SKKN một số kĩ năng dạy so sánh phân số

SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Đề tài:
MỘT SỐ KĨ NĂNG DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ
Tác giả: Nguyễn Diệp Hưng
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn
A. MỞ ĐẦU
I. Đặt vấn đề
1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết
Như chúng ta đã biết, ở Tiểu học các em được học nhiều môn học khác nhau.
Mỗi môn học đều có mục đích đào tạo riêng, song tất cả đều có mục tiêu chung là hình
thành cho các em những kiến thức cần thiết về tự nhiên- xã hội, con người, thiên
nhiên, để các em có những kiến thức cần thiết làm nền tảng cơ bản để có thể tiếp tục học
các bậc học trên. Trong các môn học đó thì môn Toán và môn tiếng Việt là hai môn học
chính ở Tiểu học.
Là giáo viên nhiều năm dạy bồi dưỡng môn Toán cho học sinh khá giỏi, khi dạy đến
phần So sánh phân số, tôi nhận thấy hầu hết học sinh chỉ so sánh thành thạo các phân số
mà các em đã được học qua chương trình sách giáo khoa.
Khi phải so sánh các phân số có tử số khác nhau, mẫu số cũng khác nhau, cả hai
phân số đều lớn hơn 1 hay đều bé hơn 1 (mà không được phép qui đồng tử số hay qui
đồng mẫu số) thì hầu hết các em bị lúng túng ngay.
Chẳng hạn: Không qui đồng mẫu số hoặc tử số, hãy so sánh các phân số:
a/
9
13
3
7
và
b/
18
15
8

5
và
c/
19
30
17
35
và
d/
83
25
40
13
và
đ/
21
15
;
92
56
và
25
13
e/
8
5
7
3
và
g/

30
25
và
91
75
h/
21
14
và
63
53
i/
13
4
và
22
7
k/
4545
1313
45
13
và

1
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Sở dĩ học sinh gặp khó khăn khi phải so sánh các phân số trên là vì với kiến thức
mà các em đã được học qua chương trình sách giáo khoa là chưa đủ để giải quyết các bài
so sánh đó. Tuy vậy vẫn có một số rất ít học sinh cũng có thể so sánh được nhưng các em
phải “vất vả” lắm, và cũng không qui nạp được phương pháp so sánh từng dạng như thế

nào. Đó là điều mà các em gặp khó khăn.
Từ cơ sở ấy, tôi mạnh dạn hình thành ý tưởng và xây dựng thành đề tài
Sáng kiến- Kinh nghiệm với tiêu đề “ Một số kĩ năng dạy so sánh phân số”.
2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:
Giúp học sinh có kĩ năng so sánh hai phân số và so sánh như thế nào cho nhanh
và chính xác là việc làm hết sức cần thiết mà người giáo viên cần phải quan tâm khi dạy
học toán, đặc biệt với học sinh tiểu học, lứa tuổi dễ hình thành thói quen cần giúp cho các
em trở thành kỹ xảo.
Với kĩ năng này giúp học sinh biết cách so sánh hai phân số ở mức độ cao hơn
một cách chính xác và dễ nhớ, dễ vận dụng.
Kĩ năng so sánh hai phân số này có thế áp dụng giảng dạy cho học sinh khá, giỏi
ở cả khối 4 và khối 5 .
3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài
Tôi đã thử nghiệm việc áp dụng kĩ năng này qua nhiều năm giảng dạy đối với đối
tượng học sinh khá, giỏi những trường tôi từng công tác.
II. Phương pháp tiến hành
1. Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải
pháp của đề tài
1.1. Cơ sở lý luận:
Trong chương trình hiện hành, phân số được đưa vào giảng dạy ở lớp 4 và được
xem là một nội dung kiến thức trọng tâm, chiếm số lượng tiết khá lớn. Kiến thức về phân
2
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
số được sách giáo khoa sắp xếp một cách khoa học và hợp lí, kiến thức trước làm cơ sở,
tiền đề để cung cấp cho học sinh những kiến thức tiếp theo.
Về So sánh phân số, như chúng ta đã biết, sách giáo khoa chỉ cung cấp cho học
sinh các dạng so sánh như sau:
+ So sánh phân số với số 1.
+ So sánh phân số cùng mẫu số.
+ So sánh phân số khác mẫu số.

+ So sánh phân số cùng tử số. (Không có tiết lí thuyết riêng biệt, chỉ thông qua tiết
luyện tập so sánh các phân số khác mẫu số để cung cấp cho học sinh cách so sánh các
phân số cùng tử số).
Như vậy kiến thức về So sánh phân số được đưa ra trong sách giáo khoa (gồm
các dạng so sánh nói trên) chỉ đảm bảo yêu cầu cần học của học sinh theo qui định chuẩn
kiến thức và kĩ năng. Trong khi đó kiến thức về so sánh các phân số ở mức độ nâng cao
chỉ được đề cập trong một số tài liệu tham khảo và chỉ dành cho học sinh khá giỏi, cũng
chưa có tài liệu nào đề cập đến lí thuyết hoặc chỉ ra phương pháp so sánh cụ thể cho từng
dạng so sánh, do vậy khi tham khảo các tài liệu này, học sinh gặp nhiều lúng túng, khó
phân định, nhận diện và vận dụng phương pháp nào để so sánh một cách hiệu quả nhất.
1.2. Cơ sở thực tiễn.
Là giáo viên đã nhiều năm tham gia dạy bồi dưỡng môn Toán cho đối tượng học
sinh giỏi, qua thực tế giảng dạy về mảng So sánh phân số, tôi đã đúc kết được những
nguyên nhân khiến học sinh gặp lúng túng khi đứng trước những bài tập về so sánh các
phân số mà không được phép qui đồng mẫu số hoặc tử số, bởi các lí do như sau:
- Các dạng so sánh phân số ở mức độ phức tạp chưa được đề cập đến trong nội dung
chương trình sách giáo khoa, do vậy đối với các em thì đây là một kiến thức khó và hoàn
toàn mới lạ.
3
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
- Thời lượng của một tiết học toán không nhiều, hơn nữa trong lớp có nhiều đối tượng
khác nhau, do vậy giáo viên khó có thể đưa ra những bài tập về so sánh các phân số ở
mức độ nâng cao cho học sinh.
- Trong các tài liệu tham khảo dành cho đối tượng học sinh khá giỏi, các bài tập so
sánh phân số chỉ đưa ra các bước so sánh chứ chưa chỉ ra cách nhận diện đặc điểm của
các phân số đã cho. Do vậy học sinh khi gặp các bài so sánh này thì có thể các em cũng
so sánh được, tuy nhiên để qui nạp thành phương pháp cụ thể thì các em chưa khái quát
được.
Trong khi đó, ở các đề thi học sinh giỏi các cấp thì các bài tập về phân số nói
chung, so sánh phân số nói riêng chiếm một lượng điểm số đáng kể.

2. Các biện pháp tiến hành và thời gian tạo ra giải pháp
Qua nhiều năm thực tế trải nghiệm trong giảng dạy, tôi đã có nhiều cố gắng thu
thập, nghiên cứu và đúc kết được một số kinh nghiệm, nhằm góp phần giúp cho học sinh
nắm bắt một cách tốt nhất khi giải quyết các bài tập về so sánh các phân số ở các mức độ
nâng cao khác nhau. Những kinh nghiệm ấy xin được trao đổi với các bạn qua đề tài
“Một số kĩ năng dạy so sánh phân số”.
Đề tài “Một số kĩ năng dạy so sánh phân số” với nhiệm vụ là đưa ra các dạng so
sánh phân số mà sách giáo khoa chưa đề cập đến, kiến thức này chỉ dành cho đối tượng
học sinh khá giỏi, bao gồm:
- So sánh các phân số dựa vào “hiệu”.
- So sánh các phân số dựa vào phân số trung gian (còn gọi là phương pháp bắc cầu).
- So sánh các phân số dựa vào các phân số đảo ngược.
- So sánh các phân số dựa vào nhóm chữ số lặp lại giống nhau.
B. NỘI DUNG
4
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
I. Mục tiêu:
Nhiệm vụ trọng tâm, cơ bản nhất của đề tài là giúp học sinh không những có khả
năng nhận dạng để so sánh thành thạo các phân số ở các dạng phức tạp khác nhau mà còn
giúp các em có khả năng tự ra các bài tập về so sánh phân số theo từng dạng tuỳ thích và
so sánh được các phân số đó, giúp các em tự nâng cao kiến thức và trau dồi kĩ năng cần
thiết của mình.
II. Mô tả giải pháp của đề tài:
1. Tính thuyết minh mới:
Đề tài “Một số kĩ năng dạy so sánh phân số” đưa ra những kĩ năng và các giải pháp
giúp học sinh biết so sánh thành thạo bốn dạng so sánh phân số ở mức độ nâng cao.
Tôi xin lần lượt nêu ra từng phương pháp dạy so sánh sau đây:
1.1. So sánh các phân số dựa vào “hiệu”.
So sánh các phân số dựa vào “hiệu” có thể chia thành hai trường hợp:
1.1.1. Trường hợp 1: Các phân số đã cho đều lớn hơn 1, có tử số lớn hơn mẫu số

