Tải bản đầy đủ (.doc) (89 trang)

Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5 cực hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (548.01 KB, 89 trang )

GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Tuần 2
*****
Ngày soạn:
Ngày dạy:
BÀI KIỂM TRA ĐẦU NĂM
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
- Kiểm tra các kiến thức đầu năm của các em.
- Giúp các em ôn luyện kiến thức cũ.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
1, ĐỀ BÀI:
Bài 1:
Từ các chữ số 4; 2; 0; 5. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau
mà mỗi số đó vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5.
Bài 2:
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 1875 + 125 : 5 – 400 : 5
b)






××−×







+
8
9
3
4
15
2
15
3
5
4
:
10
1
10
9
Bài 3:
Có hai thúng trứng hơn kém nhau 15 quả. Tìm số trứng ở mỗi thúng,
biết rằng
3
2
số trứng ở thúng thứ nhất bằng
7
3
số trứng ở thúng thứ hai.
Bài 4:
Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Nếu tăng chiều rộng lên 5cm và
giảm chiều dài đi 15cm ta được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ
nhật.
2. BÀI GIẢI:

Bài 1:
Các số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 là các số có tận cùng bằng 0
hoặc 5 và có tổng các chữ số chia hết cho 3. Vậy các số cần tìm là:
420; 240; 405; 450; 540.
Bài 2:
a) 1875 + 125 : 5 – 400 : 5
= 1875 + 25 – 80
= 1820.
b)






××−×






+
8
9
3
4
15
2
15

3
5
4
:
10
1
10
9
Ta xét thừa số thứ hai:
0
5
1
15
3
8
9
3
4
15
2
15
3
=−=






××−

Vậy






××−×






+
8
9
3
4
15
2
15
3
5
4
:
10
1
10
9

=
0
5
4
:
10
1
10
9
×






+
= 0
1
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Bài 3:
Ta có:
14
6
7
3
;
9
6
3

2
==
Ta có sơ đồ:
Thúng 1:
Thúng 2:
Theo sơ đồ ta có:
Giá trị của một phần là:
15 : (14 – 9) = 3 (quả)
Số trứng có ở thúng thứ nhất là:
3 x 9 = 27 (quả)
Số trứng có ở thúng thứ hai là:
3 x 15 = 45 (quả)
ĐS: 27 và 45 quả
Bài 4:
Nếu tăng chiều rộng lên 5cm và giảm chiều dài đi 15cm ta được một
hình vuông. Vậy chiều dài hơn chiều rộng là:
5 + 15 = 20 (cm)
Nửa chu vi HCN là:
120 : 2 = 60(cm)
Chiều dài HCN là:
(60 + 20) : 2 = 40 (cm)
Chiều rộng HCN là:
40 – 20 = 20 (cm)
Diện tích của HCN là:
40 x 20 = 800(cm
2
)
ĐS: 800 cm
2


Ngày soạn:
Ngày dạy:
ÔN TẬP VỀ PHÂN SỐ
I. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được các kiến thức liên quan đến phân số.
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
1 Ôn tập về kiến thức:
– Khái niệm phân số
– Câc tính chất cơ bản của phân số.
– Câc phép tính với phân số.
– Câc cách so sánh phân số.
2
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
2. Bài tập
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a)
7
3

77
33
;
1414
1313

141414

131313
;
151515
111111

15030
11022
.
b)
13
2

14
3
;
14
5

11
2
;
15
13

153
133
Giải:
a) Ta thấy:
*)
77

33
117
113
7
3
=
×
×
=
Do đó:
7
3
=
77
33
*)
14
13
101:1414
101:1313
1414
1313
==

14
13
10101:141414
10101:131313
141414
131313

==
Vậy:
1414
1313
=
141414
131313
*)
15
11
10101:151515
10101:111111
151515
111111
==


15
11
1002:15030
1002:11022
15030
11022
==
Vậy:
151515
111111
=
15030
11022

b) Ta thấy:
*)
14
3
13
2
14
11
13
11
.
14
11
14
3
1
13
11
13
2
1 <>=−=− nenViva
*)
11
2
14
5
11
9
14
9

11
9
11
2
1;
14
9
14
5
1 ><=−=− nenVi
*) Ta có:
150
130
15
13
=

153
133
15
13
153
133
150
130
153
20
150
20
153

20
153
133
1;
150
20
150
130
1
<<>=−=−
HaynenVi

Bài 2:
3
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Cho phân số
35
17
. Tìm một số sao cho khi cộng số đó với tử số và giữ nguyên
mẫu số ta được phân số mới có giá trị bằng phân số
7
5
.
Giải:
Gọi số cần tìm là a. Theo bài ra, ta có:
7
5
35
17
=

+
a
;
7
5
3535
17
=+
a
;
35
17
7
5
35
−=
a
;
35
8
35
=
a
Vậy a = 8.
Bài 3:
Viết phân số
8
7
thành tổng các phân số khác nhau nhưng có tử số bằng 1.
Giải:

