TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN ppsx

TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Véc tơ trong không gian
Câu 1 :
Cho 3 điểm không thẳng hàng A , B, C và một điểm M tùy ý trong không gian. Với
mọi vị trí của điểm M, ta luôn có :
A.

2 3 3
AM MB MC AC AB
   
r r
r r r

B.
2 3 3
AM MB MC AB AC
   
r r
r r r

C.

2 3 3
AM MB MC AC AB
   
r r
r r r

D.

2 3

AM MB MC AB AC
   
r r
r r r

Câu 2 :
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có ;
A.

 
1
2
MN AD BC
 
r
r r

B.
 
1
2
MN AC BD
 
r
r r

C.

   
1 1

2 2
MN AD BC BD AC
   
r r
r r r

D.

   
1 1
2 2
MN AD BC BD AC
   
r r
r r r

Câu 3 :
Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tứ diện, A
/
là trọng tâm của tam giác BCD, M
là một điểm tùy ý trong không gian. Hệ thức nào dưới đây là hệ thức sai ?
A.

3
GB GC GD GA
  
r r
r r

B.

0
GB GC GD GA
   
r r r
r r

C.

3
AA GA

r r

D.

4
MB MC MD MA MG
   
r r r
r r

Câu 4 :
Cho hình hộp ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/

. Tìm xem hệ thức nào sai :
A.

/ / /
AC A C AA
 
r r r

B.
/ / /
2 0
AC CA C C
  
r r r r

C.

/ /
2
AC A C AC
 
r r r

D.

/
AC CA CC
 
r r r

Câu 5 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức
sai trong các đẳng thức sau :
A.

SA SB SC SD AC BD
    
r r r
r r r

B.
2
SA SC SO
 
r r r

C.

SA SC SB SD
  
r r
r r

D.

2
SB SD SO
 
r
r r

Câu 6 :
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Đặt
, AC = b , AD = c
AB a
r
r
r r
r
r
thì :
A.

2
2
a c b
DM
 

r
r r
r
B.

2
2
b c a
DM
 


r
r r
r

C.

2
2
a b c
DM
 

r
r r
r

D.

2
2
a c b
DM
 

r r
r

Câu 7 :
Cho 2 vectơ không cùng phương
, b

a
r
r
Khi đó 3 vectơ
, b , c
a
r
r
r
đồng phẳng khi và chỉ khi
có các số m, n sao cho
A.

c = ma - mb
r
r r

B.

c = -ma + 2mb
r
r r

C.



mc = n a + b
r
r r

D.

c = a + nb
r
r r

Hai đường thẳng vuông góc
Câu 8 :
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy chỉ ra khẳng định sai
trong các khẳng định sau :
A.

2
a
AB.AC=
2
r
r
B.

2
a
BC.BD =
2
r
r

C.

3
2
AI a
r

D.

2
a
AB.BM=
4
r r

Câu 9 :
Cho hình lăng trụ ABC.A
/
B
/
C
/
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB ?
A.

AB.
r


/
A C

r


/ /
A B .
r


/ /
A
C
r

Câu 10 :
Cho tứ diện ABCD có AC = BD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,
CD, DA. Tính góc ( MP , NQ )
A.

120
0
B.

90
0

C.

60
0

D.

45
0

Câu 11 :
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a, gọi M là trung điểm của BC. Tính Cosin của góc
(AB, DM )
A.

3
6

B.

3
2

C.

1
2

D.

2
2

Câu 12 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông tâm O . Tất cả các cạnh bên và cạnh

đáy của hình chóp đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Góc giữa OM và AB là :
A.

B.


C.


D.


Câu 13 :
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
cảu AD và SD. Số đo của góc ( MN, SC) là:
A.

30
0
B.

45
0

C.

60
0

D.

90
0

Câu 14 :
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Góc
(OA, BC) là :
A.

30
0
B.

45
0

C.

60
0

D.

90
0

Câu 15 :
Cho tứ diện ABCD vuông tại A (nghĩa là AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau ).
Khi đó góc giữa AB và CD bằng :
A.