cùng một số đơn vị.
Dạng tổng quát:
2
2
1
1
M
T
và
M
T
; tróng đó: T1 – M1 = T2 – M2
(T: là tử số; M: là mẫu số)
Ví dụ: So sánh
3
7
và
9
13
(Không qui đồng mẫu số hoặc tử số).
Cả
3
7
và
9
13
đều lớn hơn 1
Và 7 – 3 = 13 – 9 = 4
a. Chuẩn bị kiến thức cho học sinh.
5

SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Trước khi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số
3
7
và
9
13
, giáo viên cần củng cố
lại cho học sinh về tính chất của phép trừ. Có thể giáo viên giúp học sinh củng cố như
sau:
- Giáo viên cho hai phép trừ: a – 10 = 6
b – 10 = 4
- Yêu cầu học sinh tính giá trị của a và b, sau đó so sánh a và b.
a = 6 +10 = 16
b = 4 +10 = 14
Vì a = 16; b = 14 nên a > b
- Sau đó giáo viên cho học sinh nhận xét về hai phép trừ đã cho.
Học sinh nêu được:
+ Hai phép trừ có số trừ bằng nhau (đều bằng 10).
+ Hiệu của phép trừ thứ nhất lớn hơn hiệu của phép trừ thứ hai (6 > 4).
- Giáo viên đặt vấn đề: Nếu không cần tính giá trị của hai số bị trừ a và b, em có thể
so sánh a và b được không?
Học sinh sẽ so sánh được, bởi vì: Hai phép trừ có số trừ bằng nhau (đều bằng 10),
mà hiệu của phép trừ thứ nhất lớn hơn hiệu của phép trừ thứ hai (6 > 4) nên số bị trừ của
phép trừ thứ nhất sẽ lớn hơn số bị trừ của phép trừ thứ hai (a > b).
- Từ đó, giáo viên giúp học sinh củng cố lại tính chất của phép trừ: Hai phép trừ
có số trừ bằng nhau, hiệu của phép trừ nào lớn hơn thì số bị trừ của phép trừ đó lớn
hơn.
Tổng quát: a – n = c
b – n = d

Nếu c > d thì a > b
6
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
b. Nhận xét đặc điểm của hai phân số
3
7
và
9
13
.
-Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số đã cho.
Học sinh nêu được: Cả hai phân số đều lớn hơn 1, tử số đều lớn hơn mẫu số là 4 đơn
vị.
c. Hướng dẫn học sinh cách so sánh hai phân số
3
7
và
9
13
.
- Lấy từng phân số trừ đi 1.
3
7
- 1 =
3
4


9
13

- 1 =
9
4
- So sánh hai hiệu của hai phép trừ:
3
4
>
9
4
(hai phân số cùng tử số, phân số nào có
mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)
- Nhận xét hai số trừ: Hai số trừ bằng nhau (đều bằng 1).
- Vậy ta có thể so sánh hai số bị trừ
3
7
và
9
13
được không?
Học sinh sẽ so sánh được
3
7
>
9
13
* Cách trình bày:
Ta có:
3
7
- 1 =

3
4
;
9
13
- 1 =
9
4
Vì
3
4
>
9
4
nên
3
7
>
9
13

d. Cách so sánh: Trường hợp các phân số đã cho đều lớn hơn 1, có tử số lớn hơn
mẫu số cùng một số đơn vị, ta tiến hành như sau:
- Lấy lần lượt từng phân số đã cho trừ đi 1.
7
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
- So sánh các hiệu tìm được. Hiệu của phép trừ nào lớn hơn thì số bị trừ của phép trừ
đó lớn hơn.
đ. Bài tập vận dụng.
So sánh

4
15
;
2
13
và
9
20
*Nhận xét: - Cả ba phân số đều lớn hơn 1.
- Tử số đều lớn hơn mẫu số là 11 đơn vị.
Vận dụng phương pháp đã lĩnh hội được, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh như sau:
Ta có:
4
15
- 1 =
4
11
;
2
13
- 1 =
2
11
;
9
20
- 1 =
9
11
Vì

2
11
>
4
11
>
9
11
nên
2
13
>
4
15
>
9
20
1.1.2.Trường hợp 2: Các phân số đã cho đều nhỏ hơn 1, có tử số nhỏ hơn mẫu số
cùng một số đơn vị.
Dạng tổng quát:
2
2
1
1
M
T
và
M
T
; tróng đó: M1 – T1= M2 – T2

(T: là tử số; M: là mẫu số)
Ví dụ: So sánh
8
5
và
18
15
(Không qui đồng mẫu số hoặc tử số).
Cả
8
5
và
18
15
đều nhỏ hơn 1.
Và 8 – 5 = 18 – 15 = 3
a. Chuẩn bị kiến thức cho học sinh.
Trước khi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số
8
5
và
18
15
, giáo viên cần củng cố
lại cho học sinh về tính chất của phép trừ. Có thể giáo viên giúp học sinh củng cố như
sau:
8
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
- Giáo viên cho hai phép trừ:
20 – x = 4

20 – y = 6
- Sau đó giáo viên cho học sinh nhận xét về hai phép trừ đã cho.
Học sinh nêu được:
+ Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau (đều bằng 20).
+ Hiệu của phép trừ thứ nhất nhỏ hơn hiệu của phép trừ thứ hai (4 < 6).
- Giáo viên đặt vấn đề: Nếu không cần tính giá trị của hai số trừ x và y, em có thể so
sánh x và y được không?
Học sinh sẽ so sánh được, bởi vì: Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau (đều bằng
20), mà hiệu của phép trừ thứ nhất nhỏ hơn hiệu của phép trừ thứ hai (4 < 6) nên số trừ
của phép trừ thứ nhất sẽ lớn hơn số trừ của phép trừ thứ hai (x > y).
- Từ đó, giáo viên giúp học sinh củng cố lại tính chất của phép trừ: Hai phép trừ có số
bị trừ bằng nhau, hiệu của phép trừ nào nhỏ hơn thì số trừ của phép trừ đó lớn hơn.
Tổng quát: a – n = c
a – m = d
Nếu c < d thì n > m
b. Nhận xét đặc điểm của hai phân số
8
5
và
18
15
.
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số đã cho.
Học sinh nêu được: + Cả hai phân số đều nhỏ hơn 1.
+ Tử số đều nhỏ hơn mẫu số 3 đơn vị.
c. Hướng dẫn học sinh cách so sánh hai phân số
8
5
và
18

15
.
- Lấy 1 trừ lần lượt từng phân số.
9
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
1-
8
5
=
8
3
1-
18
15
=
18
3
- So sánh hai hiệu tìm được:
8
3
>
18
3
(hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số
nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn).
- Nhận xét hai số bị trừ: Hai số bị trừ bằng nhau (đều bằng 1)
- Vậy ta có thể so sánh hai số trừ
8
5
và

18
15
được không?
Học sinh sẽ so sánh được :
8
5
<
18
15
* Cách trình bày:
Ta có: 1-
8
5
=
8
3
; 1-
18
15
=
18
3
Vì
8
3
>
18
3
nên
8

5
<
18
15
d. Cách so sánh: Trường hợp các phân số đã cho đều nhỏ hơn 1, có tử số nhỏ hơn
mẫu số cùng một số đơn vị, ta tiến hành như sau:
- Lấy 1 trừ lần lượt từng phân số đã cho.
- So sánh các hiệu tìm được. Hiệu của phép trừ nào lớn hơn thì số trừ của phép trừ
đó bé hơn.
đ. Bài tập vận dụng.
So sánh
5
1
;
10
6
;
7
3
và
12
8
*Nhận xét: - Cả bốn phân số đều nhỏ hơn 1.
- Tử số đều nhỏ hơn mẫu số là 4 đơn vị.
10
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Vận dụng phương pháp đã lĩnh hội được, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh như
sau:
Ta có: 1 -
5

1
=
5
4
; 1 -
10
6
=
10
4
; 1 -
7
3
=
7
4
; 1 -
12
8
=
12
4
Vì
5
4
>
7
4
>
10

4
>
12
4
nên
5
1
<
7
3
<
10
6
<
12
8
1.2. So sánh các phân số dựa vào phân số trung gian. (còn gọi là phương
pháp so sánh bắc cầu).
Phương pháp so sánh các phân số dựa vào phân số trung gian có thể chia thành
bốn trường hợp.
1.2.1. Trường hợp 1: Trường hợp tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của
phân số thứ hai, mẫu số của phân số thứ nhất nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai.
Dạng tổng quát:
2
2
1
1
M
T
và