Ta có:
8
1
4
1
2
1
8
1
8
2
8
4
8
7
++=++=
Bài 4: Viết phân số
10
9
thành tổng 5 phân số khác nhau nhưng có tử số bằng 1.
Giải:
30
1
15
1
10
1
5
1
2

1
30
1
30
2
30
3
30
6
30
15
30
27
10
9
++++=
++++==

Tuần 3
*****
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được cách giải toán về PS.
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1: Tính tổng bằng cách nhanh nhất:

a)
8
1
4
1
2
1
++
b)
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
c)
32
31
16
15
8
7
4

3
2
1
++++
4
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Giải:

8
1
4
1
2
1
)
++
a
4
1
2
1
12)
8
1
4
1
2
1
(
++=×++

8
7
8
1
1)
8
1
4
1
2
1
(
4
1
2
1
1
=−=++−++=
b)tương tự câu a)
c)
32
129
32
3130282416
32
31
16
15
8
7

4
3
2
1
=
++++
=++++
Bài 2:Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi.Tính tuổi của mỗi người khi anh gấp 3
lần tuổi em.
Gợi ý: HS xác định được: Hiệu của hai số không thay đổi khi cùng thêm
hoặc cùng bớt ở hai số cùng một giá trị.
Bài giải:
Hiệu số tuổi của hai anh em là:
11 – 5 = 6 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai anh em khi anh gấp 3 lần tuổi em:
Tuổi anh
Tuổi em:
6 tuổi
Tuổi của em lúc đó là:
6 : 2 = 3 (tuổi)
Tuổi của anh lúc đó là:
3 x 3 = 9 (tuổi)
Đáp số: anh 9 tuổi, em 3 tuổi.
Bài 3: Cho 3 số có trung bình cộng bằng 21.Tìm 3 số đó, biết rằng số thứ 3
gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ nhất.
HS xác định yêu cầu, nêu cách giải.
Bài giải:
Tổng của ba số đó là:
21 x 3 = 63
Theo bài ra ta có sơ đồ:

Số thứ nhất:
Số thứ hai: 63
Số thứ ba:
Nhìn lên sơ đồ, ta thấy:
Số thứ nhất là:
63 : ( 6 + 2 + 1) = 7
Số thứ hai là:
7 x 2 = 14
5
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Số thứ ba là :
7 x 6 = 42.
Đáp số: 7; 14; 42
BTVN: Làm lại các bài đã học vào vở tự học.

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được cách giải các bài toán về vận dụng PP dùng sơ đồ
đoạn thẳng
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1: Tổng số HS của ba lớp 5A, 5B và 5C là 147 em.
Tính số HS của mỗi lớp, biết rằng:
7
1
số HS của lớp 5A bằng

8
1
số HS của lớp 5B và
4
1
số HS của lớp 5B bằng
3
1
số HS của lớp 5C.
HS xác định yêu cầu, nêu cách giải.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Lớp 5A:
Lớp 5B: 147 HS
Lớp 5C:
Tổng số phần bằng nhau:
7 + 8 + 6 = 21 (phần)
Số HS lớp 5A là:
147 : 21 x 7 = 49 (học sinh)
Số HS lớp 5B là:
147 : 21 x 8 = 56 (học sinh)
Số HS lớp 5C là:
147 : 21 x 6 = 42 (học sinh)
Đáp số: 5A 49 HS,
5B 56 HS,
5C 42HS.
Bài 2: Trung bình cộng của hai số bằng 14. Tìm hai số đó, biết rằng
3
1
số này

bằng
4
1
số kia.
6
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Bài giải:
Tổng của hai số đó là:
14 x 2 = 28
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai: 28
Số thứ nhất là:
28 : ( 3+ 4) x 3 = 12
Số thứ hai là:
28 – 12 = 16.
Đáp số: 12 và 16.
Bài 3:Tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 150. Hiệu bằng
2
1
số trừ. Hãy
tìm phép trừ đó.
Bài giải:
Theo bài ra ta có: SBT + ST + Hiệu = 150
Mặt khác, ta có: SBT = Hiệu + ST
Vậy số bị trừ là:
150 : 2 = 75
Số trừ là:
75 : 3 x 2 = 50
Hiệu là:

75 – 50 = 25
Phép trừ đó là: 75 – 50 = 25.
Về nhà làm lại các bài đã học vào vở tự học.

