Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Người thực
thực hiện
hiện
Người


Kiểm tra bài cũ

-Định nghóa chỉnh
hợp?
- Số các chỉnh
hợp?

Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số
khác nhau được lập từ các
chữ số 1, 2, …, 9
* Chú y: Chỉnh hợp là cách chọn k
phần tử trong n phần tử cần
“quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.


Bài 2
I.
II.
III.

HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP

HOÁN VỊ
CHỈNH HP
TỔ HP

Ví dụ: Trong MP cho 4
điểm A, B,C, D sao cho
không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Hỏi có thể
tạo được bao nhiêu tam
giác mà các đỉnh thuộc 4
điểm đã cho?

Một tam giác là một tập con từ 3
điểm trong 4 điểm đã cho.

Có các tam giác sau:
ABC, ABD, ACD, BCD
Mỗi tam giác có 3 đỉnh trong 4
điểm đã cho được gọi là một tổ
hợp chập 3 của 4 phần tử


Bài 2

HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP

III. TỔ HP:
1. Định nghóa:

HS: Thử phát
biểu định nghóa
tổ hợp chập k
của n phần tử?

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1 ) . Mỗi tập hợp
con gồm k phần tử ( 1 k n ) của A được gọi là tổ
hợp chập k của n phần tử của A.
* Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng
nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập
rỗng.


Bài 2

HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP

III -TỔ HP:
1. Định nghóa:

Ví dụ 2: Cho tập A = {1,
2, 3. Hãy liệt kê tất cả các
tổ hợp của A?
HS: Thử tìm số
tổ hợp của n
phần tử?

* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
1. Tổ hợp 0 phần tử :



2. Tổ hợp 1 phần tử : {1}, {2}, {3}
3. Tổ hợp 2 phần tử : {1;2}, {1;3}, {2;3}

4. Tổ hợp 3 phần tử : {1; 2; 3}
* Số tổ hợp của tập n phần tử là
số tập con của tập phần tử, do
đó số tổ hợp của tập n phần tử
là: 2n


Bài 2

HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP

III. Tổ hợp:
2.

Số các tổ hợp

Người ta chứng minh
được công thức số chỉnh
hợp chập k của n phần tử
Ank là: n !
k
Cn  
k ! k !(n  k )!
Thử chứng minh công
thức?

Hướng dẫn:
+ k = 0, Công thức hiển nhiên đúng:
+ k 1
- Chọn 1 tập con gồm k phần tử

của tập A. Có Cnk cách chọn.
-

Sắp thứ tự k phần tử của tập con đã
chọn. Có k! cách sắp xếp.

Theo quy tắc nhân ta có:
k
A
n!
Ank Cnk .k !  Cnk  n 
k ! k !(n  k )!


Bài 2

HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP

III. Tổ hợp:
2.

Ví dụ:

Một tổ có 6 Nam và 4 Nữ.
Cần thành lập đội cờ đỏ
gồm 5 người:
a) Có bao nhiêu cách lập?
b) Có bao nhiêu cách lập
đội cờ đỏ có 3 Nam và 2
Nữ?

Thực hiện theo nhóm đã chia:
a) Mỗi đội được lập là một tổ hợp chập
5 của 10 phần tử . Do đó số đội có thể
lập được là:
10!
C105 
252
5!(10  5)!
b) Chọn 3 Nam trong 6 Nam co
ù
cá63ch chọn và chọn 2 Nữ trong
C
2
4 Nữ
ch chọn.
C4cá
Do đó có
C63 .C42 20.6 120Cách lập


Bài 2

HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP

Chỉnh hợp và
tổ hợp khác
nhau ở điểm
nào?

- Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n
phần tử mà “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.
- Tổ hợp là cách chọn k phần tử trong n
phần tử mà “không quan tâm” đến thứ tự
sắp xếp.

- Việc phân biệt lúc nào sử dụng số chỉnh
hợp, lúc nào sử dụng số tổ hợp là rất quan
trọng vì nếu chọn nhằm kết quả tính sẽ hoàn
toàn khác.


Bài 2

HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP

I. TÍNH CHAÁT

1. Ank k !Cnk
k
n
k
n

n k
n
k1
n 1

2. C C

( 0 k n)

3. C C  C

k
n 1

(1 k n )

( Coâng thức Pa-xcan )
0
n

n
n

4. C C 1
Các tính chất trên
được chứng minh từ
định lí về công thức
tính số tổ hợp chập
k của n phần tử.

Chẳng hạn

C73 C74 35
C84 C73  C74 70

CMR:

Cnk Cnk 22  2Cnk 21  Cnk 2
( 2 k n-2)


Bài 2

Bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức

1. Có 7 bông hoa cẩm chướng và 5
hoa Tulip. Có bao nhiêu cách
chọn 3 bông cẩm chướng và 2
hoa tulip?
a) 360
c) 350

b) 270
d) 320

2. Có 6 tặng phẩm khác nhau
tặng cho đều cho 2 người.
Hỏi có bao nhiêu cách tặng?
a) 20
b) 60
c) 120
d) 30
3. Giải phương trình: C  2n 9
a) n = 6
b) n = 3
c) n = 4
d) n = 10

n 2
n

HD1:

C73 .C52 350

Chọn : c

HD2: Mỗi người được
tặng 3 tặng phẩm có
C63 20
Chọn: a

HD3:

Cnn  2  2n 9  Cn2  2n 9
n(n  1)

 2n 9 
2
Choïn: b

 n  6
 n 3
