giáo án đại số và giải tích 11

Chµo mõng c¸c quý
Chµo mõng c¸c quý
thÇy c« ®Õn dù giê häc
thÇy c« ®Õn dù giê häc




Câu hỏi kiểm tra bài
cũ
0 0
lim ( ) lim ( ) ( , )
→ →
= = ∈Cho vµ TÝnh:
x x x x
f x L g x M L M R
[ ]
0
lim ( ) ( )
→
+ =
x x
f x g x
[ ]
0
lim ( ) ( )
→

− =
x x
f x g x
[ ]
0
lim ( ). ( )
→
=
x x
f x g x
0
( )
lim
( )
→
=
x x
f x
g x
+L M
−L M
.L M
( 0)≠
L
M
M

TiÕt 66
TiÕt 66
mét vµi
mét vµi
quy
quy
t¾c t×m
t¾c t×m
giíi h¹n v« cùc
giíi h¹n v« cùc

1. Định lí:
0 0
1
lim ( ) lim 0
( )
NÕu th×
x x x x
f x
f x
→ →
= +∞ =
2. Quy tắc 1:
[ ]
0
0 0
lim ( )
lim ( ) 0 lim ( ). ( )
→
→ →

= ±∞
= ≠
NÕu vµ
th×
x x
x x x x
f x
g x L f x g x
được cho trong bảng sau:


Dấu
Dấu
L
L
+
+
∞
∞
+
+
+
+
∞
∞
−
−
−∞
−∞
+

+
−∞
−∞
−
−
0
lim ( )
x x
f x
→
[ ]
0
lim ( ). ( )
x x
f x g x
→
+
+
∞
∞
-
-
∞
∞
-
-
∞
∞
+
+

∞
∞
Dấu L
Dấu L


Dấu g(x)
Dấu g(x)
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
+
+
−
−
−
−
0
( )
lim
( )
→
x x

f x
g x
+
+
∞
∞
-
-
∞
∞
-
-
∞
∞
+
+
∞
∞
3. Quy tắc 2:
0 0
lim ( ) 0, lim ( ) 0NÕu
x x x x
f x L g x
→ →
= ≠ =
với J là một khoảng chứa x
0
thì
và g(x) > 0 hoặc g(x) < 0
∀

x∈J \{x
0
},
0
( )
lim
( )
®îc cho trong b¶ng sau:
x x
f x
g x
→
Đọc sách giáo
khoa và cho biết
nội dung định
lý?
Định lý trên
tương tự với
định lý nào đã
học?
1
lim lim 0= +∞ =NÕu th×
n
n
u
u
Đọc SGK và nêu
các quy tắc tìm
giới hạn vô cực?
0 0

; ;
; ?
x x
+ −
→ →
→ −∞ → +∞

®Þnh lý vµ c¸c quy t¾c trªn
v ®óng khi x x
x x
Én

Ví dụ 1: Tìm các giới hạn sau
3 2
lim (3 5 7)
→−∞
− +a/
x
x x
Giải:
a) Ta có:
3 2 3
3
5 7
3 5 7 3 0
 
− + = − + ∀ ≠
 ÷
 
, x x x x

x
x
3
3
5 7
lim lim 3
→−∞ →−∞
 
= −∞ − +
 ÷
 
µ =3>0
x x
x v
x
x
Vì
2
2
2 5
/ lim
( 2)
→−
+
+
x
x
b
x
3 2

lim (3 5 7)
→−∞
⇒ − + = −∞
x
x x
( )
2 2
2 2
2
2
lim (2 5) 1, lim ( 2) 0 ( 2) 2
(2 5)
lim
2
→− →−
→−
+ = + = + ≥ ∀ ≠ −
+
⇒ = +∞
+
b/ V× µ 0,
x x
x
x x v x x
x
x

Th¶o luËn theo nhãm
( )
3

2
x 2
x x 3
3x 5
2/ lim
x 4x 4
→ ∞
→−
+ −
−
+ +
x +
PhiÕu 1: TÝnh c¸c giíi h¹n
1/ l

im

2
5
2
3x 2x
x x
x 5x 2
2 x 3
→+∞
→−∞
− +
+
− +
+

x
x
PhiÕu 4: TÝnh c¸c gíi h¹n
1/ lim
2/ lim
3
3
2
2
2008x x
1 1
x 2
x 4
−
→−∞
→
−
 
−
 ÷
−
−
 
x
x
PhiÕu 2: TÝnh c¸c giíi h¹n
1/ lim
2/ lim

( ) ( )

2
2
2 3
1
x x 2x
x x
x 1
x x x 1
→+∞
→−
+
+
+
+ +
x
x
PhiÕu 5: TÝnh c¸c gíi h¹n
1/ lim
2/ lim
( )
( )
4
2
1
x 2x
3 2x
3
x 1 2 x x
→−∞
→

−
−
− − −
x
x
PhiÕu 3: TÝnh c¸c giíi h¹n
1/ lim
2/ lim
Ai nhanh hơn
Ai nhanh hơn

1. Định lí:
0 0
1
lim ( ) lim 0
( )
NÕu th×
x x x x
f x
f x
→ →
= +∞ =
2. Quy tắc 1:


Dấu
Dấu
L
L
+

+
∞
∞
+
+
+
+
∞
∞
−
−
−∞
−∞
+
+
−∞
−∞
−
−
0
lim ( )
x x
f x
→
[ ]
0
lim ( ). ( )
x x
f x g x
→

+
+
∞
∞
-
-
∞
∞
-
-
∞
∞
+
+
∞
∞
Dấu L
Dấu L


Dấu g(x)
Dấu g(x)
+
+
+
+
+
+
−
−

−
−
+
+
−
−
−
−
0
( )
lim
( )
→
x x
f x
g x
+
+
∞
∞
-
-
∞
∞
-
-
∞
∞
+
+

∞
∞
3. Quy tắc 2:

Cñng cè kiÕn thøc
Nội dung kiến thức trong bài
Kết thúc bài các em cần sử dụng các quy tắc tính được các giới hạn:
limf(x).g(x)
x→x
0
±∞
L(L≠0)
lim
x→x
0
( )
( )
f x
g x
0
L(L≠0)
Bài tập củng cố
1
0 1
1
0 1

lim , 0, , *

m m

m
n n
x
n
a x a x a
v b m n N
b x b x b
−
−
→+∞
+ + +
≠ ∈
+ + +
0 0
íi a

( )
3 2
1/ lim 3 5 7
→+∞
− +
x
x x
4 2
2
3 5 7
2/ lim
15
→+∞
+ +

−
x
x x
x x
4
3/ lim 2 3 12
→+∞
− +
x
x x
2
1
2 2 1
4/ lim .
2 3
( 1)
→
 
+
 
−
−
 
x
x
x
x
H,íng dÉn vÒ nhµ
Học bài cũ và làm các bài tập sau:

Chân thành cảm ơn các quý
Chân thành cảm ơn các quý
thầy cô đã tới dự giờ học.
thầy cô đã tới dự giờ học.
Chúc các thầy, các cô giáo
Chúc các thầy, các cô giáo
mạnh khỏe, hạnh phúc và
mạnh khỏe, hạnh phúc và
công tác tốt!
công tác tốt!