Tuần 4
*****
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán: ÔN TẬP VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT.
I. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được cách giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia
hết.
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
HS nhắc lại: - Các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9
- Các dấu hiệu chia hết cho : 10, 6, 4, 11
7
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Bài 1:Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 5 dư 3, chia cho 2 dư 1,
chia hết cho 3 và có chứ số hàng trăm là 8.
Giải:
Gọi số cần tìm là 8ab.
Số chia cho5 dư 3 có tận cùng bằng 3 hoặc 8
Số chia cho 2 dư 1 , số đó là số lẻ. Vậy b = 3.
Để số đó chia hết cho 3 thì 8 + 3 + a = 11 + a chia hết cho3. Vậy a = 4; 7; 1
Vậy các số phải tìm là: 813; 843; 873.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của x, y để số 59x5y chia hết cho 15.

Giải:
Số chia hết cho 15 tức là chia hết cho 3 x 5.
Số chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5. Vậy y = 0 hoặc y = 5.
* Nếu y = 0, số đã cho có dạng: 59x50.
Để số 59x50 chia hết cho 3 thì 5 + 9 + 5 + 0 + x = 19 + x chia hết cho 3.
x = 2; 4; 5; 8.
* Nếu y = 5, Số đã cho có dạng 59 x 55 .
Để số đã cho chia hết cho 3 thì 5 + 9 + 5 + 5 + x = 24 + x chia hết cho 3 .
x = 0; 3; 6; 9.
Bài 3: Cho A = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia
A cho 2, 5 và 9 đều dư 1.
Gợi ý:
Nếu thêm 1 đơn vị vào số A thì như thế nào?
Giải:
Ta có B = A - 1.
Khi đó B có dạng x459a (a = y + 1) chia hết cho 2; 5 và 9 .
Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng bằng 0, vậy a = 0.
Để B chia hết cho 9 thì 4 + 5 + 9 + 0 + x = 18 + x chia hết cho 9. Vậy x =
9.
Khi đó B = 94590 A = 94591.

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ XÉT CÁC CHỮ SỐ TẬN
CÙNG.
I. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được cách giải toán về chữ số tận cùng.
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.

II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
* Các kiến thức cần lưu ý:
- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ
số hàng đơn vị trong tổng ấy.
- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số
hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
8
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
- Tổng các số từ 1 đến 9 có tận cùng bằng 5.
- Tích của số l lẻ với thừa số 5 có tận cùng là 5
- Tích của số chẵn với thừa số 5 có tận cùng là 0.
- Tích của a x a không thể có tận cùng bằng 2; 3; 7; 8.
Bài 1: Không làm tính, hãy cho biết kết quả sau có tận cùng là bao nhiêu?
a) ( 1991 +1992 +…. + 1999) - (11 +12 +… + 19)
b) (2001 + 2002 +… + 2009) x (1991 + 1992 + … + 1999)
c) 21 x 23 x 25 x 27 – 11 x 13 x 15 x 17.
Giải:
a) Nhận xét: ở hai tổng đều có chữ số hàng đơn vị giống nhau nên hiệu
của hai tổng đó sẽ có tận cùng bằng 0.
b) Cách làm tương tự.
c) Ta thấy 21 x 23 x 25 x 27 đều có các thừa số là số lẻ và có một thừa số
tận cùng là 5 nên tích sẽ có tận cùng là 5.
Tích thứ hai cũng tương tự, có tận cùng bằng 5. Vậy hiệu của hai tích bằng
0.
Bài 2: Không làm tính, hãy cho biết kết quả sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) 136 x 136 – 42 = 1960
b) ab x ab – 8557 = 0
Giải:
a)Ta thấy 6 x 6 = 36; 6 – 2 = 4. Vậy hiệu có tận cùng bằng 0 là sai.
b) Ta thấy ab x ab sẽ có tận cùng khác 7, số trừ có tận cùng là 7, nên hiệu có

tận cùng phải khác 0. Do đó, hiệu trên sai.
Bài 3: Tích sau có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?
I. 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x… x 22.
II. 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x … x 50.
Giải:
a) Thừa số 5 nhân với số chẵn sẽ có tận cùng là chữ số 0.
Trong tích trên có:
15 x 20 = 3 x 5 x 4 x 5 Vậy có hai thừa số 5.
Do đó tích trên có hai chữ số 0 tận cùng.
b) Ta có: 5 x 10 x 15 x 20 x25 x 30 x 35 x 40 x 45 x 50
= 5 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 4 x 5 x 5 x 5 x 6 x 5 x 7 x 5 x 5 x 8 x 5 x 5 x 9 x 5
x 5 x 2
Tích trên có 12 thừa số 5 và có nhiều hơn 12 thừa số chẳn. Vậy tích trên
12 chữ số 0 tận cùng.
Làm lại các bài đã học vào vở.