M
T
. Trong đó: T1 > T2 ; M1 < M2
a. Đặt vấn đề.
- Giáo viên đưa ra hai phép chia: 30 : 5 và 20 : 10
- Giáo viên nêu vấn đề: Không thực hiện phép chia, em hãy cho biết thương của phép
chia nào lớn hơn? Vì sao?
Học sinh sẽ nêu được: Thương của phép chia thứ nhất lớn hơn thương của phép
chia thứ hai (30 : 5 > 20 : 10). Bởi vì:
+ Số bị chia của phép chia thứ nhất lớn hơn số bị chia của phép chia thứ hai (30 > 20).
+Số chia của phép chia thứ nhất nhỏ hơn số chia của phép chia thứ hai (5 < 10).
- Giáo viên tiếp tục yêu cầu học sinh chuyển hai phép chia trên thành hai phân số
tương ứng.
30 : 5 =
5
30
11
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
20 : 10 =
10
20
- Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết phân số
5
30
và phân số
10
20
, phân số nào lớn
hơn? Vì sao?
Học sinh sẽ nêu được: Vì 30 : 5 > 20 : 10 nên chắc chắn

5
30
>
10
20
b. Nhận xét đặc điểm của hai phân số
5
30
>
10
20
.
-Tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai (30 > 20).
-Mẫu số của phân số thứ nhất nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai (5 < 10).
c. Cách so sánh hai phân số
5
30
và
10
20
.
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách so sánh hai phân số như sau:
*Cách thứ nhất: Chọn phân số trung gian là phân số
10
30
Ta có:
5
30
>
10

30
mà
10
30
>
10
20
nên
5
30
>
10
20
*Cách thứ hai: Chọn phân số trung gian là phân số
5
20
Ta có:
5
30
>
5
20
mà
5
20
>
10
20
nên
5

30
>
10
20
d. Dấu hiệu để chọn phương pháp so sánh các phân số dựa vào phân số trung gian.
Hai phân số có thể so sánh bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian khi: Tử số của
phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai, mẫu số của phân số thứ nhất nhỏ hơn
mẫu số của phân số thứ hai.
Ví dụ: Các phân số sau đây có thể so sánh được bằng phương pháp dựa vào phân
số trung gian.
Cặp phân số
17
35
và
19
30
; cặp phân số
45
67
và
51
63
;
12
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Hoặc Hai phân số có thể so sánh bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian
khi: Tử số của phân số thứ nhất nhỏ hơn tử số của phân số thứ hai, mẫu số của phân số
thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai.
Ví dụ: Các phân số sau đây có thể so sánh được bằng phương pháp dựa vào phân
số trung gian như: Cặp phân số

35
11
và
23
17
; cặp phân số
73
83
và
63
93
;
đ. Cách chọn phân số trung gian.
Có hai cách chọn phân số trung gian.
*Cách thứ nhất: Chọn phân số trung gian là phân số có tử số chính là tử số của
phân số thứ nhất, mẫu số chính là mẫu số của phân số thứ hai.
*Cách thứ hai: Chọn phân số trung gian là phân số có tử số chính là tử số của phân
số thứ hai, mẫu số chính là mẫu số của phân số thứ nhất.
Ví dụ: So sánh hai phân số
73
83
và
63
93
Ta chọn phân số trung gian là
63
83
hoặc chọn phân số trung gian là
73
93

e. Cách so sánh hai phân số bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian.
- Chọn phân số trung gian.
- So sánh phân số thứ nhất đã cho với phân số trung gian.
- So sánh phân số trung gian với phân số thứ hai.
- Từ đó so sánh hai phân số đã cho.
g. Bài tập vận dụng.
So sánh hai phân số
73
83
và
63
93
*Cách thứ nhất: Ta chọn phân số trung gian là
63
83

Ta có
73
83
<
63
83
mà
63
83
<
63
93
nên
73

83
<
63
93
13
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
*Cách thứ hai: Ta chọn phân số trung gian là
73
93
Ta có
73
83
<
73
93
mà
73
93
<
63
93
nên
73
83
<
63
93

h. Bài tập mở rộng.
Phương pháp so sánh dựa vào phân số trung gian có thể so sánh được ba, bốn,

phân số.
Sau đây là một số bài tập mở rộng.
*So sánh các phân số:
11
9
;
13
8
và
15
7
- Trước tiên ta so sánh cặp phân số thứ nhất và thứ hai (
11
9
và
13
8
)
Chọn phân số trung gian là :
13
9
Ta có:
11
9
>
13
9
mà
13
9

