Bài soạn Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường song song

TỔ TOÁN

Hãy nêu phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ?
Trả lời:
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng thì ta cần tìm hai
điểm chung của hai mặt phẳng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung
được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Hãy nêu 3 phương pháp xác định mặt phẳng ?
Trả lời:

- Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm
không thẳng hàng.
( Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta luôn xác
được một mặt phẳng).
- Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường
thẳng cắt nhau.
(Qua 2 đường thẳng cắt nhau ta luôn xác định được
một mặt phẳng ).
- Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và
chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
(Đường thẳng không đi
qua 1 điểm cho trước ta cũng xác định được một mặt phẳng).
Tiết : 14
Tuần : 14
Thứ tư
17/11/2010
Lớp 11CB3

TỔ TỐN
I. Vò trí tương đối của hai đường thẳng
trong không gian:
Trong mặt phẳng: có bao nhiêu vò trí tương đối
giữa hai đường thẳng phân biệt a và b ?
a) Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong mặt phẳng:
α α
a
b
a
b
a // b a ∩ b =M
α
a trùng b
- Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt
phẳng gọi là đồng phẳng.
M
•
a
b
- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng
phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu: a // b.
- Hai đường thẳng a và b có một điểm chung duy nhất
M. Ta nói a và b cắt nhau tại M. Kí hiệu: a b = M.
Ç
- Hai đường thẳng a và b trùng nhau nếu mọi điểm
thuộc đường thẳng a đều thuộc đt b. Kí hiệu: a b.
º

Tiết : 14
Tuần : 14
Thứ tư
17/11/2010
Lớp 11CB3
TỔ TỐN
α
b
a
•I
Còn nếu hai đường a và b không nằm trong cùng mặt
phẳng thì sao? (có cắt nhau không, có song song không)
- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau
nếu chúng không đồng phẳng.
b) Hai đường thẳng a và b không
cùng nằm trong mặt phẳng:
II. Các tính chất:
Nội dung Tiên đề Euclide về một điểm không thuộc một
đường thẳng cho trước là gì?
1. Đònh lý 1: (Tiên đề Euclide)
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên
một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường
thẳng song song với đường thẳng đã cho.
α
d’
M
d
•

Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác
đònh một mặt phẳng, kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b)
HĐ: Cho hai mặt phẳng (α) và (ß). Một mặt phẳng (¥) cắt
(α) và (ß) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh
rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α)
và (ß)
ß
α
a
¥
c
b
I
•
Ví dụ
, ( ) ( )I a a Ia Ì Þ Ỵ
, ( ) ( )I b b Ib bỴ Ì Þ Ỵ
( ) ( )I a bÞ Ỵ Ç

Đònh lý 2: ( V giao tuyến của ba mặt phẳng)ề
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì
ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
ß
α
a
¥
c
b
I
•

ß
α
¥
b
a
c
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt
lần lượt chứa hai đường thẳng
song song thì giao tuyến của chúng
(nếu có) cũng song song với hai
đường thẳng đó hoặc trùng với
một trong hai đường thẳng đó.
α
d
1
ß
d
2
d
α
d
1
ß
d
2
d
α
d
1

ß
d
2
d
a b
a b
ü
ï
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
ï
þ
Ì Ì
Þ
=I
1 2
1 2 1 2
d // d
d ( ), d ( )
d // d d//
( ) ( ) d