Giáo Án Hình Học 11 – VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ docx

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008
Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Tiết 31: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Về kiến thức
 Hiểu được các khái niệm, các phép toán về véctơ đã đưa được trình bày trong hình học
phẳng vẫn còn đúng trong không gian
 Biết được quy tắc hình hộp để cộng véctơ trong không gian
2. Về kỷ năng
 Xác định phương, hướng, độ dài của véctơ trong không gian
 Vận dụng các phép cộng, trừ véctơ, nhân véctơ với một số, tích vô hướng của hai véctơ để
giải bài tập
3. Về tư duy và thái độ
 Tích cực tham gia và bài học, có tinh thần hợp tác, phát huy tính tưởng tượng không gian
 Rèn luyện tư duy logic
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ
 Học sinh: Kiến thức về véctơ trong mặt phẳng
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở vấn đáp , đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ( có thể cho học sinh hoạt động nhóm)
Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu
 Ôn tập phần các định
nghĩa
H1: Cho biết định nghĩa
véctơ trong mặt phẳng,
phương hương, độ dài của
véctơ, khái niệm hai

véctơ bằng nhau.
H2: Nhắc lại phép cộng,
trừ hai véctơ, quy tắc ba
điểm, quy tắc hình bình
hành.
Phép nhân một số với
véctơ, điều kiện để hai
véctơ cùng phương

+ Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Trả lời câu hỏi
+ Nhận xét câu trả lời
của bạn
+ Chính xác hoá kiến
thức



Sau khi học sinh trả lời, giáo viên treo bảng
phụ ôn tập kiến thức cũ
Hoạt động 2: Véctơ trong không gian
Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Yêu cầu học sinh đọc
sách giáo khoa trang 84
+ Nghe hiểu nhiệm vụ
I. Véctơ trong không gian
Véctơ, các phép toán véctơ trong không
gian được định nghĩa hoàn toàn giống như
trong mặt phẳng

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008
Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Hoạt động 3: ( Hoạt động nhóm)
Chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm có một bảng phụ nhỏ để trình bày bài làm
Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Nhóm 1, 2 làm 1
Nhóm 3, 4 làm 2
Nhóm 3, 4 làm 3
+ Đại diện các nhóm
trình bày
+ Cho học sinh nhóm
khác nhận xét
+ Hỏi xem còn cách nào
khác ?
+ Nhận xét các câu trả
lời của học sinh, chính
xác hoá nội dung
* Giới thiệu quy tắc hình
hộp





+ Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Hoạt động độc lập theo
nhóm
+ Nhận xét các câu trả lời
của bạn

+ Chính xác hoá kiến
thức, ghi nhận kiến thức
mới





Treo các bảng phụ trả lời của học sinh





* Quy tắc hình hộp
Cho hình hộp ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có 3
cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD,
AA
’
và có đường chéo là AC
’
. Khi đó

ta có quy tắc hình hộp
' '
AB + AD + AA = AC
uuuur uuuur
uuur uuuur

D
'
C
'
B
'
A
'
D
C
B
A

Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức - Vận dụng để giải bài tập
Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu
* Giáo viên hướng dẫn học
sinh
+ G là trọng tâm tứ diện
GM + GN = 0

uuuur uuuur r

+ Cho học sinh làm việc
theo nhóm

+ Treo các bảng phụ học
sinh trình bày lên bảng đen
để cả lớp nhận xét





+ Hoạt động theo nhóm
+ Nhận xét các câu trả
lời của bạn



Ví dụ 1: (sgk)









D
C
B
A
N
M

G
Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008
Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

+ Giáo viên chính xác hoá
nội dung, sửa chửa
( nếu cần)
* Để làm ví dụ 2 giáo viên
gợi ý:
+
a.b
cos(a,b) =
a b
r r
r r
r r

