giáo án đại số 12 đã giảm tải 3 cột chuẩn

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
&
I. MỤC TIÊU
1/ Kiến thức:
Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng:
Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ:
Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
1
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng
theo mục tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn .
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Gv treo bảng phụ có hình
vẽ H1 và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp
xét tính đơn điệu của hàm
số đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ giữa
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông
qua việc trả lời các câu hỏi
phát vấn của giáo viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số. (SGK)
NHẬN XÉT.
+ Đồ thị của hàm số đồng biến
trên K là một đường đi lên từ trái
sang phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến
trên K là một đường đi xuống từ
trái sang phải.
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x − 1 và y = x
2
− 2x.
I. Tính đơn điệu của hàm số:

2. Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm
số y = f(x) đồng biến trên K.
2
x
O
y
x
O
y
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng tương
ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình bày
lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm của hai hàm số
trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho
HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.
+ Giải bài tập theo yêu cầu của

giáo viên.
+ Hai học sinh đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa tính
đơn điệu của hàm số và dấu
của đạo hàm của hàm số.
* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm
số y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý: Nếu
( )
' 0, f x x K= ∀ ∈
thì
( )
f x
không đổi trên K.
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ GV hướng dẫn học sinh lập
BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn
chỉnh.
+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của giáo
viên.
+ Một hs lên bảng trình bày lời

giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.
Bài tập 1: Tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số: y = x
3
− 3x + 1.
Giải:+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +
y

+ Kết luận:
+ GV nêu định lí mở rộng và
chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra
tại một số hữu hạn điểm thuộc
K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải
thích.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và giải
thích.
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của

hàm số y = x
3
.
ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
3
4.Củng cố:
- Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
- Làm các bài tập SGK, SBT
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.



& 

Tiết 2:
Ngày soạn:
Ngày soạn:
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra
quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần
lưu ý.
+ Tham khảo SGK để rút ra quy
tắc.

+ Ghi nhận kiến thức
II. Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số còn được gọi là xét
chiều biến thiên của hàm số
đó.
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn (nếu
cần) học sinh giải bài tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho học
sinh.
a) TXĐ:
¡
y
’
=3x
2
-4x+1
y
’
xác định với mọi x thuộc
¡
y
’
=0

1
3
1
x
x

=


=

2. Ví Dụ:
VD1: Xét tính đơn điệu của
hàm số sau:
a)
3 2
2 1y x x x= − + −
b)
1
1
x
y
x
−
=
+
ĐS:
a) đồng biến trên các khoảng
4
GV: Hãy chứng minh hàm số

siny x x= −
là đồng biến trên
đoạn
0;
2
π
 
÷

 
'
1
0, ( ; ) (1; )
3
y x
> ∀ ∈ −∞ ∪ +∞

'
1
0, ( ;1)
3
y x
< ∀ ∈
Hay hàm số y=x
3
-2x
2
+x-1 đồng
biến trên các khoảng
1

( ; )
3
−∞
và
(1; )
+∞
, nghịch biến trên
khoảng
1
( ;1)
3
.
b) TXĐ:
{ }
\ 1D = −¡
( )
2
2
' 0
1
y x D
x
= > ∀ ∈
+
Hàm số đồng biến trên các
khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )

1;− +∞
VD2:
Xét hàm số:
( )
sinf x x x= −

trên nửa đoạn
0;
2
π
 
÷

 
.
( )
' 1 cos 0 f x x x= − ≥ ∀
Do đó:
( )
f x
đồng biến trên nửa
đoạn
0;
2
π
 
÷

 
Vì vậy

0, : 0
2
x x
π
 
∀ ∈ >
 ÷
 
Ta có:
( ) ( )
0f x f>
sin 0 sinx x x x⇒ − > ⇔ >
Đpcm
1
;
3
 
−∞
 ÷
 
và
( )
1;
+∞
, nghịch
biến trên khoảng
1
;1
3
 

 ÷
 
.
b) Hàm số đồng biến trên các
khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;− +∞
VD2:
Chứng minh rằng:
sinx x>
với mọi x thuộc khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD: Xét tính đơn điệu của
hàm số
siny x x= −
trên
khoảng
0;
2
π
 
÷


 
. từ đó rút ra bđt
cần chứng minh.
4.Củng cố:
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
5
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.



& 
Tiết 3 §1. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn :
Ngày giảng :
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
- Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.

C. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
D. Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các
em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo
hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y =
3 2
1
3 7 2
3
x x x+ − −
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
6
- Học sinh lên bảng trả lời
câu 1, 2 đúng và trình bày
bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học
sinh lên bảng trả lời.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của
bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết
2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 2: Bài tập 2 ( SGK – Tr 10).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Gv: hãy tìm tập xác định của
hàm số đã cho.
- hãy tính đạo hàm của hàm số
đã cho.
Kết luận về sự đơn điệu của
hàm số.
TXĐ:
{ }
\ 1 .D = ¡
( )
2
4
' 0
1
y x D
x
= > ∀ ∈
−
Vậy hàm số đồng biến trên
khoảng
( )
,1−∞
và
( )
1,+∞
Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu
của các hàm số sau:
a)
3 1

1
x
y
x
+
=
−
Gv: hãy tìm tập xác định của
hàm số đã cho.
- hãy tính đạo hàm của hàm số
đã cho.
- Xét dấu của
'y
Kết luận về sự đơn điệu của
hàm số.
TXĐ:
{ }
\ 1 .D = ¡
( )
2
2
2 2
'
1
x x
y
x
− + −
=
−

( ) ( )
' 0 ,1 1,y x< ∀ ∈ −∞ ∪ +∞
Vậy hàm số nghịch biến trên
khoảng
( )
,1−∞
và
( )
1,+∞
b)
2
2
1
x x
y
x
−
=
−
Gv: hãy tìm tập xác định của
hàm số đã cho.
- hãy tính đạo hàm của hàm số
đã cho.
- Xét dấu của
'y
Kết luận về sự đơn điệu của
hàm số.
TXĐ:
(
] [

)
, 4 5,D = −∞ − ∪ +∞
.
2
2 1
' .
2 20
x
y
x x
−
=
− −
1
' 0 2 1 0 .
2
y x x> ⇔ − > ⇔ >
1
' 0 2 1 0 .
2
y x x< ⇔ − < ⇔ <
Ta có bbt:
x
−∞
-4
1
2
5
+∞
'y

- 0 +
c)
2
20y x x= − −
7
y
Vậy hàm số đồng biến trên
khoảng
( )
5,+∞
, nghịch biến
trên khoảng
( )
,4 .−∞
Gv: hãy tìm tập xác định của
hàm số đã cho.
- hãy tính đạo hàm của hàm số
đã cho.
- Xét dấu của
'y
Kết luận về sự đơn điệu của
hàm số.
TXĐ:
{ }
\ 3 .D = ±¡
( )
( )
2
2
2

2 9
' 0 3
9
x
y x
x
− +
= < ∀ ≠ ±
−
Vậy hàm số nghịch biến trên
các khoảng
( )
, 3−∞ −
và
( )
3,3−
và
( )
3,+∞
d)
2
2
9
x
y
x
=
−
Hoạt động 3: Bài tập 5 ( SGK – Tr 10).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu

- Hướng dẫn học sinh thực hiện
theo định hướng giải.

+ Thiết lập hàm số đặc trưng
cho bất đẳng thức cần chứng
minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của
hàm số đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra
kết luận về bất đẳng thức cần
chứng minh.
Bài 5. Chứng minh rằng với
0,
2
x
π
 
∀ ∈
 ÷
 
ta luôn có:
tan x x>
Lời Giải
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác
định với các giá trị x ∈
0;
2
π
 
÷


 

và có: g’(x) = tan
2
x
0≥

x∀ ∈
0;
2
π
 
÷

 
và g'(x) = 0 chỉ tại điểm
x = 0 nên hàm số g đồng biến
trên
0;
2
π
 
÷

 
Do đó
g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈
0;
2

π
 
 ÷
 
8
4.Củng cố:
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.



