giới thiệu tóm tắt về tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng (lrfd) của aashto và tiêu chuẩn thiết kế cầu mới của vn. ký hiệu 22 tcn -272-05

GIỚI THIỆU TÓM TẮT VỀ TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ THEO
HỆ SỐ TẢI TRỌNG VÀ HỆ SỐ SỨC KHÁNG (LRFD) CỦA
AASHTO VÀ TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ CẦU MỚI CỦA VN.
KÝ HIỆU 22 TCN -272-05
GS. TS. Nguyễn Viết Trung.
Đại Học Giao Thông Vận Tải.
Hà nội, Tháng 1/2006.
1. TỔNG QUAN
1.1. Lời nói đầu
1.2. Quá trình hình thành
1.3. Nhiệm vụ
1.4. Triết lí thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng.
1.5. Các kí hiệu và đơn vị.
1.1. LỜI NÓI ĐẦU
Đây là một bài giới thiệu sơ lược về tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức
kháng, gồm một số chủ đề chung và cách xử lí đơn giản trong thiết kế bê tông. Nhiệm vụ
chính của bài này là đưa ra một bức tranh tổng quan về LRFD là gì. Trong bài này, chúng
ta có thể thấy những thông tin chi tiết và những phân tích kĩ thuật sâu sắc qua những ví
dụ thiết kế và những công cụ trợ giúp thiết kế.
Để giúp cho bài viết súc tích, ngắn gọn lại dễ hiểu, trong toàn bộ bài, các tên, các tiêu đề
và các vấn đề được dùng ở dạng viết tắt. Những từ này được dùng hoặc không được dùng
trong các thuật ngữ của AASHTO. Dưới đây là danh sách các từ:
TỪ VIẾT TẮT NGHĨA
LRFD Tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng của
AASHTO.
SS Tiêu chuẩn thiết kế chung cho đường bộ của AASHTO.
STM Mô hình chống và giằng (xem trong phần thiết kế chống
lực cắt và lực xoắn).
MCFT Học thuyết về lực nén thay đổi (xem trong phần thiết kế chống
lực cắt và lực xoắn).
1

1.2. QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH
Vào năm 1986, tiểu ban của AASHTO về cầu và kết cấu thấy rằng tiêu chuẩn chung cho
cầu đường bộ ( Standard Specification, viết tắt là SS ) còn có một số mâu thuẫn và chưa
đại diện cho *********** trong thiết kế cầu và bước đầu tiên cần làm là thay thế nó đi.
Họ thừa nhận rằng yêu cầu đặt ra đối với uỷ ban nghiên cứu là phải thực hiện đánh giá về
tiêu chuẩn hiện có và so sánh nó với tiêu chuẩn thiết kế của nước ngoài cũng như đối với
các triết lí thiết kế khác nhau. Công việc này được hoàn thành vào năm 1987 và đánh giá
rằng tiêu chuẩn này so với tiêu chuẩn nước ngoài còn có khoảng cách và có thể dễ dàng
nhận thấy được sự khác biệt, thậm chí có một số điểm trái ngược hoàn toàn. Hơn nữa,
tiêu chuẩn này không phải là hiện thân của triết lí thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số
sức kháng .
Sau khi nghiên cứu này được công bố, một quy trình mới, đầy đủ đã được phát triển –
Tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng. Nỗ lực kéo dài 5 năm đã kết
thúc vào năm 1993 và tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng(viết tăt
tiếng Anh là LRFD) đã được AASHTO công nhận cùng với SS. Nhưng lúc này, phần lớn
các bang vẫn thiết kế cầu theo Tiêu chuẩn SS nên khi đưa ra tiêu chuẩn LRFD, AASHTO
thừa nhận cả 2 Tiêu chuẩn và xem LRFD là sự thay thế dần dần cho SS. Điều này nghĩa
là lúc này không phải là lúc trả lời cho câu hỏi liệu LRFD có thay thế được cho SS hay
không mà chỉ là sự chuyển tiếp từ SS lên LFRD mất bao lâu.
Hiện nay, một số bang đã và đang dần công nhận LFRD. Một số bang khác cũng đang
xem xét LRFD ở các mức độ khác nhau.
1.3. NHIỆM VỤ
• ***
• Dễ hiểu.
• Phù hợp với ngành, nghề.
• Giống với cuốn sách chuyên ngành (hơn là giống một cuốn sách giáo khoa).
• Thiết kế cẩn thận, tỉ mỉ.
• Nhận thức rõ về những nơi có tầm quan trọng cao: tính dẻo, tính dư.
Để đạt được những mục đích như trên, cần phải thực hiện nhiều thay đổi đối với quy
trình cũ, bao gồm:

• Đưa ra triết lí thiết kế có tính an toàn cao.
• Xác định 4 trạng thái giới hạn trong quá trình thiết kế.
• Phát triển các hệ số tải trọng và hệ số sức kháng mới.
• Phát triển các mô hình tải trọng đã được cải tiến.
• Xem xét kĩ những kĩ thuật dùng để phân tích và phân bố tải trọng.
• Kết hợp cả bê tông cốt thép, bê tông dự ứng lực một phần hay toàn phần vào kết
cấu.
• Phát triển các nhận xét, tư tưởng độc lập.
2
1.4. TRIẾT LÍ THIẾT KẾ THEO HỆ SỐ TẢI TRỌNG VÀ HỆ SỐ SỨC
KHÁNG(LRFD)
Tiêu chuẩn LRFD chính là sự biểu hiện của triết lí trong đó cầu phải được thiết kế để đạt
được các mục tiêu :thi công được, an toàn và sử dụng được, có xét đến các vấn đề: khả
năng dễ kiểm tra, tính kinh tế, mĩ quan. Khi thiết kế cầu, để đạt được những mục tiêu này,
cần phải thoả mãn các trạng thái giới hạn: kết cấu phải đủ độ dẻo, phải có nhiều đường
truyền lực (như tính dư) và phải xét đến tầm quan trọng trong khai thác.
1.5. KÍ HIỆU, ĐƠN VỊ
Trong khi một số kí hiệu được sử dụng trong tiêu chuẩn LRFD giống với trong tiêu chuẩn
SS thì có một số kí hiệu lại khác hoàn toàn. Ở những ví dụ mà kí hiệu trong tiêu chuẩn
LRFD khác với trong tiêu chuẩn SS thì nói chung là kí hiệu này giống với kí hiệu trong
ACI318, quy trình xây dựng kết cấu bằng bê tông cốt thép.
Trong tiêu chuẩn LRFD có cả hệ đơn vị của Mĩ lẫn hệ đơn vi quốc tế (tính theo đơn vị
mét). Do đó, trong bản tính theo đơn vị của Mĩ thì người ta thay các đơn vị “lb” và “psi”
bằng các đơn vị “KIP” và “KSI” (chú ý theo quy ước, các đơn vị được viết bằng chữ in
hoa). Kết quả là những hệ số tương tự trong các phương trình phải thay đổi mặc dù thực
ra các phương trình này là như nhau. Ví dụ như “6f’BBB
c
BBB
” (có đơn vị psi) bây giờ thành
“0.190 f’BBB