Tuần 5
*****
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ.
9
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
I. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được cách giải các bài toán về số và chữ số.
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho 4 chữ số: 0; 3; 8 ; 9
a) Viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.
b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ
số đã cho.
Giải:
a) Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn.
Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 2 cách chọn chữ số hàng chục.
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy có 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
b) Số lớn nhất được viết từ 4 chữ số đã cho là:
Chữ số hàng nghìn là số lớn nhất trong 4 số đã cho: chữ số 9.
Chữ số hàng trăm là số lớn nhất trong 3 số còn lại: chữ số 8
Chữ số hàng chục là 3
Chữ số hàng đơn vị là 0
Số đó là 9830.
Tìm số bé nhất ; tương tự.
Bài 2: Tìm số ó hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu của các chữ số của
nó được thương là 28 và dư 1.
Giải:
Gọi số cần tìm là ab; c là hiệu của a và b.
Theo bài ra, ta có : ab = c x 28 + 1
c = 1; 2; 3 ( Vì nếu c = 4 thì ab có hai chữ số)
* Nếu c = 1 ; ab = 29 Thử lại: 9- 2 = 7 (loại)
* Nếu c = 2; ab = 57. Thử lại: 7 – 5 = 2
* Nếu c = 3; ab = 85 Thử lại: 8 – 5 = 3
Vậy số phải tìm là 85 và 57.
Bài 3: Tìm số có 3 chữ số , biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó
thì được số lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Giải:

Gọi số phải tìm là abc.
Theo bài ra ta có: 9abc = abc x 26
abc + 9000 = abc x 26
9000 = abc x 25
abc = 360
HS tự giải thêm cách khác.
Làm bài đã học vào vở tự học.
10
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)

Ngày soạn:
Ngày dạy:
KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ BÀI:
Bài 1:
Không làm tính, em hãy cho biết kết quả các phép tính sau đây đúng
hay sai(có giải thích):
a) 2005 x 2004 x 2003 = 8048094065
b) 2001 x 2003 x 2005 = 8036046010.
Bài 2:
Cho 4 chữ số 0; 1 ; 5 và 8. Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
được lập từ các chữ số đã cho?
Bài 3:Tìm x:
a) x + 40
×
25 = 2000
b) (x + 40)
×
25 = 2000.
Bài 4:

Lần này nhà bạn Minh bán được số gà nhiều hơn lần trước là 12 con.
Hỏi mỗi lần nhà bạn Minh bán được bao nhiêu con gà, biết
7
1
số gà bán lần
này bằng
5
1
số gà bán lần trước?
BÀI LÀM:
Bài 1:
a) Ta thấy: tích trên có một thừa số có tận cùng là 5 và có thừa số chẵn. Mà
số chẵn nhân với số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 0. Vậy tích trên có
tận cùng là 0.
Do đó kết quả trên có tận cùng là 5 thì sai.
b) Tương tự: Kết quả sai. Vì tích trên có các thừa số đều là số lẻ và có thừa số
có tận cùng là 5. Mà số lẻ nhân với 5 thì tích có tận cùng bằng 5. Do đó kết
quả trên là sai.
Bài 2:
• Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn(Vì chữ số 0 không thể đứng ở hàng
cao nhất)
• Có 3 cách chọn chữ số ở hàng trăm.
• Có 2 cách chọn chữ số ở hàng chục.
• Có 1 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị.
Vậy có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
Bài 3:
a) x + 40
×
25 = 2000
x + 1000 = 2000

x = 2000 – 1000
x = 1000
11
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
b) (x + 40)
×
25 = 2000.
x + 40 = 2000 : 25
x + 40 = 80
x = 40
Bài 4:
Theo bài ra ta có sơ đồ:

Lần 1: 12 con
Lần 2:
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 5 = 2 (phần)
Số gà bán lần 1 là:
(12 : 2) x 5 = 30(con)
Số gà bán lần 2 là:
(12 : 2) x 7 = 42(con)
Đáp số: 30 con và 42 con.

Tuần 6
*****
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán : LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được các kiến thức về phân số.

- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1 Điền dấu >; < ;= vào ô trống:
a)
9
4
:
7
2
:
5
3

7
4
:
9
2
:
5
3
b)
21
11
:
4
5
21
11

:
4
7
+

21
11
:4
Bài làm:
a)
9
4
:
7
2
:
5
3

7
4
:
9
2
:
5
3
Vì:
9
4

:
7
2
:
5
3
=
425
973
××
××

7
4
:
9
2
:
5
3
=
425
973
××
××
b)
21
11
:
4

5
21
11
:
4
7
+

21
11
:4

21
11
:
4
5
21
11
:
4
7
+
=
21
11
:3
21
11
:

4
5
4
7
=






+
Bài 2: Tính:
12
=
<
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
a)














×+
3
1
1
9
8
1:
2
1
5
4
10
3
b)
4
7
:
3
1
22
2
1
4
3
1
2
2
3
:

10
9
5






×−×−
c)
3
8
3:
3
1
123:
3
2
15 −+
d)
1999
5:3
9:7
9
7
:
5
3


Bài làm:
a)