&
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 4 Ngày soạn :
Ngày giảng :
I. Mục tiêu:
* Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
* Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III. Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Thực hiện 1 ( SGK – Tr 13 ) .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
9
+ Treo bảng phụ (H8 tr13
SGK) và giới thiệu đây là đồ
thị của hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra
các điểm tại đó hàm số có giá
trị lớn nhất trên khoảng
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
?
HS suy nghĩ trả lời
x
y

4
3
3
2
1
2
3
4
O
1
2
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra
các điểm tại đó hàm số có giá
trị nhỏ nhất trên khoảng
3
;4
2
 
 ÷
 
?
HS suy nghĩ trả lời
+ Cho HS khác nhận xét sau
đó GV chính xác hoá câu trả
lời và giới thiệu điểm đó là cực
đại (cực tiểu).
HS nhận xét
Hoạt động 2: Nêu khái niệm cực đại, cực tiểu.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Cho học sinh phát biểu nội

dung định nghĩa ở SGK, đồng
thời GV giới thiệu chú ý 1. và
2.
HS phát biểu và chú ý lắng
nghe nhận xét.
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
1. Định nghĩa
SGK
Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại
các điểm cực trị và dẫn dắt đến
chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu
0
'( ) 0f x ≠
thì
0
x
không phải là
điểm cực trị.
HS nghe giảng và ghi nhớ Chú ý: SGK
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
II. Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị
10
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn
tại cực trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV
chính xác hoá kiến thức, từ đó
dẫn dắt đến nội dung định lí 1
SGK.

HS trả lời
1. Định lí 1 (SGK)
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x)
f(x)
+
-
f
CD
Gv: chia nhóm và gọi lên trình
bày
HS thảo luận
Hs lên bảng
2. Ví Dụ
Tìm điểm cực trị của hàm số
a)
2
1y x= − +
b)
3 2
3y x x x= − − +
c)
1
1

x
y
x
+
=
−
4.Củng cố:
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.


11
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) - +
f(x)
f
CT

&
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 5 Ngày soạn :
Ngày giảng :
I-Mục tiêu:
* Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
* Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
* Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy:
Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
12
+ Nêu câu hỏi
+ Gọi HS lên bảng trả lời
+ Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời
1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm

cực trị của hàm số sau:

x
xy
1
+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}

10'
11
1'
2
2
2
±=⇔=
−
=−=
xy
x
x
x
y
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2 +∞ +∞
-∞ -∞ 2

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực
đại của hàm số và x = 1 là điểm cực
tiểu của hàm số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Quy tắc tìm cực trị
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Yêu cầu HS nêu các bước tìm
cực trị của hàm số từ định lí 1.
- GV nhận xét và từ đó nêu
lên quy tắc tìm cực trị
HS suy nghĩ trả lời
Hs ghi chép
III. Quy tắc tìm cực trị:
1. Quy tắc I:
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tìm
( )
'f x
. Tìm các điểm mà
tại đó
( )
' 0f x =
hoặc
( )
'f x
không xác định
- Lập bảng biến thiên
- Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trị.
Gv gợi ý và chia nhóm Hs lên bảng trình bày

Ví dụ:
Tìm cực trị của hàm số sau:
13
Gv gọi Hs lên bảng
4 2
1y x x= − +
Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),
y”(1) của hàm số
1
y x
x
= +
GV phát vấn: Quan hệ giữa
đạo hàm cấp hai với cực trị của
hàm số?
+GV nhận xét và nêu lên định
lý 2.
GV: áp dụng định lý 2, ta có
quy tắc sau đây để tìm các
điểm cực trị của một hàm số.
Tính: y” =
3
2
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
HS suy nghĩ và trả lời.
Hs nghe giảng và ghi nhớ.
2. Quy tắc II:
a) Định lý 2: SGK.

b) Quy tắc 2:
- Tìm tập xác định của hàm số.
-Tính
( )
'f x
. Giải phương
trình
( )
' 0f x =
và kí hiệu
i
x
( )
1,2,3, ,i n=
là các nghiệm
của nó.
- Tính
( )
''f x
và
( )
''
i
f x
- Dựa vào dấu của
( )
''
i
f x
suy

