SKKN một số kinh nghiệm rèn học sinh giỏi kỹ năng nhận dạng toán có lời văn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
LỜI MỞ ĐẦU
Do nhu cầu thực tiễn của xã hội đòi hỏi phải chuẩn bị cho trẻ mọi mặt để
bước vào cuộc sống sau này. Xã hội biến đổi theo xu thế thời đại ngày nay và
con người luôn phát triển không ngừng. Một con người mà xã hội cần là phải có
đầy đủ các mặt Đức –Trí –Thể -Mĩ.Không chỉ dừng lại ở đó mà ngày nay các
em học tập để mai sau sánh vai cùng các cường quốc năm châu theo mong ước
của Bác Hô kính yêu.
Đồng thời, không ai khác mà chính bản thân những người làm công tác
ươm mầm những tương lai như chúng ta cũng phải luôn rèn luyện để hoàn
thiện về chuyên môn, nghiệp vụ, kỹ năng, phương pháp tổ chức, hướng dẫn các
hoạt động học tập của các em. Qua đó tổng kết, đánh giá thật nghiêm túc và đầy
đủ những mặt làm được - chưa làm được trong thực tế có hướng phấn đấu tốt
hơn.
Trải qua thời gian thực tế giảng dạy, qua quá trình hướng dẫn đội tuyển
học sinh giỏi Lương Thế Vinh, đội tuyển tham gia giải toán trên mạng tại
trường. Tôi mong muốn mình góp thêm sức vào công cuộc trồng người mà biết
bao thế hệ thầy cô giáo đã và đang ngày ngày cầm mẫn, miệt mài thực hiện.

1
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
PHẦN 1 – ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng
là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế
giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Trong chương trình bậc tiểu học môn toán được dành thời gian rất nhiều 5
tiết/ tuần chính khóa, ngoài ra còn các tiết ôn luyện buổi chiều. Khả năng giáo
dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic,

phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có
khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư
duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt
khó khăn.
Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học
toán ở cấp học phổ thông. Giải toán còn là thước đo việc nắm lí thuyết, trình độ
tư duy, tính linh hoạt sáng tạo của người học toán. Qua đó, người học toán được
làm quen với cách đặt vấn đề, biết cách trình bày lời giải rõ ràng, chính xác và
logic.
Trong đó môn Toán nói chung, môn Toán lớp 4 nói riêng là nền tảng cho
nền kiến thức sau này. Các em mà hổng kiến thức ở bậc Tiểu học thì sau này các
em khó có thể giải các bài toán ở bậc cao hơn. Toán học là “khoa học của các
ngành khoa học”toán học kết nối những môn học đến gần nhau như, hóa học, lý,
sinh học… Mà bất cứ một ngành nào hay một lĩnh vực nào thì Toán học cũng
góp phần trong đó, giúp nhà doanh nghiệp thành công trong kinh doanh hay
các nhà khoa học thành công trong việc nghiên cứu. Vậy muốn có được kết quả
như mong muốn chúng ta phải gây dựng, kèm cặp ngay từ bậc Tiểu học là một
việc rất cần làm. Như chúng ta đã biết: Toán là “sai một li đi một dặm”, có
nghĩa là Toán rất cần sự tuyệt đối chính xác.

2
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở lớp 4, sau khi hướng dẫn học sinh
nắm được kiến thức cơ bản và giải thành thạo các bài toán ở sách giáo khoa,
giáo viên cần phải mở rộng, nâng cao hơn đối với những học sinh học giỏi, học
sinh có năng khiếu về môn toán. Nhằm để tránh sự nhầm lẫn trong cách nhận
dạng những dạng toán tương tự như nhau như “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết

hiệu và tỉ số của hai số đó…” Qua đó kích thích tính ham học, ham hiểu biết
của các em. Chính vì vậy việc rèn kĩ năng nhận dạng toán có lời văn “Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” là một việc làm rất cần thiết.
Học toán ở tiểu học góp phần phát triển năng lực tư duy, khả năng suy
luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và giải quyết các vấn đề
đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú
trong học tập, góp phần hình thành phương pháp dạy học và làm việc có kế
hoạch, khoa học chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Từ đó hình thành năng lực tư duy
và phát triển cao hơn là phẩm chất trí tuệ.
Việc dạy cho học sinh nắm được một số dạng toán có lời văn và dần dần
hình thành cho các em kỹ năng giải toán có lời văn là một việc rất cần thiết mà
mỗi giáo viên tiểu học cần làm để nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.
Chính vì điều đó mà tôi mạnh dạn chọn đề tài: Một số kinh nghiệm rèn học
sinh giỏi kỹ năng nhận dạng toán có lời văn “Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
II. MỤC ĐÍCH, PHƯƠNG PHÁP, GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU
1.Mục đích
Tìm kiếm những phương pháp tích cực nhất để rèn cho học sinh kĩ năng
giải toán và mục đích cao hơn là nhằm nâng cao chất lượng giáo dục học sinh.
Giúp học sinh hình thành kĩ năng, sử dụng thành thạo và vận dụng một
cách linh hoạt các công thức trong giải toán, biết xác định, phân biệt được các
dạng toán có lời văn và hình thành kỹ năng nhận dạng tốt các bài toán có lời