×+
3
1
1
9
8
1:
2
1
5
4
10
3
b)
4

7
:
3
1
22
2
1
4
3
1
2
2
3
:
10
9
5






×−×−
=














+
9
3
1
9
8
1:
10
4
10
3
=
4
7
:2
2
1
4
3
1
2
2

3
:
10
9
5






−×−
=
9
5
:
10
7
=
4
7
:
2
1
2
3
1
2
3
2

10
59
×−×
=
50
63
=
7
4
2
5
3
7
3
2
10
59
××−×
=
723
457
3
2
10
59
××
××
−×
=
3

52
3
2
10
59 ×
−×
=
5
3
2
3
2
10
59
×−×
=






−× 5
10
59
3
2
=
10
9

3
2
×
=
5
3
c)
3
8
3:
3
1
123:
3
2
15 −+
d)
1999
5:3
9:7
9
7
:
5
3

=
3
8
3:

3
1
12
3
2
15 −






+
=
1999
5
3
:
9
7
9
7
:
5
3

=
3
8
3:28 −

=
1999
3
5
9
7
7
9
5
3
+×××
=
3
8
3
28

=
1999
3975
5793
+
×××
×××
=
3
23
= 1 +1999
= 2000
Bài 3: Tìm x:

a)
11
10
5
4
=× x
;
13
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
b)
5
2
:
6
1
5
2
: =x
c)
6
5
:
7
10
:
7
10
=x
d)
0

3
2
16:
24
5
7
8
3
52 =






−+− x
Bài làm:
a)
11
10
5
4
=× x
; b)
5
2
:
6
1
5

2
: =x
c)
6
5
:
7
10
:
7
10
=x

5
4
:
11
10
=x

12
5
5
2
: =x

57
610
:
7

10
×
×
=x

44
50
=x

12
5
5
2
×=x

57
610
:
7
10
×
×
=x

6
1
=x

6107
5710

××
××
=x

6
5
=x
d)
0
3
2
16:
24
5
7
8
3
52 =






−+− x
2
3
2
16:
24

5
7
8
3
5 =






−+ x
3
50
2
24
5
7
8
3
5 ×=






−+ x
24
800

24
5
7
24
129
=−+ x
24
173
24
800
24
129
+=+ x
24
973
24
129
=+ x
24
129
24
973
−=x
24
844
=x

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán

LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được các kiến thức về phân số.
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1 Tìm x :
14
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
x;
2009
20
;
2009
12
;
2009
6
;
2009
2
Giải:
2009
30
2009
65
;
2009
54
2009

20
;
2009
43
2009
12
;
2009
32
2009
6
;
2009
21
2009
2
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
= x
Bài 2:Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và
d
c

b
a
>
Hãy chứng tỏ rằng a x d > b x c.
Giải:
Cách 1: Nếu số bị chia lớn hơn số chia thì thương sẽ lớn hơn 1.
Ta có:
1:
>
×
×
=>
cb
da
d
c
b
a
nen
d
c
b
a
Phân số lớn hơn 1 thì tử số lớn hơn mẫu số hay a x d > b x c.
Cách 2:
db
bc
d
c
cb

da
b
a
×
×
=
×
×
=
;
·

bd
bc
db
da
nen
d
c
b
a
×
×
>
×
×
>
Do đó: a x d > b x c
Bài 3: Tính nhanh:
a)

10
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1
××××
b)
2006
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1
××××
c)
90
1


12
1
6
1
2
1
++++
Giải:
a)
10
1

4
1
1
3
1
1
2
1
1
××××

b)HS làm tương tự.
c)

HS về nhà tìm giải thêm nhiều cách khác.
15
;10

11

6
5
4
5
3
4
2
3
×××××=
1098765432
11109876543
××××××××
××××××××
=
2
11
=
90
1

12
1
6
1
2
1
++++
10

1
9
1

5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
−++−+−+−+−=
10
9
10
1
1
=−=
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)

Tuần 7

*****
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán:
CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ.
I MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được dạng toán về dãy số.
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
* Các dạng bài tập:
- Điền thêm số hạng vào sau, giữa, hoặc trước một dãy số.
- Xác định quy luật ta có thuộc dãy đã cho hay không?
- Tìm số lượng của dãy.
- Tính tổng của dãy số cách đều.
Bài tập 1: Trong các số có 3 chữ số, có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho
3, chia hết cho 4?
Giải:
a) Số có 3 chữ số bé nhất chia hết cho 3 là 102; Số có 3 chữ số lớn nhất
chia hết cho 3 là 999.
- Các số có 3 chữ số chia hết cho 3 lập thành một dãy số cách đều có số
hạng đầu là 102, số hạng cuối là 999, khoảng cách giữa các số hạng là 3
đơn vị.
- Vậy có : (999 – 102) : 3 + 1 = 300 (só)
Cách tính số lượng số hạng: ( số cuối- số đầu) : khoảng cách + 1
b) Tương tự: Số có 3 chữ số chia hết cho 4 gồm:
(996 – 100) : 4 + 1 = 225 số.
Bài 2: Tìm tổng của