30
0
B.

45
0

C.

60
0

D.

90
0

Câu 16 :
Cho hình lập phương ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/
. Góc giữa 2 đường thẳng AB và B
/
D

/
là :
A.

30
0
B.

45
0

C.

60
0

D.

90
0

Câu 17 :
Cho hình lập phương ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/

. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Góc giữa
2 đường thẳng B
/
O và DC
/
là
A.

30
0
B.

45
0

C.

60
0

D.

90
0

Câu 18 :
Cho hình lập phương ABCD. A
/
B
/

C
/
D
/
. Góc giữa 2 đường thẳng AD và A
/
B
/
là :
A.

30
0
B.

45
0

C.

60
0

D.

90
0

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 19 :

Cho tứ diện ABCD có AB

BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, D
xuống các mặt phẳng tương ứng (BCD) và (ABC). Câu nào sau đây sai?
A.

AD

BC
B.
AH và DK không chéo nhau
C.

H là trực tâm của tam giác BCD
D.

Cả ba câu đều sai
Câu 20 :
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường cao
vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

OB

(OCA)
B.
CA

(OBH)
C.

AB

(OCH)
D.

Cả ba câu đều đúng
Câu 21 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA . Gọi H và K lần lượt là
hình chiếu của điểm A xuống SB và SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.

AH

(SBC) B.

SC

(ABCD)
C.

SB

(ABC)
D.

SD

(SAC)
Câu 22 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC, với ABC là tam giác đều và SA

(ABC). Gọi I và J
lần lượt là trung điểm BC, AB và H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC, ABC.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

BC

(SAI)

CJ// (SAB)

IJ

(SAC)

HK

(SBC)
Câu 23 :
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên (O) và
đoạn SA

(P). Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không vuông góc với
BC ?
A.

SB B.

SC
C.

SA
D.

AC
Câu 24 :
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên (O) và
đoạn SA

(P). Tam giác SBC có đặc điểm gì ?
A.

Tam giác thường B.

Tam giác vuông
C.

Tam giác cân
D.

Tam giác đều
Câu 25 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 4a, SA = 3a và SD = 5a.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

SA


(BCD) B.

BD

(SAC)
C.

BC

(SCD)
D.

AB

(SCD)
Câu 26 :
Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật tại
A ta lấy một điểm S. Mặt phẳng qua CD cắt SA tại M và cắt SB tại N. Trong các mênh
đề sau, tìm mệnh đề sai ?
A.

NM

MD B.

SC

(ABC)
C.

CD

(SAD)
D.

CB

(SAB)
Câu 27 :
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA

(ABC). Hãy chọn khẳng
định đúng ?
A.

SA

(SBC) B.

SC

(SAB)
C.

BC

(SAB)
D.

AC


(SAB)
Câu 28 :
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA

(ABC). Hỏi tứ diện có mấy
mặt là tam giác vuông ?
A.

1 B.

2
C.

3
D.

4
Câu 29 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, SA

(ABCD) và SA = a
6
.
Góc giữa SC và mặt phăng (ABCD) là :
A.

30
0
B.

45
0

C.

60
0

D.

90
0

Câu 30 :
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Tính
góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) ?
A.

30
0
B.

45
0

C.

60
0

D.

90
0

Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 31 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh bằng 1. SA vuông góc với đáy và
SA = 1. Sin của góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABD) bằng bao nhiêu ?
A.

1
2

B.

1
6

C.

2
6

D.

1
2

Câu 32 :
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh đáy bằng 1 và đường cao AA
/
= 2.
Gọi x là góc giữa 2 mặt phẳng (ADC
/
) và (ABD). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh dề
sau :
A.

tanx = 2 B.

1
cos
5
x 

C.

2
sin
5

x 

D.

cot 3
x 
Câu 33 :
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi x
là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (OBC). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh dề sau :
A.

t 2
anx 

B.

t 3
anx 
C.

1
cos
2
x 

D.

