tính chất, công thức xác định số hạng tổng quát.
3. Bài mới:
4. tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

* định lí:
Nếu
( )
n
u
là một cấp số nhân với công bội q

1 thì
n
S
đợc tính theo công thức
( )
1
1
1
n
n
u q
S
q

=

.
* Bài tập:
Bài 29 (SGK)
b) Dãy số
1
( ) : .6
n

n n
u u n
+
=
Ta thấy
1, 0.
n
n u
Xét tỉ số
1
, 2
n
n
u
n
u
+

ta thấy
2
1
1
( 1)6 ( 1)6
6
n
n
n
n
u
n n

u n n
+
+
+
+ +
= =
(thay đổi khi n thay đổi).
Vậy Dãy số
1
( ) : .6
n
n n
u u n
+
=
không là cấp số nhân.
c) d) Ta cũng làm tơng tự.
* Tổng quát: Xét tỉ số
1
, 2
n
n
u
n
u
+

+) Nếu
1n
n

u
u
+
không đổi với mọi n, thì
( )
n
u
là một cấp số nhân.
+) Nếu
1n
n
u
u
+
thay đổi với một hai giá trị nào đó của n, thì
( )
n
u
không là một cấp số
nhân.
3
Bài 30 (SGK) Dựa vào tính chất của cấp số nhân.
Bài 31 (SGK)
Gọi cấp số nhân cần tìm là:
1 2 3 4 5
, , , , .u u u u u
với công bội là q.
Do
1 2
0, 0 0 0, 1,5

i
u u q u i> > > > =
. Theo bài ra ta có:
2
4
1 3
3
3 5
1
5
1
1
4
. 1
1
1
2
.
16
2
1
8
u
u
u u
u
u u
u
u
=

=

=



=

=


=



=


Vậy cấp số nhân cần tiìm là: 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8.
Bài 33 (SGK) Sử dụng định nghĩa cấp số nhân.
Bài 34 (SGK)
Gọi
( )
n
u
là cấp số nhân cần tìm với công bội q. Khi đó, ta có:
( )

2
1
1
1
5
1
5
. 5
5
. 3
9
9
. 135
3
n
n
u q
u
u
u q
q



=
=


=

ữ
=




=

* Tổng quát: Để xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân ta phải xác định số
hạng đầu tiên và công bội ( lập hệ phơng trình hai ẩn
1
& )u q
.
Bài 35 (SGK)
Gọi
n
u
là khối lợng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã. Khi đó, khối lợng
còn lại của 20 gam poloni sau 7314 ngày là giá trị của
53
u
. Coi
( )
n
u
là một cấp số nhân với
công bội q=1/2. Suy ra
52
52 15
53 1

1
. 20. 2,22.10 ( )
2
u u q gam


= =
ữ

Bài 36 (SGK)
Bài 37 (SGK)
Goi số đo của bốn góc của một tứ diện cần tìm là:
1 2 3 4
, , , .u u u u
( với các
0 180
i
u< <
, và
1 2 3 4
.u u u u
)Theo bài ra ta có
4
1
1 2 3 4
1
4 1
3
1
. 360

360
2
1
24
8.
8
q
u
u u u u
q
q
u
u u
q


=
+ + + =
=






=
=

=

Vậy số đo của tứ diện đó là :
0 0 0 0
24 , 48 ,96 ,192 .
4.Củng cố:
5. Bài tập về nhà:
4