a) 100 số chẵn đầu tiên.
b) 100 số lẻ đầu tiên.
c) Các số có hai chữ số chia hết cho3
d) Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1.
Lưu ý:
Cách tính tổng của dãy số cách đều:
1,(Số đầu + số cuối) x Số số hạng :2
2, - Tìm tổng của mỗi cặp số.
- Tìm số lượng cặp số.
- Lấy tổng mỗi cặp số
×
số lượng cặp số.
Cách tìm số hạng cuối:
16
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
( Số lượng số hạng – 1)
×
khoảng cách + số dầu.
Giải:
a) Số chẵn đầu tiên là số 0.
Số chẵn thứ 100 là: (100 – 1) x 2 = 198
9900
2
100)0198(
=
×+
Vậy tổng của 100 số chẵn đầu tiên là:
b) Tương tự:
Tổng của 100 số lẻ đầu tiên là:
10000

2
100)1991(
=
×+
c) Số có hai chữ số bé nhất chia hết cho 3 là 12.
Số có hai chữ số lớn nhất chia hết cho 3 là 99.
Ta có tổng phải tìm là: 12 + 15 + 18 + 21 +…+ 96 + 99
Dãy trên có:
(99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số hạng)
Tổng phải tìm là:
d) Tương tự: tổng phải
tìm là:
1210
2
22)1397(
=
×+

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Giúp HS củng cố các kiến thức về giải toán.
- HS làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giảivà biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1: Ba lớp 5A, 5B, 5C có 126 HS. Trong đó lớp 5A ít hơn lớp 5B 4 HS ,

lớp 5 B ít hơn lớp 5C 10 HS. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu HS?
Gợi ý:
Lớp 5A: 4hs
Lớp 5B: 10hs 126 HS
Lớp 5C:
Lưu ý: (Cùng bớt hoặc cùng thêm một lượng nào đó để số HS ở mỗi lớp
bằng nhau.)
Giải:
17
1665
2
30)9912(
=
×+
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Lớp 5A có nhiều hơn lớp 5B là:
4 + 10 = 14 (HS)
Giả sử ta bớt ở lớp 5B 4 HS và ở lớp 5C 14 HS thì số HS còn lại của 3 lớp
bằng nhau và bằng số HS của lớp 5A.
Khi đó tổng số HS còn lại là:
126 –(14 + 4) =108 (HS)
Số HS lớp 5A là:
108 : 3 = 36 (HS)
Số HS lớp 5B là:
36 + 4 = 40 (HS)
Số HS lớp 5 C là:
40 + 10 = 50 (HS)
Đáp số: 5A 36 hs
5B 40 hs
5C 50 hs.

( HS tự giải thêm cách khác ở nhà.)
Bài 2: Cô giáo mua cho lớp em một số sách Toán, mỗi quyển giá 3000đ, sách
Tiếng Việt mỗi quyển giá 5000đ. Số sách Toán mua nhiều hơn số sách TV là
12 quyển nhưng số tiền mua mỗi loại đó đều như nhau. Hỏi cô giáo đã mua
cho lớp bao nhiêu quyển sách mỗi loại?
Giải:
Cách 1: Giả sử cô giáo mua thêm 12 quyển sách TV nữa thì số sách
2 loại như nhau. Lúc đó số tiền mua sách Toán ít hơn là:
12 x 5000 = 60000 (đồng)
Mỗi quyển sách TV nhiều hơn mỗi quyển sách Toán là:
5000 – 3000 = 2000 (đồng)
Vì mỗi quyển sách toán ít hơn 2000đ nên số sách Toán đã mua
là:
60 000 : 2 000 = 30 (quyển)
Số sách TV đã mua là:
30 – 12 = 18 (quyển)
Đáp số: Toán 30 quyển
Tiếng Việt 18 quyển
Cách 2: PP chia tỉ lệ:
Ta có tỉ lệ giá 2 loại sách như sau:
3
5
3000
5000
:
=
TV
Toan
Vì số tiền mua hai loại sách giống nhau nên giá tiền và số lượng sách tỉ lệ
nghịch với nhau. Do đó, ta có sơ đồ:

Số sách Toán:
Số sách TV: 12 quyển
Số sách Toán có là:
12 : 2 x 5 = 30 (quyển)
Số sách TV có là:
18
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
30 – 12 = 18 (quyển)
Đáp số:
HS tự giải thêm cách khác.
Bài 3: Cho 4 số a, b, c, d có tổng là 7889. Trong đó b lớn hơn a 2 đơn vị, c
lớn hơn b 7 đơn vị, d lớn hơn c 1 đơn vị. Tìm mỗi số đó.
Cách giải tương tự bài 1.
Đáp số: a=1967; b = 1969; c = 1976; d = 1977