c
BBB
” (có đơn vị KSI).
2. TẢI TRỌNG
2.1. Các trạng thái giới hạn
2.2 Các loại tải trọng
2.3. Tải trọng thường xuyên
2.4. Tải trọng tạm thời
2.5. Tác dụng của tải trọng bánh xe
2.6. Tải trọng mỏi
2.7. Hệ số làn xe
2.8. Các hệ số tải trọng
2.1. CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN
Trong LRFD, các cấu kiện đều phải thoả mãn cái mà ta gọi là các trạng thái giới hạn. Tất
cả các trạng thái giới hạn cần phải thoả mãn là:
hSQBBB
i
BBB
gBBB
i
BBB
fRBBB
n
BBB
=RBBB
r
BBB
với
h : hệ số điều chỉnh tải trọng
gBBB

i
BBB
: hệ số tải trọng thứ i
3
QBBB
i
BBB
: các ứng lực
f : các hệ số sức kháng
RBBB
n
BBB
: sức kháng danh định
RBBB
t
BBB
: sức kháng tính toán
Để hiểu về khái niệm này, người ta đã đưa một khái niệm dựa trên thực nghiệm về trạng
thái giới hạn được ghi trong tiêu chuẩn LRFD.
Trạng thái giới hạn là trạng thái mà lớn hơn sự chịu lực của công trình để đảm bảo công
trình khai thác được bình thường.
Theo LRFD, có 4 trạng thái giới hạn là:
• Trạng thái giới hạn cường độ: đảm bảo cường độ và sự ổn định.
• Trạng thái giới hạn đặc biệt: liên quan đến những sự kiện đặc biệt chỉ lặp lại sau một
thời gian dài (như động đất, băng trôi, va tàu thuỷ, xe cộ).
• Trạng thái giới hạn sử dụng: liên quan đến ứng suất, biến dạng, nứt.
• Trạng thái giới hạn mỏi: để hạn chế biên độ của ứng suất.
Mỗi trạng thái giới hạn đều có một hoặc nhiều loại, mỗi loại lại có mục đích riêng:
Trạng thái giới hạn cường độ
I : Tổ hợp tải trọng cơ bản.

II : Lượng xe tiêu chuẩn.
III: Vận tốc gió > 55 dặm/giờ.
IV: Sự chênh lệch lớn giữa tĩnh và hoạt tải.
V : Hoạt tải cộng thêm tải trọng gió (55 dặm/giờ).
Trạng thái giới hạn những sự kiện đặc biệt
I : Tổ hợp tải trọng liên quan đến động đất.
II : Tải trọng băng tuyết, va tàu thuyền, xe cộ.
Trạng thái giới hạn sử dụng
I : Tổ hợp tải trọng sử dụng thông thường.
4
II : Kết cấu thép.
III: Chịu kéo trong trường hợp bê tông cốt thép dự ứng lực kéo trước.
Trạng thái giới hạn mỏi : Hoạt tải xe trùng phục
Đối với tiêu chuẩn SS, các phương pháp kiểm tra thiết kế cũng như vậy. Tuy nhiên,
chúng được thực hiện trên một kết cấu hoàn toàn khác.
2.2. CÁC LOẠI TẢI TRỌNG
Tiêu chuẩn LRFD chia tải trọng thành 2 loại chính là tải trọng thường xuyên và tải trọng
nhất thời. Trong 2 loại chính này, mỗi loại lại chia thành nhiều loại nhỏ hơn và cộng thêm
vài loại tải trọng nữa. Hiện nay, mỗi loại tải trọng đều được kí hiệu bằng 2 chữ cái.
2.3. TẢI TRỌNG THƯỜNG XUYÊN
Khi xem xét tải trọng thường xuyên, cần xác định rõ một số loại tải trọng. Chú ý rằng
trước đây, tĩnh tải(tải trọng bản thân) của cầu chỉ có một loại. Nhưng giờ đây, nó được
chia thành 2 loại chính là DC và DW, với các hệ số tải trọng khác nhau.
Kí hiệu Nghĩa
DD Tải trọng kéo xuống
DC Tải trọng bản thân của các bộ phận kết cấu và thiết bị phụ phi kết cấu
DW Tải trọng bản thân của lớp phủ mặt và các tiện ích công cộng
EH Áp lực đất nằm ngang
ES Tải trọng đất chất thêm
EV Áp lực thẳng đứng do tự trọng đất đắp

2.4. TẢI TRỌNG TẠM THỜI
Theo LRFD, một số loại tải trọng nhất thời được định nghĩa như sau:
Kí hiệu Nghĩa
BR Lực hãm xe
CE Lực li tâm
CR Từ biến
CT Lực va xe
CQ Lực va tàu
EQ Động đất
5
FR Ma sát
IC Tải trọng băng tuyết
IM Lực xung kích của xe
LL Hoạt tải xe
LS Hoạt tải chất thêm
PL Tải trọng người đi
SE Lún
SH Co ngót
TG Gradien nhiệt
TU Nhiệt độ phân bố đều
WA Tải trọng nước và áp lực dòng chảy
WL Gió trên hoạt tải
WS Tải trọng gió trên kết cấu
Hoạt tải
Một trong số những thay đổi lớn nhất được đưa ra trong thiết kế cầu ở quy trình mới là
mô hình hoạt tải xe. Trong LRFD, có 3 loại xe như sau:
UUUXe tải thiết kếUUU : gồm một trục xe trước nặng 8 KIP và hai trục xe sau, mỗi trục xe nặng
32 KIP. Hai trục xe đầu cách nhau một khoảng không đổi là 14 feet, trong khi đó thì
khoảng cách hai trục xe sau thay đổi từ 14 đến 32 feet.
UUUXe hai trục thiết kếUUU: gồm hai trục, mỗi trục nặng 25 KIP, cách nhau một khoảng không

