Tiết 26,27 § 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ppt

Tiết 26,27
§ 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.

Mục tiêu:

+ Về kiến thức:
-

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt:

+Chúng khơng có điểm chung
+Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng chung duy nhát đii
qua điểm đó (cắt nhau)
-

Điều kiện để hai mặt phẳng song

-

Hệ quả 1,2

-

Định lí Talet, định lí Talet đảo

-

Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt.

+ Về kỷ năng:

-

Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải bài tập

-

Biết sử dụng tính chất: 1),2) và các hệ quả 1),2) của tính chất 1 để giải các bài tốn

về quan hệ song song
-

Vận dụng định lí Talet thuận và đảo để giải bài tập

+ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa.
II.

Chuẩn bị

- Phiếu học tập
- Bảng phụ của học sinh
III.

Phương pháp dạy học:

-

Gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm.

IV.

Tiến trình bài học

1.

Ổn định lớp
1


2.

Kiểm tra bài cũ

3.

Bài mới

Tiết 26:
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

Nội dung ghi

sinh

bảng

H1: Mặt phẳng (P) và mp(Q) có thể có ba điểm

1.Vị trí tương

chung khơng thẳng hàng hay không?

đối của hai mặt
phẳng phân

H2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm
chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các

H1: Hai mặt phẳng
phân biệt (P) và (Q)

điểm chung đó có tính chất như thế nào?

biệt.
Định nghĩa:

khơng thể có 3 điểm
chung khơng thẳng

Hai mặt phẳng

hàng vì nếu có thì

gọi là song song

chúng sẽ trùng nhau

nếu chúng

(tính chất thừa nhận

khơng có điểm

2)

chung

Chỉ cho học sinh thấy hai mặt phẳng song song
H2: Nếu hai mặt

trong thực tế

phẳng phân biệt (P)
a)(P) và (Q) có điểm chung. Khi đó (P) cắt (Q)

và (Q) có một điểm

theo một đường thẳng

chung thì chúng có vơ

b)(P) và (Q) khong có điểm chung. Ta nói (P)
và (Q) song song với nhau. Kí hiệu (P)//(Q)

số điểm chung, các
điểm chung đó nằm
trên một đường thẳng

(tính chất thừa nhận
4)

2


Hoạt động 2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Trong không gian cho hai mặt

2.Điều kiện để hai mặt

phẳng phân biệt (P) và (Q)

phẳng song song

H3: Khẳng định sau đây đúng
hay sai? Vì sao?

H3: Mọi đường thẳng nằm trên
(P) đều song song với (Q) vì

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q)

nếu có đường thẳng nằm trên

song song với nhau thì mọi

(P) cắt (Q) tại một điểm thì

đường thẳng nằm trong (P)

điểm ấy là điểm chung của (P)

đều song song với (Q).

và (Q) (vơ lí)

H4: Khẳng định sau đây đúng

H4: Đúng, vì nếu (P) và (Q) có

hay sai? Vì sao?

điểm chung A thì mọi đường
thẳng nằm trên (P), qua điểm A

Nếu mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng (P) đều song

đều cắt (Q) tại A (mâu thuẫn
với giả thiết)

song với mặt phẳng (Q) thì
(P) song song với (Q)

Định lí 1:
Nếu
a  (P), b  (P)


(P)//(Q)
a  b  
a //(Q), b //(Q)


HĐTP 1:
a)Hãy chứng tỏ rằng hai mặt
phẳng (P) và (Q) không trùng
nhau.
b)Giả sử (P) và (Q) cắt nhau
3


theo giao tuyến c. Hãy chứng
tỏ rằng a//c, b//c và do đó suy
ra điều vơ lí.
a)(P) và (Q) khơng trùng nhau,
vì nếu chúng trùng nhau thì
đường thẳng a nằm trên (P)
cúng phải nằm trên (Q) mâu
thuẫn với giả thiết a//(Q)
b)a//(Q) và a nằm trên (P) nên
(P) cắt (Q) theo giao tuyến c
sơng song với a. Lí luận tương
tự c//b.Suy ra a song song hoặc
trùng với b (mâu thuẫn với gt)

Hoạt động 3: Tính chất

Gt:A(Q)

Gv nêu định lí gọi hs tóm tắt

3.Tính chất

Kl:!(P): A(P),(P)//(Q)

Tính chất 1(sgk)

Cm:
Trên (Q) lấy hai đường thẳng

4


a’ và b’ cắt nhau.
Gọi a và b qua A và song
song với a’ và b’
Hai đường thẳng a,b xác định
(P) song song với (Q)
Giả sử A(P’)//(Q) a’,b’
//(P’) (P’)a,b(P’)(P)

Hệ quả 1:
a//(Q)!(P)a,(P)//(Q)

Trong mặt phẳng a//c,b//c

a//b

quan hệ giữa a và b

Điều đó cịn đúng trong
khơng gian khi thay đường
thẳng bằng mặt phẳng?
Hệ quả 2:
(P)//(R),(Q)//(R)(P)//(Q)

Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng

ab=

Tính chất 2:

vì nếu ab=A(P) và (Q) có

Gt: 

song song (P) và (Q) lần lượt
theo hai giao tuyến a và b.