Tuần 8
*****
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Giúp HS củng cố các kiến thức đã học.
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1: Cuối học kì I, Lớp 5A có số HS đạt danh hiệu HS giỏi kém
4
1

tổng số
HS cả lớp là 2 em. Số còn lại đạt HS khá và nhiều hơn
2
1
số HS của lớp là 12
em.
Tính: a) Số HS của lớp 5A.
b)Số HS giỏi của lớp 5A.
Giải:
HD học sinh vẽ sơ đồ:
Giỏi 12em

2em Khá
Theo sơ đồ ta thấy
4
1
số HS của lớp 5A là:
12 – 2 = 10 (em)
a) Vậy số HS lớp 5A là:
10 :
4
1
= 40 (em)
b) Số HS giỏi lớp 5A là:
40 : 4 – 2 = 8 (em)
Đáp số: a) 40 em
b) 8 em.
19
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Bài 2: Một người bán trứng, lần thứ nhất bán

5
1
số trứng, lần thứ hai bán
8
3
số trứng thì còn lại 17 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả trứng
và mỗi lần bán bao nhiêu quả?
Giải:
Phân số chỉ số trứng đã bán:
40
23
8
3
5
1
=+
(Tổng số trứng)
Phân số chỉ số trứng còn lại:
40
17
40
23
1 =−
(Tổng số trứng)
Vậy người đó mang đi bán:
40
40
17
:17
=

(quả)
Lần đầu bán được:
8
5
1
40

(quả)
Lần thứ hai bán được:
40 – (17 + 8) = 15(quả)
Đáp số: 40 quả
Bán lần1: 8 quả
Bán lần 2: 15 quả.
Bài 2: Cho phân số
b
a
, có a + b = 136, rút gọn
b
a
thì được phân số
5
3
.
Tìm PS
b
a
.
Giải:
Cách 1:Tổng của tử số và mẫu số của PS
5

3
là: 3 + 5 = 8.
Nếu tăng (hoặc giảm) ở mỗi số hạng bao nhiêu lần thì tổng sẽ tăng hoặc giảm
bấy nhiêu lần.
Vậy tổng của tử số và mẫu số của PS
b
a
giảm đi:
136 : 8 = 17 (lần)
Do đó phân số
85
51
175
173
=
×
×
=
b
a
Cách 2: Tacó: a + b = 136 và
b
a
=
5
3
Giá trị của a là: 136 : (3 + 5) = 51
Giá trị của b là: 136 – 51 = 85
Phân số
85

51
=
b
a
20
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Bài 3: Cho phân số
b
a
có hiệu giữa mẫu số và tử số là 18. Sau khi rút gọn
phân số
b
a
ta được PS
7
5
.Tìm PS
b
a
.
HS giải tương tự như trên.
Đáp số:
63
45
=
b
a

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Toán
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1: Hãy viết 9 PS bé hơn
8
7
nhưng lớn hơn
9
7
Giải:
( Viết thêm 9 phân số ở giữa ta cần nhân cả hai PS với 10).
Ta có:
90
70
109
107
9
7
;
80
70
108
107
8
7

=
×
×
==
×
×
=

Các phân số được viết là:
9
7
90
70
89
70
88
70
87
70
86
70
85
70
84
70
83
70
82
70
81

70
80
70
8
7
=>>>>>>>>>>=
Bài 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bế đến lớn:

253
162
;
11
26
;
18
18
;
253
215
;
15
26
)a

5
4
;
7
6
;

4
3
;
6
5
;
3
2
;
8
7
)b
Gợi ý:
a) So sánh phân số với 1, sau đó so sánh hai phân số bé hơn
(lớn hơn) 1.
b) Câu b) HS làm tương tự.
Bài 3:Tìm số tự nhiên x biết:
6
1510
)
=
x
a
2
6
1)
<<
x
b
21

GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Giải:
4
10
6
1510
)
==
x
a
Vậy x = 4
3
66
6
6
2
6
1)
<<=<<
xx
b
. Vậy: x = 4; 5
Bài 4:
5
3
kẹo của Hùng thì bằng
3
2
số kẹo của Dũng. Hai bạn có tất cả
38 cái kẹo. Tính số kẹo của mỗi bạn.

