Tiết 24,25,26 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP potx

Tiết 24,25,26 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
A. Mục tiêu :
a) Về kiến thức :
- Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp.
- Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ?
- Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ?
- Giúp học sinh nắm được công thức tính của hoán vị.
b) Về kĩ năng :
- Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm có n phần tử
- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân .
- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị.
c) Về thái độ :
Cẩn thận, chính xác.
d) Về tư duy :
Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh
B. Chuẩn bị :
Thầy : Giáo án, sách giáo khoa, bài tập thêm.
Trò : Sgk, vở.
C. Tiến trình bài giảng :
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
Bài tập 1: (Học sinh A)
Em hiểu thế nào về quy tắc cộng ?
Có bao nhiêu cách đề cử 5 bạn vào ban chấp hành chi đoàn của một lớp gồm
24 đoàn viên học sinh ?
ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn
Bài tập 2: (Học sinh B)
Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau ?
ĐS : Chữ số thứ nhất có 4 cc,thứ hai có 4 cc, thứ ba có 3 cc.Theo quy tắc
nhân số cách lập thành là 4.4.3 =48 số

3/ Bài mới :
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
1.Hoán vị:
Ví dụ 1 sgk:
Kết quả
Nhấ
t
A A B B C C
Nhì B C A C A B
Ba C B C A B A

Hoán có nghĩa là thay đổi
Vị có nghĩa là vị trí
H. Em hãy liệt kê tất cả các khả năng
có thể xảy ra cho vị trí nhất, nhì, ba
của ba VĐV A, B, C ?

Nếu kí hiệu (A; B; C) tương ứng với

A đạt giải nhất; B đạt giải nhì; C đạt
giải ba thì (A; B; C) được gọi là một
hoán vị của tập hợp {A; B; C}.Như
vậy tập hợp này có tất cả 6 hoán vị.
1.Hoán vị:
Ví dụ 1:
(Ghi lại bảng
kết quả bên)

Định nghĩa :

Cho tập hợp A
có n (n >= 1) phần
tử.Khi sắp xếp n
phần tử này theo
m
ột thứ tự, ta




123; 132; 213; 231; 312; 321 6 s




1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432
2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431
3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421
4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321
Cú 24 hoỏn v

Gi s cú 5 ch s l abcde thỡ ch s
a cú 5 cc, ch s b cú 4 cc, ch s c cú
3 cc, ch s d cú 2 cc, ch s e cú 1 cc.
Theo quy tc nhõn,cú tt c
5.4.3.2.1=5!=120 hoỏn v.
vy tp hp ny cú tt c 6 hoỏn v.

H. T ba s 1; 2; 3 cú th lp c
bao nhiờu s t nhiờn cú 3 ch s

khỏc nhau ? (Lit kờ)
Ngời ta gọi đây là số cách hoán
vị
3 phần tử với nhau.

H. T ba s 1; 2; 3; 4 cú th lp c
bao nhiờu s t nhiờn cú 4 ch s
khỏc nhau ? (S hoỏn v l bao nhiờu
?)
Gi 4 hc sinh ca 4 t lờn bng lit
kờ theo ch s hng ngn ln lt l
1; 2; 3; 4.Cỏc bn trong t b sung.


H. Nu cho 5 ch s 1; 2; 3; 4; 5 thỡ
s hoỏn v l bao nhiờu ? (Khụng lit
kờ)
mt th t, ta
c mt hoỏn v
cỏc phn t ca
tp A (Gi tt l
mt hoỏn v ca
A)

Vớ d : T ba s 1;
2; 3; 4 cú th lp
c bao nhiờu s
t nhiờn cú 4 ch
s khỏc nhau ?
1234; 1243; 1324;

1342; 1423; 1432
2134; 2143; 2314;
2341; 2413; 2431
3124; 3142; 3214;
3241; 3412; 3421
4123; 4132; 4213;
4231; 4312; 4321
Cú 24 hoỏn v

C. Củng cố :
Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị.
Bài tập :
1. Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O;
H}. Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi
trường hợp mất 3 giây. Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã
đúng là bao nhiêu ?
Hướng dẫn :
Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử : P
8
= 8! = 40320
cách
Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là :
40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút
2. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ?
Dựa vào quy tắc nhân để chứng minh
công thức n!
Định lý:(sgk) P
n
= n! = n(n-1)(n-2)…1

P
10
= 10! = 3.628.800 cách
H. Một cách tổng quát, nếu tập hợp
A có tất cả n phần tử thì có tất cả bao
nhiêu hoán vị của A ? Chứng minh ?
Ví dụ : Có bao nhiêu cách xếp 10
học sinh thành một hàng ?
Định lý : Số các
hoán vị của một tập
hợp có n phần tử là:
P
n
= n! = n(n-1)(n-
2)…1
Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn )
Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí
trong bàn tròn là như nhau.
Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P
9
=
9!
Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880
D. Dặn dò :
1. Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị.
2. Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
3. Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập.
4. Bài tập về nhà :
1. Có bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bóng ?
2. Có bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 4 quyển

sách Hoá (giả sử các quyển sách cùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao
cho các sách cùng loại đứng kề nhau ?
3. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và
đặt lên 3 cái bàn khác nhau ?