PHÉP VỊ TỰ

Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Định nghĩa phép vị tự, hiểu phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỷ số vị tự.
- Tính chất của phép vị tự.
2. Kỹ năng:
- Xác định được phép vị tự.
- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép vị tự.
3. Thái độ:
- Liên hệ với những vấn đề trong thực tế với phép vị tự.
- Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập.
II. Phương pháp – phương tiện:
1. Phương pháp dạy học:
- Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm.
- Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:
- Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, các bảng phụ vẽ các hình, thước, compa…
- Học sinh: học bài cũ, đọc bài trước ở nhà, dụng cụ vẽ hình.
III. Tiến trình bài dạy:
Giáo viên Học sinh Bổ sung
Hoạt động 1: Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ
- Sỹ số lớp.
- Nêu định nghĩa phép dời hình.
- Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F, H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC và EF. Tìm phép dời hình
biến tam giác AEI thành FCH.
Hoạt động 2: Định nghĩa phép vị tự
Giáo viên gọi một học sinh đọc định nghĩa SGK.
Ký hiệu:
( )
kO
V

,
( )
( )
OMkOMMMV
kO
=⇔=
''
,
- O là tâm vị tự.
- k là tỷ số vị tự.
Nhận xét:
- O, M và M’ luôn thẳng hàng.
-
0
>
k

⇔

OM
và
'OM
cùng hướng.
-
0
<
k

⇔

OM
và
'OM
ngược hướng.
Giáo viên treo hình vẽ, phát vấn:
- Trên hình 1.50 là phép vị tự tâm O. Biết
4
=
OM

và
6'
=
OM
, tỷ số vị tự là bao nhiêu?
- Trên hình 1.51 là phép vị tự tâm O. Biết
3
=
OA

và
6'
=
OA
, tỷ số vị tự là bao nhiêu?
Học sinh ghi chép bài
- Ta có:
2
3
4

6
'
===
OM
OM
k
2
3
=⇒
k
(do
OM
và
'OM
cùng hướng)
- Ta có:
2
3
6
'
===
OA
OA
k
2
−=⇒
k
(do
OA
và

'OA
ngược hướng)
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm
Cho
ABC
∆
. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.
- Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
+ EF là đường đặc biệt gì trong
ABC
∆
?
+ BE và CF cắt nhau tại điểm nào?
Bài làm mong đợi:
- Vì BE và CF cắt nhau tại A nên A là tâm vị tự cần
tìm.
Trang
1
Giáo án: PHÉP VỊ TỰ
Thời lượng: 1 tiết
Đối tượng học sinh: lớp 11 (Trung bình)
Tiết theo PPCT: 7
M
N
O
M’
N’
P’
P
A

O
B
A’
B’
3
6
F
E
B C
A
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
+ Hãy viết biểu thức của phép vị tự tâm A biến B
thành E và biến C thành F.
+ Hãy kết luận.
- Giáo viên treo hình vẽ. Gọi một học sinh lên bảng
làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn
sửa sai cho học sinh.
- Giáo viên nêu nhận xét.
Nhận xét:
-
( )
( )
OOV
kO
=
,
.
-
1
=

k
:
( )
kO
V
,
là phép đồng nhất.
-
1
−=
k
:
( )
kO
V
,
là phép đối xứng qua tâm vị tự.
-
( )
( ) ( )
MMVMMV
k
O
kO
=⇔=







''
1
,
,
( )
∗
.
- Giáo viên gọi một học sinh lên chứng minh
( )
∗
- Ta có:
( )
( )
( )
( )





=⇔=
=⇔=
ACkAFFCV
ABkAEEBV
kA
kA
,
,
2

1
2
1
=⇒===
k
AC
AF
AB
AE
k
(do
AE
và
AB
,
AF
và
AC
cùng hướng)
Vậy phép vị tự cần tìm là






2
1
,A
V

Chứng minh
( )
∗
:
( )
( )
( )
.đpcm'
'
1
''
1
,
,
⇒=⇔
=⇔=⇔=






MMV
OM
k
OMOMkOMMMV
k
O
kO
Hoạt động 4: Tính chất phép vị tự

1. Tính chất 1:
( )
( )
( )
( )
MNkNMMNkNM
NNV
MMV
kO
kO
=⇒=⇒





=
=
''''
'
'
,
,
- Giáo viên nêu và hướng dẫn học sinh ví dụ: Gọi
A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép
vị tự tỷ số k.
CMR:
'''', CAtBARtACtAB
=⇔∈=
2. Tính chất 2:

Giáo viên gọi một học sinh phát biểu tính chất 2
trong SGK và giải thích.
1. Học sinh vẽ hình, ghi chép bài.
Bài giải ví dụ:
Gọi O là tâm vị tự. Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )







=
=
⇔





=
=
⇒






=
=
=
''
1
''
1
''
''
'
'
,
,
,
CA
k
AC
BA
k
AB
ACkCA
ABkBA
CCV
BBV
AAV
kO

kO
kO
Do đó:
''''''
1
''
1
CAtBACA
k
tBA
k
ACtAB
=⇔=⇔=
Hoạt động 5: Củng cố tính chất
Cho
ABC
∆
có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến
ABC
∆
thành
''' CBA
∆
- Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
+ Xác định tâm vị tự: Các đường AA’, BB’, CC’ cắt
nhau tại điểm nào? Điểm đó có tên gọi là gì?
+ Hãy viết biểu thức của phép vị tự tâm G biến A
thành A’. Từ đó suy ra tỷ số vị tự.
- Giáo viên treo hình vẽ. Gọi một học sinh lên bảng
Bài làm mong đợi:

- Vì AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại G nên G là tâm vị
tự cần tìm.
- Ta có:
( )
( )
GAkGAAAV
kG
=⇔=
''
,
Trang
2
M
N
O
M’
N’
G
A
B
C
A’
B’
C’
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn
sửa sai cho học sinh.
2
1
2

1
'
−=⇒==
k
GA
GA
k
(do
GA
và
'GA
ngược hướng)
Vậy phép vị tự cần tìm là






−
2
1
,G
V
Hoạt động 6: Tâm vị tự của hai đường tròn
Giáo viên gọi một học sinh đọc định lý SGK.
1. Định lý: SGK
⇒
Tâm của phép vị tự đó gọi là tâm vị tự của hai
đường tròn.

2. Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: Tìm
tâm vị tự của hai đường tròn
( )
RI;
và
( )
';' RI
.
 Trường hợp 1: I trùng với I’
- Tâm vị tự: Chính là tâm I của hai đường tròn.
- Tỷ số vị tự:
R
R
k
R
R
IM
IM
k
''
'
±=⇒==
 Trường hợp 2: I khác I’ và
'RR
≠
- Tâm vị tự: Tâm vị tự trong là O, tâm vị tự trong là
O
1
trên hình vẽ.
- Tỷ số vị tự:

+ Tâm O:
R
R
k
R
R
IM
MI
OM
OM
k
''
'''
=⇒===
(do
OM
và
'OM
cùng hướng)
+ Tâm O
1
:
R
R
k
R
R
IM
MI
MO

MO
k
''
'''''
1
1
1
1
−=⇒===
(do
MO
1
và
''
1
MO
ngược hướng)
 Trường hợp 3: I khác I’ và
'RR
=
- Tâm vị tự: Chính à O
1
trên hình vẽ.
- Tỷ số vị tự:
11
'''''
1
1
−=⇒====
k

R
R
IM
MI
MO
MO
k
(do
MO
1
và
''
1
MO
ngược hướng)
Học sinh vẽ hình, ghi chép bài.
Trường hợp I trùng I’
Trường hợp I khác I’ và
'RR
≠
Trường hợp I khác I’ và
'RR
=
Hoạt động 7: Củng cố tâm vị tự của hai đường tròn
Cho hai đường tròn
( )
RO 2;
và
( )
RO ;'

ngoài nhau. Tìm phép vị tự biến
( )
RO 2;
thành
( )
RO ;'
.
- Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
+ Ví dụ này tương ứng với trường hợp nào trong 3
trường hợp ta vừa xét?
+ Hãy nêu lại cách xác định tâm vị tự trong trường
hợp 2.
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu
cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho
học sinh.
- Lấy M bất kỳ trên
( )
RO 2;
, vẽ đường thẳng qua
O’ song song với OM cắt
( )
RO ;'
tại M’ và N’.
Gọi MM’ cắt OO’ tại I, MN’ cắt OO’ tại J.
- I là tâm vị tự ngoài, tỷ số vị tự
2
1
2
==
R

R
k
Trang
3
R
I
M
R’
M’
M’’
I
M
M’
O
1
I’
R’
M’’
O
R
I
M
M’
O
1
I’
2R
N’
O’
R

I
M
M’
J
O
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
- J là tâm vị tự trong, tỷ số vị tự
2
1
2
−=−=
R
R
k
Hoạt động 8: Củng cố nội dung lý thuyết
1. Định nghĩa phép vị tự, tính chất của phép vị tự.
2. Tâm vị tự của hai đường tròn.
Hoạt động 9: Bài tập 1 SGK trang 29
- Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
+ Trực tâm H được xác định như thế nào?
+ Hãy viết biểu thức của phép vị tự tâm H biến A
thành A’, biến B thành B’, biến C thành C’.
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu
cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho
học sinh.
Bài làm mong đợi:
( )
( )
( )










=
=
=
⇔









=
=
=



















HCHC
HBHB
HAHA
CCV
BBV
AAV
H
H
H
2
1
'
2
1
'
2
1
'

'
'
2
1
,
2
1
,
2
1
,
Vậy A’, B’, C’ là trung điểm của HA, HB, HC.
Hoạt động 10: Bài tập 2 SGK trang 29
Giáo viên gọi ba học sinh lên bảng vẽ hình, yêu cầu
nêu từng bước cụ thể, yêu cầu học sinh khác nhận
xét, uốn nắn sửa sai cho học sinh.
Bài làm mong đợi:
Hoạt động 11: Bài tập 3 SGK trang 29
- Giáo viên phát vấn hướng dẫn: Gọi ảnh của M
qua
( )
1
,kO
V
là M’, gọi ảnh của M’ qua
( )
2
,kO
V
.

Hãy viết các biểu thức vectơ.
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu
cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho
học sinh.
Bài làm mong đợi:
Ta có:
( )
( )
( )
( )





=⇔=
=⇔=
''''''
''
2.
1,
2
1
OMkOMMMV
OMkOMMMV
kO
kO
Trang
4
A

H
B C
A’
B’ C’
R’
O
R
I
O’
I’
R’
O
I’
O’
R
I
M’’
M’
M
I
O’
R
I’
O
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
OMkkOM
12
''
=⇒
Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự

( )
1
,kO
V
và
( )
2
,kO
V
ta được phép vị tự
( )
21
, kkO
V
.
Hoạt động 12: Củng cố toàn bài
1. Định nghĩa phép vị tự, tính chất của phép vị tự.
2. Tâm vị tự của hai đường tròn.
3. Dặn dò học sinh xem lại toàn bộ lý thuyết liên quan và làm lại toàn bộ bài tập đã sửa.
4. Chuẩn bị, xem trước bài mới: Phép đồng dạng.
IV. Ghi chú:
Tổ trưởng duyệt Giáo viên
Huỳnh Đại Xuyên
Trang
5