Tiết 55: PHÉP VỊ TỰ docx

Tiết 55: PHÉP VỊ TỰ

I> Mục Tiêu:
 Học sinh nắm được khái niệm của phép vị tự, ảnh của một hình qua phép vị tự và các tính chất của nó.
 Chứng minh được một số tính chất của phép vị tự.
 Nhận dạng và phân biệt được phép vị tự và các phép dời hình đã học.
II> Phương pháp:
 Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở, hướng học sinh tiếp cận các kiến thức thông qua dấu hiệu trực quan với sự
hỗ trợ của các phương tiện dạy học ( phần mềm Geometer’s Sketchpad ).
III> Chuẩn bị:
 Máy vi tính, máy chiếu Projector, giáo án diện tử và các phần mềm hỗ trợ.
IV> Tiến Trình lên lớp:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:(5’<+Đặt vấn đề>) (Câu hỏi được chiếu lên bảng)
 Nêu tính chất của các phép dời hình và kể tên các phép dời hình đã học ?
3. Nội dung bài mới:

TG Hoạt động thầy Hoạt động học sinh Nội dung cơ bản


(slide3)








GV Đặt vấn đề:

 Ta thấy rằng khi photo người ta
có thể phóng to hoặc thu nhỏ các
hình ảnh, trang giấy vậy có phép
biến hình nào có tính chất tương tự
như thế hay không ? .để tìm hiểu
vấn đề này chúng ta cùng nghiên
cứu bài PHÉP VỊ TỰ.




 Theo dõi nhận định về vấn đề
đặt ra.















2

(slide4)




4’









(slide5)



7’

(HĐ1:Hình thành các định
nghĩa)
 Với mỗi điểm M như vậy ta xác
định được bao nhiêu điểm M’ sao
cho
OM ' = kOM
 
?
(Gợi ý lấy k = 1.5 gọi HS nêu cách
xác định M’)
 Tương tự các phép đã học, từ
tính duy nhất đó ta có định nghĩa
về một phép mới.
 Gọi HS đọc định nghĩa.

 Như trong định nghĩa đã nêu thì
điểm O và giá trị k được gọi là gì ?



 Tương tự như các phép dời hình
đã học, cho
k
o
V : M M '
 ta có các
cách nói như thế nào?

 Bây giờ ta xem xét ảnh của một
hình qua phép vị tự. (mở liên kết -
trang 1)
 Có nhận xét gì về điểm M’ khi
M di chuyển trên hình H?
(Có thể thay đổi giá trị k= 0.75;-


 Học sinh theo dõi và tìm câu
trả lời.(ĐA: điểm M’ được xác
định duy nhất)





 Đọc định nghĩa.

 Xem xét định nghĩa trả lời.
(ĐA: O: tâm vị tự, k: tỉ số vị tự)

 Nhớ lại các cách nói khác
nhau của các phép đã học để trả
lời.(ĐA: Phép vị tự tâm O tỉ số k
biến M thành M’ hay M’ là ảnh
của M qua phép vị tự tâm O tỉ số
k)

 Theo dõi hình vẽ - nhận xét.

PHÉP VỊ TỰ
1. Định nghĩa:
Cho một điểm O cố định và
một số k (k≠0)





- Phép đặt tương ứng với mỗi
điểm M điểm M’ sao cho
OM ' = kOM
 
được gọi là phép vị
tự tâm O tỉ số k.
Ký hiệu:
k
o
V


 Cho hình H, lúc đó:

k
o

H' M'/V :M M', M H
  


O

M

M
’



3











(slide6)

7’






(slide7)


4’





1; )
 Với
1
o
V : M M '

có nhận xét gì
về M và M’ ?
(Mở liên kết GSP 1 - trang 2 cho
giá trị k = 1 để kiểm chứng)
 Với
1
o

V : M M '

 có nhận xét gì
về
OM

và
OM'

?
 Phép nào đã học cũng có tính
chất đó?
(Mở liên kết GSP 1 - trang 2 cho
giá trị k = -1 để kiểm chứng)
(HĐ2: Xây dựng các tính chất
của phép vị tự)
 Với phép vị tự như vậy bây giờ
ta sẽ cùng tìm hiểu các tính chất
của nó.
k
o
V : M M '
N N'



M'N' = ?MN

 

 Gợi ý tìm lời giải:
+ Từ giả thiết ta có điều gì ?
+ Tìm mối liên hệ giữa vectơ
M'N'

với hai vectơ
OM'

và
ON'


?

 Từ đó ta có định lý ( và phần
 Vẽ hình vào vở nháp - nhận
xét - trả lời.(ĐA:
M M'

)


 Vẽ hình vào vở nháp - nhận
xét - trả lời.(ĐA:
OM' OM
 
 
)

 Phân tích giả thiết
OM' OM
 
 
để tìm phép có tính
chất tương tự)
(ĐA: Phép đối xứng tâm O)




 Theo dõi vấn đề đặt ra và tìm
lời giải theo hướng dẫn của giáo
viên.


(ĐA:
OM' kOM

 
và
ON' kON

 


M'N' ON' OM'
 
  
)

Gọi là ảnh của hình H qua
k
o
V
.