đổi là 4 feet.
UUUTải trọng làn thiết kế UUU: là tải trọng phân bố đều 0.64 KIP/foot.
Từ quan điểm tạo hình, xe tải thiết kế trong LRFD có tỉ lệ tải trọng giữa các trục xe giống
với xe tải HS 20 trong tiêu chuẩn SS như chúng ta thấy ở hình 1. Tuy nhiên, cần chú ý
rằng, xe tải thiết kế trong tiêu chuẩn LRFD không hoàn toàn tỉ lệ với xe HS 20 trong tiêu
chuẩn SS. Ví dụ như xe HS 25 sẽ không tương đương với xe tải thiết kế trong LRFD.
2.5. TÁC DỤNG CỦA HOẠT TẢI XE THIẾT KẾ
Nói chung, cần phải kiểm tra hai tổ hợp xe trong các thành phần của hoạt tải xe thiết kế
cho tất cả các loại cầu để xác định được trường hợp bất lợi nhất do hoạt tải gây ra. Những
tổ hợp tải trọng mà ta đặt tên là HL93 gồm:
• Tải trọng xe tải thiết kế + tải trọng làn thiết kế.
• Tải trọng xe 2 trục + tải trọng làn thiết kế.
Đối với những cây cầu liên tục, ở giữa những điểm uốn ngược chiều chịu tác dụng của
tĩnh tải và để xác định được phản lực gối giữa gây bất lợi nhất thì người ta lấy 90% hiệu
ứng của hai xe tải thiết kế với 90% hiệu ứng của tải trọng làn thiết kế. Khoảng cách giữa
các trục của xe tải lấy không đổi là 14FT và khoảng cách giữa trục bánh trước xe này với
trục sau xe kia không được nhỏ hơn 50FT.
6
Khi xác định tải trọng gây ra bất lợi nhất, cần dùng những tải trọng và kĩ thuật khác tác
dụng mà gây ra ứng lực lớn nhất. Những trục bánh xe không gây ra ứng lực lớn nhất phải
bỏ qua.
2.6. TẢI TRỌNG MỎI
Lấy một xe đặc biệt dùng để thí nghiệm mỏi. Đây là một xe tải thiết kế như đã quy định ở
trên nhưng trục xe sau nặng 32KIP, cách trục xe trước một khoảng cố định là 32FT và
không tính đến tải trọng rải đều.
2.7. HỆ SỐ LÀN XE
Để tính ảnh hưỏng của cầu có nhiều làn xe, người ta đưa vào hệ số làn xe. Chúng được
dùng ở những trường hợp : 1 làn xe, 2 làn xe, 3 làn xe hay nhiều hơn nữa. Nhưng cần chú
ý rằng, ảnh hưỏng của hệ số làn xe được tính toán từ các phương trình tính gần đúng hệ
số phân bố tải trọng được quy định trong tiêu chuẩn LRFD. Tuy nhiên, đối với trường

hợp phân tích mỏi, khi xem xét một làn xe, hệ số phân bố tìm được bằng cách sử dụng
phương pháp xấp xỉ cần phải được chia cho hệ số phân bố của một làn là 1.2.
Bảng 1 : Hệ số làn xe “m” (bảng 3.6.1.1.2-1 trong tiêu chuẩn LRFD)
Số làn chất tải Hệ số làn " m"
1 1.20
2 1.00
3 0.85
>3 0.64
2.8. CÁC HỆ SỐ TẢI TRỌNG
Đối với từng trạng thái giới hạn, hệ số tải trọng khác hẳn so với tiêu chuẩn SS. Bảng
3.4.1-1 và 3.4.1-2 trong tiêu chuẩn LRFD cho thấy các hệ số tải trọng và tổ hợp tải trọng
ứng với từng trạng thái giới hạn.Ví dụ như đối với một cây cầu dầm hộp bê tông ứng suất
trước nhịp giản đơn, cường độ ở trạng thái giới hạn I được xác định như sau:
Q=1.25DC + 1.5DW + 1.75LL
Với Q là tổng ứng lực và DC, DW, LL được xác định như trên.
Bảng 2 : Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng (Bảng 3.4.1-1 trong tiêu chuẩn LRFD)
Tổ hợp DC LL TU Cùng một lúc chỉ dùng
tải trọng DD IM WA WS WL FR CR TG SE một trong
7
DW CE SH các tải trọng
Trạng thái EH BR
giới hạn EV PL EQ IC CT CV
ES LS
Cường độ I gBBB
p
BBB
1.75 1.00 - - 1.00 0.5/1.20 gBBB
TG
BBB
gBBB

SE
BBB
- - - -
Cường độ II gBBB
p
BBB
1.35 1.00 - - 1.00 0.5/1.20 gBBB
TG
BBB
gBBB
SE
BBB
- - - -
Cường độ III gBBB
p
BBB
- 1.00 1.40 - 1.00 0.5/1.20 gBBB
TG
BBB
gBBB
SE
BBB
- - - -
Cường độ IV gBBB
p
BBB
chỉ có EH,EV, 1.5 - 1.00 - - 1.00 0.5/1.20 - - - - - -
ES,DW và DC
Cường độ V gBBB
p

BBB
1.35 1.00 0.40 0.40 1.00 0.5/1.20 gBBB
TG
BBB
gBBB
SE
BBB
- - - -
Đặc biệt I gBBB
p
BBB
gBBB
eq
BBB
1.00 - - 1.00 - 1.00 - - -
Đặc biệt II gBBB
p
BBB
0.50 1.00 - - 1.00 - - 1.00 1.00 1.00
Sử dụng I 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00/1.2
0
gBBB
TG
BBB
gBBB
SE
BBB
- - - -
Sử dụng II 1.00 1.30 1.00 - - 1.00 1.00/1.2
0

