BÀI7 : LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI pps

Tiết 59 - 60 BÀI7 : LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. Mục tiêu:
Rèn luyện thêm cho học sinh kĩ năng giải các bất phương trình bậc hai; bất phương trình tích; bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
thức; hệ bất phương trình bậc hai; kĩ năng giải một số bất phương trình chứa tham số dạng đơn giản và một số bài toán liên quan.
II. Chuẩn bị:
-Học sinh soạn bài tập ở nhà.
-Bảng phụ “định lí về dấu tam thức bậc hai”.
III. Phương pháp: Tổ chức hoạt động theo nhóm.
IV. Tiến trình:

Tiết 59:

Hoạt động 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm ( vô nghiệm).
Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
* Nhắc lại định lí về dấu của tam thức
bậc hai


* Nhóm 1, nhóm 3: giải bài tập 57a.
Nhóm 2, nhóm 4: giải bài tập 57b.

* Nhóm 1, 2 trình bày lời giải
Nhóm 3, 4 nhận xét.


* Treo bảng phụ( định lí về dấu của
tam thức bậc hai)
* Tổ chức cho học sinh làm việc
theo nhóm.
- Gọi nhóm 1, 2 lên bảng trình bày

lời giải.
- Gọi nhóm 3, 4 lần lượt nhận xét.
- Nhận xét, hoàn chỉnh(để ý: chỉ cần
làm câu a hoặc b là có thể suy ra kết
quả câu còn lại)
Bài 57. Cho phương trình: x
2
+ (m – 2)x -2m + 3 = 0
Tìm m để phương trình: a) có nghiệm
b) vô nghiệm.
HD: a) pt có nghiệm

 
0




 


 

m 2 2 3
m 2 2 3

b)     
2 2 3 m 2 2 3

Hoạt động 2: Chứng minh một phương trình bậc hai luôn vô nghiệm (có nghiệm) với mọi giá trị của tham số:
Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
*Pt bậc hai vô nghiệm khi
   
0( ' 0)
.
*
   
' 0 , m R
.
* Chúng tỏ
   
' 0 , m R
bằng
việc xét dấu tam thức
  
2
m m 2
.
* Pt bậc hai vô nghiệm khi?
* Điều cần chứng minh tương
đương với?
* Hướng dẫn học sinh trình bày lời
giải.
Bài 58. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với
mọi m: x
2
- 2 (m + 1)x + 2m
2

+ m + 3 = 0
HD:
    
        
2
m
' m m 2
7 0 ' 0 , m R

Vậy phương trình luôn vô nghiệm.

Hoạt động 3: Tìm điều kiện của tham số để một bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x:
Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng

* Nêu điều kiện:
      
f (x) 0, x R a 0 , 0.


      
f (x) 0, x R a 0 , 0.

* Áp dụng để giải bài tập 59.


* Giải và trình bày lời giải bài tập 59.
- Nhóm 1, 2: 59a.
- Nhóm 3, 4: 59b.

* Cho

  
2
f (x) ax bx c

- Điều kiện cần và đủ để
f(x) > 0 ,
x R
 
?
- Điều kiện cần và đủ để
f(x) < 0 ,
x R
 
?


* Tổ chức cho học sinh trình bày lời
giải và cho học sinh nhận xét.
Từ đó đưa ra lời giải hoàn chỉnh.
Bài 59. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm
đúng với mọi số thực x:
a) (m - 1)x
2
- 2 (m + 1)x + 3(m – 2) > 0
b) (m - 1)x
2
- 2 (m + 1)x + 3(m – 2)

0
HD: * Đặt f(x) = (m - 1)x

2
- 2 (m + 1)x + 3(m – 2)
a)

 

   




m 5 0
f (x) 0, x R
0

m > 5.
b)

 

   




m 5 0
f (x) 0, x R
0

0,5


m<1.


Hoạt động 4: Tìm điều kiện của tham số để một hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực:
Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
* Các nhóm cùng gải bài tập 63.
- Nhận xét được 2x
2
-5x + 2 > 0 ,
x R
 
.
- Biến đổi về hai bất phương trình bậc
hai.
* Trình bày lời giải.
* Tổ chức cho các nhóm cùng giải
bài tập 63.




* Hoàn chỉnh lời giải của học sinh.


Bài 63. Tìm a để với mọi x ta luôn có:

 
  
 

2
x 5x a
1 7
2
2x 3x 2
(*)
HD: Do 2x
2
-5x + 2 > 0,
 
x R
nên:
va
         
       
        
2 2 2
(*) 2x 3x 2 x 5x a 72x 3x 2
2 2
3x 2x a 0 13x 26x a 14 0
0 va 0 5/ 3 a 1.
1 2



Tiết 60:

Hoạt động 1: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng

* Nhóm 1, nhóm 3: giải bài tập 60a.
Nhóm 2, nhóm 4: giải bài tập 60b.

* Nhóm 1, 2 trình bày lời giải
a) - Bảng xét dấu.
- suy ra tập nghiệm.
b) - Biến đổi về: f(x) < 0.
- Lập bảng xét dấu.
- Suy ra tập nghiệm.

* Nhóm 3, 4 nhận xét.



* Treo bảng phụ (định lí về dấu của
tam thức bậc hai)

* Tổ chức cho học sinh làm việc
theo nhóm.
- Gọi nhóm 1, 2 lên bảng trình bày
lời giải.



- Gọi nhóm 3, 4 lần lượt nhận xét.

