Ôn tập chương III (Đại số và giải tích 11 nâng cao) pptx

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
Bài soạn: Ôn tập chương III
(Đại số và giải tích 11 nâng cao)
Tiết: 57+58
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và
mạch kiến thức của cả chương.
- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công
thức trong chương.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.
- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn
của dãy số.
- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số
nhân) khi biết một số yếu tố xác định cấp số đó, như: u
1
, d (q), u
n
, n, S
n
.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và
projecter.
- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức
của chương và làm các bài tập phần ôn tập chương).

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:
HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU TH
ỜI
GI
AN


- Nhắc
lại các
bước
QNTH


HĐ1: PP
CM QUY
NẠP

-Cho HS
nhắc lại

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP
TOÁN HOC
Bài toán: Cho p là một số nguyên dương. Hãy
c/m mệnh đề A(n) đúng với mọi n

p.
Chứng minh quy nap:

10
PH
ÚT


Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu





-Trao
đổi
nhóm về
bài tập
44 và 45

-Cử đại
diện trả
lời câu
hỏi khi
GV yêu
cầu và
nêu câu
hỏi thắc
mắc cho
các
nhóm
khác và
cho GV

PPQNTH
-Trình
chiếu để
HS nhìn
lại tổng
thể



-Tổ chức
cho các
nhóm trao
đổi hai bài
tập 44 và
45 bằng
các câu
hỏi:
+Mệnh đề
A(n) và số
p trong
từng bài
tập là gì?
Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p
Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n

k (với k

p)
Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1

Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY
NẠP TH

Bài 44:
CMR 1.2
2
+2.3
2
+
…
+(n-1).n
2
=
12
)23)(1(
2
 nnn
,
2


n
(1)
Giải:
Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.2
2
=4;
VP(1)=4 suy ra (1) đúng
Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k


2), tức là
ta có:
1.2
2
+2.3
2
+
…
+(k-1).k
2
=
12
)23)(1(
2
 kkk


Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
cùng
trao đổi















+Giả thiết
quy nạp ở
mỗi bài là
gì?
-Trình
chiếu để
HS nhìn
lại tổng

thể










1.2
2
+2.3
2
+
…
+(k-1).k
2
+k.(k+1)
2
=




12
2)1(31)1()1(
2
 kkk

(1’)
Thật vậy:
VT(1’)=
12
)53)(2_)(1(



kkkk
;
VP(1’)=
12
)53)(2)(1(



kkkk

Vậy VT(1’)=VP(1’).

Bài 45: Cho dãy số (u
n
) xác đ
ịnh bởi:
u
1
=2, u
n
=
2

1
1

n
u
,
2


n

CMR: u
n
=
1
1
2
12



n
n
,
1


n
(2)
Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u

1
=2
(đúng với giả thiết)
Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k

1), tức là
ta có: u
k
=
1
1
2
12



k
k

Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là
u
k+1
=
k
k
2
12 

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu


-Các
nhóm
trao đổi
để đưa
ra
phương
án trả
lời
-Theo
dõi và
nhận xét
phương
án trả

lời của
các
nhóm
khác

-Từng
nhóm
trao đổi
HĐ2: ÔN
TẬP VỀ
DS

-Nói rõ
vấn đề cần
làm trong
hoạt động
này và
phân công
các nhóm
thực hiện
-Định
hướng HS
tìm các
DS có đủ
các yếu tố
trong
bảng

HĐ3: ÔN
TẬP

CSC,
Thật vậy: Từ giả thiết ta có
u
k+1
=
2
1
k
u
=
2
1
2
12
1
1




k
k
=
k
k
2
12 
(đpcm)

Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ

Bài toán: Hoàn thành bảng sau:

Cách
cho
DS
SHTQ
của dãy
số đó
Là DS
tăng
Là
DS
giảm
Là DS
bị chặn
Cho
bằng
CT

Cho
bằng
PP mô
tả

Cho

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
và phác
thảo sự
so sánh
lên giấy
và cử
đại diện
trả lời






-Từng
nhóm
trao đổi
thực

hiện yêu
cầu của
GV
-Cử đại
diện trả
CSN

-Yêu cầu
HS so
sánh lại
các kiến
thức về
CSC và
CSN trên
các
phương
diện ĐN,
số hạng
TQ, TC
và tổng n
số hạng
đầu tiên

-Tổ chức
cho HS
làm các
bài tập 47,
48, 49
dưới dạng
bằng

PP
truy
hồi






Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN
1. ĐN: Dãy số (u
n
)
là CSC nếu:
u
n+1
=u
n
+d;
1


n

d: Công sai
1. ĐN: Dãy số (u
n
) là

CSN nếu:
u
n+1
=u
n
.q;
1


n

q: Công bội

















Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

lời và
nhận xét
câu trả
lời của
nhóm
khác.

các câu
hỏi sau:
+nhân ra
các CSC
và CSN?
+Tìm số
hạng tổng
quát?
+Tính
tổng n số
hạng đầu
tiên?




2. Số hạng tổng
quát:
u
n
=u
1
+(n-1)d;

n

2
3. Tính chất CSC:
2;
2
11




k
uu
u
kk
k

4. Tổng của n số
hạng đầu tiên:
S
n
=u
1
+u
2
+
….
+u
n

2
)(
1
nuu
S
n
n




2
)1(2
1
ndnu
S
n



2. Số hạng tổng quát:
u
n
=u
1
.q
n-1
; n

2

3. Tính chất CSN:
2;.
11
2


kuuu
kkk

Hay:
2;.
11


kuuu
kkk

4. Tổng của n số hạng
đầu tiên:
S
n
=u
1
+u
2
+
….
+u
n
)1(;

1
)1(
1



 q
q
qu
S
n
n













15
PH
ÚT

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

















Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

15
PH
ÚT







Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu











HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức và bài tập về nhà:

1. Củng cố kiến thức: Qua bài học các em cần nắm được

a. Về kiến thức: Hiểu được mạch kiến thức trong chương

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

b. Về kỹ năng:
- Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN.
- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn của DS.
- Biết cách tìm các yếu tố còn lại khi cho biết một số yếu tố xác
định của một CSC, CSN.

c. Về thái độ và tư duy:
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá và biết quy là về
quen.
- Tích cực hoạt động trong học tập.

2. Bài tập về nhà: Làm các bài tập tù 50 đến 57 trong SGK.