- - - - - -
Sử dụng III 1.00 0.80 1.00 - - 1.00 1.00/1.2
0
gBBB
TG
BBB
gBBB
SE
BBB
- - - -
Mỏi - 0.75 - - - - - - - - - - -
Bảng 3 : Các hệ số tải trọng đối với tải trọng thường xuyên, gBBB
p
BBBBBBB
( bảng 3.4.1-2 trong tiêu
chuẩn LRFD)
LOẠI TẢI TRỌNG HỆ SỐ TẢI TRỌNG
LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
DC: Cấu kiện và các thiết bị phụ 1.25 0.90
DD: Kéo xuống 1.80 0.45
DW: Lớp phủ mặt cầu và các tiện ích 1.50 0.65
EH: áp lực ngang của đất
8
Chủ động 1.50 0.90
Bị động 1.35 0.90
EV: áp lực đất thẳng đứng
Ổn định tổng thể 1.35 N/A
Kết cấu tường chắn 1.35 1.00
Kết cấu vùi kín 1.30 0.90
Khung cứng 1.35 0.90

Kết cấu vùi mềm 1.95 0.90
Cống hộp thép mềm 1.50 0.90
Es: Tải trọng đất chất thêm 1.50 0.75
3. HỆ SỐ SỨC KHÁNG
Hệ số sức kháng , f , là hệ số nhân (điều chỉnh) dựa trên thống kê dùng cho sức
kháng danh định của từng cấu kiện. Đối với bê tông, những hệ số sức kháng lấy từ
chương 5 như sau:
Bảng 4 : hệ số sức kháng theo tiêu chuẩn LRFD
TRƯỜNG HỢP ÁP DỤNG HỆ SỐ SỨC KHÁNG
Chịu kéo và uốn:
bê tông cốt thép 0.90
bê tông dự ứng lực 1.00
Chịu cắt và xoắn:
bê tông thường 0.90
bê tông nhẹ 0.70
Nén dọc trục 0.75
Khả năng chịu nén của bê tông 0.70
Chịu nén trong mô hình chống và giằng 0.70
Chịu nén ở neo
bê tông thường 0.80
9
bê tông nhẹ 0.65
Thép chịu kéo ở neo 1.00
4. PHÂN TÍCH
4.1. Giới thiệu chung
4.2. Phương pháp xấp xỉ
4.3. Bản mặt cầu
4.4. Hệ số phân bố đối với cầu dầm bản
4.1. GIỚI THIỆU CHUNG
Tiêu chuẩn LRFD cho rằng bất kì phương pháp phân tích nào mà hợp lí đều có thể sử

dụng để phân tích cầu, đảm bảo thoả mãn tất cả các điều kiện cân bằng, tính tương hợp
và sử dụng được mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng cho loại vật liệu đang xét. Các
phương pháp được tiêu chuẩn công nhận nói tới ở đây là:
• Phương pháp chuyển vị và phân tích lực cổ điển
• Phương pháp sai phân hữu hạn
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• Phương pháp bản gập
• Phương pháp dải băng hữu hạn
• Phương pháp tương tự mạng dầm
• Phương pháp chuỗi hoặc hàm điều hoà khác
• Phương pháp đường chảy dẻo
Bên cạnh đó, tiêu chuẩn còn chú ý người kĩ sư khi sử dụng các chương trình máy tính
dựa trên các phương pháp trên. Tiêu chuẩn chỉ rõ là người thiết kế phải là người chịu
trách nhiệm về kết quả chương trình được sử dụng. Điều muốn nói tới ở đây là chương
trình chỉ là công cụ trợ giúp thiết kế và người kĩ sư có thể sử dụng tuỳ ý bất kì công cụ
nào. Tuy nhiên, người kĩ sư này phải hoàn toàn chịu trách nhiệm về sự sử dụng của mình.
Đó là khi sử dụng một phần mềm thì tên, phiên bản và ngày phần mềm được đưa vào sử
dụng phải được ghi rõ trong các tài liệu của hợp đồng.
4.2. PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ
Thay cho phân tích chi tiết, nếu tất cả các tiêu chuẩn đều đã thoả mãn, có thể sử dụng
phương pháp xấp xỉ như trong tiêu chuẩn LRFD. Tất nhiên, những phương pháp này là
kinh nghiệm nhưng lại tiết kiệm được rất nhiều thời gian so với phương pháp chính xác.
Nếu dùng phương pháp xấp xỉ, chúng ta chỉ cần thực hiện một số phương trình khá đơn
giản. Ví dụ như, nếu lấy công sức bỏ ra để so sánh thì so với phương pháp phân tích phần
tử hữu hạn hay phân tích một khung đơn giản, phương pháp xấp xỉ sẽ tiết kiệm được một
lượng công việc đáng kể.
10
4.3. BẢN MẶT CẦU
Mặt cầu có thể được thiết kế bằng phương pháp dựa vào kinh nghiệm hay phương
pháp cổ điển. Cái tên có thể nói lên tất cả, phương pháp dựa vào kinh nghiệm không phải

là phương pháp dựa vào lí trí, cũng chẳng liên quan đến một phân tích nào.Hơn nữa, cốt
thép được quy định bố trí trên và dưới như nhau thay vì bố trí lưới cốt thép ở phía trên và
dưới theo tính toán. Tuy nhiên, đầu tiên,phải thoả mãn số tiêu chuẩn được nêu ở chương
9 mới có thể sử dụng được phương pháp dựa vào kinh nghiệm.
Phương pháp cổ điển này chia mặt cầu thành những dải nhỏ có bề rộng khác nhau
phụ thuộc vào cách nghiên cứu. Bề rộng các dải chỉ rõ mômen dương, mômen âm và
cách thiết kế bản hẫng.
Bảng 3 : Bề rộng dải tương đương của mặt cầu
LOẠI KẾT CẤU NHỊP
CẦU
HƯỚNG CỦA
DẢI
BỀ RỘNG CỦA
DẢI
Phần hẫng 45.0 + 10.0X
Bê tông đúc tại chỗ hoặc song song +M: 26.0 + 6.6S
hoặc vuông góc -M: 48.0 + 3.0S
Bê tông đúc tại chỗ có ván
khuôn
hoặc song song +M: 26.0 + 6.6S
hoặc vuông góc -M: 48.0 + 3.0S
Đúc sẵn, căng sau hoặc song song +M: 26.0 + 6.6S
hoặc vuông góc -M: 48.0 + 3.0S
4.4. HỆ SỐ PHÂN BỐ ĐỐI VỚI CẦU DẦM BẢN
Đối với việc phân tích đơn giản cầu dầm bản, các phương trình tính hệ số phân bố hoạt
tải trong tiêu chuẩn LRFD còn khá phức tạp so với trong tiêu chuẩn SS. Trước đây, chỉ
có một hệ số phân bố dùng cho cả mômen, lực cắt và mômen lẫn lực cắt thường được
tính bằng các phương trình hết sức đơn giản (ví dụ như trong S/5.5). Mặc dù, hiện nay,
phương trình tính hệ số phân bố của mômen và lực cắt được chia ra chứ không tính chung
nữa, và những phương trình này đều là hàm của một vài tham số. Tuy nhiên, nếu có thể

