chuyên đề một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số

Bài tập toán 6 Ms. Thao
CHUYÊN ĐỀ:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẶC BIỆT ĐỂ SO SÁNH HAI PHÂN SỐ
A. Một số phương pháp
1. Dùng số 1 làm trung gian
a) Nếu
d
c
b
a
d
c
b
a
>⇒<> 1;1
b) Nếu
N
d
c
M
b
a
+=+= 1;1
, mà M> N thì
d
c
b
a
>
M, N theo thứ tự là phần thừa ra so với 1 của hai phân số đã cho.
“Nếu hai phân số có phần thừa khác nhau thì phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân

số đó lớn hơn”.
Ví dụ:
76
1
1
76
77
+=
83
1
1
83
84
+=
Vì
83
1
76
1
>
nên
83
84
76
77
>
c) Nếu
N
d
c

M
b
a
−=−= 1;1
, mà M> N thì
d
c
b
a
<
Ví dụ:
59
58
;
43
42
2. Dùng một phân số làm trung gian
Ví dụ 1: So sánh
37
15
;
31
18
Xét phân số trung gian
37
18
(phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất và mẫu là mẫu
của phân số thứ hai).
Ta thấy:
37

15
31
18
37
15
37
18
;
37
18
31
18
>⇒>>

Cách khác: Phân số trung gian là
31
15
Nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân
số đó lớn hơn ( điều kiện là các tử và mẫu đều dương).
Ví dụ 2: So sánh
77
19
;
47
12
Bài tập toán 6 Ms. Thao
Giải: Cả 2 phân số này đều xấp xỉ
4
1
nên ta lấy

4
1
làm trung gian.
4
1
48
12
47
12
=>
4
1
76
19
77
19
=<
77
19
47
12
>⇒
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: So sánh
a)
81
73
;
85
64

b)
*)(
3
;
2
1
Nn
n
n
n
n
∈
++
+
Bài 2: So sánh
a)
83
73
;
77
67
b)
128
123
;
461
456
c)
2005.2004
12005.2004

;
2004.2003
12004.2003 −−
Bài 3: So sánh các phân số
2323.353535
232323.3535
=A
3534
3535
=B
2322
2323
=C
Bài 4: So sánh
52.4426.22
)26.2213.11.(5
−
−
=A
và
548137
690138
2
2
−
−
=B
Bài 5: Cho a, b, m
*N∈
Hãy so sánh

mb
ma
+
+
với
b
a
Bài 6: Cho
110
110
12
11
−
−
=A
và
110
110
11
10
+
+
=B
Hãy so sánh A với B.
Bài 7: So sánh các phân số mà không thực hiện các phép tính ở mẫu.
54107.53
53107.54
−
−
=A

135269.134
133269.135
−
−
=B
Bài 8: So sánh
a)
67
243
1
;
80
1












b)
35
243
5
;

8
3