>
13
8
Nên
11
9
>
13
8
(1)
-Tiếp theo ta so sánh cặp phân số thứ hai và thứ ba (
13
8
và
15
7
)
Chọn phân số trung gian là:
15
8
Ta có:
13
8
>
15
8
mà
15
8
>

15
7
Nên
13
8
>
15
7
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
11
9
>
13
8
>
15
7
k. Một số lưu ý khi so sánh các phân số dựa vào phân số trung gian.
14
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
k.1. Nếu các phân số cần so sánh nằm ở những vị trí không thuận lợi cho việc
quan sát để so sánh các tử số và các mẫu số, giáo viên cần hướng dẫn học sinh sắp xếp
các phân số đã cho theo thứ tự thích hợp rồi mới tiến hành so sánh.
Ví dụ: So sánh các phân số sau:
13
21
;
11
25

và
12
23
Giáo viên nên hướng dẫn học sinh sắp xếp lại các phân số đã cho.
Chẳng hạn: Sắp xếp lại
13
21
;
12
23
và
11
25
xuất hiện dạng tổng quát (có 21 < 23 < 25;
13 > 12 > 11).
Hoặc: Sắp xếp lại
11
25
;
12
23
và
13
21
xuất hiện dạng tổng quát (có 25 > 23 > 21;
11 < 12 < 13).
k.2. Trong các phân số cần so sánh, có phân số cần phải gấp tử số và mẫu số lên
một số lần trước khi so sánh.
Ví dụ: So sánh
83

25
40
13
và
Ta cần gấp 13 và 40 lên hai lần để được phân số
80
26
.
Thay vì so sánh
83
25
40
13
và
thì ta so sánh
80
26
và
83
25
. Bây giờ đã xuất hiện dạng tổng
quát (có 26 < 25; 80 < 83)
*Cách tiến hành:
Vì
40
13
=
80
26
Vậy ta phải so sánh

80
26
và
83
25
(xuất hiện dạng tổng quát, có 26 > 25; 80 < 83)
Chọn phân số trung gian là
83
26
Ta có:
80
26
>
83
26
15
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Mà
83
26
>
83
25
Vậy
80
26
>
83
25
. Hay

40
13
>
83
25

k.3. Trong các phân số cần phải so sánh, có phân số cần rút gọn trước khi so sánh.
Ví dụ: So sánh
21
15
;
92
56
và
25
13
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh rút gọn phân số
92
56
rồi mới so sánh.
*Cách tiến hành:
Ta có:
92
56
=
23
14
Thay vì so sánh
21
15

;
92
56
và
25
13
thì ta so sánh
21
15
;
23
14
và
25
13
. Bây giờ đã xuất hiện
dạng tổng quát (có 15 > 14 >13; 21 < 23 < 25)
-Trước tiên ta so sánh
21
15
và
23
14
Chọn phân số trung gian là:
21
14
Ta có:
21
15
>

21
14
mà
21
14
>
23
14
Nên
21
15
>
23
14
(1)
-Tiếp theo ta so sánh
23
14
và
25
13
Chọn phân số trung gian là:
23
13
Ta có:
23
14
>
23
13

mà
23
13
>
25
13
Nên
23
14
>
25
13
(2)
16
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Từ (1) và (2) ta suy ra:
21
15
>
23
14
>
25
13
1.2.2. Trường hợp 2: (Gồm 2 trường hợp nhỏ)
a. Trường hợp mẫu của phân số thứ nhất gấp tử số của phân số thứ nhất a lần và
thêm n đơn vị; mẫu số của phân số thứ hai gấp tử số của phân số thứ hai a lần và bớt n
đơn vị.
Dạng tổng quát:
2

2
1
1
M
T
và
M
T
.
Trong đó: M1 = T1
×
a + n ; M2 = T2
×
a – n
Trong trường hợp này, giáo viên hướng dẫn để học sinh chọn phân số trung gian
là
a
1
*Ví dụ 1: So sánh
7
3
và
13
7

Ta thấy 7 = 3 x 2 + 1 và 13 = 7 x 2 – 1. Trong đó a = 2; n = 1
So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là:
2
1
Ta có:

7
3
<
6
3
=
2
1
Mà
13
7
>
14
7
=
2
1
Vậy
7
3
<
13
7
*Ví dụ 2: So sánh
39
9
và
25
7
Ta thấy 39 = 9 x 4 + 3 và 25 = 7 x 4 – 3. Trong đó a = 4; n = 3