dùng được, sử dụng những phương trình tính hệ số phân bố chắc chắn hợp lí hơn là lựa
chọn dùng phương pháp phân tích phần tử hữu hạn hay phương pháp tương tự mạng dầm.
Tuy nhiên, để có thể sử dụng hệ số phân bố hoạt tải được quy định trong tiêu chuẩn
LRFD, trước hết phải thoả mãn các điều kiện sau:
11
• Bề rộng mặt cầu là hằng số
• Số lượng dầm không nhỏ hơn 4
• Các dầm song song với nhau
• Các dầm phải có độ cứng như nhau
• Phần đường xe chạy của bản hẫng là 3FT
• Độ cong phải nhỏ hơn giới hạn nêu trong điều 4.6.1.2
• Mặt cắt ngang phải giống với các mặt cắt đã quy định
Cũng có một số hạn chế đối với mỗi trường hợp hệ số phân bố đặc biệt. Nói chung là
phạm vi áp dụng chúng ta có thể thấy qua bảng.
4.4.1. HỆ SỐ PHÂN BỐ CHO MÔMEN
Để xác định được phương trình tính các hệ số phân bố, theo LRFD, trước hết phải xác
định được chính xác loại cầu. Đối với cầu dầm I điển hình dự ứng lực có bản mặt cầu liên
hợp, loại cầu này là thuộc loại K. Tra bảng 4.6.2.2.2b-1để tìm hệ số phân bố dùng cho
mômen ở dầm giữa. Đối với cầu có 2 làn hoặc hơn 2 làn thiết kế chất tải, hệ số phân bố
là:
với KBBB
g
BBB
=n(1 + eBBB
g
PBPBPB
2
PPP
) (theo công thức 4.6.2.2.1-1 trong tiêu chuẩn LRFD).
Cho rằng

• 3.5ÊSÊ16
• 4.5ÊtBBB
s
BBB
Ê12.0
• 20ÊLÊ240
• NBBB
b
BBB
³4
Với
n = tỉ số môđun giữa dầm và mặt cầu.
I = mômen quán tính (INPPP
4
PPP
).
eBBB
g
BBB
= khoảng cách giữa các trọng tâm dầm cơ bản và bản mặt cầu.
S = khoảng cách các dầm (FT).
tBBB
s
BBB
= chiều dày bản bê tông (IN).
L = chiều dài nhịp (FT).
12
DF
0.075
S

9.5






0.6
S
L






0.2
⋅
K
g
12.0
L⋅ t
g
( )
3
⋅







0.1
⋅+:=
4.4.2. HỆ SỐ PHÂN BỐ CHO LỰC CẮT
Phương trình tính hệ số phân bố cho lực cắt đối với dầm giữa của cầu loại K có hai
hoặc hơn hai làn thiết kế chịu tải (theo phương trình 4.6.2.2.3a-1 trong tiêu chuẩn LRFD)
là:
4.4.3. QUY TẮC ĐÒN BẨY
Đối với những trường hợp mà khoảng cách các dầm đạt tới khoảng cách tối đa như
trong bảng đã cho, chúng ta có thể sử dụng quy tắc đòn bẩy để xác định hệ số phân bố
hoạt tải. Theo tiêu chuẩn SS, giả thiết rằng bản mặt cầu được nối ở gối giữa, trong trường
hợp này, hệ số phân bố hoạt tải là phản lực của phần chịu lực ở gối đó. Khi sử dụng quy
tắc đòn bẩy, hệ số làn xe (được quy định trong điều 3.6.1.1.2) phải được dùng cho những
trường hợp này. (Chú ý : đối với những trường hợp đã cho trong bảng thì hệ số làn xe ở
trong những phương trình này đã được tính rồi).
4.4.4. PHÂN BỐ TĨNH TẢI ĐẶT TRÊN ĐỐI VỚI DẦM DỌC PHỤ
Tải trọng thường xuyên phân bố đều cho tất cả các dầm nếu các điều kiện về sử dụng
được thoả mãn (điều 4.6.2.2.1). Theo đó, thì tải trọng đặt trên có thể phân bố đều nhau
đối với mỗi dầm và cho rằng đây là tiêu chuẩn để cho việc sử dụng hệ số phân bố hoạt tải
được thoả mãn. Điều này cũng giống như quy định trong tiêu chuẩn SS là cho phép phân
bố đều trọng lượng của bờ đường, lan can và lớp phủ mặt cầu cho tất cả các dầm dọc phụ
hoặc dầm nếu các dầm này được đặt sau khi đã thi công bản mặt cầu xong.
5. THIẾT KẾ BÊ TÔNG
5.1. Tổng quan
5.2. Mất mát ứng suất
5.3. Chiều dài truyền lực
5.4. Cường độ kháng uốn
5.5. Các giới hạn về bố trí cốt thép trong bê tông
5.6. Kiểm tra nứt

5.7. Trạng thái giới hạn mỏi
5.8. Cắt và xoắn
5.9. Cốt thép dọc trục
5.10. Lực cắt tiếp xúc (lực cắt ngang)
13
DF
0.2
S
12






