PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU CỰC HAY

 Chuyên đề Vật lí -------- Trường THCS Aân Nghĩa

Lời nói đầu
Mạch cầu thường được nói đến qua các bài toán nâng
cao trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9, thế
nhưng lí thuyết về cách giải mạch cầu thì ít có tài liệu để
tham khảo. Vì vậy nhằm giúp cho các bạn đồng nghiệp có
điều kiện tìm hiểu về mạch cầu, từ đó có thêm tư liệu cho
việc bồi dưỡng học giỏi. Tôi xin giới thiệu chuyên đề : Cách
giải mạch cầu.
Chuyên đề gồm : 2 phần
I. Giới thiệu mạch cầu và phân loại mạch cầu.
II. cách giải các loại mạch cầu
+ Mạch cầu cân bằng
+ Mạch cầu không cân bằng
- Mạch cầu tổng quát
- Mạch cầu khuyết
Mặc dù có rất nhiều cố gắng nhưng không tránh khỏi thiếu
sót, rất mong các bạn đồng nghiệp tham gia đóng góp ý kiến,
để chuyên đề được hoàn thiện hơn.
Xin cảm ơn !
GV Thực hiện : Đặng Xuân Cảnh Trang 1
 Chuyên đề Vật lí -------- Trường THCS Aân Nghĩa
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU
I/ MẠCH CẦU.
- Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như
( Vôn kế, am pe kế, ôm kế)
1. Hình dạng.
- Mạch cầu được vẽ:
Trong đó : Các điện trở R
1

, R
2
, R
3
, R
4

gọi là điện trở cạnh. R
5
gọi là điện trở gánh
2. Phân loại mạch cầu.
Mạch cầu cân bằng
- Mạch cầu Mạch cầu đủ ( tổng quát)
Mach cầu không cân bằng
Mạch cầu khuyết
3. Dấu hiệu để nhận biết các loaị mạch cầu
a/ Mạch cầu cân bằng.
- Khi đặt một hiệu điện thế U
AB
khác 0 thì ta nhận thấy I
5
= 0.
- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng.
+ Về điện trở.
4
2
3
1
4
3

2
1
R
R
R
R
R
R
R
R
=⇔=
+ Về dòng điện: I
1
= I
2
; I
3
= I
4
Hoặc
2
4
4
2
1
3
3
1
;
R

R
I
I
R
R
I
I
==
+ Về hiệu điện thế : U
1
= U
3
; U
2
= U
4
Hoặc
4
3
4
3
2
1
2
1
;
R
R
U
U

R
R
U
U
==
b/ Mạch cầu không cân bằng.
- Khi đặt một hiệu điện thế U
AB
khác 0 thì ta nhận thấy I
5
khác 0.
- Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết.
II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU
1. Mạch cầu cân bằng.
* Bài toán cơ bản.
Cho mạch điện như HV.
Với R
1
=1Ω, R
2
=2Ω, R
3
=3Ω, R
4
= 6Ω, R
5
= 5Ω.
U
AB
=6V. Tính I qua các điện trở?

* Giải:
Ta có :
2
1
4
3
2
1
==
R
R
R
R
=> Mạch AB là mạch cầu cân bằng.
=> I
5
= 0. (Bỏ qua R
5
). Mạch điện tương đương: (R
1
nt R
2
) // (R
3
nt R
4
)
- Cường độ dòng điện qua các điện trở
I
1

= I
2
=
A
RR
U
AB
2
21
6
21
=
+
=
+
; I
3
= I
4
=
A
RR
U
AB
67.0
63
6
43
≈
+

=
+
2. Mạch cầu không cân bằng.
a. Mach cầu đủ hay còn gọi là mạch cầu tổng quát.
* Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV.
Với R
1
=1Ω, R
2
=2Ω, R
3
=3Ω, R
4
= 4Ω, R
5
= 5Ω.
U
AB
=6V. Tính I qua các điện trở?
GV Thực hiện : Đặng Xuân Cảnh Trang 2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5

A
B
M
N
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B

M
N
 Chuyên đề Vật lí -------- Trường THCS Aân Nghĩa
* Giải:
Cách 1. Phương pháp điện thế nút.
-Phương pháp chung.
+ Chọn 2hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn.
+ Sau đó qui các hiệu điện thế còn lại theo 2 ẩn đã chọn.
+ Giải hệ phương trình theo 2 ẩn đó
VD ta chọn 2 ẩn là U
1
và U
3
.
-Ta có: U
MN
= U
MA
+ U
AN
= -U
1
+ U
3
= U
3
–U
1
= U
5

- Xét tại nút M,N ta có
I
1
+ I
5
= I
2
<=>
2
1
5
13
1
1
R
UU
R
UU
R
U
AB
−
=
−
+
(1)
I
3
= I
4

+ I
5
<=>
5
13
4
3
3
3
R
UU
R
UU
R
U
AB
−
+
−
=
(2)
-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
2
1
5
13
1
1
R
UU

R
UU
R
U
AB
−
=
−
+
251
1
13
1
UU
UU
U
AB
−
=
−
+
5
13
4
3
3
3
R
UU
R

UU
R
U
AB
−
+
−
=
543
1333
UUUUU
AB
−
+
−
=
Giải ra ta được U
1
, U
3
. Tính U
2
= U
AB
– U
1
,