Hỏi a và b có điểm chung hay điểm chung (mâu thuẫn với
gt)
khơng? tại sao?

5

(P)//(Q)
(R)  (P)=a

Kl:(R)(Q)=b,a//b

Đó chính là nội dung tính chất

2

Tiết 27:
Hoạt động 4: Định lí Talet (Thalèt) trong khơng gian

AB BC CA
=
=
A'B' B'C' C'A'

4.Định lí Talet
(Thalès) trong
khơng gian
Định lí 2(Định lí
Talet)

a//b//c
Thay a,b,c bởi
(P)//(Q)//(R)
AB BC CA
=
=
A'B' B'C' C'A'

Nhắc lại cho hs phương
pháp chứng minh định lí

Gọi B1=AC’(Q) rồi áp dụng định lí talet

6


Talet trong hình học

trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’)

phẳng
ABB1ACC1


AB BC AB BC
=
=
=
AB1 B1C1 A'B' B'C'

AB BC CA
=
=
AB1 B1C' C'A
AB1 B1C' C'A
=
=
A'B' B'C' C'A'

Nếu ba mặt phẳng
(P),(Q),(R) song song

đôi một cắt hai đường
thẳng a,a’ tại A,B,C và
A’,B’,C’ thì ta được
điều gì?

Chứng minh ntn?

Ta thừa nhận định lí sau

Định lí 3(Định lí
Talet đảo): Giả sử
trên hai đường
thẳng chéo nhau
lần lượt lấy các
điểm A,B,C và
A’,B’,C’ sao
cho

AB BC CA
=
=
A'B' B'C' C'A'

Khi đó AA’, BB’,
CC’ lần lượt nằm
trên ba mặt phẳng
song song, tức là
7

chúng cùng song
song với một mặt
phẳng.

Ví dụ:Cho tứ diện

Ví dụ:

ABCD. Các điểm M,N
theo thứ tự chạy trên các
cạnh AD và Bc sao cho
MA NB
. Chứng minh
=
MD NC

MN luôn song song với
một mặt phẳng cố định.

Giải:
MAD,NBC:

MA NB
MA MD AD

=
=
=
MD NC
NB NC BC

Vậy theo định lí Talet đảo, các đường
thẳng MN, AB, CD cùng song song với
một mp (P) nào đó.Ta có thể lấy mp(P) đi
qua một điểm cố định, song song với Ab
và CD(P) cố định

Hoạt động 4: Hình lăng trụ và hình hộp

Hình lăng trụ và hình hộp ta

5.Hình lăng trụ và hình

hay gặp trong cuộc sống:

hộp

hộp diêm, hộp phấn, cây
Định nghĩa hình lăng trụ:

thước,quyển sách,…

Hình hợp bởi các hình
bình hành A1A2A2’A1’,
8


Cho (P)//(P’). Trên

A2A3A3’A2’,…,

(P)A1A2…An. Qua

AnA1A1’An’, và hai đa

A1,A2,…,An, ta vẽ các

giác A1A2…An,

dường thẳng song song với

A1’,A2’…An’ gọi là hình

nhau là lần lượt cắt (P’) tại

lăng trụ hoặc lăng trụ.

A1’,A2’,…,An’,.