Giải:
(Quy đồng tử số)

9
6
33
32
3
2
:
10
6
25
23
5
3
=
×
×
==
×
×
=
Ta có sơ đồ:
Số kẹo của Dũng:
Số kẹo của Hùng: 38 cái kẹo
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
10 + 9 = 19 (phần)
Số kẹo của Dũng là: 38 : 19 x 10 = 20 (cái)

Số kẹo của Hùng là: 38 : 19 x 9 = 18 (cái)
Đáp số : Dũng: 20 cáI; Hùng: 18 cái.
Tuần 9
*****
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.
- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải và biết vận dụng linh hoạt trong
các bài tập khác.
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1: So sánh các phân số sau mà không cần quy đồng mẫu số:
a,
535353
373737
5353
3737
va
b,
15
13

25
23
c,
25
12


49
25
22
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
d,
2820414102751
201241062531
××+××+××
××+××+××

8
3
Giải:
a,
53
37
10101:535353
10101:373737
535353
373737
:
53
37
101:5353
101:3737
5353
3737
====
Vậy:

535353
373737
5353
3737
=
b, Ta có:
1 -
15
13
=
15
2
; 1 -
25
23
=
15
2

15
2
>
25
2
nên
15
13
<
25
23

c, HS làm tương tự.
d, Ta có:
2820414102751
201241062531
××+××+××
××+××+××
444751222751751
444531222531531
×××××+×××××+××
×××××+×××××+××
=

)4442221()751(
)4442221()531(
××+××+×××
××+××+×××
=

751
531
××
××
=
=
7
3

7
3
>

8
3
nên
2820414102751
201241062531
××+××+××
××+××+××
<
8
3
Bài 2:Trung bình cộng của hai số là 13. Nếu xét thêm một số thứ ba
nữa thì trung bình cộng của cả ba số là 11. Tìm số thứ ba.
Giải:
Tổng của hai số đầu là:
13 x 2 = 26
Tổng của ba số sau là:
11 x 3 = 33
Vậy số thứ ba là :
33 - 26 = 7
Đáp số: 7
Bài 3:Tuổi trung bình của một đội bóng đá là 22. Nếu không kể đội
trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21. Tính tuổi của đội
trưởng.
Giải:
Tổng số tuổi của cả đội bóng là:
22 x 11 = 242 (tuổi)
23
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
Tổng số tuổi của 10 người còn lại (không kể đội trưởng) là:
21 x 10 = 210(tuổi)

Vậy tuổi của đội trưởng là:
242 -210 = 32 (tuổi)
Đáp số: 32 tuổi
Bài 4: Hai tấm vải xanh và đỏ dài tất cả là 68m . Nếu cắt bớt
7
3
tấm vải
xanh và
5
3
tấm vải đỏ thì phần còn lại của hai tấm vải dài bằng nhau.
Tính chiều dài của mỗi tâm vải.
Giải:
Phân số chỉ số vải còn lại của tấm vải xanh là:
1 -
7
3
=
7
4
( tấm vải xanh)
Phân số chỉ số vải còn lại của tấm vải đỏ là:
1 -
5
3
=
5
2
(tấm vải đỏ)
Theo bài ra ta có:

7
4
tấm vải xanh =
5
2
tấm vải đỏ hay
7
4
tấm vải xanh
10
4
tấm
vải đỏ.
Ta có sơ đồ:
Tấm vải xanh:
Tấm vải đỏ: 68m
Tấm vải xanh dài:
68 : (10 + 7) x 7 = 28 (m)
Tấm vải đỏ dài là:
68 - 28 = 40 (m)
Đáp số: vải xanh: 28 m
vải đỏ: 40 m

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Toán
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm được các kiến thức liên quan đến phân số.
- HS vận dụng kiến thức để làm đúng các bài tâp.

- HS ghi nhớ và khắc sâu các cách giải các bài tập tính nhanh về phân số
và biết vận dụng linh hoạt trong các bài tập khác.
- Giáo dục tinh thần ham mê học toán.
II. CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1: Tính nhanh:
109
1
98
1

43
1
32
1
21
1
)
×
+
×
++
×
+
×
+
×
a
24
GIÁO ÁN CHI TIẾT BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 ( CỰC HAY)
10

1
9
1

4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
)
×++×+×+
b
90
1

42
1
30
1
20
1
12
1
6
1

2
1
)
+++++++
c
Giải:
109
1
98
1

43
1
32
1
21
1
)
×
+
×
++
×
+
×
+
×
a
10
1

9
1

4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
−++−+−+−=
Câu b), c) chỉ là dạng khác của đề a).
Bài 2:Tìm y:

0
3
2
16:)
24
5
7
8
3
5(2)
=++−
ya

b) 324 : 3 + (12 – x) : 7 = 3.
252
7
2
:
9
2
:
3
1
)
=+×+
yyyc
Giải:
0
3
2
16:)
24
5
7
8
3
5(2)
=+−−
ya
2
3
2
16:)

24
5
7
8
3
5(
=−+
y
3
50
2
24
173
8
43
×=−+
y
3
100
24
173
8
43
=−+ y
24
173
3
100
8
43

+=+
y
24
973
8
43
=+
y
3
48
24
973
−=
y
6
211
=
y
b) HS tự làm.
252
7
2
:
9
2
:
3
1
)
=+×+

yyyc
252
2
7
2
9
3
1
=×+××+
yyy
25
10
1
1
−=

×