3
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
văn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” trong chương trình toán lớp
4. Hình thành năng lực tư duy và phấm chất trí tuệ cho người học.
2/ Phương pháp:
Để nắm bắt tình hình học tập của học sinh mình tôi sử dụng phương pháp

điều tra biết được những kĩ năng toán giải toán có lời văn ở lớp dưới của các
em.
Phương pháp quan sát các em trong các hoạt động nhóm, hoạt động cá
nhân để biết điểm mạnh và điểm yếu sau đó kịp thời bổ sung cho hoàn thiện.
Phương pháp thực hành: Qua quá trình thực hành của các em tôi theo dõi
và có kế hoạch giúp đỡ kịp thời.
Tiến hành thực nghiệm là phương pháp quan trọng nhất để biết được những
nội dung tôi đưa ra có phù hợp với các em hay không từ đó có hướng điều
chỉnh.
3. Giới hạn nghiên cứu
Rèn kĩ năng giải toán có lời văn ở lớp 4 gồm 5 dạng toán có lời văn cơ
bản: “Tìm số trung bình cộng, Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó; Phân
số của một số. Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó. Tìm 2 số khi biết hiệu
và tỉ số của 2 số đó” Bản thân tôi có hạn nên tôi tập trung vào dạng toán có lời
văn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” ở lớp 4.
Nghiên cứu cách đưa các mạch kiến kiến thức lý thuyết vào nội dung vận
dụng thực hành từng bài cụ thể cho học sinh khá giỏi của lớp 4A và đội tuyển
học sinh giỏi khối 4 của trường. Từ đó xây dựng nội dung rèn học sinh giỏi kĩ
năng nhận dạng toán có lời văn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó” Với các dạng toán các em đang học.

4
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
PHẦN 2 - NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
1. Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó
cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức
thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát

triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề
có suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí
thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý chí nhẫn
nại, ý chí vượt khó khăn.
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra cho
người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được
phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán
học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt
kiến thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học.
2. Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quê, sự
tập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học
nhưng chóng chán. Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho
học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp
thu kiến thức và thực hành những kiến thức đó.
3. Xuất phát từ cuộc sống hiện tại, đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn
hoá, thông tin đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ, dám làm, năng
động, chủ động, sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề. Để đáp ứng các yêu
cầu trên trong giảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận
dụng linh hoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học.

5
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
4. Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng
đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính
tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên,
hiệu quả". Để đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của
ngành giáo dục tiểu học nói riêng.
5. Học lí thuyết phải luôn đi đôi với thực hành phương ngôn có câu: “Trở

thành nhân tài một phần do tài năng còn 99 phần là ở sự tôi luyện". Theo tôi,
điều quan trọng hơn cả là chúng ta phải trang bị cho các em kiến thức, kĩ năng
cần thiết khi thực hành luyện tập giải các bài toán Thông qua việc giải toán
các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Như các số, các phép tính, các đại
lượng, các yếu tố hình học đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong
thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các
sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm.
Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những
đức tính của con người mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm
việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả
công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng
các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Nhưng cái cuối
cùng mà mỗi người giaó viên muốn mang đến cho các em ngoài kiến thức còn
hình thành nhân cách của một con người mới xã hội chủ nghĩa “Con người
sáng về trí tuệ, giàu về đạo đức, đẹp về nhân cách”.
II. THỰC TRẠNG:
1. Thuận lợi:
Đa số học sinh thích học môn toán nhà trường trang bị tương đối đầy đủ
đồ dùng cho dạy học toán. Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập. Nhà trường
cũng như cha mẹ học sinh đầu tư cho các em một cách toàn diện. Tạo sự đồng
thuận rất lớn giữa dạy và học.

6
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Các em học sinh có thức học tập rất tốt. Sau nhiều năm hướng dẫn đội
tuyển học sinh giỏi của trường vừa làm vừa học thêm trong quá trình hướng dẫn
tôi đã có thể nắm bắt được những nội dung trọng tâm. Từ đó dễ dàng hơn khi
xây dựng nội dung rèn phù hợp với học sinh.

7
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
2. Khó khăn:
Học sinh: Môn toán là môn học khó, mà ở đó đòi hỏi mỗi học sinh ngoài
học lý thuyết còn phải suy luận một cách có lôgic để hoàn thành những con số
ẩn mình trong lời văn. Chính vì điều này học sinh dễ chán và dễ sợ học môn
toán. Nhưng càng đi sâu vào quá trình dạy và học tôi đã nhận thấy một số
nguyên nhân gây hạn chế cho sự hình thành kĩ năng giải toán có lời văn ở học
sinh là:
Kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ
bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai,
chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính.
Kĩ năng nhận dạng bài toán và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời văn
còn hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy
móc nên còn chóng quên các dạng bài toán vì thế phải có phương pháp khắc sâu
kiến thức.
Vì vậy mà qua khảo sát chất lượng đầu năm vào thời điểm tháng 9/20 và
9/20 (năm học 20 20 và 20 20 ) về kĩ năng tóm tắt, giải bài toán có lời
văn:
Có 40 kg đường đựng đều trong 8 túi. Hỏi 15 kg đường như vậy đựng
trong mấy túi? (dạng toán rút về đơn vị lớp 3 trang 166)
Tổng số khảo sát có 10 học sinh của khá giỏi của lớp tham gia kết quả
từng mặt như sau:

8
Năm học 20…- 20… Năm học 20…- 20…
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Qua kết quả khảo sát cho thấy những nguyên nhân dẫn đến việc học sinh

thực hiện bài toán sai là do: Do nhầm lẫn trong thực hiện phép tính, nhưng
nguyên nhân chính vẫn là do kĩ năng nhận dạng toán, kỹ năng phân tích tóm và
giải các bài toán có lời văn của các em còn nhiều hạn chế. Phân tích tóm tắt bài
toán chính là phản ánh sự hiểu bài và làm bài của các em. Em nào tóm tắt được
bài toán thì khả năng làm bài giải đúng sẽ cao hơn. Chính vì thực trạng này đặt
ra cho tôi là: Dạy giải toán có lời văn như thế nào để các em ngoài việc nắm
được kiến thức thì phải có kỹ năng giải những dạng bài tương tự như nhau. Và
kỹ năng đó được nâng cao dần theo thời gian rèn luyện có như vậy mới nâng
cao chất lượng dạy - học.
Việc phối kết hợp nhịp nhàng giữa nội dung chương trình các em đang
học trên lớp, với chương trình thực hành luyện tập là một phương pháp luyện
tập thực hành thật sự mang lại hiệu quả. Các em tham gia thực hành nhiều thì kĩ
năng nhận dạng và phân tích đề chính xác, tư duy logic hơn.
Với những lí do trên tôi mạnh dạn chọn đề tài: Một số kinh nghiệm rèn
học sinh giỏi kỹ năng nhận dạng toán có lời văn: “Ttìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó"
III. GIẢI PHÁP
1. Nội dung chương trình giải toán có lời văn ở các lớp liên quan :
Tôi nhận thấy rằng việc "Để có thể dạy giải toán có lời văn ở lớp 4” đạt
được kết quả tốt thì giáo viên phải nắm được nội dung chương trình dạy toán có
lời văn ở tất cả các khối lớp trước đó như 1, 2, 3 và lớp 5 để có thể lấy nội dung
kiến thức đã có của các em làm nền tảng và làm bước đệm giúp giáo viên đưa ra
những phương pháp và cách tiếp cận kiến thức mới cho học sinh ở lớp 4 tốt
nhất. Và giáo viên biết được những mạch kiến thức trọng tâm sẽ theo các em lên
lớp cao hơn. Nhưng để có những kỹ năng giải toán tốt thì việc thực hành và
luyện tập là điều kiện “cần và đủ” để làm được điều đó. Qua những kiến thức
đã có các em sẽ thực hành và củng cố kiến thức, kỹ năng giải được những bài
toán ngày một khó hơn.

9

SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
1.1. Đối với khối lớp 1:
Nhận biết thế nào là một bài toán có lời văn.
Biết giải và trình bày giải các bài toán đơn bằng một phép tính cộng (hoặc
trừ) trong đó có bài toán về thêm bớt một số đơn vị.
1.2. Đối với khối lớp 2:
Học sinh: Giải và trình bày giải các bài toán đơn về cộng, trừ. Trong đó có
bài toán về nhiều hơn, ít hơn, các bài toán về nhân, chia trong phạm vi bảng
nhân, chia bảng 2, 3, 4, 5. Làm quen bài toán có nội dung hình học.
Tự đặt được đề toán theo điều kiện cho trước. Chương trình được xen kẽ
với các mạch kiến thức khác.
1.3. Đối với khối lớp 3:
Các bài toán đơn: Tìm một trong các phần bằng nhau của đơn vị. Gấp một
số lên nhiều, giảm đi một số lần. So sánh gấp (bé) một số lần. Rút về đơn vị
1.4. Đối với khối lớp 5:
Ngoài các dạng toán điểu hình ở lớp 4 còn có thêm các dạng toán nữa, đó
là: Tỉ số phần trăm; Toán chuyển động đều;Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
Bài toán có nội dung hình học (diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,
thể tích các hình). Biết giải và trình bày giải các bài toán với phân số, số thập
phân, củng cố các dạng toán điển hình đã học ở lớp 4.
Biết giải các bài toán có nội dung hình học, diện tích, thể tích các hình đã
học và mới học, biết giải các bài toán đơn về chuyển động đều. Học sinh biết
giải các bài toán trong đó có bốn bước tính.
2. Nội dung chương trình giải toán có lời văn ở lớp 4
Toán có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương trình toán 4 bởi
những mục tiêu:
Góp phần hệ thống hoá về củng cố có kiến thức, kỹ năng về số tự nhiên,
phân số, yếu tố hình học và 4 phép tính (+, -, x, : ) với các số đã học làm cơ sở
để học tiếp ở lớp 5. Kế thừa giải toán ở lớp 1, lớp 2, lớp 3, mở rộng, phát triển

nội dung giải toán phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4.

10
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Toán có lời văn giữ một vị trí đặc biệt trong chương trình toán lớp 4 bao
gồm các dạng toán có lời văn điển hình:
- Tìm số trung bình cộng
- Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó
- Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.
- Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó.
- Tìm phân số của một số
- Bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông)
Nội dung giải toán được sắp xếp hợp lý đan xen với nội dung hình học
(diện tích, chu vi hình vuông, hình chữ nhật ) và các đơn vị đo lường, đo diện
tích nhằm đáp ứng với mục tiêu của chương trình toán 4.
3. Mục tiêu của giải toán có lời văn ở lớp 4:
Học sinh biết giải các bài toán hợp không quá 3 bước tính liên quan đến
các dạng toán điển hình và 5 bước đối với những bài toán nâng cao.
Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải (mỗi phép tính đều có
lời văn) và đáp số theo đúng yêu cầu của bài toán.
Đối với học sinh khá, giỏi phải tìm được nhiều cách giải một bài toán và các
dạng toán được nâng dần có thể 4, 5 bước.
Để làm được những điều đó việc rèn cho học sinh kĩ năng nhận dạng từng
dạng toán điển hình là một việc rất cần thiết. Chỉ khi nhận dạng đúng đề toán
mới có thể thực hiện được dạng toán ấy.
4. Chuẩn bị của thầy và trò
Tôi thấy muốn rèn kĩ năng thực hành giải toán có lời văn cho học sinh thì
các mấu chốt là phải tìm ra các phương pháp tiếp cận những dạng toán đó.
Phương pháp giải chính là “chìa khóa”mở cánh cổng cất giấu tri thức mà mỗi

người thầy muốn học trò mình mở ra. Chìa khóa thì chỉ có một và một, kết quả
cũng chỉ có một nhưng con đường để tìm ra chìa khóa thì rất nhiều việc hướng
các em mở thêm những con đường là một điều thật sự cần của bản thân tôi. Để
làm được điều đó cả thầy và trò đều phải có những sự chuẩn bị cần thiết.

11
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
4.1. Sự chuẩn bị của giáo viên:
Trước khi dạy bất cứ một dạng toán giải nào, tôi đều dành thời gian
nghiên cứu kĩ lưỡng về tất cả các bài tập của dạng toán đó, từ bài giảng đến bài
luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở thực hành để học sinh nắm
được những kiến thức cơ bản, tìm kiếm những nội dung nâng cao để các em tiếp
cận từng bước. Có được cái nền móng chắc chắn tôi mới bắt đầu xây dựng
những viên gạch tiếp theo bằng cách kết hợp những nội dung ly thuyết với thực
hành.
Tất cả sự chuẩn bị trên của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài
soạn đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của thầy và trò
trong giờ giải toán.
4.2. Sự chuẩn bị của học sinh:
Đối với học sinh việc hướng cho các em ý thức thích học toán, luôn muốn
khám phá những điều thú vị trong các con số tưởng chừng như khô khan là điều
không phải dễ. Nhưng khi đã làm được điều đó thì các em sẽ hào hứng trong
hoạt động học toán; các em sẽ dần rèn cho mình phương pháp tiếp cận bộ môn
toán; rèn các thao tác về giải toán. Từ đó các em sẽ tập trung tư duy và tìm tòi
ra những điều mà toán yêu cầu.
Chính vì sự liên quan hệ thống giữa kiến thức đã học với kiến thức mới
nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công
thức toán. Xây dựng các em sự đam mê, yêu thích những con số toán học và
mong muốn chinh phục nó.

5. Hướng dẫn xây dựng các bước khi thực hiện giải toán
Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp.
Việc hình thành kỹ năng giải toán có lời văn khó hơn nhiều so với kĩ năng tính
vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán
học, chính vì những đặc trưng đó mà giáo viên cần phải rèn cho học sinh có
được thao tác, kĩ năng chung trong quá trình giải toán có lời văn.

12
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Bước 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích đề, nhận dạng đề: Có đọc kỹ đề bài học
sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của bài toán và đặc biệt chú ý
đến yêu cầu của bài toán. Tôi chú ý rèn cho học sinh có thói quen chưa hiểu đề
toán thì chưa tìm cách giải. Khi giải bài toán ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần đến khi
nắm được những dữ kiện mà bài toán cho và yêu cầu mà các em cần thực hiện.
Bước 2: Trình bày những dữ kiện bằng cách tóm tắt đề toán.(Bằng sơ đồ
hoặc bằng chữ). Để biết bài toán cho biết gì? Hỏi gì? (tức là yêu cầu gì?)
Đây chính là trình bày lại một cách ngắn gọn, cô đọng phần đã cho và
phần phải tìm của bài toán để làm rõ nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán
học của bài toán, được thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng các
sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 3: Tìm cách giải bài toán: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính
thích hợp.(Khuyến khích các em tìm ra những cách giải khác nhau)
Bước 4: Trình bày bài giải: Trình bày lời giải (nói - viết) phép tính tương
ứng, đáp số, kiểm tra lời giải (giải xong bài toán cần thử xem đáp số tìm được có
trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán
không? (trong một số trường hợp nên thử xem có cách giải khác gọn hơn, hay
hơn không?

Tóm tắt bài

toán
Giải bài toán
Tìm cách giải

Phân tích đề,
nhận dạng
toán

13
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Các bước trên có mối liên hệ mật thiết với nhau. Bước trước là tiền đề cho
bước sau, mỗi bước là một mắc xích quan trọng và kết nối cùng nhau. Nếu một
trong các bước dừng lại thì cả mắc xích ấy sẽ tuộc ra.
Khi xây dựng các bước tôi thường tổ chức cho các em suy nghĩ, trao đổi
cùng nhau và cuối cùng mới cùng nhau rút ra kết luận.
+ Lần 1 học sinh suy nghĩ tự chủ rút ra những điều mình phát hiện từ
những dữ kiện bài toán.
+ Lần 2 tôi cho các em thảo luận nhóm để trao đổi phân tích đề bài tìm ra
cách giải.
+ Lần 3: Định hướng giúp các em rút ra những bước chung đối với từng
dạng bài rồi giải những bài tập cụ thể.
Qua đó những em nào có khả năng tốt sẽ tiếp thu nhanh những em chậm
hơn sẽ cần thời gian rèn luyện và “Học thầy không tày học bạn”các em sẽ học
hỏi lẫn nhau, phát triển khả năng diễn giải của những em giỏi, những em có
năng khiếu.
6. Biện pháp rèn kỹ năng nhận dạng toán có lời văn “Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó”
Quá trình thực hành luyện tập rèn luyện kĩ năng giải toán trong các tiết ôn
luyện, năng lực phân tích, tổng hợp của các em không những được nâng cao mà

còn gây được sự hứng thú, ham tìm tòi hiểu biết, sự kiên trì chinh phục những
con số từ đó giúp các em học Toán có hiệu quả hơn.
Dạng toán có lời văn: “Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó” là
một dạng toán mới với học sinh lớp 4. Nó là phần mở đầu cho hai dạng toán
tổng tỉ và hiệu tỉ mà các em sẽ học trong cuối chương trình lớp 4. Nó cũng là
một dạng toán được kết hợp trong khi xây dựng một số bài toán nâng cao về
Tìm số trung bình cộng, các bài toán ẩn trong nội dung hình học…
Đối với dạng toán Tổng và hiệu, tôi hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bằng
sơ đồ đoạn thẳng.Với tôi thì sơ đồ đoạn thẳng gần như là đồ dùng trực quan để
các em dễ hiểu nhất. Tóm tắt bằng sơ đồ sẽ là thước đo của việc thể hiện sự hiểu

14
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
đề toán của các em. Tôi chia ra làm bốn dạng bài toán chứa nội dung tổng –
hiệu với những nội dung được nâng dần và chứa những yếu tố tương tự, mỗi
dạng bài với một ví dụ cụ thể. Từ đó giúp học sinh nắm chắc chắn dạng toán
tổng – hiệu dù nằm ở dạng nào.
6. 1. Dạng toán tổng - hiệu thuần túy củng cố kiến thức lý thuyết.
Ví dụ 1: Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai nhiều hơn số học
sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
(SGK trang 47)
Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán phân tích tìm dữ kiện đã cho (cả lớp
đọc thầm theo bạn và gạch chân bằng bút chì dưới những dữ kiện )
Bước 2: Phân tích - tóm tắt bài toán. Cho học sinh phân tích bài toán
bằng 3 câu hỏi:
1. Bài toán cho biết gì? (Ví dụ: tổng số học sinh là 28 em. học sinh trai
nhiều hơn học sinh gái 4 em) “Tổng và hiệu số học sinh chính là điều kiện của
bài toán".
2. Bài toán hỏi gì? (số học sinh trai, số học sinh gái) "tức là tìm số lớn và

số bé".
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó)
Bước 3: Tìm cách giải: Tìm số lớn chính là số học sinh trai
Tìm số bé chính là số học sinh gái
Bước 4: Trình bày bài giải
Từ cách trả lời trên học sinh sẽ biết cách vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và giải
như sau:
Tóm tắt
Học sinh trai:
4 tuổi 28 tuổi
Học sinh gái:

15
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Giải
Số học sinh trai là: (28 + 4): 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là: 28 – 16 = 12(học sinh)
Đáp số: H/s trai: 16 học sinh; H/s gái: 12 học sinh
Trong quá làm bài tôi khuyến khích học sinh giải bằng nhiều cách.
6.2: Dạng toán tổng – hiệu chứa yếu tố tuổi tác
Đối với những bài toán về tuổi tôi hướng dẫn giúp các em nắm những vấn
đề cơ bản sau:
+ Số tuổi hơn hoặc kém luôn luôn giữ nguyên không thay đổi theo thời
gian.
+ Số lần gấp, kém thì thay đổi theo thời gian (theo hướng giảm dần)
+ Trong cùng khoảng thời gian thì số tuổi tăng lên hoặc giảm của mỗi
người là như nhau.
+Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng 3 bước như trên và tìm ra

phương pháp giải chung cho dạng toán tuổi này.
+ Có thể làm bài một trong hai cách như sau.
Hướng giải thứ nhất: Chuyển về hiện tại để tính
Nếu làm cách 1 thì Lấy mốc thời gian hiện nay làm chuẩn;
+ Nếu trở về trước thì (tổng số tuổi hiện nay = TS tuổi về trước + (số năm
x 2);
+ Nếu thời gian về sau thì (tổng số tuổi hiện nay = TS về sau - (số năm x
2)
Hướng giải thứ hai: Để nguyên tính sau đó chuyển về hiện tại bằng
cách cộng thêm hoặc trừ đi số năm theo dữ kiện bài toán.
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 24 tuổi. Biết tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con
là 42 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người.
Bài toán 1 và 2 học sinh dễ dàng nhận biết đó là dạng toán tìm hai số số
khi biết tổng và hiệu. Nhưng khi thay đổi dữ kiện bằng cách tôi đã chuyển một

16
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
số dữ kiện ẩn đòi hỏi học sinh phải tìm trước khi đưa bài toán về dạng tổng và
hiệu.
Ví dụ 3: Mẹ hơn con 24 tuổi. Biết ba năm về trước tổng số tuổi hai mẹ
con là 36 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán phân tích tìm dữ kiện đã cho (các em
khác đọc thầm theo bạn và gạch chân bằng bút chì dưới những dữ kiện )
Bước 2: Phân tích - tóm tắt bài toán.
Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:
1. Bài toán cho biết gì? Hiệu, tổng số tuổi hai mẹ con 3 năm trước.
2. Bài toán hỏi gì? "tức là tìm số lớn và số bé".
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó)

Bước 3: Tìm cách giải đưa tổng số tuổi hai mẹ con về hiện tại.
- Tìm số lớn chính là số tuổi mẹ
- Tìm số bé chính là số tuổi con
Bước 4: Trình bày bài giải
Từ cách trả lời trên học sinh sẽ biết cách vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và giải
bằng một trong hai cách như sau:
Cách 1 Hướng giải thứ nhất: Chuyển tổng số tuổi hai mẹ con về hiện
tại để tính
Tóm tắt
Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là: 36 +(3 x2) = (42 tuổi)
Sơ đồ tuổi hiện nay
Tuổi mẹ:
24 tuổi 42 tuổi
Tuổi con:
Giải
Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là: 36 +(3 x2) = (42 tuổi)
Số tuổi của mẹ là: (42+ 24): 2 =33(tuổi)

17
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Số tuổi của con là: 33-24 = 9 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 33 tuổi; con 9 tuổi
Cách 2 Hướng giải thứ hai: Để nguyên tính sau đó chuyển về hiện tại
bằng cách cộng thêm số năm.
Tóm tắt
Sơ đồ 3 năm về trước
Tuổi mẹ:
24 tuổi 36 tuổi
Tuổi con:

Giải
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi theo thời gian nên 3 năm về
trước mẹ vẫn hơn con 24 tuổi.
Số tuổi của mẹ hiện nay là: (36+ 24): 2 +3 = 33(tuổi)
Số tuổi của con hiện nay là: 33-24 = 9 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 33 tuổi; con 9 tuổi
Ví dụ 4: Mẹ hơn con 24 tuổi. Biết ba năm nữa tổng số tuổi hai mẹ con là
36 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Tương tự như bài toán 3 nhưng tuổi ở tương lai thay vì công thêm vào ta
tính tuổi hiện tại bằng cách trừ đi hai lần số năm đó.
6. 3: Dạng toán tổng- hiệu chứa yếu tố giả thiết (hiệu ẩn)
Đối với dạng bài thuộc kiểu này tôi chia ra làm hai trường hợp để các em
phân biệt.
Trường hợp 1: Dạng hiệu được giả thiết thêm từ bên ngoài vào (chuyển
ngoài)
Trường hợp 2: Dạng hiệu được giả thuyết luân chuyển trong hai đại
lượng (chuyển trong)
Với mỗi trường hợp trên ta thấy thường xuất hiện 3 kiểu bài chính là:
Kiểu 1: Khi được giả thiết luân chuyển cho thì hai đại lượng bằng nhau.

18
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Kiểu 2: Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm hơn đại lượng
còn lại.
Kiểu 3: Khi chuyển thêm vào thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém.
Cụ thể khi hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán tôi dạy cho các em làm
theo từng bước cụ thể với từng trường hợp, từng kiểu bài.
6.3.1/ Trường hợp 1: Dạng hiệu được giả thiết thêm từ bên ngoài vào
(chuyển ngoài). Với mỗi kiểu bài tôi hướng dẫn học sinh làm bằng hai cách

giải với những bước cụ thể.
Cách 1
Bước 1: Xác định hiệu có 3 trường hợp
+ Chuyển vào bằng nhau thì phần chuyển thêm theo giả thiết chính là
hiệu
+ Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm hơn đại lượng còn lại.
Hiệu = (số chuyển – phần hơn)
+ Khi chuyển thêm vào thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém.
Hiệu = (số chuyển + phần hơn)
Bước 2: Vẽ sơ đồ
Bước 3: Tìm số bé = (Tổng – Hiệu ): 2
Bước 4:Tìm số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2
Do chuyển thêm từ bên ngoài hai đại lượng nên tổng thay đổi
Bước 1: Xác định tổng (do chuyển thêm theo giả thiết nên tổng thay đổi)
Tổng = Tổng cũ + số chuyển thêm
Bước 2: Xác định hiệu, ta xem dữ kiện sau là hiệu nhận thêm bằng, hơn, kém
Bước 3: Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm số bé sau khi nhận cũng chính là số lớn ban đầu.
+ Nhận thêm bằng nhau = Tổng: 2
+ Nhận thêm thì hơn = (Tổng + hiệu ): 2
+ Nhận thêm vẫn kém = (Tổng – hiệu) : 2

19
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Bước 4: Tìm số bé ban đầu = Số lớn – số chuyển hoặc tổng cũ – số lớn
Ví dụ 5: Hai kho có 280 tấn thóc. Nếu chuyển thêm 30 tấn thóc vào kho A
thì số thóc kho A và kho B bằng nhau. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc?
(Kiểu 1: Khi được giả thiết chuyển thêm từ ngoài vào thì hai đại lượng bằng

nhau.)
Ví dụ 6: Hai kho có 280 tấn thóc. Nếu chuyển thêm 30 tấn thóc vào kho A
thì số thóc kho A nhiều hơn kho B là 16 tấn. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc?
(Kiểu 2: Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm hơn đại lượng còn
lại.)
Ví dụ 7: Hai kho có 280 tấn thóc. Nếu chuyển thêm 30 tấn thóc vào kho
A thì số thóc kho A ít hơn kho B là 6 tấn. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc?
(Kiểu 3: Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém đại lượng
còn lại.)
Giải minh họa ví dụ 7
Cách 1:
Hiệu hai kho thóc là: 30 + 6 = 36 (tấn)
Sơ đồ
Kho A:
36 tấn 280 tấn
Kho B:
Số kho thóc ở kho A có là: (280 – 36 ): 2 = 122 (tấn)
Số thóc ở kho B có là: 280 – 122 = 158 (tấn)
Đáp số: Kho A: 122 tấn; Kho B: 158 tấn
Cách 2 :
Tổng số thóc ở hai kho sau khi nhận thêm là: 280 + 30 = 310 tấn
Sơ đồ
Kho B:
30 tấn 6 tấn 310 tấn

20
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Kho A:
Số thóc ở kho A sau khi nhận thêm cũng chính là số thóc ban đầu của kho

B: (310 + 6 ): 2 = 158 (tấn)
Số thóc ban đầu ở kho A là: 158 – 6 = 122(tấn)
Đáp số: Kho A: 122 tấn; Kho B: 158 tấn
6.3.2/ Trường hợp 2: Dạng hiệu được giả thuyết luân chuyển trong
hai đại lượng (chuyển trong). Thực hiện từng bước với 3 kiểu bài.
Cách 1
Bước 1: Tìm hiệu có 3 trường hợp
+ Nếu bằng = Số chuyển x 2
+ Nếu hơn = (Số chuyển x 2 ) – phần hơn
+ Nếu kém = (Số chuyển x 2 ) + phần hơn
Bước 2: Vẽ sơ đồ
Bước 3: Tìm số bé = (Tổng – Hiệu ): 2
Bước 4:Tìm số lớn= Tổng – Số bé
Cách 2: Do chuyển bên trong hai đai lượng nên nên tổng không thay
đổi. Ta làm bình thường
Bước 1:Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm số bé sau khi chuyển = (Tổng: 2) hoặc (Tổng – hiệu ): 2
Bước 3: Tìm số bé ban đầu = Kết quả B2 – số chuyển
Bước 4: Tìm số lớn ban đầu = Tổng – số bé
* Ở dạng này vì tổng không đổi nên không được chia 2 để tìm số lớn như
các kiểu bài ở trường hợp 1 được.
Ví dụ 8: Một cửa hàng bán vải trong hai ngày bán được có 346 m vải.
Nếu chuyển 30 m vài bán ở ngày thứ nhất sang ngày thứ hai thì hai ngày bán
bằng nhau. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m vải?
Cách 1: Do chuyển trong hai đại lượng nên số chuyển luôn được nhân
đôi. Hiệu hai ngày bán là: 30 x 2 = 60 (m)
Sơ đồ

21
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG

TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
NgàyT1:
60 m 346m
Ngày T2:
Số vải ngày thứ nhất bán được là: (346 - 60 ): 2 = 143(m)
Số vải ngày thứ hai bán được là: 346 – 143 = 203 (m)
Đáp số: Ngày thứ nhất: 143 m; Ngày thứ hai: 203 m
Cách 2: Do nhận thêm từ bên trong nên tổng không thay đổi.
Sơ đồ
Kho A:
30 m 346 m
Kho B:
Số vài ngày thứ nhất bán sau khi nhận thêm là: 346: 2 = 173 (m)
Số m vải ban đầu ngày thứ nhất bán được là: 173 – 30 = 143 (m)
Số vải ngày thứ hai bán được là: 346 - 143 = 203(m)
Đáp số: Ngày thứ nhất: 143 m; Ngày thứ hai: 203 m
Ví dụ 9: Một cửa hàng bán vải trong hai ngày bán được có 346 m vải.
Nếu chuyển 54 m vài bán được ở ngày thứ nhất sang ngày thứ hai thì thứ nhất
hơn ngày thứ bán là 28 m vải. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m
vải? (Kiểu 2; Cách giải tương tự như hướng dẫn)
Ví dụ 10: Một cửa hàng bán vải trong hai ngày bán được có 346 m vải.
Nếu chuyển 30 m vài bán ở ngày thứ nhất sang ngày thứ hai thì ngày thứ nhất
vẫn kém ngày thứ hai 24 m vải. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m
vải? (Kiểu 3: Khi chuyển thêm vào thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém.
Cách giải tương tự như hướng dẫn)
6.4. Dạng 4: Dạng toán tổng- hiệu kết hợp chứa yếu tố hình học và
một số dạng toán liên quan.

22
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG

TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Đối với dạng toán này thường dành cho các bài tập nâng cao khi bồi
dưỡng học sinh giỏi và khi hướng dẫn cho các em học sinh tôi chia ra làm 3
trường hợp.
6.4.1/ Trường hợp 1: Ở dạng toán bình thường cho chu vi, nữa chu vi tìm
những dữ kiện liên quan.
Cách làm:
Bước 1: Xác định tổng chính là nửa chu vi.
Bước 2: Vẽ sơ đồ
Bước 3: Tìm chiều dài, chiều rộng, tìm diện tích
* Đối với bài cho chu vi học sinh hay nhầm lẫn không tìm nửa chu vi mà
để cả chu vi để tính. Vì vậy khi hướng dẫn tôi đã phân tích rõ cho các em nắm
chắc luôn luôn phải tìm nửa chu vi chính là tổng bài toán.
Ví dụ 11: Cho chu vi hình chữ nhật là 56 m. Chiều dài hơn chiều rộng 6
m. Tìm diện tích hình chữ nhật.
Giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 56: 2 = 28 (m)
Sơ đồ:
Chiều dài:
6m 28 m
Chiều rộng:
Chiều dài hình chữ nhật có là: (28 + 6): 2 = 17 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật có là: 28 – 17 = 11(m)
Diện tích hình chữ nhật: 17 x 11 = 181(m
2
)
Đáp số: 181 m
2
6.4.2/ Trường hợp 2: Hiệu ẩn khi bớt dài và tăng rộng, cùng tăng, cùng
bớt chiều dài, chiều rộng, giữ nguyên dài, tăng rộng tìm chu vi, diện tích. Đây

là dạng toán khó cần sự tư duy và kĩ năng học sinh mới có thể làm được.
Đối với bài này cần yêu cầu các em xác định: Tổng nằm ở đâu? Hiệu là
phần nào? Chỉ khi xác định được các em mới có thể làm được bài.

23
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Cách làm:
Bước 1: Vẽ hình
Bước 2: Xác định tổng chính là nửa chu vi.
Bước 3: Tìm hiệu chính là (Tổng của phần giảm đi của chiều dài và tăng thêm
của chiều rộng) hoặc là (hiệu của phần chiều rộng tăng thêm và chiều dài tăng
thêm). Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm chiều dài, chiều rộng, tìm diện tích
* Đối với bài học sinh hay mắc lỗi ở phần tìm hiệu. Có khi nhân đôi hoặc
không cộng thêm hay bớt đi của chiều dài. Vì vậy khi hướng dẫn tôi đã phân
tích rõ cho các em nắm chắc và có kĩ năng làm bài.
Ví dụ 12: Cho chu vi hình chữ nhật là 56 m. Nếu chiều dài giảm đi 4m và
tăng chiều rộng 4 m thì trở thành hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật.(Bài
thi Hs giỏi Lương Thế Vinh năm học 20 20 )
Giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 4 m
56: 2 = 28 (m)
Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng:
4 + 4 = 8 (m)
Chiều dài
8m 28 m
Chiều rộng:
Chiều dài hình chữ nhật có là:
(28 + 8): 2 = 18 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật có là: 28 – 18 = 10(m)
Diện tích hình chữ nhật: 18 x 10 = 180(m
2
)
Đáp số: 180 m
2
Ví dụ 13: Cho chu vi hình chữ nhật là 56 m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m
và tăng chiều rộng 14 m thì trở thành hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật.
Giải

24
1










1

1
4 m
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN HỌC SINH GIỎI KỸ NĂNG NHẬN DẠNG
TOÁN CÓ LỜI VĂN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Nửa chu vi hình chữ nhật l 4 m
56: 2 = 28 (m)

Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng:
14 - 4 = 10 (m)
Chiều dài
10m 28 m
Chiều rộng:
Chiều dài hình chữ nhật có là: (28 + 10): 2 = 19 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật có là: 28 – 19 = 9 (m)
Diện tích hình chữ nhật: 19 x 9 = 171(m
2
)
Đáp số: 171 m
2
Ví dụ 14: Cho chu vi hình chữ nhật là 56 m. Nếu giữ nguyên chiều dài và
tăng chiều rộng 14 m thì trở thành hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật.
Bài này cách làm đơn giản hơn chỉ cần hướng dẫn các em xác định hiệu
chính là phần chiều rộng tăng thêm. Qui về dạng tổng hiệu bình thường.
6.4A/ Trường hợp 3: Cho tổng- hiệu của chu vi, tìm chiều dài, chiều
rộng. Đây là những bài khó đòi hỏi học sinh phải nắm thật chắc kiến thức mới
có khả năng làm được bài. Và những bài này thường gặp ở chương trình bồi
dưỡng học sinh giỏi khối 4, 5.
Ví dụ 15: Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật
ABNM và MNCD (như hình vẽ). Biết tổng và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là
1986 cm và 170 cm. Hãy tìm diện tích hai hình chữ nhật đó?
A B
M N
D C

25
1

1

1
14 m