+
S
35






2.0
−:=
5.1. TỔNG QUAN
Chương 5 trong tiêu chuẩn LRFD chính là sự kết hợp của chương 8 và 9 trong tiêu
chuẩn SS. Điều này giúp cho sự chú ý tới kết cấu bê tông được tốt hơn là chia nhỏ nó
thành bê tông cốt thép và bê tông dự ứng lực. Mục đích của sự kết hợp này là đưa ra một

chương mà tạo ra sự chuyển tiếp từ bê tông cốt thép sang bê tông dự ứng lực toàn phần
hay dự ứng lực một phần một cách dễ dàng.
5.2. MẤT MÁT ỨNG SUẤT
Theo tiêu chuẩn SS, có 4 loại mất mát ứng suất là mất mát do co ngắn đàn hồi, co
ngót, từ biến và do tự chùng của cốt thép. Các quá trình và các phương trình trong tiêu
chuẩn LRFD tính toán các mất mát ứng suất này cũng giống như trong tiêu chuẩn SS.
Tuy nhiên, kí hiệu của nó được thay đổi như sau:
fBBB
pT
BBB
= fBBB
pES
BBB
+ fBBB
pSR
BBB
+ fBBB
pCR
BBB
+ fBBB
pR
BBB
Chỉ có hai thay đổi nhỏ được đưa ra trong tính toán thực tế, cả hai đều liên quan đến
sự tự chùng của cốt thép. Thay đổi đầu tiên là mất mát do tự chùng của cốt thép gồm hai
thành phần, thứ nhất là sự thể hiện cho mất mát lúc truyền lực và thứ hai là sự thể hiện
cho mất mát sau khi truyền lực (như là sau một thời gian dài). Thay đổi nữa là tự chùng
liên quan đến tao thép đã được khử ứng suất dư. đối với tao thép có độ tự chùng thấp,
chúng ta chỉ lấy 30% giá trị do khử ứng suất dư. Quay lại vấn đề này trong tiêu chuẩn SS,
người ta sử dụng hai phương trình riêng biệt để tính mất mát do tự chùng của thép trong
thời gian dài, nhờ đó, tự chùng đối với thép có độ tự chùng thấp chỉ là 25% giá trị sau khi

tao thép đã khử ứng suất dư.
5.3. CHIỀU DÀI TRUYỀN LỰC
Khoảng cách từ điểm bắt đầu kéo tao thép 7 sợi tới điểm mà lượng dự ứng lực truyền
vào bê tông đã đủ được giả thiết là bằng 60 lần đường kính tao thép. Chú ý là khoảng
cách giả thiết này vẫn dài hơn một chút so với khoảng cách được giả thiết trong tiêu
chuẩn SS(dài bằng 50 lần đường kính tao thép).
5.4. CƯỜNG ĐỘ KHÁNG UỐN
Trạng thái giới hạn về cường độ yêu cầu phải thoả mãn điều kiện sau
MBBB
r
BBB
= MBBB
n
BBB
> MBBB
u
Với
MBBB
r
BBB
: lực kháng uốn tính toán.
MBBB
n
BBB
: lực kháng uốn danh định.
MBBB
u
BBB
: mômen tính toán thiết kế.
14

f = 1.0 đối với trường hợp bê tông dự ứng lực chịu uốn
= 0.9 đối với trường hợp bê tông cốt thép (theo tiêu chuẩn LRFD 5.5.4.2)
Trong những trường hợp kéo dự ứng lực một phần, giá trị f được tính như sau:
f = 0.90 + 0.10(PPR) (theo LRFD 5.5.4.2.1-1).
Với tỉ số dự ứng lực một phần PPR được xác định như sau:
5.4.1. MẶT CẮT HÌNH CHỮ NHẬT
Để tính giá trị MBBB
n
BBB
, tức lực kháng uốn danh định của một mặt cắt ngang dầm, đầu tiên
cần xác định xem liệu mặt cắt này có dạng hình chữ nhật hay chữ T. Đối với mặt cắt có
dạng hình chữ nhật, trục trung hoà chắc chắn phải nằm ở cánh dầm. Đối với dầm có mặt
cắt hình chữ nhật thì độ cao của trục trung hoà tính từ thớ chịu kéo lớn nhất của dầm là:
b : tỉ số giữa độ cao của vùng chịu ứng suất phân bố đều được giả thiết là đạt tới trạng
thái giới hạn về cường độ với độ cao của vùng chịu nén thực tế (LRFD 5.7.2.2).
Chú ý rằng k ở đây giống với tham số gPPP
*
PPP
trong tiêu chuẩn SS, hệ số đặc trưng cho loại
thép dự ứng lực.
Đối với thép dự ứng lực có độ tự chùng thấp : k = 0.28
Đối với thép đã được khử ứng suất dư : k = 0.38
Nếu mặt cắt dầm có dạng hình chữ nhật, cường độ được tính như sau:
Với fBBB
ps
BBB
: ứng suất trung bình trong tao thép ở sức kháng danh định.
Cho rằng fBBB
ps
BBB

≥ 0.5fBBB
pu
BBB
15
PPR
A
ps
f
py
A
ps
f
py
A
s
f
y
+
:=
c
A
ps
f
pu
A
s
f
y
+ A'
s

f
y
'−
0.85
f
c
'β
1
b kA
ps
f
pu
d
p
+
:=
k
2 1.04
f
py
f
pu
−






:=

M
n
A
ps
f
ps
d
p
a
2
−






A
s
f
y
d
s
a
2
−







+ A'
s
f
y
' d'
s
a
2
−






−:=
f
ps
f
pu
1
kc
d
p
−







:=
a = βBBB
1
BBB
c
5.4.2. MẶT CẮT CÓ BẢN CÁNH
Nếu trục trung hoà nằm ngoài phạm vi bản cánh, mặt cắt coi như là mặt cắt dầm chữ
T. Trong trường hợp này, độ cao của trục trung hoà được tính như sau:
Cường độ kháng uốn của mặt cắt chữ T được tính như sau:
5.4.3. MỘT SỐ DẠNG MẶT CẮT KHÁC
Đối với những mặt cắt không có dạng hình chữ nhật hay hình chữ T hay với những
trường hợp mà fBBB
pe
BBB
< 0.5fBBB
pu
BBB
, thì không thể sử dụng các công thức lí tưởng như trong tiêu
chuẩn LRFD. Cần có một cách tiếp cận tổng quát hơn để tính sức kháng uốn danh định.
Trong những trường hợp như vậy, áp dụng tính tương thích về biến dạng là cách hay
được dùng nhất. Mặt cắt ngang dầm được chia thành từng lớp hình thang khác nhau đối
với các loại vật liệu khác nhau và mỗi lớp cốt thép được mô hình hoá riêng biệt.
5.5. CÁC GIỚI HẠN VỀ BỐ TRÍ CỐT THÉP TRONG BÊ TÔNG
5.5.1. LƯỢNG CỐT THÉP TỐI ĐA
Hàm lượng thép giới hạn ở một mặt cắt nhất định được biểu thị qua độ cao giới hạn của
trục trung hoà. Lượng thép có thể có trong một mặt cắt phải thoả mãn sao cho độ cao tới
trục trung hoà của mặt cắt không lớn hơn 42% độ cao tới trọng tâm của cốt thép chịu kéo.

