Tiết 57 – 58. BÀI 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI pptx

Tiết 57 – 58.
BÀI 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. MỤC TIÊU BÀI DẠY
Về kiến thức: Nắm vững cách giải phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình
chứa ẩn ở mẩu thức và hệ bất phương trình bậc hai.
Về kỹ năng: Giải thành thạo bất phương thình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một sồ bất
phương trình đơn giản có chứa tham số.
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Học sinh: - Định lí về dấu của tam thức bậc hai.
- Vở sách, viết, phim trong.
Giáo viên: - Giáo án, thước.
, - Bảng phụ xét dấu tam thức bậc hai.
3. NỘI DUNG TRONG TÂM
- Bất phương trình bậc hai.
- Bất phương trình tích.
- Bất phương trình chúa ẩn ở mẩu thức.
- Hệ bất phương trình bậc hai.
4. NỘI DUNG BÀI DẠY
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
HĐ1: (chia 6 nhóm)
Giải bất phương trình:
2x
2
- 3x + 1 > 0
* Tập xác định.
* Xét dấu 2x
2
- 3x + 13 = f(x)

Tập n
o
của BPT:
2x
2
- 3x + 1 < 0.


Về kiến thức:
+ Tìm được TXĐ.
+ Xét dấu được tam thức:
f(x) = 2x
2
- 3x + 1.
+ Kết luận miền n
o
th
ỏa chiều bất
phương trình.
Về kỹ năng: nắm được các bư
ớc giải
2. Bất phương trình tích và bất
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.

a. Bất phương trình tích
Ví dụ: Giải bất phương trình
(4 - 2x) (x
2
+ 7x + 12) < 0.

1
2
1



Tập n
o
của BPT:
2x
2
- 3x + 1 ≥ 0
2x
2
- 3x + 1 ≤ 0
HĐ2:
Gx: Vậy ta giải BPT sau như thế
nào?
a. (2x
2
- 3x + 1) (3x
2
- 2x + 1) < 0
như thế nào?
- Tổng quát dạng BPT:
b. 0
6

5
2
23
2
2




x
x
xx
?
- Tương tự.
- Tổng quát BPT chứa ẩn ở mẫu.
HĐ3: Xét dấu tam thức
+ 2x
2
+ 3x - 2 = f(x).
+ x
2
- 5x + 6 = g(x).
 Dấu
6
5
2
23
2
2




x
x
xx

+ Kết luận Tn
o
của phương trình:
Chú ý: ≥; ≤
* Vậy tập n
o
của BPT:
0
6
5
2
23
2
2




x
x
xx
?
BPT.
Tập n

o
là: T = ( )1;
2
1
.




- Xét dấu f(x) = 2x
2
- 3x + 1
g(x) = 3x
2
- 22x - 1
- Giao của 2 miền n
o
thỏa bất
phương trình.
- Phương trình tích.



- Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Nhóm xét dấu được f(x); g(x).
 Dấu
6
5
2
23

2
2



x
x
xx

Nhờ vào bảng xét dấu.
+ Dùng tri thức vốn có nhận thức
được tập n
o
của phương trình cho:
- Học sinh:
 
3;2;
2
1
;2 VT








b. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
thức
Ví dụ: Giải bất trình sau:
0
6
5
2
23
2
2





x
x
xx







1
2
1
Giải bất phương trình:
2
10
7
2
2716
2
2




x
x
xx

GV: ĐK?

Phương trình trên đã xét dấu
2
10
7
2
2716
2
2




x
x
xx
được chưa?
HĐ4: Cho học sinh l
àm theo nhóm
(6 nhóm)
Học sinh giải trên phim trong.
Giáo viên ch
ốt lại sửa sai cho học
sinh.

TIẾT 2.
Bài cũ:
1. Giải BPT: 3x
2
- 7x + 2 > 0.
2. Giải BPT: - 2x
2
+ x + 3 > 0.

x ≠ 2 và x ≠ 5

Chưa, phải đưa 2 về vế trái và quy
đồng trở thành BPT:
0
10
7
2
72





x
x
x

* Học sinh xét dấu được
10
7
2
72
)(





x
x
x
xf
Về kiến thức: Xét dấu được:
- 2x + 7 và x
2
- 7x + 10 tập được
bảng X dấu của biểu thức:
10
7
2
72




x

x
x

+ Kết luận tập n
o
của BPT cho:
Về kỹ năng:
+ Tính toán được n
o
của nhị thức,
tam thức.
+ Biết vận dụng xét dấu tam thức
bậc 2, nhị thức.
+ Tổng hợp được bảng xét dấu nhị
thức, tam thức.

