Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ppt

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

1/4
Người soạn: Ngô Viết Nhật Quang
Giáo viên Trường THPH Thừa Lưu.

Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
(SGK Đại số & Giải tích 11 Chuẩn)

I. Mục tiêu:
Về kiến thức và kĩ năng:
Giúp học sinh
- Hiểu cách chứng minh các định lí 1, 2 và các quy tắc tính đạo hàm của tổng ,
hiệu tích và thương các hàm số.
- Thực hiện được các hoạt động 1, 2, 3 và 4 trong SGK.
Về thái độ học tập:
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán .

II. Chuẩn bị bài học:

Chuẩn bị của GV:
GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

2/4
+ Chuẩn bị các phiếu học tập.
+ Thước kẻ, phấn màu,
+ Chuẩn bị các bài toán nâng cao cho học sinh khá giỏi.

Chuẩn bị của HS:

Học sinh cần nhớ lại:
+ .Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa;
. Phương pháp tìm giới hạn:


 
0
lim
x x
u x
v x

mà




0 0
lim lim 0
x x x x
u x v x
 
 
.
+ Công thức:




1 2 2 1

n n n n n n
a b a b a a b ab b
   
      , với mọi số tự nhiên
2
n

.

III. Phương pháp dạy học:

Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện
chiếm lĩnh tri thức: gợi mở, vấn đáp; phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt
động nhóm.

iV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

3/4

1. Bài cũ:
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
1.
6 3
y x
 
tại
0

1
x
 
.
2.
3
y x

tại điểm x tuỳ ý. Dự đoán đạo hàm của hàm số
2007
y x
 tại điểm x tuỳ ý.

2. Bài mới:
Đặt vấn đề:
Việc tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa nói chung phức tạp. Đối với một số
hàm số thường gặp, ta có những công thức cho phép tính một cách nhanh chóng
đạo hàm của chúng tại một điểm.


Hoat động của GV Hoat động của HS

I. Đạo hàm của một số hàm số thường
gặp

- Giới thiệu định lí 1:

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

4/4
Hàm số
( , 1)
n
y x n n
  
¥ có đạo hàm tại
mọi
x

¡
và


'
1
n n
x nx



Hướng dẫn cho HS chứng minh định lí
1:
Vận dụng các bước tính đạo hàm bằng
định nghĩa và công thức:





1 2 2 1

n n n n n n
a b a b a a b ab b
   
      ,
với mọi số tự nhiên
2
n

.

(nhận xét):
1/
 
'
?
c

(c là hằng số)
2/
 
'
?
x


GV khẳng định:

1/
 
'
0
c


2/
 
'
1
x





 Thực hiện theo yêu cầu của GV





 nhận xét:
1/
 
'
0
c


2/
 
'
1
x








GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

5/4
Hoạt động 1:
GV yêu cầu học sinh chứng minh các
khẳng định trong nhận xét trên.


- Giới thiệu định lí 2:
Hàm số
y x
 có đạo hàm tại mọi x
dương và



'
1
2
x
x



-HD chứng minh định lí 2:
Vận dụng các bước tính đạo hàm bằng
định nghĩa và phương pháp tìm giới hạn:



 
0
lim
x x
u x
v x

mà




0 0
lim lim 0
x x x x
u x v x

 
 
.


Hoạt động 2:
Có trả lời ngay được không, nếu yêu cầu
 Thực hiện theo yêu cầu của GV




 Chứng minh Định lí 2:
Giả sử
x

là số gia của x dương sao
cho
0.
x x
  
Ta có
y x x x
     ;
1

y
x
x x x


 

  
;
0
1
lim
2
x
y
x
x
 

 

.
Vậy đạo hàm của hàm số
y x
 là
'
1
2
y
x

(đpcm)

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

6/4
tính đạo hàm của hàm số


f x x
 tại
3; 4
x x
  
?

Chú ý:
Hàm số
y x
 xác định với mọi x không
âm và chỉ có đạo hàm khi x dương.


II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương.

1. Định lí :
Định lí 3:
- Yêu cầu HS phát biểu thành lời
Định lí 3.
- Hưóng dẫn chứng minh Định lí 3.
Bằng quy nạp toán học, ta chứng minh

được:



'
3
f

không tồn tại ;
 
'
1 1
4
4
2 4
f
 



 HS nắm được nội dung Định lí 3:



Định lí 3:
Giả sử


u u x
 ,



v v x
 là các hàm
số có đạo hàm tại điểm x thuộc
khoảng xác định. Ta có:
 
'
' '
u v u v
  
(1)
 
'
' '
u v u v
  
(2)
 
'
' '
. . .
u v u v u v
  (3)
'
' '
2
. .
u u v u v
v v


 

 
 




0
v v x
 
(4)
GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

7/4



1 2 1 2
'
' ' '

n n
u u u u u u
      


Hoạt động 3:

Áp dụng công thức trong Định lí 3, hãy
tính đạo hàm của các hàm số
1.
3 5
5 ;
y x x
 
2.
3
y x x
  .

2. Hệ quả:

Hoạt động 4:


Hệ quả 1:
Nếu k là một hằng số thì
 
'
'
ku ku

Yêu cầu HS chứng minh Hệ quả 1 nà.


 Thực hiện theo yêu cầu của GV

Hoạt động 3:

Đáp số:
1.
3 4
' 15 5 ;
y x x
 
2.
3
7
'
2
x
y
x
  .


Hoạt động 4:

Hệ quả 1:


y ku x

 Giả sử
x

là số gia của x. Khi

đó:




y y x x y x
    
GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

8/4


Hệ quả 2:
'
2
1 '
v
v v

 
 
 
 



( 0)
v v x
 

Củng cố - luyện tâp-hướng dẫn công
việc về nhà:

Lí thuyết:
+ Đạo hàm của các hàm số thường gặp.
+ Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Bài tập:




k u x x u x k u
 
     
 
;

y u
k
x x
 


 
;

0 0 0
lim lim lim
x x x
y u u
k k
x x x
     
  
 
 
 
  
 


Vậy
 
'
0
lim
x
y
ku x
x
 




(đpcm).



Thực hiện theo yêu cầu của GV



Lí thuyết:
Xem ở SGK.

Bài tập:
GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

9/4
Tìm đạo hàm của các hàm số:
1.
4 2
1
3
y x x x x
    
;
2.
3
5 7
x
y

x



.
BT về nhà:
BT1, BT2, BT3 (b, c, d), BT5 trang
162,163 SGK.

1.
3
1
' 4 2 1
2
y x x
x
   
;
2.
2
8
'
(5 7)
y
x


.

 Ghi BT về nhà.