A1A2A2’A1’,A2A3A3’A2’,

A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’,

…, AnA1A1’An’: mặt

…, AnA1A1’An’ là hình bình

bên

hành

A1A2…An,
A1’,A2’…An’: mặt đáy

A1A2…An, A1’,A2’…An’: có
các cạnh tương ứng song

A1A2,A1’A2’…: cạnh

song và bằng nhau

đáy
A1A1’, A2A2’…: cạnh
bên
A1,A1’: đỉnh

Nếu đáy là tam giác, tứ
giác, ngũ giác ta có lăng
trụ tam giác, lăng trụ
tứ giác, lăng trụ ngũ
giác
Lăng trụ tam giác

9


Lăng trụ tứ giác

Lăng trụ ngũ giác

H6: Có thể xem hai mặt đối

Có thể xem hai mặt đối diện bất

ĐN:Hình lăng trụ có đáy

diện nào đó của hình hộp là

kì của hình hộp là hai đáy của

là hình bình hành được

hai đáy của nó hay khơng?

nó. Khi đó các mặt cịn lại là các gọi là hình hộp
mặt bên

hai đỉnh đối diện
đường chéo
hai cạnh đối diện
Xét hình hộp
ABCD.A’B’C’D’.Tứ giác
ABC’D’ là hình bình hành nên
hai đường chéo AC’ và BD’ cắt
nhau tại trung điểm O của mỗi

10


đường.

HĐTP:Chứng tỏ rằng bốn

Tứ giác BCD’A’ là hình bình

đường chéo của hình hộp cắt hành nên hai đường chéo BD’ và
nhau tại trung điểm của mỗi

CA’ cắt nhau tại trung điểm của

đường. Điểm cắt nhau đó

mỗi đường, vì thế O cũng là

gọi là tâm của hình hộp.

trung điểm của CA’. Lí luận
tương tự, O cũng là trung điểm
DB’. Vậy bốn đường chéo của
hình hộp cắt nhau tại trung diểm
của mỗi đường

Hoạt động 6: Hình chóp cụt

Một hình chóp S.A1A2…An,

6.Hình chóp cụt

một mặt phẳng (P) khơng qua
Định nghĩa:Hình

đỉnh song song với đáy cắt các

chóp cụt (sgk)

cạnh SA1, SA2, …, SAn lần
lượt tại A1’, A2’,…, An’. Yêu

Đáy lớn

cầu hs quan sát và trả lời
Đáy nhỏ
Nhận xét về hình tạo bởi?
mặt bên
GV kết luận
cạnh bên
Yêu cầu học sinh vẽ hình?

11


Nhận xét về hai đáy?

hình chóp cụt tam
giác

Về các tứ giác mặt bên?
hình chóp cụt tứ giác
Cách gọi tên?
hình chóp cụt ngũ
giác

Tính chất: Hình chóp
cụt có:
a)Hai đáy là hai đa
giác có các cạnh tương
ứng song song và tỉ số
các cạnh tương ứng
bằng nhau.
b)Các mặt bên là
những hình thang.
c)Các đường thẳng
chứa các cạnh bên
đồng quy tại một điểm.

Hoạt động 7: Rèn luyện kỉ năng

12


b)c)f)

Bt 29/67

a)d)e)

Bt 30/67

a)Gọi I là tâm hình bình hành

Bt 36/68 Cho hình

AA’C’C

lăng trụ tam giác
ABC.A’B’C’. Gọi H là

HI là đường trung bình A’B’C
CB’//HI
Mặt khác HI(AHC’)
Vậy CB’//(AHC’)

trung điểm của cạnh
A’B’.
a)Chứng minh rằng
đường thẳng CB’ song
song với mặt phẳng

b)Gọi J là tâm của hình bình

(AHC’)

hành AA’B’BI,J là điểm
chung của hai mặt phẳng
(AB’C’) và (A’BC). Vậy giao
tuyến d của chúng là đường

b)Tìm giao tuyến d của
hai mặt phẳng (AB’C’)
và (A’BC). Chứng
minh rằng d song song

thẳng IJ.

với mp(AHC’)
d//B’C’d//(BB’C’C)
c)HJAB=M

c)Xác định thiết diện
của hình lăng trụ
ABC.A’B’C’ khi cắt

AA’//HMAA’//(H,d)
Vậy mp(AA’C’C) cắt (H,d) theo
giao tuyến qua I và song song
với AA’.
Giao tuyến này cắt AC và A’C’

13

bởi mp(H,d)


lần lượt tại N và E
Vậy thiết diện là MNEH

4.

Củng cố:

+ Định lí 1: Nêu điều kiện để (P)//(Q)

+ Định lí 2: Nêu điều kiện duy nhất mp(P) chứa A ở ngồi mp(Q) và (P)//(Q)
+ Các hệ qủa
+Định lí 3: (P)//(Q) và (P)(R)=a (Q)(R)=b và a//b
+ Giáo viên định lí thuận và đảo của định lí Talet
+ Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với một mặt phẳng nếu đoạn thẳng tựa
trên hai đường thẳng chéo nhau cùng chia hai đoạn thẳng tỉ lệ
+ Làm những bài tập còn lại trong sách giáo khoa

14