Ta có:
Với
c : độ cao tới trục trung hoà, tính từ thớ chịu nén ngoài cùng.
Nếu tỉ số trên đạt tới giới hạn thì mặt cắt được coi là quá nhiều thép. Mặt cắt bê tông cốt
thép như đã nói là có chỉ số PPR < 0.5 không được phép quá nhiều thép. Tuy nhiên, nếu
mặt cắt có dự ứng lực một phần hay toàn phần (có PPR ≥ 0.5) thì cho phép mặt cắt quá
nhiều thép và đảm bảo là mặt cắt đủ độ dẻo.
16
c
A
ps
f
pu
⋅ A
s
f
y
⋅+ A'
s
f
y
'⋅−
0.85
β
1
⋅ f
o
⋅ b b
w
−

( )
⋅ h
f
⋅−
0.85
f
c
'β
1
b
w
kA
ps
f
pu
d
p
+
:=
M
n
A
ps
f
ps
d
p
a
2
−







A
s
f
y
d
s
a
2
−






+ A'
s
f
y
' d'
s
a
2
−







−
0.85
f
c
' b b
w
−
( )
β
1
h
f
a
2
h
f
2
−







+:=
c
d
e
0.42
≤
d
e
A
ps
f
ps
d
p
A
s
f
y
d
s
+
A
ps
f
ps
A
s
f
y
+

:=
5.5.2. LƯỢNG CỐT THÉP TỐI THIỂU
Tại mọi mặt cắt, sức kháng uốn của một cấu kiện ít nhất phải lớn hơn 20% so với mômen
gây nứt ở mặt cắt (theo LRFD 5.7.3.3.2). Mômen gây nứt này, MBBB
r
BBB
, là mômen cần để sinh
ra vết nứt đầu tiên dựa vào môđun gây nứt được quy định trong điều 5.4.2.6. Đó là:
MBBB
r
BBB
≥ 1.2MBBB
cr
Nếu một mặt cắt không có thép dự ứng lực, tỉ số vết nứt có thể xem như đạt nếu như tỉ số
sau của thép được thoả mãn (Theo LRFD 5.7.3.3.2-1):
5.6. KIỂM TRA NỨT
Ứng suất đối với thép tròn trơn ở trạng thái giới hạn sử dụng fBBB
sa
BBB
không được vượt quá
giá trị biểu thức sau (LRFD 5.7.3.4-1)
với
dBBB
c
BBB
: độ dày lớp bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới trọng tâm của thanh thép gần
nhất (IN).
A : diện tích bê tông bao cốt thép chịu kéo và có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu
kéo, chia cho số lượng các thanh thép (INPPP
2

PPP
).
Z : đại lượng đặc trưng cho bề rộng vết nứt
Z = 170 KIPS/IN đối với điều kiện bình thường.
Z = 130 KIPS/IN đối với điều kiện khó khăn, khắc ngiệt.
5.7. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI
5.7.1. CÁC BÓ THÉP DỰ ỨNG LỰC
Người ta chỉ áp dụng khái niệm giới hạn biên độ ứng suất đối với các bó thép dự ứng lực.
Đối với trường hợp bán kính cong lớn hơn 30 FT, giới hạn biên độ ứng suất là 18 KSI, và
khi bán kính cong nhỏ hơn hoặc bằng 12 FT thì biên độ ứng suất cũng không quá 30 FT
(theo LRFD 5.5.3). Khi bán kính cong nằm trong khoảng từ 12 FT đến 30 FT, người ta
dùng phép nội suy tuyến tính giữa các giá trị biên độ ứng suất giới hạn như trên.
Đối với những dầm hộp ứng suất trước có các tao thép được trải thẳng, người ta cho rằng
có một điểm cong. Tại điểm này, giả thiết rằng bán kính cong nhỏ hơn hoặc bằng 12FT.
17
ρ
min
0.03
f
c
'
f
y
≥
f
sa
Z
d
c
A

( )
1
3
≤
0.6
f
y
≤
D
f
M
f
y
bc
2.00
−
( )
E
p
E
c






l
c
:=

Như vậy, biên độ ứng suất cho phép dưới tác dụng tải trọng mỏi là 10 KSI. Những tao
thép thay đổi ứng suất lớn nhất phần lớn là những tao thép ở hàng dưới cùng. Giả thiết
tao thép dưới cùng nằm cách đáy của dầm hộp là 2 IN, biên độ ứng suất do tải trọng mỏi
ở đây là:
5.7.2. THANH CỐT THÉP GIA CƯỜNG
Biên độ ứng suất trong thanh thép thẳng gia cường không được phép quá:
5.7.3. MẶT CẦU
Ứng suất trong cầu nhiều dầm hộp nói chung là khá thấp, thấp hơn rất nhiều so với
yêu cầu tính mỏi. Chắc chắn là do bản mặt cầu cong bên trong. Kết quả là chúng ta không
cần tính mỏi đối với bản mặt cầu bê tông trong cầu nhiều dầm hộp (Theo LRFD 5.5.3.1).
5.8. CẮT VÀ XOẮN
Khi thừa nhận tiêu chuẩn LRFD, người ta cũng đồng thời thừa nhận phương pháp mới
hoàn chỉnh về thiết kế chống cắt có tên gọi là học thuyết về vấn đề nén thay đổi. Đây là
một phương pháp đơn giản, thống nhất có thể áp dụng cho cả cấu kiện dự ứng lực lẫn
không có dự ứng lực. Tuy nhiên, không như các phương pháp dựa vào kinh nghiệm như
trước đây, phương pháp này là phương pháp hợp lí mà chuyển những hiện tượng,vấn đề
thực tế thành các tham số để tính toán.
Đối với thiết kế kháng cắt, như trước đây, mối quan hệ cơ bản sau cần phải được thoả
mãn tại mọi mặt cắt
với
mối quan hệ cơ bản này cũng giống như phương pháp thiết kế kháng cắtđã được nêu
trong tiêu chuẩn SS của AASHTO. Tuy nhiên, trong tiêu chuẩn LRFD, VBBB
c
BBB
được tính theo
cách hoàn toàn khác. Phương trình dùng để tính VBBB
c
BBB