ra tính chất cực trị của điểm
i
x

Yêu cầu HS vận dụng quy tắc
II để tìm cực trị của hàm số
Tập xác định của hàm số:
D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1±=⇔ x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒
x = -1 và
x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm
cực đại
Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và
x = 1;
f
CT
= f(
±
1) = 0.
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1
c) Ví dụ:
VD1: Tìm các điểm cực trị của
hàm số: f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Yêu cầu HS hoạt động
nhóm. Nhóm nào giải xong
trước lên bảng trình bày lời
giải
HS thực hiện hoạt động nhóm
VD2: Tìm các điểm cực trị của
hàm số f(x) = x – sin2x
LG
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔

cos2x =






+−=
+=
⇔
π
π
π
π
kx
kx
6
6
2
1
14
(k
Ζ∈
)
f”(x) = 4sin2x
f”(
π
π
k+
6

) = 2
3
> 0
f”(-
π
π
k+
6
) = -2
3
< 0
Kết luận:
x =
π
π
k+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm
cực tiểu của hàm số
x = -
π
π
k+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm
cực đại của hàm số

4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3. (Sai)
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0. (Đúng)
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.



&
§2. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 6 Ngày soạn :
Ngày giảng :
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
15
+ Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
* Kỹ năng:
+ Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
* Tư duy:
+ Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
* Thái độ:
+ Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động 1: AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
1/
1
y x
x
= +
2/
2
1y x x= − +
16
+Dựa vào QTắc I và giải
+Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số
+Gọi 1 HS tính y’ và giải pt:
y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó

suy ra các điểm cực trị của
hàm số
+Chính xác hoá bài giải của
học sinh
+Cách giải bài 2 tương tự như
bài tập 1
+Gọi 1 HS xung phong lên
bảng giải, các HS khác theo
dõi cách giải của bạn và cho
nhận xét
+Hoàn thiện bài làm của học
sinh(sửa chữa sai sót(nếu có))
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lên bảng thực
hiện,các HS khác theo dõi và
nhận xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu
+HS lắng nghe và nghi nhận
+1 HS lên bảng giải và HS cả
lớp chuẩn bị cho nhận xét về
bài làm của bạn
+theo dõi bài giải
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =

¡
\{0}
2
2
1
'
x
y
x
−
=
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ + 0 - - 0 +

y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và
y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và
y
CT
= 2

2/
2
1y x x= − +
LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,
x
∀ ∈
¡
nên TXĐ
của hàm số là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định
là R
1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞

1
2

+∞
y’ - 0 +

y

3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và
y
CT
=
3
2
Hoạt động 2: AD quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
17
*HD:GV cụ thể các bước giải
cho học sinh
+Nêu TXĐ và tính y’
+giải pt y’ =0 và tính y’’=?
+Gọi HS tính y’’(
6
k
π

π
+
)=?
y’’(
6
k
π
π
− +
) =? và nhận xét
dấu của chúng ,từ đó suy ra
các cực trị của hàm số
*GV gọi 1 HS xung phong lên
bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và cho lời
giải
Ghi nhận và làm theo sự
hướng dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt y’ =0 và
kq của y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(

6
k
π
π
− +
) =
+HS lên bảng thực hiện
+Nhận xét bài làm của bạn
+nghi nhận
Tìm cực trị của các hàm số y =
sin2x-x
LG:
TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’’= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0,hàm số

đạt cực đại tạix=
6
k
π
π
+
,
k Z
∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt
cực tiểu tại
x=
6
k

π
π
− +
k Z∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và
tính y’
+Gợiýgọi HS xung phong nêu
điều kiện cần và đủ để hàm số
đã cho có 1 cực đại và 1 cực
tiểu,từ đó cần chứng minh
∆
>0,
m
∀ ∈

R
+TXĐ và cho kquả y’
+HS đứng tại chỗ trả lời câu
hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m
∀ ∈
R
nên phương trình y’ =0 có hai
nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1
cực đại và 1 cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x =2

GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên bảngtính y’ và
y’’,các HS khác tính nháp vào
+Ghi nhận và làm theo sự
hướng dẫn
+TXĐ
+Cho kquả y’ và y’’.Các HS
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
18
giấy và nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HS xung
phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK
cần và đủ để hàm số đạt cực
đại tại x =2?
+Chính xác câu trả lời
nhận xét
+HS suy nghĩ trả lời
+lắng nghe
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −

=
+
3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )

m m
m
m

+ +
=

+

⇔


<

+

3m
⇔ = −
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho
đạt cực đại tại x =2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.