 Chú ý:
-
1
o
V
là phép đồng nhất.
-

1
o
V
là phép đối xứng tâm O.

2. Các tính chất của phép vị tự:
a) Định Lí:
M'
M
H'
H
O



4







(slide8)


7’

(slide9)











chứng minh).
 Từ biểu thức
M'N' = k MN
 
có
nhận xét gì về quan hệ của hai
vectơ
M'N'

và
MN

?

 Ta có hệ quả.
 Vì sao giá trị k phải có giá trị
tuyệt đối ?
 Phép vị tự có bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm không ?

 Gọi một HS đọc định lý.
 Bây giờ ta cùng tìm cách chứng
minh định lý.
 Gợi ý chứng minh:
+ Gọi HS nêu giả thiết và k
ết luận
bài toán.
+ M,N,P thẳng hàng với N ở giữa
M và P tương đương với biểu thức
nào?
+ Vậy từ kết luận ta suy ra điều
cần chứng minh là gì?
+ Tìm mối liên hệ giữa điều cần
chứng minh và giả thiết bài toán.
 Gọi một HS chứng minh.
 Giáo viên chiếu chứng minh và

 Theo dõi trả lời.
(ĐA: hai vectơ đó cùng phương,
M'N' k MN

 
, hai vectơ đó

cùng hướng khi k > 0 ngược
hướng khi k < 0)

 Dựa vào định nghĩa và hệ quả
suy nghĩ tìm câu trả lời.
(ĐA: Phép vị tự bảo toàn khoảng
cách khi k = ±1)

 Đọc định lý.


 Phân tích định lí tìm giả thiết,
kết luận.

(ĐA: Tương đương với biểu
thức MN + NP = MP hay
MP h.MN

 
với h >1)

 Kết hợp các yếu tố tìm và
trình bày chứng minh.
 Theo dõi chứng minh định lí
so sánh nhận xét.

k
o
V :M M'
N N'



thì
M'N' kMN

 
.
 Chứng minh:
Ta có
M'N' ON' OM'
kON kOM
kMN
 
 

  
 










 Hệ quả:
k
o

V :M M'
N N'


thì hai đường
thẳng MN và M’N’ song song
hoặc trùng nhau và
M’N’=
k
MN.

b) Định lí:


5

8’

(slide10)




3’
nhận xét ?


 Các phép dời hình có tính chất
đó hay không? Trong các phép dời
hình đã học từ tính chất này ta suy
ra các tính chất nào?
 Bây giờ chúng ta cùng xem xét.
(Mở liên kết GSP - 2)
(click nút 1 và hien 1) cho HS xem
xét tính chất phép vị tự biến đường
thẳng thành đường thẳng ?
(click nút Dien -1 và thay đổi hệ
số k để HS hiểu rõ hơn)
 Trường hợp nào thì a

a’ ?
(dùng hình vẽ để kiểm chứng ).

(click nút 2 và Dien -2) Phép vị tự
có biến góc thành góc có cùng số
đo không? Lấy ví dụ và chứng
minh.
 Có nhận xét gì về hai tam giác
MNP và M’N’P’ ? chứng minh.
(có thể click và rê điểm M’ để có
rõ hơn các trường hợp)
(Tắt liên kết) Gọi HS nhắc lại các
tính chất vừa tìm ra.
 GV chiếu lên bảng.

 Nhớ lại các phép dời hình đã
học và trả lời.




 Theo dõi hình minh họa và
suy ra các tính chất.



 Dựa vào tính chất phép vị tự
tìm các trường hợp để a

a’.
(ĐA: a

a’ khi

O a hay k = 1

)

 Dựa vào hình vẽ dự đoán và
tìm cách chứng minh dự đoán
đó.



 Nhớ lại các kết luận vừa tìm
được và phát biểu.


 So sánh các tính chất của
phép vị tự vừa học và trả lời.
- Phép vị tự biến ba điểm thẳng
hàng thành ba điểm thẳng hàng
và không làm thay đổi ba điểm
thẳng hàng đó.
 Chứng minh:
Ta có
M’N’+N’P’=
k
MN+
k
NP
=
k
(MN+NP)

=
k
MP = M’P’
Vậy M’N’+N’P’=M’P’
hay M’,N’,P’ thẳng hàng và N’
nằm giữa M’ và P’.







N
P
M
M'
P'
O
N'



6


(HĐ3: củng cố )
 Nêu các tính chất giống nhau và
khác nhau của phép vị tự và các
phép dời hình ?

(Mở liên kết GSP -3)
 Có nhận xét gì về hai vectơ
MN

và
M'N'

khi k>0, k<0,
k 1


và
k 1

?
 Qua bài học này yêu cầu HS về
nhà ôn lại và phải nắm được định
nghĩa và các tính chất của phép vị
tự, dựng được ảnh của một điểm
qua một phép vị tự khi các định
được tâm và tỉ số vị tự.


 Dựa vào hình minh họa tìm
đáp án.


 Hệ quả:
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến:
+ Đường thẳng a thành đường

thẳng a’ (a//a’ hay a  a’).
+ Tia thành tia, góc thành góc
có cùng số đo.
+ Tam giác thành tam giác
đồng dạng với tỉ số đồng dạng
là
k
.