Giá trị của b tại một mặt cắt cho trước cần được tính theo một quá trình lặp. Trong đó,

18
f
r
21 0.33
f
min
−
8
r
h






+:=
V
u
φV
n
≤
V
n
V
c
V
s
+ V
p

+:=
V
c
0.0316
β f
c
'b
v
d
v
:=
v
V
u
φV
p
−
φb
v
d
v
:=
ε
x
M
u
d
v
0.5
N

u
+
0.5
V
u
cotθ+ A
ps
f
po
−
E
s
A
s
E
p
A
ps
+
:=
cần phải tính hai thông số sau:
Với
fBBB
pc
BBB
: ứng suất tại mặt cắt liên hợp tại thời điểm cuối cùng (KSI).
5.9. CỐT THÉP DỌC TRỤC
Một trong những nguyên lí cơ bản của học thuyết về vấn đề nén thay đổi là nhận biết
được rằng lực cắt gây ra kéo trong cốt thép dọc. Tại mỗi mặt cắt dầm mà không chịu
xoắn, cần phải kiểm tra xem cốt thép dọc có đủ khả năng chịu lực hay không. Để tính khả

năng chịu kéo cần thiết của cốt thép dọc, người ta dùng biểu thức sau:
Trong biểu thức trên, ABBB
ps
BBB
là số lượng thép dự ứng lực ở phần chịu kéo của mặt cắt ngang.
Vùng chịu kéo uốn trên mặt cắt ngang là vùng bắt đầu từ giữa mặt cắt dầm tới thớ chịu
kéo ngoài cùng. Ở cuối dầm mà các tao thép đặt thẳng thì nói chung là chỉ có những phần
tao thép thẳng mới chịu ABBB
ps
BBB
. Chú ý rằng khi tính toán ABBB
ps
BBB
cần cân nhắc tới ảnh hưởng
của việc triển khai tao thép một phần.
Đối với trường hợp đặc biệt cạnh trong của vùng chịu lực ở gối cuối cùng, cốt thép dọc
trên phần chịu kéo uốn của cấu kiện phải chịu được lực:
5.10. LỰC CẮT TIẾP XÚC (LỰC CẮT NGANG)
Cho lực cắt tác dụng lên mặt tiếp xúc giữa dầm và mặt cầu:
Với
VBBB
u
BBB
: Lực cắt tính toán tác dụng lên mặt cắt liên hợp
Q : mômen của phần bản đối với mặt cắt liên hợp
l : mômen quán tính của mặt cắt liên hợp
19
f
po
f

pe
f
po
E
p
E
o
+:=
A
s
f
y
A
ps
f
ps
+
M
u
d
v
φ
0.5
N
u
φ
+
V
u
φ

0.5 V
s
− V
p
−






cotθ+






≥
A
s
f
y
A
ps
f
ps
+
V
u

φ
0.5
V
s
− V
p
−






cotθ≥
V
uh
V
u
Q
l
:=
V
n
cA
cv
µ A
vf
f
y
P

c
+
( )
+:=
Giải ra để tìm ABBB
vf
Theo tiêu chuẩn LRFD, bBBB
v
BBB
có thể đạt tới 36.00 in.
Nếu eBBB
x
BBB
âm, thì eBBB
x
BBB
cần phải được nhân với hệ số sau:
Với
ABBB
c
BBB
: diện tích bê tông vùng chịu kéo uốn = diện tích dầm dưới h/2 (INPPP
2
PPP
)
ABBB
ps
BBB
: diện tích tao thép vùng chịu kéo (INPPP
2

PPP
)
Giả sử lấy một giá trị q để tìm giá trị ban đầu eBBB
x
BBB
. sau đó, biết v và eBBB
x
BBB
, tra trong bảng
LRFD 5.8.3.4.2-1 để tìm giá trị của b và q tương ứng. Nếu q có sai số quá lớn, không phù
hợp với q đã giả thiết, thì ta lấy giá trị q mới này để tính giá trị eBBB
x
BBB
mới, và lại tra bảng lần
nữa. Khi giá trị q đã hội tụ tại một điểm, ta tính được VBBB
c
BBB
.
Tại mặt cắt có lực cắt giới hạn, tức là xem xét mặt cắt gần gối nhất, lực cắt phải lớn hơn:
• 0.5dBBB
v
BBB
cotq hay theo LRFD5.8.3.2
• dBBB
v
BBB
với
dBBB
v
BBB

: độ cao lực cắt hiệu quả = khoảng cách từ hợp lực vùng chịu kéo tới hợp lực vùng
chịu nén.
Nhưng giá trị của dBBB
v
BBB
không được lấy nhỏ hơn
0.9dBBB
e
BBB
theo LRFD 5.8.2.7
0.72h
Cho khả năng chịu cắt lớn nhất ở một mặt cắt là
Giả thiết cốt đai theo phương đứng, khả năng chịu cắt của cốt đai là
20
A
s
f
y
A
ps
f
ps
+
V
u
φ
0.5
V
s
− V

p
−






cotθ≥
A
vf
V
n
cA
cv
−
µf
y
:=
F
z
E
s
A
s
E
p
A
ps
+

E
c
A
c
E
c
A
s
+ E
p
A
ps
+
:=
V
s
A
v
f
y
d
v
cotθ
s
:= A
vf
0.05b
v
s
f

y
≥
V
n
0.25
f
c
'b
v
d
v
V
p
+:=
F
z
E
s
A
s
E
p
A
ps
+
E
c
A
c
E

c
A
s
+ E
p
A
ps
+
:=
V
s
A
v
f
y
d
v
cotθ
s
:=
A
v
0.0316
f
c
'
b
v
s
f

y
:=
Lượng cốt thép theo phương ngang tối thiểu là
đối với bề mặt ghồ ghề:
c = 0.100 KSI
m = 1.00
Lượng thép tối thiểu cần dùng là
21
F
z
E
s
A
s
E
p
A
ps
+
E
c
A
c
E
c
A
s
+ E
p
A

ps
+
:=
A
vf
0.05b
v
s
f
y
≥