2 học sinh lên giải được BPT:
1. 3x
2
- 7x + 2 > 0.
Và 2. -2x
2
+ x + 3 > 0.

Ví dụ 3: Giải bất phương trình
2
10
7
2
2716

2
2




x
x
xx

3. Hệ bất phương trình bậc hai 1 ẩn

gx:







03
2
2
027
2
3
xx
xx

Tên bài cũ: Hệ BPT bậc 2 1 ẩn
HĐ1: Hướng dẫn học sinh n
êu
phương pháp giải:
* Tập xác định.
* Giải các bất phương tr
ình trong
hệ.

* Tập n
o
của hệ là gì?.
HĐ2: Giải hệ bất phương trình:






079
2
2
512
xx
x





Giáo viên cần vẽ trục



HĐ3: Chia 6 nhóm
Giải hệ BPT:







0792
512
2
xx
x

Giáo viên kết luận đúng sai.


GV:








Tập n
o
của hệ là giao của các miền
n
o
tìm được.

Về kiến thức:
+ Học sinh giải được các bất

phương trình trong hệ.
+ Biết giao các miền n
o
tìm được cụ
thể:
 
1
;2
3
1
; SO 








)
2
3
;1(
2
S
)
2
3
;1(
21

 SSS
Kiến thức:
+ Học sinh giải tìm được tập n
o
của
mỗi bất phương trình.
+ Biết giao các tập n
o
c
ủa mỗi bất
phương trình trong h
ệ suy ra nghiệm
của hệ cho.
a. Định nghĩa: Là hệ 2 hay nhiều bất
phương trình bậc hai 1 ẩn.
b. Phương pháp:
* Tập xác định D = /R.
* Giải tìm miền n
o
của mỗi bất
phương trình trong hệ.
* Giao các miền n
o
tìm được là tập
n
o
của hệ đã cho.
c. Ví dụ 1: Giải hệ BPT sau:








03
2
2
027
2
3
xx
xx







Vd 2: Giải hệ bất phương trình sau:






079
2
2

512
xx
x


Đáp án:

Vd3: Tìm các giá trị của m để bất
phương trình sau vô nghiệm
(m - 2) x
2
+ 2(m +1)x + 2m > 0
Giải
-1

3
1
3
2
2
?0
2
, cbxaxRx

?0
2
, cbxaxRx

Vy ax
2

+ bx + c > 0 Vn
o
khi no?
Ta xột: Tp hp no?

Trong trng hp m 2 thỡ f(x)
0
khi v ch khi no?.

Cho hc sinh lờn gii
Giỏo viờn: kt lun
Chỳ ý:






0
0
0
2
,
a
cbxaxRx

0
0
0
2
,
a
cbxaxRx
ax
2
+ bx + c > 0 vụ nghim khi v
ch khi ax
2
+ bx + c 0 ta cú;
* m = 2 ta cú f(x) = 6x + 4 0

3
2

x
* m=2 khụng tha iốu kin f(x) >
0.
* m 2 ta cú f(x) 0 x R khi
v ch khi:
02
0
/


m

2
103103
m
mvaỡm

10
3



m

Vy bt phng trỡnh cho khi v ch
khi
10
3


m



* Tỡm x (m - 2) x

2
+ 2(m +1)x +
2m < 0.












4. Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ:
+ Hoỹc phổồng phaùp giaới.
+ Laỡm baỡi tỏỷp 53, a, b, c; 54: a, c; 56: a, d; 57, 58, 59 60, 62, 64.
5. Cuớng cọỳ:
Tióỳt 1: + BPT bỏỷc nhỏỳt 1 ỏứn.
+ BPT tờch, BPT chổùa ỏứn ồớ mỏựu.
Tióỳt 2: + Hóỷ BPT bỏỷc nhỏỳt.
+ ióửu kióỷn PT ax
2
+ bx + c > 0; ax
2
+ bc + c < vọ nghióỷm

DU TAM THC BC HAI
I. MUC ấCH, YU CệU
Hoỹc sinh cỏửn nm vổợng
- ởnh ngha tam thổùc bỏỷc hai.
- Nừm vổợng õởnh lyù vóử dỏỳu cuớa tam thổùc bỏỷc hai.
- Laỡm õổồỹc mọỹt sọỳ vờ duỷ:
II. NĩI DUNG
Hoaỷt õọỹng cuớa giaùo vión Hoaỷt õọỹng cuớa hoỹc sinh Nọỹi dung ghi baớng
+ Bióứu thổùc hai laỡ bióứu thổùc
coù daỷng:
ax
2
+ bx + c, trong õoù a, b, c laỡ
nhổợng sọỳ cho trổồùc vồùi a 0.
+ Cho mọỹt sọỳ vờ duỷ:



- Nghióỷm cuớa tam thổùc bỏỷc hai
laỡ gỗ?




