bai tap ve ung dung daoham de khao sat va ve do thi cua ham so

BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ
VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
1
. Tìm các khoảng đồng biến, nghòch biến của các hàm số.
1) y = 2x – 4 2) y = -3x – 6 3) y = 2x
2
– 8x + 1
4) y = 4 + 3x – x
2
5) y = 3x
2
+ 1 6) y = 2x
3
– 6x + 2
7) y = -
173
3
1
23
++− xxx
8) y = 2x
3
+ 5x
2
– 16x + 1 9) y = x
3
+ 3x + 1
10) y = -x
3
+ 5x
2

– 26 x + 1 11) y =
32
3
4
23
−+− xxx
12) y = - 2x
3
+6x
2
– 6x - 1
13) y = x
4
– 2x
2
+ 3 14) y = -x
4
+ 2x
2
– 1 15) y = x
4
+ x
2

16) y = -x
4
+ 1 17) y = x
4
– 4x
3

18) y = -3x
4
+ 8x
3
- 6x
2
19) y =
x
x
−
+
1
13
20) y =
1
1
−
+
x
x
21) y =
1
1
2
−
+−
x
xx
22) y = x +
x

4
23) y =
2
4 x−
24) y =
20
2
−− xx

2
. Tìm các khoảng đồng biến,nghòch biến của các hàm số sau
1) y =
1
2
x – 1 2) y = -x – 1 3) y = 2x
2
+ 16x + 3
4) y = 3 + 4x – x
2
5) y = -3x
2
+ 5 6) y = 3x
3
+ 18x + 1
7) y = -
3 2
2 3 12 1x x x− + +
8) y = 2x
3
- 2x

2
– 2x + 3 9) y = -x
3
- 5x + 1
10) y = -x
3
+ 2x
2
– 30 x + 1 11) y =
3 2
2 6 6 5x x x− + −
12) y = - 4x
3
+12x
2
– 12x - 5
13) y = 3x
4
+ 6x
2
+ 1 14) y = -2x
4
+ 4x
2
– 3 15) y = x
4
-8 x
2

16) y = -3x

4
+ 5 17) y = x
4
+ 2x
3
18) y = -3x
4
- 8x
3
- 6x
2
19) y =
3 1
2 1
x
x
+
−
20) y =
1
2 3
x
x
+
−
21) y =
2
2 4
2
x x

x
− +
−
22) y = x -
1
x
23) y =
2
9 x−
24) y =
2
6 5x x− +

3
. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R.
a) y = x
3
– 3mx
2
+ (m + 2)x – 1 ĐS :
1
3
2
≤≤− m
b)
3 2
1
4 3
3
y x mx x= + + +

ĐS:
2 2m− ≤ ≤
4
. Tìm m để các hàm số sau nghòch biến trên R
a) y =
1)8()2(
3
2
3
+−+−+− xmxm
x
ĐS :
41
≤≤−
m
b)
3
y mx x= −
ĐS :
0m
≤
5
. Chứng minh rằng
a) Hàm số
2
2
x
y
x
−

=
+
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;
b) Hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
− − +
=
+
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
1
6
. Tìm các điểm cực trò của các hàm số.
a) y = x
2
– 3x – 4 b) y = 2x
3
– 3x
2
+ 1 c) y =
xx 4
3
1
3
+−
d) y = x

3
– 3x
2
+3x
e) y =
14
2
1
24
−− xx
f) y =
24
4
1
xx +−
g) y = x
3
(1 – x)
2
h) y =
1
2
+
−
x
x
k) y =
2
2
−x

x
l) y = x +
x
1
m) y =
1
22
2
−
+−
x
xx
n ) y =
1
3
2
+
−
x
xx
p) y = sinx + cosx trên
[ ]
0;
π
q) y = 2sinx + cos2x trên [ 0 ;
π
]
7
. Tìm m để hàm số :
a) y = x

3
– 2mx
2
+ 1 có cực đại và cực tiểu. ĐS : m
0≠
b) y =
1)13(2
3
23
−++− xmxx
m
có cực đại và cực tiểu ( có cực trò) ĐS :
0;1
3
4
≠<<− mm
c) y =
1
2
2
−
+−
x
mxx
có cực đại và cực tiểu. ĐS : m < 3
d) y = x
4
– mx
2
+ 2 có 3 cực trò. ĐS : m > 0

e) y = x
3
– 3mx
2
+ (m – 1)x + 2 đạt cực trò tại x = 2 ĐS : m = 1
f) y = x
3
– mx
2
– mx – 5

đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 1
g) y = x
3
+ (m + 1)x
2
+ (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2
8
. Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
1,
( )
3 2
3 9 1f x x x x= + − +
trên đoạn [ -4 ; 5] 2,
( )
3 2
3 9 35f x x x x= − − +
trên đoạn
[ ]
0;5

3,
( )
3 2
3 7 1f x x x x= − − +
trên đoạn
[ ]
0;2
4,
( )
3
2
2 3 4
3
x
f x x x= + + −
trên đoạn
[ ]
4;0−
5,
( )
4 2
8 16f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
1;3−
6,
( )
4 2
3 2f x x x= − +
trên các đoạn

[ ]
0;3
và
[ ]
2;5
7,
( )
2
1
x
f x
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
2;4
và
[ ]
3; 2− −
8,
( )
2
x
f x
x
=
+
trên nửa khoảng

( 2;4]−
9,
( )
1
x
f x
x
=
+
trên nửa khoảng
( 5;6]−
10,
( )
2
2 5 4
2
x x
f x
x
+ +
=
+
trên đoạn
[ ]
0;1

11,
( )
2
2

2 3
2
x x
f x
x
+ +
=
+
12,
( )
1
2
1
f x x
x
= + +
−
trên khoảng
( )
1;+∞
13,
( )
5 4f x x= −
trên đoạn
[ ]
1;1−
14,
( )
2
1 9f x x= + −

trên đoạn
[ ]
3;3−
15,
( )
2
1f x x x= −
16,
( )
1 3f x x x= − + −
17,
( )
2
3 2 5f x x x= + − +
18,
( )
2
2f x x x= + −
19,
( )
sin 2f x x x= −
trên đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
20,

( )
2 cos 2 4sinf x x x= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
21,
( )
2
2sin 2sin 1f x x x= + −
22,
( )
3
sin cos2 sin 2f x x x x= − + +
23,
( )
3 2
cos 6cos 9cos 5f x x x x= − + +
24,
( )
2
cos 2 sin .cos 4f x x x x= − +
25,
( )
4 2
sin 4sin 5f x x x= − +
26,

( )
4 2
sin cos 2f x x x= + +
9
.1)Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi không đổi 40cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất.
2)Tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48cm
2
.
2
BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN
10
.Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau
1)
( )
1
3
x
f x
x
+
=
−
2)
( )
7
2 3
x
f x
x

− +
=
+
3)
( )
2
x
f x
x
=
−
4)
( )
7
2
x
f x
x
− +
=
+
5)
( )
2 5
5 2
x
f x
x
−
=

−
6)
( )
7
1f x
x
= −
7)
( )
3 2
2 1
x
f x
x
−
=
+
8)
( )
2
2
9
x
f x
x
−
=
−
9)
2

2
1
3 2 5
x x
y
x x
+ +
=
− −
10)
( )
1
1
x
f x
x
+
=
−
11)
( )
2
1
4
x
f x
x
+
=
−

12)
( )
2
2
2 1
3 2
x
f x
x x
−
=
− +
BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
11
. Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − +
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.
3. Dựa vào đồ thò (C) biện luận số nghiệm phương trình
3 2
3 0x x m− − =
12
. Cho hàm số
1
( )
1
x
y C

x
+
=
−
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.
13
. Cho hàm số
( ) ( ) ( )
3
2 3 2 1 3 1y f x m x m x mx m= = − + − + + −
, m là tham số.
1/ Xác đònh m để hàm số đạt cực đại tại x=1
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1.
14
. Cho hàm số
3 2
3y x x= − +
có đồ thò (C.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ x
0
=3
15
. Cho hàm số
( )
4 2 2
2 2 5 5y x m x m m
= + − + − +
(C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m=1
2/ tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
16
. Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2
17
. Cho hàm số
3 2
3 1y x x= + +
(C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Dựa vào đồ thò (C) biện luận phương trình sau theo tham số m:
3 2
3 1
2
m
x x+ + =
18
. Cho hàm số
1

4 2
2
4
y x x= − +
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Tìm m để phương trình:
4 2
8 0x x m− − =
có 4 nghiệm phân biệt
19
. Cho hàm số
2 3
3
x
y
x
−
=
− +
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của thò hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục tung của hàm số.
20
. Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − −
(C)
3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .

2/ Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
4 2
2 0x x m− − =
21
. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số vuông góc với đường thẳng
1
4
2
y x= − +
22
. Cho hàm số
3
2
x
y
x
−
=
−

(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt
23
. Cho hàm số :
2 4
1
x
y
x
−
=
+
(C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung
24
. Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0

là nghiệm của phương trình f’(x
0
)=3
25
. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
26
. Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm
3
3 0x x m− + =
27
. Cho hàm số
1
1
x

y
x
+
=
−
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (C) tại giao điểm của đồ thò và Ox.
28
. Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
− +
=
+
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm có hoành độ x
0
=-3
29
. ( TN 2004). Cho hàm số
( )
3 2
1
3
y x x C= −

1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm A(3; 0)
4