So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là:
4
1
Ta có:
39
9
<
36
9
=
4
1
17
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Mà
25
7
>
28
7
=
4
1
Vậy
39
9
<
25
7
b. Trường hợp tử của phân số thứ nhất gấp mẫu số của phân số thứ nhất a lần và

thêm n đơn vị; tử số của phân số thứ hai gấp mẫu số của phân số thứ hai a lần và bớt n
đơn vị.
Dạng tổng quát:
2
2
1
1
M
T
và
M
T
.
Trong đó: T1 = M1
×
a + n ; T2 = M2
×
a – n
Trong trường hợp này, giáo viên hướng dẫn để học sinh chọn phân số trung gian
là
1
a
*Ví dụ 1: So sánh
5
11
và
9
17
Ta thấy 11 = 5 x 2 + 1 và 17 = 9 x 2 – 1. Trong đó a = 2; n = 1
So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là:

1
2
Ta có:
5
11
>
5
10
=
1
2
Mà
9
17
<
9
18
=
1
2
Vậy
5
11
>
9
17

*Ví dụ 2: So sánh
7
38

và
10
47
Ta thấy 38 = 7 x 5 + 3 và 47 = 10 x 5 – 3. Trong đó a = 5; n = 3
So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là:
1
5
18
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Ta có:
7
38
>
7
35
=
1
5
Mà
10
47
<
10
50
=
1
5
Vậy
7
38

>
10
47
1.2.3. Trường hợp 3: Trong các phân số cần so sánh thì có một phân số chính là
phân số trung gian.
*Ví dụ: So sánh các phân số sau:
30
25
và
91
75
Ta có
30
25
=
90
75
Mà
90
75
>
91
75
Vậy
30
25
>
91
75
(Rõ ràng, phân số

90
75
chính là phân số trung gian)
1.2.4. Trường hợp 4: So sánh các phân số có sự kết hợp giữa phương pháp dựa
vào phân số trung gian và phương pháp dựa vào “hiệu”.
Ví dụ: So sánh
21
14
và
63
53
*Giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành phân tích như sau:
- Phân số
21
14
bằng phân số
3
2
và bằng
30
20

- Thay vì so sánh
21
14
với
63
53
thì ta phải so sánh
30

20
với
63
53
- Mà
30
20
và
63
53
hoàn toàn so sánh được. Bởi vì: 30 – 20 = 63 – 53
19
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Rõ ràng đã sử dụng so sánh dựa vào phân số trung gian (phân số trung gian là
30
20
) kết hợp với phương so sánh dựa vào “hiệu” thì sẽ so sánh được cặp phân số đã cho.
*Tiến hành so sánh như sau:
Ta có:
21
14
=
3
2
=
30
20
Mà 1 -
30
20

=
30
10
1 -
63
53
=
63
10
Vì
30
10
>
63
10
nên
30
20
<
63
53
, hay
21
14
<
63
53
1.3. So sánh các phân số dựa vào phân số đảo ngược.
Dạng tổng quát:
2

2
1
1
M
T
và
M
T
.
Trong đó: M1 : T1 = a (dư r); M2 : T2 = a (dư r)
a. Chuẩn bị kiến thức.
- Giáo viên cho hai phân số:
9
5
và
9
4
, yêu cầu học sinh so sánh hai phân số này.
Học sinh dễ dàng so sánh được:
9
5
>
9
4
(hai phân số cùng mẫu số).
- Giáo viên đảo ngược hai phân số đã cho để được hai phân số
5
9
và
4

9
, yêu cầu học
sinh so sánh hai phân số đảo ngược này.
Học sinh dễ dàng so sánh được:
5
9
<
4
9
(hai phân số cùng tử số).
-Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận ra: Nếu phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai
thì phân số đảo ngược của phân số thứ nhất sẽ nhỏ hơn phân số đảo ngược của phân số
thứ hai.
20
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Tổng quát: Nếu
b
a
>
d
c
thì
a
b
<
c
d
b. Bài tập mẫu.
So sánh hai phân số
13

4
và
22
7
b.1.Nhận diện đặc điểm của hai phân số
13
4
và
22
7

- Giáo viên yêu cầu học sinh lấy mẫu số của từng phân số chia cho tử số rồi nhận xét
kết quả.
13 : 4 = 3 dư 1
22 : 7 = 3 dư 1
-Giáo viên gợi ý để học sinh nhận xét: Mẫu số của từng phân số chia tử số thì có
thương bằng nhau (đều bằng 3), số dư cũng bằng nhau (đều bằng 1).
b.2.Hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số
13
4
và
22
7
.
- Đảo ngược hai phân số
13
4
và
22
7

ta được hai phân số
4
13
và
7
22
- Chuyển các phân số đảo ngược thành hỗn số, so sánh các hỗn số với nhau để so sánh
các phân số đảo ngược. Từ đó so sánh được hai phân số đã cho.
Ta có:
4
13
=
4
1
3

