CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55) LỚP 11 NÂNG CAO pps

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
1

CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55)
LỚP 11 NÂNG CAO
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;
- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ;
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của
một cấp số nhân .
2. Về kĩ năng : Giúp học sinh :
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ;
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số
nhân trong các trường hợp không phức tạp ;
- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan
đến cấp số
nhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống .
3. Về tư duy và thái độ :
Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:
1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài
toán mở đầu và
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
2

bài toán nêu trong mục Đố vui .
2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập .
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?
+ Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số
hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO
VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

GHI BẢNG
GV treo bảng phụ tóm tắt nội
dung của bài toán mở đầu :
Giả sử có 1 người gửi 10
triệu đồng với kỳ hạn một
tháng vào ngân hàng nói trên
và giả sử lãi suất của loại kỳ
hạn này là 0,04%.
a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ
ngày gửi , người đó đến ngân
hàng để rút tiền thì số tiền rút
được (gồm cả vốn và lãi ) là
Với mỗi số nguyên dương n , ký
hiệu
u
n
là số tiền người đó rút được
(gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng
kể từ ngày gửi .
Ta có :
u
1

= 10
7
+ 10
7
.0,004 = 10
7

.1,004 ;
u
2
= u
1
+ u
1
.0,004 = u
1
.1,004 ;

Bài toán mở đầu:
+ Với mỗi số nguyên
dương n ,ký
hiệu u
n
là số tiền người đó
rút được (gồm cả vốn lẫn
lãi) sau n tháng kể từ ngày
gửi .Ta có :
u
1
= 10

7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
3

bao nhiêu ?
b) Cùng câu hỏi như trên , với
thời điểm rút tiền là 1 năm kể
từ ngày gửi ?
* Gọi HS làm câu a) . Sau đó
gọi HS khác trả lời câu b) .
u
3
= u
2
+ u
2
.0,004 = u
2
.1,004 ;

u
n
= u
n - 1

+ u
n - 1
.0,004 = u
n -
1
.1,004
Tổng quát , ta có :
u
n
= u
n -1
+ u
n - 1
.0,004 = u
n - 1
.
1,004
2
n
 

a) Vậy sau 6 tháng người đó rút
được
u
6
= ? u
5
.1,004
b) Sau 1 năm người đó rút được :
u

12
= ? u
11
.1,004

u
3
= u
2
.1,004 ;
u
n
= u
n - 1
.1,004 .
Tổng quát , ta có :
u
n
= u
n - 1
. 1,004
2
n
 




* Nhận xét tính chất dãy số (u
n

) nói trên ?

+ Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số
hạng đều bằng tích của số hạng
đứng ngay trước nó và 1,004 .

* Tổng quát dãy số (u
n
) được
gọi là cấp số nhân khi nào ?
(u
n
) là cấp số nhân
1
2, .
n n
n u u q

   
1.Định nghĩa:
(u
n
) là cấp số nhân
1
2, .
n n
n u u q

   
( q là số không đổi , gọi là

công bội của CSN )
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
4

Ví dụ 1: SGK Tr 116
H1: Trong các dãy số sau ,
dãy nào là cấp số nhân ? Vì
sao?
a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .
b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48
; 96 ; -192
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .
Ví dụ 2: SGK Tr 116 .
* Gọi từng HS đứng tại chỗ
với mỗi VD
Từ VD1b) sau đó là 1a) cho
học sinh nhận xét kể từ số
hạng thứ
hai , bình phương của mỗi số
hạng (trừ số hạng cuối đ/v
CSN hữu hạn) liên hệ thế nào
với hai số hạng kề nó trong
dãy ?
* Hãy phát biểu tính chất nêu
trên ?
C/m:Gọi q là công bội của


a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ
số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều

bằng số hạng đứng ngay trước nó
nhân với 1,5 .
b) không là cấp số nhân .
c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .




+ Đối với CSN 1b)
+ Đối với CSN 1a)

+ Nếu (u
n
) CSN
thì u
k
2
= u
k - 1
.u
k +1
,
2
k
 


+ u
k
= u

k - 1
. q (
2
k

)














2. Tính chất :
Định lý 1:
Nếu (u
n
) CSN
thì u
k
2
= u
k - 1

.u
k +1
,
2
k
 

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
5

CSN
(u
n
) .Xét 2 trường hợp :
+ q = 0 : hiển nhiên .
+ q

0 : Viết u
k
qua số hạng
đứng trước và ngay sau nó ?
H2: Có hay không CSN (u
n
)
mà u
99
= -99 và u
101
= 101 ?
Ví dụ 3: SGK Tr 118 .