* Nhận xét, hoàn chỉnh.
Bài 60. Giải các bất phương trình:
a)



 
2
2
4
x x
0
x 5x 6

b) 
   
2 2
1 1
x 5x 4 x 7x 10

HD: a) Bảng xét dấu:
x -

-3 -2 -1 0 1 +


x
4
-x
2
+ + + 0 - 0 - 0 +
x
2
+5x+6

+ 0 - 0 + + + +
VT
+  -  + 0 - 0 - 0 +
Tập nghiệm: T =


( 3; 2) 1;1
    .
b) Biến đổi về:
 

   
2 2
2x 6
0
(x 5x 4)(x 7x 10)

Tập nghiệm: T =
(1;2) (3;4) (5; )
   
.



Hoạt động 2: Tìm tập xác định của hàm số.
Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
*
A
có nghĩa khi A  0.

* Học sinh giải bài tập theo nhóm.

+ Hai nhóm trình bày lời giải.
- Đặt điều kiện để hàm số có nghĩa.
- Giải điều kiện (giải bất phương
trình tích)
*
A
có nghĩa khi nào?

* Tổ chức cho học sinh làm việc
theo nhóm.
- Gọi hai nhóm lên bảng trình bày
lời giải.

- Gọi các nhóm còn lại lần lượt nhận
Bài 61. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y (2x 5)(1 2x)
   b)
2
2
x 5x 4
y
2x 3x 1
 

 

HD:

a) Hàm số xác định

(2x 5)(1 2x) 0
  

5 1
x ;
2 2
 
  
 
 
. Tập xác định: D =
5 1
;
2 2
 

 
 
.
- Chỉ ra tập xác định.

+ Hai nhóm còn lại nhận xét.



xét.

* Nhận xét, hoàn chỉnh, đánh giá.

b) Hàm số xác định

2
2
x 5x 4
0
2x 3x 1
 

 


x 1 x 4
(x 1)(x 4)
0
x 4 1
(2x 1)(x 1)
0 x
2x 1 2
   
 
 


   
 

 
  


  

Tập xác định: D =
1
( ; 4] [- ; )
2
    
.

Hoạt động 3: Giải hệ bất phương trình.
Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng







* Học sinh giải bài tập theo nhóm.

+ Hai học sinh trình bày lời giải.
- Giải từng bất phương trình
- Lấy giao các tập nghiệm
- Chỉ ra tập nghiệm của hệ bpt.

+ Các học sinh còn lại nhận xét.

c)
2
2
x 9 0
(x 1)(3x 7x 4) 0

 


   




* Ôn tập cách lấy giao hai tập hợp.

* Tổ chức cho học sinh làm việc
theo nhóm.

- Các nhóm đưa ra lời giải.
- Cả lớp “bình phẩm”.
- Thầy nhận xét, hoàn chỉnh lời giải.


Bài 62. Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
2
4x 3 3x 4
x 7x 10 0
  



  

b)
2
2
2x 9x 7 0
x x 6 0

  


  



HD:
a) Hệ
x 7
2 x 5.
2 x 5


   

 


b) Hệ

9 137
x
4
9 137
x
4
3 x 2


 









 





  



9 137

x 2.
4
 
  

c) * x
2
– 9 < 0

-3 < x < 3.
* Giải bpt ( x -1)( 3x
2
+ 7x + 4)  0 (*):
x -

-4/3 -1 1 +


x - 1

- - - 0 +
3x
2
+7x+4

+ 0 - 0 + +
VT - 0 + 0 - 0 +
Tập nghiệm của (*) là:
4
[- ; 1] [1;+ )

3
  

* Tập nghiệm của hệ là: T =
4
[- ; 1] [1;3)
3
  .

Hoạt động 4: Tìm tập điều kiện của tham số để một hệ bất phương trình có nghiệm.
Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng


* Nhắc lại cách biện luận bất phương
trình bậc nhất.

* Học sinh giải bài tập theo nhóm.

+ Hai học sinh trình bày lời giải.
- Giải bất phương trình (1)
- Biện luận bất phương trình (2)
- Trong từng trường hợp, tìm điều
kiện của m để giao các tập nghiệm
khác rỗng.
- Chỉ ra tập nghiệm của hệ bpt.

+ Các học sinh còn lại nhận xét.

* Yêu cầu học sinh nhắc lại cách
biện luận bất phương trình bậc nhất?

* Tổ chức cho học sinh làm việc
theo nhóm.


- Các nhóm đưa ra lời giải.
- Cả lớp “bình phẩm”.

- Thầy nhận xét, hoàn chỉnh lời giải.

( Cần chú ý khi tìm điều kiện của m
để giao của hai khoảng khác rỗng:
biểu diễn trên trục số)
Bài 64. Tìm các giá trị m để hệ bất phương trình sau
có nghiệm:
2
x 2x 15 0 (1)
(m 1)x 3 (2)

  

 


HD:
* (1)

- 5 < x < 3.

* + m = -1: (2) vô nghiệm nên hệ cũng vô nghiệm.
+ m > -1: (2)

x
3
m 1


. Hệ có nghiệm khi và
chi khi
3
3 m 0
m 1
  

( để ý m > -1).
+ m < -1: (2)

x
3
m 1


. Hệ có nghiệm khi và
chi khi
3 8
5 m
m 1 5
    


( để ý m < -1).
Vậy: hệ có nghiệm

8
m
5
 
hoặc m > 0.



V. Củng cố:
VI. Rút kinh nghiệm: