Tiết 80-81 : LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC potx

Tiết 80-81 : LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm cácthường gặp.
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.
2.Về kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng thành thạo công thức tìm đạo hàm các thường gặp và công
thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo
hàm các hàm số sinu, cosu, tanu, cotu với ( u = u(x))
3.Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội
dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu
- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng
định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị
các dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Thông qua hoạt động kiểm tra các kiến thức đã học để giải và sữa các bài tập sgk.
- Phát hiện và giải guyết vấn đề sai của học sinh nhằm khắc phục các điểm yếu của
học sinh khi tiens hành giải bài tập.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng
♦ HĐ1: Kiểm tra và ôn luyện kiến thức
về đạo hàm số y = cosx và y = sinx và
hàm số hợp
- Nêu công thức tính đạo hàm hàm số
y = cosx và y = sinx và hàm số hợp
Áp dụng tính đạo hàm các hàm số
a.

sin
cos
x x
y
x x
 

b.
2
cos 2
4
y x

 
- Hs tiến hành giải các bài tập
- Gv kiểm tra bài tập hs
- Hs theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt
của Gv để hoàn thành nội nông bài tập
- Gv rút ra nhận xét về cách giải của hs
và nêu các cách giải hay và nhanh
 Áp dụng giải phương trình y
/
= 0 biết
I. Ôn luyện về đạo hàm của các hàm số
:
y = cosx và y = sinx
1. Công thức :
(sinx)
’
= cosx

(sinu)
’
= cosu.u
/

(cosx)
’
= -sinx
(cosu)
/
= - sinu. u
/

2. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a.
sin
cos
x x
y
x x
 
 
/
2 2
1 1
cos sin
sin
y x x x
x x
 

  
 
 

b.
2
cos 2
4
y x

 
/
2sin 8
8
x
y
x



 


2. Giải phương trình y
/
= 0 biết :
a.
sin 2 2cos
y x x
 



/ 2
2cos 2 2sin 2 1 2sin 2 2sin
y x x x x
     
:

sin 2 2cos2
y x x
 

- Hs tiến hành giải các bài tập
- Gv kiểm tra bài tập hs
- Hs theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt
của Gv để hoàn thành nội nông bài tập
- Gv rút ra nhận xét về cách giải của hs
và nêu các cách giải hay và nhanh

Lưu ý : Cách giải phương trình dạng
s cos
a inx b x c
 


- Điều kiện để phương trình có nghiệm

/ 2
2sin sin 1
y x x
   


/ 2
0 2sin sin 1 0
y x x
    

 
/ 2 2
sin 1
/ 6 2 k Z
1
sin
7 / 6 2
2
x k
x
x k
x
x k
 
 
 

 





     


 

 



b.
3sin2 4cos2 10
y x x x
  


/
6cos2 8sin 2 10
y x x
  

/
0 6cos2 8sin 2 10 0
y x x
    

 
4 3
s 2 cos2 1 1
5 5
in x x  

Đặt
3 4
s ; cos
5 5
in
 
 


 
1 sin 2 cos sin cos2 1
s 2 1
x x
in x
 

  
  

 
2 / 2 2
1
2 k Z

2 2
x k
x k
  

 
   
 
    
 
 

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng
♦ HĐ2: Kiểm tra và ôn luyện kiến thức
về đạo hàm số y = tanx và y = cotx và
hàm số hợp
- Nêu công thức tính đạo hàm hàm số
y = tanx và y = cotx và hàm số hợp


 Áp dụng tính đạo hàm các hàm số
a.


2
cot 1
y x x
 

b.

2
cos 2
4
y x

 
- Hs tiến hành giải các bài tập
- Gv kiểm tra bài tập hs
- Hs theo dõi và góp ý bài giải của bạn
dưới sự dẫn dắt của Gv để hoàn thành
nội dung bài tập
- Gv rút ra nhận xét về cách giải của hs
và nêu các cách giải hay và nhanh
 Áp dụng giải phương trình y
/
= 0 biết :

II. Ôn luyện về đạo hàm y = tanx và y
= cotx
1. Công thức :
x
x
2
/
cos
1
)(tan 

u
u

u
2
/
/
cos
)(tan 
x
x
2
/
sin
1
)(cot 

u
u
u
2
/
/
sin
)(cot 
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a.


2
cot 1
y x x
 



 
2 2
/
2 2
sin 2 1 4
2sin 1
x x
y
x
 
 


b.
3
tan cot2
y x x
 
   
2
/
4 2
/ 2 2 2
3sin 2
cos sin 2
3tan 1 tan 2 1 cot
x

y
x x
y x x x
  
    

3. Giải phương trình y
/
= 0 biết :
a.
tan cot
y x x
 

2 2
/
2 2 2 2
/
2 2
1 1 sin cos
cos sin sin cos
cos2
sin cos
x x
y
x x x x
x
y
x x


  
 

a.
tan cot
y x x
 

- Hs tiến hành giải các bài tập
- Gv kiểm tra bài tập hs
- Hs theo dõi và góp ý bài giải của bạn
dưới sự dẫn dắt của Gv để hoàn thành
nội dung bài tập
- Gv rút ra nhận xét về cách giải của hs
và nêu các cách giải hay và nhanh
 
/
0 cos2 0 k Z
4 2
y x x k
 
      
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng
♦ HĐ3: Ôn luyện kiến thức về đạo hàm
số các hàm số lượng giác và các hàm số
thường gặp. Gỉai các bài toán liên quan
đến đạo hàm
Bài tập 36/212sgk:
Cho







2
8 2cos 4 1
f x f x x
  

- Chứng minh :


8 x R
f x
  

- Gv hướng dẫn hs giải
Bài tập 38/212sgk:
Cho


2
2cos sin
f x x m x
 
. Tìm m biết
a. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
II. Ôn luyện về đạo hàm và các bài
toán liên quan

1.Gỉai bài tập 36/212sgk:
a.




2
2cos 4 1
f x x
 

Ta có :




/
8sin 2 4 1
f x x
 





/
8 sin 2 4 1 8
f x x
   

; x R
 

1.Gỉai bài tập 38/213sgk:
a. Ta có :


/
sin 2 cos
f x x m x
  


/
sin 2 cos 1 1
f m m
  
       

độ
x


có hệ số góc bằng 1
b. Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có
hoành độ
/ 4
x



và
/3
x


song song
hay trùng nhau.
- Gv hướng dẫn hs giải
- Rút ra nhận xét và hoàn thành nội
dung bài giải
b. Ta có
/ /
4 3
f f
 
   

   
   

2
sin cos sin cos
2 4 3 3
m m
   
     
        
     
     

2 3 3 2
1
2 2 2
2 1
m
m m

       



HĐ 4 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 1 :
Đạo hàm của hàm số y = cos
2
3x là :
A.
y'= -2sin
2
3x
B.

y'= -sin
2
3x
C.

y' = -3sin6x
D.

y'= 3sin6x
Câu 2 :
Cho f(x) = sinx + cos2x . Hãy chọn kết quả đúng :
A.
f '(0) = 1
B.

f '(0) = 2
C.

f '(0) = -1
D.

f '(0) = 0
Câu 3 :
Đạo hàm hàm số y = 1/3tg
3
x +tgx là :
A.
/
4
1
sin
y
x

B.

/
4

1
cos
y
x

C.

/ 4
1
y tg x
 

D.

/ 2
2 1
y tg x
 

Câu 4 :
Cho các hàm số f(x) = cotgx + tgx ;
1 sin cosx
( )
sin cos
x
g x
x x

 và
cos2x

( )
sin cos
h x
x x
 . Hai
hàm số nào trong các hàm số trên có cùng đạo hàm :
A. f(x) và g(x) B.

f(x) và -h(x)

C.

f(x) và h(x) D.

h(x) và -g(x)
Câu 5 :
Đạo hàm của hàm số y = sin
6
x + cos
6
x + 3sin
2
x + cos
2
x tại x =
/ 2

là :
A.
y

/
= -
6
B.

y
/
= 6
C.

y
/
= 0
D.

K
ết quả khác
Câu 6 :
Cho hai hàm số f(x) = 2x
2
- x + 2 và g(x) = f(sin x). Lúc đó g’(x) bằng :
A.
2cos2x - sin x B.

2sin2x -
cosx
C.

2cos2x + sin x
D.

2si
n2x + cosx
Câu 7 :
Cho hàm số y = tg2x + cotg2x . Khi đó :
A.
/
2 2
2 2
cos 2 sin 2
y
x x
 

B.
/
2 2
1 1
cos 2 sin 2
y
x x
 

C.
y
/
= tg
2
2x - cotg
2

2x
D. y
/
= 2( tg
2
2x - cotg
2
2x )
Câu 8 :
Đạo hàm của hàm số y = tg
4
x là :
A.
2
/
3
6 2
cos 2
tg x
y
x

B.

3
/
3
8 2
cos 2
tg x

y
x

C.

3
/
6
6sin 2
cos 2
x
y
x

D.

3
/
5
8sin 2
cos 2
x
y
x

Câu 9 :
Đạo hàm của hàm số y = cos
2
x - tg
2

3x là :
A.
/
2
6 3
sin 2
cos 3
tg x
y x
x
  
B.
/
2
6 3
sin 2
cos 3
tg x
y x
x
  
C.
/
2cos 2 3
y x tg x
 
D.
/
2
6sin3

sin 2
cos 3
x
y x
x
  
Câu 10
:
Đạo hàm của hàm số f(x) =
 
sinx-cosx
sinx+cosx
f x  là :
A.
/
2
sin 2
(sinx+cosx)
x
y 

B.

/
2
2
(sinx+cosx)
y 

C.

/
2
os
(sinx+cosx)
c x
y



D.

/
2
1
(sinx+cosx)
y 