* PP c/minh dãy số là CSN ?
Áp dụng ?

* Từ bài toán mở đầu , biểu
diễn các số hạng u
n
(
2
n

)
theo u
1
và công bội q = 1,004
?

* Tổng quát CSN (u
n
) có số
hạng đầu u
1
và công bội q

0
có số hạng tổng quát
u
n
= ?
Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu ,
tìm u

6
và u
12
?

1
k
k
u
u
q



(
2
k

)
Nhân các vế tương ứng , ta có
(đpcm)
+ Không tồn tại , vì nếu ngược lại
ta sẽ có : u
2
100
= u
99
. u
101
= - 99

.101 < 0

+ v
n
= q.v
n -1
,
2
n
 

+ v
n
= u
n
-
1
2
= 3u
n - 1
- 1 -
1
2

= 3v
n -1
,
2
n
 

+ u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
2
.1,004 = u
1
.(1,004)
2
;

u
n
= u
n - 1
.1,004
=

u
1

. (1,004)
n - 1
,
2
n
 

+ u
n
=

u
1
. ( q )
n - 1
,
2
n
 


+ u
n
= 10
7
.1,004.(1,004)
n - 1

3. Số hạng tổng quát:
Từ bài toán mở đầu :
u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
1
.(1,004)
2
;

u
n
=

u
1
. (1,004)
n - 1

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
6

H3 :
SGK Tr 119 .
*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có
thể gợi ý xét sự tương đồng
giữa BT này và BT mở đầu để
làm ) ?

* CSN (u
n
) có số hạng đầu u
1
và công bội q .Mỗi số
nguyên dương n , gọi S
n
là
tổng n số hạng đầu tiên của nó
. Tính S
n

(S
n
= u
1
+u
2
+ + u
n
) ?
Khi q = 1 , khi q

1 ?

Ví dụ 5: CSN (u
n
) có u
3
= 24
,
u
4
= 48 . Tính S
5
?
* Tính S
5
ta phải tìm gì ?

* ĐỐ VUI: Giáo vien treo

bảng phụ đã chuẩn bị sẵn lên
bảng .
* Đây là CSN có u
1
và q là
= 10
7
.(1,004)
n
,
1
n
 


+ u
n
= 3.10
6
.(1 + 0,02)
n

= 3.10
6
. (1,002)
n
.

+ Khi q = 1 thì u
n

= u
1
và S
n
=
n.u
1
.
+ Khi q

1 :
q S
n
= u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
+ u
n + 1

.
S
n
- q S
n
= u
1
- u

n + 1
= u
1
(1 - q
n
)
(1 - q) S
n
= u
1
(1 - q
n
) với q

1
Suy ra đpcm .
+ Tìm u
1
và q .
u
1
= u
4
: u
3
= 2 ; 24 = u
3
= u
1

.2
2


u
1
= 6
S
5
= 186 .
+ Gọi u
n
là số tiền mà nhà tỉ phú
phải trả cho nhà toán học ở ngày
thứ n .Ta có u
1
= 1 và q = 2 .
,
2
n
 

+ u
n
=

u
1
. ( q )
n - 1

,
2
n
 

Định lý 2 : SGK Tr 118 .
Nếu CSN (u
n
) có số hạng
đầu u
1
và công bội q

0 thì
có số hạng tổng quát :
u
n
=

u
1
. ( q )
n - 1

,
2
n
 

4.Tổng n số hạng đầu
tiên
của một CSN
Nếu (u
n
) là CSN có số
hạng đầu
u
1
với công bội q

1 thì S
n
là :

S
n
=
1
1
.
1
n
q
u
q


, q


1

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
7

bao nhiêu ?
a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải
trả cho nhà toán học sau 30
ngày ?
b) Số tiền mà nhà toán học đã
bán cho nhà tỉ phú sau 30
ngày ?
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ
phú
"lãi" ?

a) S
30
=
30
1
1
. 1073741823
1
q
u
q




(đ)
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán
cho nhà tỉ phú sau 30 ngày :
10.10
6
.30 = 300.000.000 (đồng)
.
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú
"lãi"
300.000.000 - 1.073.741.823
= - 773.741.823 (đ)

4.CŨNG CỐ :
+ Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo
dàn bài có sẵn trên bảng .
+ Bài tập:
1)Tìm công bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu
u
1
= 2 và số hạng cuối u
11
= 64 ?
2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 .
5. HƯỚNG TẬP :
Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 .
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
8