bài 2 hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

GIÁO ÁN
HÌNH HỌC LỚP 11 CƠ BẢN
Tổ Toán : Trường THPT Lê Hồng phong


BÀI CŨ

Hãy cho biết cách xác đònh giao tuyến của hai mặt
phẳng phân biệt mà em đã biết?
HỎI
TL

Để xác đònh giao tuyến của hai mặt phẳng ta cần tìm
hai điểm chung của hai mặt phẳng đó

Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến
của hai mặt phăng đó
HỎI

Ngoài cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng nói
trên có còn cách nào khác không ?
TL

Ngoài cách tìm giao tuyến trên còn có một cách khác
Để tìm giao tuyến cách khác thì ta đi vào nội dung bài học hôm nay

TIET 17 (tt)
BAỉI 2
HAI ẹệễỉNG THANG CHEO NHAU
VAỉ HAI ẹệễỉNG THANG SONG SONG


γ
Nếu a// b thì c//a và c//b

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba
giao phân biệt thì ba giao tuyến ấy như thế nào với nhau?
β
α
a
b
c
γ
β
I
a
b
c
α
TL:
HỎI: Quan sát hai hình vẽ trên và cho biết:
γ

Ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song
TL:
Đôi một song song

a,b,c cắt nhau


β
α
a
b
c
γ
Đònh lí 2: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau
theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy
hoặc đồng quy hặc đôi một song song với nhau
Đôi một song song
a,b,c cắt nhau
β
I
a
b
c
α


β
α
b
c
a
β

α
b
a
c
Quan sát hai hình trên hãy cho biết, biệt chứa hai đường thẳng
song song thì giao tuyến của hai mp đó như thế nào với hai
đường thẳng kia?
Hỏi:
TL:

Giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng
đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
Hãy quan sát hình vẽ


Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lầøn lượt chứa hai đường thẳng song
song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường
thẳng đó hặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
β
α
b
c
a
β
α
b
a
c

c//a//b
c trùng a hoặc c trùng b


S
A
B
C
D
VÍ DỤ 1:

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là
hìn bình hành .Xác đònh giao tuyến của
hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
HỎI:
Hai mp (SAD) và (SBC)
+ có điểm nào chung?
+ Có chứa hai đường thẳng nào
song song?
TL:
+Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm chung S
( ) ; ( )SAD AD SBC BC+ ⊃ ⊃
ta cã: AD//BC v× tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
S


Dựa vào hệ quả hãy xác đònh giao tuyến của hai mp (SAD) và(SBC)?
HỎI:
S d
A

B
C
D
TL:
Giao tuyến của hai mp trên là đường
thẳng d đi qua S và d//AD//BC
Giải:
{ }
Ta cã mp (SAD) (SBC)= S (1)∩
AD (SAD)
mỈt kh¸c : BC (SBC) (2)
AD//BC
⊂


⊂



tõ (1) vµ (2) suy ra giao tun cđa hai mp trªn
lµ ® êng th¼ng d ®i qua S vµ song song víi AD vµ BC


Bài 1:
A
B
C
D
P
S

Q
R
.
.
.
.
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên
bốn cạnh AB,BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm
P,Q R và S đồng phẳng thì
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hặc đồng quy
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song hoặc đồng quy
A
B
C
D
P S
R
Q
.
.
.
.
p dụng làm bài tập


HỎI: Gọi mp(P) là mp chưa bốn điểm P, Q, R, S .Hãy xác đònh
giao tuyến của mặt phẳng:
TL:

Ta có mp(ABC) cắt (ACD) theo giao tuyến AC


mp(P) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ;
A
B
C
D
P S
R
Q
.
.
.
A
B
C
D
P
S
Q
R
.
.
.
.
.

mp(P) cắt mp(ACD) theo giao tuyến SR
(ABC) và (ACD);
(P) và (ACD);
(p) và (ABC)

HỎI: Có nhận xét gì về ba giao tuyến PQ; AC;SR
A
B
C
D
P S
R
Q
A
B
C
D
P
S
Q
R
I
TL:
Ba giao tuyến PQ, AC, SR hoặc đồng quy hoặc đôi một song
song


A
B
C
D
P
S

QR
Lời Giải:
Gọi mp(P) là mặt phẳng chứa P,Q,R và S. Ta có ba mặt phẳng mp(P);
(DAC) và (BAC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến SR;PQ;AC nên
theo đònh lí 2. Ta có ba đường thẳng SR;PQ;AC đôi một song song hặc
đồng quy
A
B
C
D
P
S
R
Q
I


b)Tương tự câu a ta có PS;RQ;BD đôi một song song
hoặc đồng quy
A
B
C
D
P
S
QR
A
B
C
D

P
S
QR
A
B
C
D
P
S
QR
A
B
C
D
P
S
R
Q
J


A
B
C
D
P S
Q
R
.
.

.
.
Bài 2:
Cho tứ diện
ABCD và
ba điểm
P,Q,Rlần
lượt lấy trên
ba cạnh AB,
CD, BC. Tìm
giao điểm S
của AD
vàmp(PQR)
trong hai
trường hợp
sau
a) PR// AC
b) PR cắt AC
Hỏi: Quan sát hình vẽ hãy cho biếùt mp(PQR)
cắt mặt phẳng (ACD) theo giao tuyến
nào?
TL: mp (PQR) cắt mp(ACD) theo giao tuyến
QS// AC //PR


A
B
C
D
P

S
R
Q
.
.
I
Bài 2:
Cho tứ diện
ABCD và
ba điểm
P,Q,Rlần
lượt lấy trên
ba cạnh AB,
CD, BC. Tìm
giao điểm S
của AD
vàmp(PQR)
trong hai
trường hợp
sau
a) PR// AC
b) PR cắt AC
Hỏi:
Quan sát hình vẽ .Hãy cho biết giao tuyến của
mp(PRQ) với mp(ACD) khi PR cắt AC
.
.
TL: mp(PQR) cắt mp(ACD) theo giao tuyến IQ
IQ cắt AD tại S, suy ra S là giao điểm cần
tìm

a) NếuPR//AC thì (PQR) cắt AD tại S với QS//PR//AC
b)Gọi I làgiao điểm của PR với AC
Giải:
A
B
C
D
P S
Q
R
.
.
.
Ta có: (PQR) cắt (ACD) theo giao tuyến IQ
Gọi S là giao điểm của IQ Với AD,
A
B
C
D
P
S
R
Q
.
.
.
.
I

ta có S là giao điểm của AD với mp(PQR)


Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB
.Gọi O là giao điểm của AC và BD;.Khi đó giao tuyến của hai
mp(SCD) và(SAB) là:
a) Đường thẳng SO
b) Đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD
c) Đường thằng d qua S và song song với AD và BC
d) SI với I là giao điểm của AD và BC
Câu 1:
b) Đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD


Câu 2:
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và BC, một điểm P trên đoạn CD
sao cho (PD>PC). Hãy xác đònh giao tuyến của
hai mp( MNP) và mp( ABD)
a) IM với I là giao điểm của NP với BD
b) IM song song với NP ( I là giao điểm của MI với AD )
c) MP
d) MN
a) IM với I là giao điểm của NP với BD


Cũng cố –Dặn dò:
Cũng cố –Dặn dò:


Cần nắm vững cách xác đònh giao tuyến khi
Cần nắm vững cách xác đònh giao tuyến khi
biết một giao điểm và phương của hai mp
biết một giao điểm và phương của hai mp

Sử dụng đònh lí 2 để xác đònh giao tuyến
Sử dụng đònh lí 2 để xác đònh giao tuyến

Xem và làm lại các bài tập
Xem và làm lại các bài tập