&
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tiết 7 Ngày soạn :
Ngày giảng :
19
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài
học.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x
3
– 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
- HĐ thành phần 1: HS quan
sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài
cũ) và trả lời các câu hỏi :
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3]
+ Tìm
[ ]
( )
0 0
0;3 : 18.x y x
∈ =

- Hs phát biểu tại chổ.
- Đưa ra đn gtln của hs trên
TXĐ D .
I. Định Nghĩa
- Định nghĩa gtln:
sgk trang 19.
- Định nghĩa gtnn:
sgk – tr 19.
- HĐ thành phần 2:( tìm gtln,
nn của hs trên khoảng )
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs
y = -x
2
+ 2x.
Nêu nhận xét : mối liên hệ
giữa gtln của hs với cực trị của
- Hs tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT / R=

( )
;−∞ +∞
- Tính
lim
x
y
→±∞
.
- Nhận xét mối liên hệ giữa
gtln với cực trị của hs; gtnn
- Ghi nhớ: nếu trên khoảng K
mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy
nhất thì cực trị đó chính là gtln
hoặc gtnn của hs / K.
20
hs; gtnn của hs. của hs.
GV chia nhóm, gọi Hs lên
bảng
+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất và
lớn nhất của hàm số:
a)
4 2
y x x= −
b)
1
5y x
x

= − +
Hoạt động 2: Cách tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Lập BBT và tìm gtln, nn của
các hs:
[ ] [ ]
2
1
trê 3;1 ; trê 2;3
1
x
y x n y n
x
+
= − =
−
- Nhận xét mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại gtln, nn của
hs / đoạn.
Gv nhận xét và nêu lên định
lý.
GV hướng dẫn Hs giải bài tập
VD2 ( SGK – Tr 20 )
Lập BBT, tìm gtln, nn của
từng hs.
- Nêu mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại của gtln,
nn của hs / đoạn.
HS ghi nhớ.
HS theo dõi và làm bài tập

II. Cách tính giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số trên một
đoạn.
1. Định Lý:
Mọi hàm số liên tục trên một
đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Ví dụ: SGK – Tr 20.
Bài tập: Cho hs
2
2x x v
y

− + ≤ ≤
=

≤ ≤

íi -2 x 1
x víi 1 x 3
có
đồ thị như hình vẽ sgk tr 21.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hs/[-2;1]; [1;3]; [-
2;3]. ( nêu cách tính )
- Hs có thể quan sát hình
vẽ, vận dụng định lý để kết
luận.
- Hs có thể lập BBT trên
từng khoảng rồi kết luận

2. Quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất ,
giá trị lớn nhất của hàm số liên
tục trên một đoạn.
Nhận xét cách tìm gtln, nn của
hs trên các đoạn mà hs đơn
điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nêu vài nhận xét về cách
tìm gtln, nn của hsố trên
các đoạn đã xét.
Nhận Xét:
- Nếu đạo hàm của hàm số
( )
'f x
giữ nguyên dấu trên đoạn
[ ]
,a b
21
- Nhận xét gtln, nn của hsố trên
các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc
f’(x) không xác định như:
[-2;1]; [0;3].
thì hàm số đồng biến hoặc nghịch
biến trên cả đoạn. Do đó,
( )
'f x
đạt được giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất tại các đầu mút của
đoạn.
- Nếu chỉ có một số hữu hạn các
điểm

i
x
( )
+
<
1i i
x x
mà tại đó
( )
'f x
bằng 0 hoặc không xác
định thì hàm số
( )
=y f x
đơn
điệu trên mỗi khoảng
( )
+1
, .
i i
x x
Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị
nhỏ nhất ) của hàm số trên đoạn
[ ]
,a b
là số lớn nhất ( số nhơ
nhất ) trong các giá trị của hàm số
tại hai đầu mút
,a b
và tại các

điểm
i
x
nói trên.
- Gv nêu lên quy tắc tìm giá trị
nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
liên tục trên một đoạn
- Nhấn mạnh việc chọn các
nghiệm x
i
của y’ thuộc đoạn
cần tìm gtln, nn.
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn
của hsố trên đoạn.
Hs nghe giảng và ghi nhớ
Quy Tắc:
- Tìm các điểm
1 2
, , ,
n
x x x
trên
khoảng
( )
,a b
, tại đó
( )
=' 0f x
hoặc
( )

'f x
không xác định.
- Tính
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
, , , , ,
n
f a f x f x f x f b
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ
nhất m trong các số trên. Ta có:

[ ]
( )
=
,
ax
a b
M m f x
;
[ ]
( )
=
,
min
a b
m f x
Gv: chia nhóm hs.
Gv gọi hs lên bảng
Nhận xét lời giải của hs
a) TXĐ:

[ ]
1,1D = −
2
' 3 6y x x= − +
2
' 0 3 6 0y x x= ⇔ − + =
( )
=

⇔

=

0
2 lo¹i
x
x
Ta có:
( ) ( )
= − =1 2, 1 4y y

( )
=2 4y
.
Vậy
[ ]
( ) ( )
−
= = − =
1,1

ax 2 1 4m y y y
Ví dụ1: Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số
a)
3 2
3y x x= − +
trên
[ ]
1,1−
22
[ ]
( )
−
= =
1,1
min 1 2y y
b) TXĐ
[ ]
= −2,2D
−
=
−
2
'
4
x
y
x
−
= ⇔ =

−
2
' 0 0
4
x
y
x
⇔ = 0x
(t/m )
( ) ( )
± = =2 0; 0 2y y
[ ]
( )
−
= =
2,2
ax 0 2m y y
[ ]
( )
−
= ± =
2,2
min 2 0y y
b)
2
4y x= −
GV nêu lên chú ý HS nghe giảng và ghi nhớ Chú ý: SGK
+ Hướng dẫn học sinh thiết lập
hàm số và khảo sát , từ đó tìm
GTLN, GTNN của hàm số

+ Nêu ra các bước giải một bài
toán liên hệ qua thực tế
Lập được hàm số
2
( ) ( 2 ) (0 )
2
a
V x x a x x= − < <
+ Lập được bảng biến thiên
của hàm số
+ Từ đó suy ra được kết quả
Ví dụ 3: Cho một tấm nhôm hình
vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn
góc bốn hình vuông bằng nhau,
rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
sau để được một cái hộp không
nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể tích của
khối hộp là lớn nhất.
4. Cũng cố bài học ( 8’):
[ ]
3 2
a) y = -x 3 t 1;1x rên+ −
2
b) y = 4-x
Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà:Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.

&
§3. BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
23
Tiết 8 Ngày soạn :
Ngày giảng :

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, các kiến thức mà học sinh có thể quên.
- Chuẩn bị của học sinh: Bài tập SGK và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
Bài cũ (7 phút):
Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
Nhận xét, đánh giá.

2. Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Dựa vào phần kiểm tra bài cũ
gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn
của hs trên đoạn. Yêu cầu học
sinh vận dung giải bài tập:
- Cho học sinh làm bài tập:
1b,1c sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c.
- Học sinh thảo luận nhóm .
- Đại diện nhóm trình bày lời
giải trên bảng.
Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn
của hàm số.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
24
- Cho học sinh làm bài tập 2, 3
tr 24 sgk.
- Nhận xét, đánh giá bài làm và
các ý kiến đóng góp của các
nhóm.
- Nêu phương pháp và bài
giải .
- Hướng dẫn cách khác: sử
dụng bất đẳng thức cô si.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình
bày bài giải.
- Các nhóm khác nhận xét .

S
x
= x.(8-x).
Ta có: x + (8 – x) = 8 không
đổi.
Suy ra S
x
lớn nhất
⇔
x = 8-x
Kl: x = 4.
Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
- Cho học sinh làm bài tập: 4b,
5b sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 4b,
5b.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình
bày bài giải.
3. Củng cố (3 phút):
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
cos2 cos 2y x x= + −
Lời Giải: Đặt
cost x=
[ ]
1,1t⇒ ∈ −
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số:

2

2 3y t t= + −
trên
[ ]
1,1−
- Mục tiêu của bài học.
- Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm các bài tập con lại sgk.
- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.



&
§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Tiết 9 Ngày soạn :
Ngày giảng :
25