+ Tính được:

a.b hay BC.DA
r r uuur uuur

H: Theo định lí hàm số
côsin trong

BCD ta tính
được BD
2
= ?
Học sinh vận dụng sẽ tính

được
BC.DA
uuur uuur















BD
2
= BC
2
+ CD
2
–
- 2BC. CD. cosC
= CB
2
+ CD
2

–
2CB.CD
uuur uuur

2 2 2
1
CB.CD (CB + CD - BD )
2

uuur uuur

BC.DA ( )
BC DC CA
 
uuur uuur uuur uuur uuur

=
CB.CD
uuur uuur
-
CB.CA
uuur uuur



Ví dụ 2: (sgk)
c
'
a
'

c
b
a
D
C
B
A




Hoạt động 5: (Củng cố)
Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm khách quan( chiếu lên bảng)
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm trong không gian định bởi
MA + MB + MC + 3MD = 0
uuuur uuur uuuur uuuur r
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A) M là trung điểm của AB B) M là trung điểm của BC
C) M là trung điểm của CA D) M là trung điểm của GD và G là trọng tâm

ABC
Câu 2: Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G. Gọi (P) là một mặt phẳng cố định đi qua G. Khi đó tập
hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho
MA + MB + MC + MD = k
uuuur uuur uuuur uuuur
( k là một hằng số
dương) là?
A) Tập

B) Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)

C) Tập


G
D) Một đường tròn nằm trong mặt phẳng (P)
Bài tập về nhà : Bài tập 2, 3, 4, ,5 sách giáo khoa trang 91









Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008
Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Tiết 32: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Về kiến thức
 Nắm được khái niệm 3 véctơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 véctơ và biểu thị
một véctơ qua 3 vectơ không đồng phẳng
2. Về kỷ năng
 Giải được một số bài toán về véctơ và biết áp dụng véctơ vào việc giải một số bài toán hình
không gian
3. Về tư duy và thái độ
 Tích cực tham gia và bài học, có tinh thần hợp tác, phát huy tính tưởng tượng không gian
 Rèn luyện tư duy logic

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ
 Học sinh: Kiến thức về véctơ trong mặt phẳng, trong không gian
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở vấn đáp , đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của

BCD. Tính
AG
uuur
theo các véctơ
AB
uuur
,
AC
uuur
,
AD
uuur

Hoạt động 2: Định nghĩa sự đồng phẳng của 3 véctơ
Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu
* Trong không gian cho
ba véctơ
a, b, c
r r r
đều khác
véctơ - không. Nếu từ một
điểm O bất kì vẽ
OA = a; OB = b; OC = c
uuur r uuur r uuur r

thì có hai trường hợp xảy
ra
+ T/h 1: 3 đường thẳng
OA, OB, OC không cùng

II. Sự đồng phẳng của các véctơ.
Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng

+ T/h 1:






G
D
C
B
A
C
B
A
O
P
a
r

b
r

c
r

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

nằm trong một mặt phẳng.
Khi đó ta nói ba véctơ
a, b, c
r r r
không đồng phẳng
+T/h 2: 3 đường thẳng
OA, OB, OC cùng nằm
trong một mặt phẳng. Khi
đó ta nói ba véctơ
a, b, c
r r r

đồng phẳng
H: Trong T/h này nhận
xét gì về giá của 3 véctơ
a, b, c
r r r
?
H: Hãy đưa ra định
nghĩa sự đồng phẳng của
3 véctơ
* Giáo viên chính xác
hoá lại định nghĩa(nếu
cần)
* Củng cố kiến thức vừa
mới học:
+ Yêu cầu HS làm bài
toán 1 (sgk)

+ Gọi một HS lên bảng
trình bày
+ Chính xác hoá bài làm
của học sinh








TL: + Giá của giá của 3
véctơ
a, b, c
r r r
luôn luôn
song song với một mặt
phẳng
+ Học sinh phát biểu
định nghĩa
+ Học sinh nêu nhận xét



+ HS trình bày ở bảng (
giấy nháp)
+ HS khác nhận xét

+ T/h 2:




Hình (*)




