chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN TIẾT 53 docx

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG (tiết 45&46 NC ĐS&GT11)
Ngày soạn:
***
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Nắm được khái niệm cấp số cộng;
- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
2. Kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.
- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
D. Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các tính chất của dãy số.
- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: )13(

n ;
n
2

12
2

.
3. Bài mới:
Hoạt động 1:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Có nhận xét gì các
sồ hạng của dãy số?


+Từ ví dụ trên hãy đưa
ra ĐN về cấp số cộng.


+ Dãy số đã cho có
phải là CSC không?
+ Số hạng sau hơn số
hạng ngay trước nó 1
đơn vị.





a) là CSC có d= 2 và
u
1
=0.
1. Định nghĩa:

Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n,
n+1,
Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng
bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng
với 1.
ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u
n
) là
CSC

u
n
=u
n-1
+ d,

n

2.
+ d không đổi gọi là công sai.
+ Kí hiệu CSC:

u
1
, u
2
, u
3
, …, u
n

, …
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
Nếu có hãy nêu công
sai và u
1
.
b)CSC:d=1,5và
u
1
=3,5
Ví dụ 2:
a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …
b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.

Hoạt động 2:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+Tính u
k-1
, u
k+1
theo u
k

và d rồi tìm quan hệ
giữa 3 số hạng u
k
, u
k-1
,

u
k+1
.

+ Gọi HS lên bảng
làm.

+ u
k-1
= u
k
-d
u
k+1
= u
k
+d
suy ra
2
11 


kk
k
uu
u
+Giả sử A

B


C,ta
có:








CAB
C
CBA
2
90
180
0
0


A=30
0
; B=60
0
và
C=90
0
.
2. Tính chất
ĐL1: (u

n
) là CSC

2
11 


kk
k
uu
u , (k


2)
<H2> Cho CSC (u
n
) có u
1
=-1 và u
3
=3.
Tìm u
2
, u
4
.
Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác
vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC.
Tính 3 góc đó.

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
Hoạt động 3:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+CSC có u
1
và d. Hình
thành công thức tính
u
n
bất kỳ.





+ Gọi HS làm tại chỗ
+Cho học sinh tự
nghiên cứu.
+ u
1
= u
1
+ 0.d
u
2
=u
1
+ d
u
3

=u
2
+ d=u
1
+2d
u
4
=u
3
+ d=u
1
+4d
…
u
n
=u
1
+(n-1)d.
Chứng minh lại bằng
quy nạp.
+ u
31
=-77.
3. Số hạng tổng quát:
ĐL 2: Cho cấp số nhân (u
n
). Ta có:
u
n
=u

1
+(n-1)d.





<H3>Cho CSC (u
n
)có u
1
=13, d=-3. Tính
u
31.
<Ví dụ 2> trang 111 SGK.

Hoạt động 4:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
+ Nhận xét tích của
hai số hang trong cùng
một cột ở sơ đồ trong
SGK Từ đó rút ra S
n
.
+ Viết lại CT trên dựa
vào CT u
n
=u

1
+(n-1)d.
+ Gọi HS nêu cách
làm ví dụ 3 trang 113
SGK.



+<H4> Sử dụng chú ý
của ĐL3 làm cho
nhanh.

+<H5>Yêu cầu học
sinh tính tiền lương
sau n năm theo 2
phương án.


Dựa vào kết quả T
1
-T
2

cho học sinh phát biểu
+ bằng u
1
+u
n
.
2

)(
1
nuu
S
n
n





+ u
n
là mức lương ở
quý n. (u
n
) là CSC
với u
1
=4,5 và d=0,3.
Cần tính u
12
.




+ Hoc sinh tinh rồi
đọc kết quả

+ Trả lời
ĐL 3: Cho CSC (u
n
), gọi
S
n
=u
1
+u
2
+…+u
n

2
)(
1
nuu
S
n
n

 ,

n

1.
Chú ý:



2
)1(2
1
ndnu
S
n

 ,

n

1.
<Ví dụ 3>trang 113 SGK.
Giải: Gọi u
n
là mức lương ở quý thứ n thì:
u
1
= 4,5 và d=0,3

u
12
=4,5+(12-
1).0,3=7,8.




8,73

6
12.8,75,4
2
12
131
12





uu
S triệu.
<H4> HS tự làm.


<H5>






2
233
2
3136.2
1






nnnn
T






 
)3(
2
5
5,1322
2
5,0.147.24
21
2
n
n
TT
nn
nn
T





Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3
năm thì chọn PA 1.
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
cách chọn.


Hoạt động 5: bài tập SGK
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Gọi học sinh nêu PP
và giải bài 19.


+ Gọi học sinh nêu PP
và giải bài 20.



+ Gọi HS trả lời TN.

+ Gọi HS làm tại chỗ
và đọc kết quả.

+ Học sinh trả lời.



+ Học sinh trả lời.

+ Học sinh trả lời.

+ Học sinh trả lời.
Bài19:
a) u
n+1
-u
n
= 19,

n

1

(u
n
) là
CSC.
b) u
n+1
-u
n
= a,

n

1


(u
n
) là CSC.
Bài 20: Ta có:
 


 
12
8
1
8
1
2
2
 nnnu
n



4
1


 nn
uu ,

n


1

(u
n
) là CSC
Chú ý: Để CM (u
n
) là CSC ta cần CM
u
n+1
-u
n
không đổi,

n

1 .
Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.
Bài 22:
28=u
1
+u
3
=2u
2


u
2
=14

40=u
3
+u
5
=2u
4


u
4
=20
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

+ Bài 23: HDHS đưa
u
20
và u
51
về u
1
và d
rồi tính u
1
và d sau đó
viết công thức u
n
.
+ Biểu diễn u
m
, u

k
qua
u
1
và d.


+ DH hs c/m bằng quy
nạp.



+ Có thể tính u
1
và d
(AD bài 24) rồi tính
S
13
.






+ HS trả lời
u
3
=(u
2

+u
4
)/2=17
u
1
=28-u
3
=11 và u
5
=40-u
3
=23.
Bài 23:
ĐS: u
n
=-3n+8.
Bài 24:
u
m
=u
1
+(m-1)d và u
k
=u
1
+(k-1)d

u
m
-u

k
=(m-k)d

u
m
=u
k
+(m-k)d.
Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.
Bài 25: ĐS: u
n
=5-3n.
Bài 26:CM bằng quy nạp:
HD:




2
1
11
11




k
kkk
uuk
uSS

Bài 27: HS tự làm.
HD:




.690
2
23
2
23
222231
23





uuuu
S

Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học.

4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
5. Bài về nhà:
- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115.
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
- Hết tiết 46:
Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) u
n

=3n-7 b) u
n
=(3n+2)/5.
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (u
n
) biết:





75.
8
72
37
uu
uu
(ĐS: u
1
=3, -17; d=2).
Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166.
Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).
E. Rút kinh nghiệm: