PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU
I/ MẠCH CẦU.
- Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như
( Vôn kế, am pe kế, ôm kế)
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
1. Hình dạng.
- Mạch cầu được vẽ:
Trong đó : Các điện trở R
1
, R
2
, R
3
, R
4
gọi là điện trở cạnh. R
5
gọi là điện trở gánh
2. Phân loại mạch cầu.
Mạch cầu cân bằng
- Mạch cầu Mạch cầu đủ ( tổng quát)
Mach cầu không cân bằng
Mạch cầu khuyết
3. Dấu hiệu để nhận biết các loaị mạch cầu
a/ Mạch cầu cân bằng.
- Khi đặt một hiệu điện thế U
AB
khác 0 thì ta nhận thấy I
5
= 0.
- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng.
+ Về điện trở.
4
2
3
1
4
3
2
1
R
R
R
R
R
R
R
R
=⇔=
+ Về dòng điện: I
1
= I
2
; I
3
= I
4
Hoặc
2
4
4
2
1
3
3
1
;
R
R
I
I
R
R
I
I
==
+ Về hiệu điện thế : U
1
= U
3
; U
2
= U
4
Hoặc
4
3
4
3
2
1
2
1
;
R
R
U
U
R
R
U
U
==
b/ Mạch cầu không cân bằng.
- Khi đặt một hiệu điện thế U
AB
khác 0 thì ta nhận thấy I
5
khác 0.
- Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết.
II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
1. Mạch cầu cân bằng.
* Bài toán cơ bản.
Cho mạch điện như HV.
Với R
1
=1Ω, R
2
=2Ω, R
3
=3Ω, R
4
= 6Ω, R
5
= 5Ω.
U
AB
=6V. Tính I qua các điện trở?
* Giải:
Ta có :
2
1
4
3
2
1
==
R
R
R
R
=> Mạch AB là mạch cầu cân bằng.
=> I
5
= 0. (Bỏ qua R
5
). Mạch điện tương đương: (R
1
nt R
2
) // (R
3
nt R
4
)
- Cường độ dòng điện qua các điện trở
I
1
= I
2
=
A
RR
U
AB
2
21
6
21
=
+
=
+
; I
3
= I
4
=
A
RR
U
AB
67.0
63
6
43
≈
+
=
+
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
2. Mạch cầu không cân bằng.
a. Mach cầu đủ hay còn gọi là mạch cầu tổng quát.
* Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV.
Với R
1
=1Ω, R
2
=2Ω, R
3
=3Ω, R
4
= 4Ω, R
5
= 5Ω.
U
AB
=6V. Tính I qua các điện trở?
* Giải:
Cách 1. Phương pháp điện thế nút.
-Phương pháp chung.
+ Chọn 2hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn.
+ Sau đó qui các hiệu điện thế còn lại theo 2 ẩn đã chọn.
+ Giải hệ phương trình theo 2 ẩn đó
VD ta chọn 2 ẩn là U
1
và U
3
.
-Ta có: U
MN
= U
MA
+ U
AN
= -U
1
+ U
3
= U
3
–U
1
= U
5
- Xét tại nút M,N ta có
I
1
+ I
5
= I
2
<=>
2
1
5
13
1
1
R
UU
R
UU
R
U
AB
−
=
−
+
(1)
I
3
= I
4
+ I
5
<=>
5
13
4
3
3
3
R
UU
R
UU
R
U
AB
−
+
−
=
(2)
-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
2
1
5
13
1
1
R
UU
R
UU
R
U
AB
−
=
−
+
251
1
13
1
UU
UU
U
AB
−
=
−
+
5
13
4
3
3
3
R
UU
R
UU
R
U
AB
−
+
−
=
543
1333
UUUUU
AB
−
+
−
=
Giải ra ta được U
1
, U
3
. Tính U
2
= U
AB
– U
1
,
U
4
= U
AB
– U
3
. Aùp dụng định luật Ôm tính
được các dòng qua điện trở.
Cách2. Đặt ẩn là dòng
-Phương pháp chung.
+ Chọn 1 dòng bất kì làm ẩn.
+ Sau đó qui các dòng còn lại theo ẩn đã chọn.
+ Giải phương trình theo ẩn đó
- VD ta chọn ẩn là dòng I
1.
Ta có: U
AB
= U
1
+ U
2
= I
1
R
1
+ I
2
R
2
= I
1
+ 2I
2
= 6
I
2
=
1
1
5.03
2
6
I
I
−=
−
(1)
- Từ nút M. I
5
= I
2
– I
1
= 3 -0.5I
1
- I
1
= 3 – 1.5I
1
I
5
= 3 – 1.5I
1
(2)
- Mắt khác: U
5
= U
MN
= U
MA
+ U
AN
= -U
1
+ U
3
= U
3
–U
1
= I
3
R
3
– I
1
R
1
= 3I
3
– I
1
=5I
5
=> I
3
=
3
5.615
3
5.715
3
5
111
15
III
II
−
=
−−
=
−
I
3
=
3
5.615
1
I−
(3)
- Từ nút N. I
4
= I
3
– I
5
=
3
5.615
1
I
−
- 3 – 1.5I
1
=
3
116
1
I
−
I
4
=
3
116
1
I−
(4)
-Mặt khác. U
ANB
= U
AN
+ U
NB
= U
3
+ U
4
= I
3
R
3
+ I
4
R
4
= 3I
3
+ 4I
4
= 6
<= > 3.
3
5.615
1
I−
+ 4.
3
116
1
I−
= 6
Giải ra ta được I
1
≈
1.1 A. Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính được các I còn lại.
+ Chú ý: Nếu dòng đi qua MN theo chiều ngược lại thì sẽ có kết quả khác.
Cách 3. Dùng phương pháp chuyển mạch:
-Phương pháp chung:
+Chuyển mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại.(
⇔
)
+Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng định luật Oâm, tính điện trở toàn mạch,
tính các dòng qua các điện trở
a/ Phương pháp chuyển mạch : =>
.
- Lồng hai mạch vào nhau, sau đó tính x,y, z theo R
1
, R
2
, R
3
.
R
1
R
2
R
3
A
B
C
R
1
R
2
R
3
x
y
z
A
B
C
y
x
z
A
B
C
Ta có: R
AB
=
( )
YX
RRR
RRR
+=
++
+
321
32.1
(1)
R
BC
=
( )
ZY
RRR
RRR
+=
++
+
321
31.2
(2)
R
AC
=
( )
ZX
RRR
RRR
+=
++
+
321
21.3
(3)
Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được.
ZYX
RRR
RRRRRR
++=
++
++
321
133221
(4)
Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được:
Z =
321
32
.
RRR
RR
++
; X =
321
31
.
RRR
RR
++
; Y =
321
21
.
RRR
RR
++
(5)
=> Tổng quát: Tích 2 điện trở kề
X, Y, X =
Tổng 3 điện trở
b/ Phương pháp chuyển mạch :
=>
A
B
C
Y
X
Z
A
B
C
R
3
R
2
X
Y
Z
R
1
R
3
C
R
2
A
- Từ (5) ta chia các đẳng thức theo vế.
12
2
1
.R
X
Z
R
R
R
Z
X
=⇒=
;
13
3
1
.R
Y
Z
R
R
R
Z
Y
=⇒=
Khử R
2
, R
3
trong (5) suy ra:
3
133221
R
RRRRRR
X
++
=
;
2
133221
R
RRRRRR
Y
++
=
;
1
133221
R
RRRRRR
Z
++
=
=>Tổng quát: Tổng các tích luân phiên
X,Y,Z =
Điện trở vuông góc
c/ Aùp dụng giải bài toán trên.
* Theo cách chuyển tam giác thành sao
A
B
B
M
N
R
1
R
3
x
z
y
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
- Mạch điện tương đương lúc này là: [(R
1
nt X) // (R
3
nt Y)] nt Y
- Tính được điện trở toàn mạch
- Tính được I qua R
1
, R
3
.
- Tính được U
1
, U
3
+Trở về sơ đồ gốc
- Tính được U
2
, U
4
.
- Tính được I
2
, I
4
- Xét nút M hoặc N sẽ tính được I
5
* Theo cách chuyển sao thành tam giác.
A
B
X
Y
Z
R
3
R
4
N
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
Ta có mạch tương đương: Gồm {(Y// R
3
) nt (Z // R
4
)}// X.
- Ta tính được điện trở tương đương của mạch AB.
- Tính được I
AB.
- Tính được U
AN
= U
3
, U
NB
= U
4
- Tính được I
3
, I
4
- Trở về sơ đồ gốc tính được I
1
= I
AB
– I
3
; I
2
= I
AB
– I
4
- Xét nút M hoặc N, áp dụng định lí nút mạch tính được I
5
3. Mạch cầu khuyết:
Thường dùng để rèn luyện tính toán về dòng điện không đổi.
A
B
N
R
3
R
5
R
4
R
2
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
a. Khuyết 1 điện trở ( Có 1 điện trở bằng không vd R
1
= 0)
+ Phương pháp chung.
- Chập các điểm có cùng điện thế, rồi vẽ lại mạch tương đương. Aùp dụng định luật Ôm
giải như các bài toán thông thường để tính I
qua các R. Trở về sơ đồ gốc xét nút mạch để
tính I qua R khuyết.
- Khuyết R
1
: Chập A với M ta có mạch tương đương
gồm: {(R
3
// R
5
) nt R
4
} // R
2
- Khuyết R
2
: Chập M với B ta có mạch tương đương
gồm: {(R
4
// R
5
) nt R
3
} // R
1
- Khuyết R
3
: Chập A với N ta có mạch tương đương
gồm: {(R
1
// R
5
) nt R
2
} // R
4
- Khuyết R
4
: Chập N với B ta có mạch tương đương
gồm: {(R
2
// R
5
) nt R
1
} // R
3
- Khuyết R
5
: Chập M với N ta có mạch tương đương
gồm: {(R
4
// R
3
) // (R
2
//R
4
)
R
2
R
4
R
5
A
B
M
N
b. Khuyết 2 điện trở. (có 2 điện trở bằng 0)
A
B
R
2
R
4
- Khuyết R
1
và R
3
: chập AMN ta có mạch tương đương gồm : R
2
// R
4
Vì I
5
= 0 nên ta tính được I
2
=
2
R
U
AB
, I
4
=
4
R
U
AB
, I
1
= I
2
, I
3
= I
4
- Khuyết R
2
và R
4
tương tự như trên
- Khuyết R
1
và R
5
: chập AM lúc này R
3
bị nối tắt (I
3
= 0), ta có mạch tương đương gồm :
R
2
// R
4
. Aùp dụng tính được I
2
, I
4
, trở về sơ đồ gốc tính được I
1
, I
5
- Khuyết R
2
và R
5
; R
3
và R
5
; R
4
và R
5
tương tự như khuyết R
1
và R
5
c. Khuyết 3 điện trở. (có 3 điện trở bằng 0)
R
2
R
3
R
2
R
3
A
B
M
N
- Khuyết R
1
, R
2
, R
3
ta chập AMN. Ta có mạch tương đương gồm R
2
// R
4
. Thì cách giải
vẫn như khuyết 2 điện trở
- Khuyết R
1
, R
5
, R
4
ta chập A với M và N với B. Ta thấy R
2
, R
3
bị nối tắt.
Hết