U
4

= U
AB
– U
3
. Aùp dụng định luật Ôm
tính được các dòng qua điện trở.
Cách2. Đặt ẩn là dòng
-Phương pháp chung.
+ Chọn 1 dòng bất kì làm ẩn.
+ Sau đó qui các dòng còn lại theo ẩn đã chọn.
+ Giải phương trình theo ẩn đó
- VD ta chọn ẩn là dòng I
1.
Ta có: U
AB
= U
1
+ U
2
= I
1
R
1
+ I
2
R
2
= I
1
+ 2I

2
= 6
I
2
=
1
1
5.03
2
6
I
I
−=
−
(1)
- Từ nút M. I
5
= I
2
– I
1
= 3 -0.5I
1
- I
1
= 3 – 1.5I
1
I
5
= 3 – 1.5I

1
(2)
- Mắt khác: U
5
= U
MN
= U
MA
+ U
AN
= -U
1
+ U
3
= U
3
–U
1

= I
3
R
3
– I
1
R
1
= 3I
3
– I

1
=5I
5
=> I
3
=
3
5.615
3
5.715
3
5
111
15
IIIII
−
=
−−
=
−
I
3
=
3
5.615
1
I
−
(3)
- Từ nút N. I

4
= I
3
– I
5
=
3
5.615
1
I
−
- 3 – 1.5I
1
=
3
116
1
I
−
I
4
=
3
116
1
I
−
(4)
-Mặt khác. U
ANB

= U
AN
+ U
NB
= U
3
+ U
4
= I
3
R
3
+ I
4
R
4
= 3I
3
+ 4I
4
= 6
<= > 3.
3
5.615
1
I
−
+ 4.
3
116

1
I
−
= 6
Giải ra ta được I
1

≈
1.1 A. Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính được các I còn lại.
+ Chú ý: Nếu dòng đi qua MN theo chiều ngược lại thì sẽ có kết quả khác.
GV Thực hiện : Đặng Xuân Cảnh Trang 3
 Chuyên đề Vật lí -------- Trường THCS Aân Nghĩa
Cách 3. Dùng phương pháp chuyển mạch:
-Phương pháp chung:
+Chuyển mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại.( 
⇔
)
+Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng định luật Oâm, tính điện trở toàn
mạch, tính các dòng qua các điện trở
a/ Phương pháp chuyển mạch : =>

.
- Lồng hai mạch vào nhau, sau đó tính x,y, z theo R
1
, R
2
, R
3
.
Ta có: R

AB
=
( )
YX
RRR
RRR
+=
++
+
321
32.1
(1)
R
BC
=
( )
ZY
RRR
RRR
+=
++
+
321
31.2
(2)
R
AC
=
( )
ZX

RRR
RRR
+=
++
+
321
21.3
(3)
Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được.
ZYX
RRR
RRRRRR
++=
++
++
321
133221
(4)
Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được:
Z =
321
32
.
RRR
RR
++
; X =
321
31
.

RRR
RR
++
; Y =
321
21
.
RRR
RR
++
(5)
=> Tổng quát: Tích 2 điện trở kề
X, Y, X =
Tổng 3 điện trở
b/ Phương pháp chuyển mạch :

=>
- Từ (5) ta chia các đẳng thức theo vế.
12
2
1
.R
X
Z
R
R
R
Z
X
=⇒=

;
13
3
1
.R
Y
Z
R
R
R
Z
Y
=⇒=
Khử R
2
, R
3
trong (5) suy ra:
GV Thực hiện : Đặng Xuân Cảnh Trang 4
R
1
R
2
R
3
x
y
z
A
B

C
R
1
R
2
R
3
A
B
C
y
x
z
A
B
C
X
Y
Z
R
1
R
3
C
R
2
A
B
A
B C

Y
X
Z
A
B C
R
3
R
2
 Chuyên đề Vật lí -------- Trường THCS Aân Nghĩa
3
133221
R
RRRRRR
X
++
=
;
2
133221
R
RRRRRR
Y
++
=
;
1
133221
R
RRRRRR

Z
++
=
=>Tổng quát: Tổng các tích luân phiên
X,Y,Z =
Điện trở vuông góc
c/ Aùp dụng giải bài toán trên.
* Theo cách chuyển tam giác thành sao

- Mạch điện tương đương lúc này là: [(R
1
nt X) // (R
3
nt Y)] nt Y
- Tính được điện trở toàn mạch
- Tính được I qua R
1
, R
3
.
- Tính được U
1
, U
3

+Trở về sơ đồ gốc
- Tính được U
2
, U
4

.
- Tính được I
2
, I
4
- Xét nút M hoặc N sẽ tính được I
5
* Theo cách chuyển sao thành tam giác.
Ta có mạch tương đương: Gồm {(Y// R
3
) nt (Z // R
4
)}// X.
- Ta tính được điện trở tương đương của mạch AB.
- Tính được I
AB.
- Tính được U
AN
= U
3
, U
NB
= U
4
- Tính được I
3
, I
4

- Trở về sơ đồ gốc tính được I

1
= I
AB
– I
3
; I
2
= I
AB
– I
4
- Xét nút M hoặc N, áp dụng định lí nút mạch tính được I
5
3. Mạch cầu khuyết:
Thường dùng để rèn luyện tính toán về dòng điện không đổi.
a. Khuyết 1 điện trở ( Có 1 điện trở bằng không vd R
1
= 0)
GV Thực hiện : Đặng Xuân Cảnh Trang 5
A
B
M
N
R
1
R
3
x
z
y

R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
A
B
N
R

3
R
5
R
4
R
2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
A
B
X
Y
Z
R
3
R
4

N