+

1
3
2
2)( xxxf

2
2
1
)(
5
2
)(
xxh
xxg



+ Laỡ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh bỏỷc hai

ax
2
+ bx + c = 0
1. Tam thổùc bỏỷc hai
a. ởnh nghộa

b. Vờ duỷ:
1
3
2
2)( xxxf

2
2
1
)(
5
2
)(
xxh
xxg



c. Nghióỷm cuớa phổồng trỗnh bỏỷc
hai: ax
2
+ bx + c = 0 õổồỹc goỹi laỡ
+ Phaùt bióứu õởnh lyù vóử dỏỳu tam
thổùc bỏỷc 2.









+ Vỏỷy dỏỳu cuớa f(x) phuỷ thuọỹc
vaỡo caùc yóu tọỳ naỡo?

+ Nóu caùc daỷng cuớa õọử thở
baớng bióứu bỏỷc hai. Suy ra dỏỳu
cuớa f(x) phuỷ thuọỹc vaỡo dỏỳu
cuớa vaỡ hóỷ sọỳ a.














);
2
()
1
;(0)(
)
2
;
1
(0)(

xxxvồùixaf
xxxvồùixaf

Cho tam thổùc bỏỷc hai:
f(x) = ax
2
+ bx + c (a 0)
< 0 f(x) cuỡng dỏỳu vồùi hóỷ sọỳ
a
vồùi x R.
= 0 f(x) cuỡng dỏỳu a vồùi x
a
b
2


> 0 f(x) coù 2 nghióỷm x
1
vaỡ x
2
(x
1
<
x
2
)
Khi õoù, f(x) traùi dỏỳu vồùi a vồùi x

(x
1
, x
2
) vọ f(x) cuỡng dỏỳu vồùi hóỷ sọỳ a
vồùi moỹi x nũm ngoaỡi õoaỷn [x
1
; x
2
].
+ Phuỷ thuọỹc vaỡo dỏỳu cuớa vaỡ cuớa a.

Ta coù baớng
a > 0 a<0
<0
y


0 x

x
- +
f(x) Cuỡng dỏỳu vồùi a
(a fx) > 0 vồùi moỹi x R.


nghióỷm cuớa tam thổùc bỏỷc hai.

Vd1: Xeùt dỏỳu caùc tam thổùc:
a. f(x) = 2x
2
- x + 1.
b. f(x) = 3x
2
- 8x + 2.

a. = -7 < 0
f(x) cuỡng dỏỳu vồùi a vồùi moỹi x
R maỡ a = 2 > 0. Nón f(x) > 0;
moỹi x R.
Hay 2x
2
- x + 1 > 0, moỹi x R.
b. 1
/
= 10 > 0; a = 3 > 0
2. Dỏỳu cuớa tam thổùc bỏỷc 2.
x
-

x
1
x
2
+
f(x) + O - O



+
+
+
+
+
+
-

-

-

-

-

+ ióửn kióỷn cỏửn vaỡ õuớ õóứ
ax
2
+ bx + c > o; moỹi x R.
hoỷc ax
2
+ bx + c < o; moỹi x
R.






x
-
x
0

+
f(x)
Cuỡng

dỏỳu vồùi
a
O
Cuỡng
dỏỳu vồùi
a
(a f(x)) > 0 vồùi moỹi x khaùc x
0
.






x
-
x
1
x
2

+
f(x)

Cuỡng
dỏỳu
vồùi a
O
Khaùc

dỏỳu
vồùi a
Cuỡng
dỏỳu
vồùi a
ax
2
+ bx + c > o; moỹi x R.






0
0a

ax
2
+ bx + c < o; moỹi x R.






0
0a

Vd3: Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ õa
thổùc: f(x) = (2 - m)x
2
- 2x + 1 luọn
dổồng ?
+ m + 2.
f(x) = - 2x + 1
f(+1) = -1
vỏỷy f(x) lỏỳy caớ nhổợng giaù trở
ỏm.
Nón giaù trở m = 2 khọng thoớa.
+ m - 2, f(x) tam thổùc bỏỷc hai.
f(x) > 0, moỹi x R.








01
/
02
m
ma

1
2
m
m

m < 1
Vỏỷy sọỳ m < 1 thỗ õa thổùc f(x)
luọn dổồng.
3. Cuớng cọỳ:
- Nừm kyớ õởnh nghộa tam thổùc bỏỷc hai.
- Nàõm kyí âënh lyï vãö dáúu tam thæïc báûc hai.