1
cos
2

x


Câu 34 :
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh đáy bằng 1 và đường cao AA
/
= 2.
Một mặt phẳng (

) hợp với mặt đáy ABCD một góc 45
o
và cắt các cạnh bên của lăng
trụ tại M, N, P, Q. Diện tích thiết diện là :
A.

1 B.

2

C.

3

D.

2
Câu 35 :
Hai tam giác ABC và A
/
B
/
C
/
có cạnh AB chung ở trong 2 mặt phẳng hợp thành nhị diện
góc 60
o
. Đoạn CC
/


(ABC
/
). Các góc A và B của tam giác ABC
/
bằng 30
o
và 60
o
. Cạnh
AC
/
= 18cm. Diện tích tam giác ABC là :

A.

2
5 2
cm

B.

2
20
cm

C.

2
2
cm


D.

2
108 3
cm

Câu 36 :
Cho tứ diện đều ABCD. H là trực tâm của tam giác BCD. Hãy tìm khẳng định sai trong
các khẳng định sau :
A.

(ABH)

(ACD) B.

(ACH)

(ABD)
C.

(ADH)

(ABC)
D.

(ABH)

(ACH)
Câu 37 :
Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì ?
A.

Hình thang B.

Hình thoi
C.

Hình chữ nhật
D.

Hình vuông

Câu 38 :
Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì ?
A.

Hình thang vuông

B.

Hình thang cân
C.

Tam giác cân
D.

Tam giác vuông
Câu 39 :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/
có AB = a , BC = 2a , CC
/
= 3a. Độ dài đường
chéo của hình hộp bằng bao nhiêu ?
A.

a
3

B.

a
5

C.

a
14

D.

4a
Câu 40 :
Một hình lập phương có cạnh bằng a
2
. Đường chéo của hình lập phương bằng bao
nhiêu ?
A.

a
6

B.

a
3

C.

2a
D.

a
5

Khoảng cách
Câu 41 :
Cho hình lập phương ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng A
/
C băng bao nhiêu ?
A.

2
3

B.

2
3

C.

6
3

D.

3
3

Câu 42 :
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi 1 vuông góc và OA = 1, OB = 2, OC =3.
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng AB bằng bao nhiêu ?
A.

13
7

B.

13

C.

7

D.

17
13

Câu 43 :
Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO =
3
3
a
. Khoảng
cách từ O đến SA bằng :
A.

a
6

B.

6
6
a

C.

a
3

D.

3

3
a

Câu 44 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO =
2
a
. Khoảng
cách từ O đến SA bằng :
A.

a
6

B.

6
6
a

C.

a
3

D.

3
3
a

Câu 45 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO =
3
3
a
. Khoảng
cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng :
A.

15
15
a

B.

a
15

C.

6
6
a

D.

6
3
a

Câu 46 :
Cho hình lập phương ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh bằng 1.Khoảng cách từ điểm A
/
đến mặt
phẳng (AB
/
D
/
) là :
A.

1
3

B.

2
3

C.

3
3

D.

2
3

Câu 47 :
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi 1 vuông góc và OA = 1, OB = 2, OC =3.
Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu ?

A.

13

B.

7
6

C.

6
7

D.

13
6

Câu 48 :
Cho hình lập phương ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh bằng 1.Khoảng cách giữa đường thẳng
BB
/
và mặt phẳng (AA
/
C
/
) bằng :
A.

1
2

B.

2
2

C.

3
2

D.

2
Câu 49 :
Cho hình lập phương ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh bằng 1.Khoảng cách giữa đường thẳng
AC

và mặt phẳng (A
/
B
/
C
/
D
/
) bằng :
A.

3

2

B.

2
2

C.

2
D.

1
Câu 50 :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A
/
B
/
C
/
D
/
có AB = a , AD = b , AA
/
= c. Khoảng cách từ
điểm B đến mp( ACC
/
A
/
) là :

A.

2 2
bc
b c


B.

2 2
ab
a b


C.

2 2
bc
b a


D.

2 2
ac
a c