Định nghĩa : (sgk)


Nhận xét : (sgk)


Bài toán 1: (sgk)
Hoạt động 3: Tìm điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng
Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Hãy nhắc lại sự khai
triển một véctơ theo 2
véctơ không cùng phương
trong nặt phẳng?
+ Nhìn vào hình vẽ (*)
đưa ra điều kiện để 3
véctơ
a, b, c
r r r
đồng phẳng?
+ Giáo viên gợi ý để học

sinh đưa ra định lí
TL: +
a
r
không cùng phương với
b
r
thì
với mọi
c
r
ta có
c = ma + nb
ur r r
( m ,n duy nhất )
+ 3 véctơ
a, b, c
r r r
đồng phẳng

Bốn
điểm O, A, B, C cùng thuộc một mặt
phẳng hay
OC
uuur
có thể biểu thị theo
OA
uuur
và
OB

uuur









Định lí: (sgk)

Hoạt động 4: Hoạt động nhóm

+ Nhóm 1, 2 làm 5 (sgk)
+ Nhóm 1, 2 làm bài toán 2 (sgk)
+ Cho đại diện các nhóm nhận xét và giáo viên kết luận

C
B
A
O
P
b
r

a
r

c

r

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008
Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Hoạt động 5:
Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu
* Từ hình vẽ kiểm tra bài
cũ ta có
AB
uuur
,
AC
uuur
,
AD
uuur

không đồng phẳng thì
AG
uuur

có thể biểu thị qua ba
véctơ
AB
uuur
,
AC
uuur
,

AD
uuur
hay
không?

Từ đó giáo viên đưa ra
định lí 2
*Giáo viên gợi ý để học
sinh tự chứng minh định lí
2















+ Học sinh trả lời câu hỏi

Định lí 2: (sgk)
Hoạt động 6: ( Làm bài tập vận dụng theo nhóm)
Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu
* Giáo viên phát phiếu
học tập cho các nhóm
* Giáo viên gọi các nhóm
trình bày lời giải ở bảng
phụ xong treo lên trước
lớp
* Giáo viên gọi các nhóm
khác nhận xét
* Giáo viên tổng kết đánh
giá


+ Học sinh hoạt động theo
nhóm
+ Học sinh nhận xét

Phiếu học tập1: (Nhóm 1, 2)
Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AD lấy điểm M sao cho
AM = 3MD
uuuur uuuur
và trên cạnh BC lấy điểm N sao
cho
BN = -3NC

uuur uuur
. Chứng minh ba véctơ
AB; DC; MN
uuur uuur uuuur
đồng phẳng


D
'
D
C
B
A
O
a
r

b
r

c
r

d
r

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008
Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008

Phiếu học tập 2: ( Nhóm 3, 4)

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABFE và K
là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành BCGH. Chứng minh rằng 3 véctơ
BD; IK; GF
uuur uur uuur

đồng phẳng
* Bài tập củng cố:
Cho 3 véctơ
a, b, c
r r r
khác với véctơ-không. Từ một điểm O bất kì vẽ
OA = a; OB = b; OC = c
uuur r uuur r uuur r
. Chọn
câu sai trong các câu sau
A) Ba véctơ
a, b, c
r r r
đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm O, B, C, A cùng nằm trên một mặt phẳng
B) Ba véctơ
a, b, c
r r r
đồng phẳng khi và chỉ khi các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên một
mặt phẳng
C) Ba véctơ
a, b, c
r r r
đồng phẳng khi và chỉ khi các điểm O, A, B, C lập thành một tứ diện
D) Nếu O nằm trên đường thẳng AB thì ba véctơ
a, b, c

r r r
đồng phẳng
* Qua bài tập này cho học sinh thấy được tính chất:
Nếu 2 trong 3 véctơ
a, b, c
r r r
cùng phương thì 3 véc tơ đó đồng phẳng
* Bài tập về nhà: (Luyện tập , sgk)