7
22
=
7
1
3
Vì
4
1
>
7
1
nên
4

1
3
>
7
1
3
Hay
4
13
>
7
22
vậy
13
4
<
22
7
c. Dấu hiệu để chọn phương pháp so sánh các phân số dựa vào phân số đảo
ngược.
21
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Các phân số có thể so sánh được bằng phương pháp so sánh dựa vào phân số đảo
ngược khi mẫu số của từng phân số chia cho tử số thì được thương bằng nhau, số dư
cũng bằng nhau.
d . Cách so sánh các phân số dựa vào phân số đảo ngược.
Ta tiến hành các bước như sau:
- Đảo ngược các phân số đã cho.
- Chuyển các phân số đảo ngược thành hỗn số.
- So sánh các hỗn số với nhau rồi so sánh các phân số đảo ngược. Sau đó so sánh các

phân số đã cho ban đầu.
đ. Bài tập vận dụng.
So sánh các phân số
22
5
;
26
6
và
30
7
- Đảo ngược 3 phân số đã cho, ta được ba phân số
5
22
;
6
26
và
7
30
Ta có:
5
22
=
5
2
4
;
6
26

=
6
2
4
;
7
30
=
7
2
4
Vì
5
2
>
6
2
>
7
2
nên
5
2
4
>
6
2
4
>
7

2
4
Hay
5
22
>
6
26
>
7
30
Vậy
22
5
<
26
6
<
30
7
e. Một số trường hợp đặc biệt đáng lưu ý khi sử dụng phương pháp so sánh dựa
vào phân số đảo ngược.
e.1. Trường hợp khi đảo ngược các phân số thì phân số mới có mẫu số bằng 1.
Ví dụ: So sánh các phân số
5
1
;
13
3
và

29
7
-Đảo ngược ba phân số đã cho ta được ba phân số
1
5
;
3
13
và
7
29
22
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
Ta có:
1
5
= 5 ;
3
13
=
3
1
4
;
7
29
=
7
1
4

Vì 5 >
3
1
4
>
7
1
4
Hay
1
5
;
3
13
và
7
29
Vậy
5
1
<
13
3
<
29
7
e.2. Giáo viên cũng lưu ý cho học sinh khi so sánh các phân số như
4
23
và

6
33
Thường học sinh Tiểu học hay máy móc hoặc quá “nhanh nhảu” khi nhẩm thấy:
23 : 4 = 5 dư 3; 33 : 6 = 5 dư 3. Vì vậy các em tiến hành đảo ngược các phân số, thế là
các phân số đảo ngược nhỏ hơn 1 nên không thể chuyển thành hỗn số, do vậy các em trở
nên lúng túng và không thể so sánh được.
Trong trường hợp này, giáo viên cần lưu ý các em, các phân số đã cho đều lớn
hơn 1, có tử số chia cho mẫu số thì thương bằng nhau, số dư cũng bằng nhau. Ta chỉ việc
chuyển các phân số đã cho thành hỗn số rồi so sánh (hỗn số nào lớn hơn thì phân số đó
lớn hơn).
*Cách tiến hành:
Ta có:
4
23
=
4
3
5
;
6
33
=
6
3
5
Vì
4
3
>
6

3
nên
4
3
5
>
6
3
5
Vậy
4
23
>
6
33
1.4. So sánh các phân số dựa vào nhóm chữ số lặp lại giống nhau.
a. Bài tập mẫu.
So sánh
45
13
và
4545
1313
23
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
a.1.Hướng dẫn học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số
45
13
và
4545

1313
- Giáo viên có thể nêu vấn đề: Quan sát các tử số, các mẫu mẫu số của hai phân số đã
cho, em có nhận xét gì?
Học sinh có thể nhận xét:
+Tử số của phân số thứ nhất có 1 nhóm chữ số “13”, còn tử số của phân số thứ hai
có 2 nhóm chữ số “13”.
+Mẫu số của phân số thứ nhất có 1 nhóm chữ số “45”, còn mẫu số của phân số thứ
hai có 2 nhóm chữ số “45”.
- Giáo viên đặc biệt lưu ý học sinh: Ở tử số thứ hai, nhóm chữ số “13” lặp lại hai lần;
ở mẫu số thứ hai, nhóm chữ số “45” cũng lặp lại hai lần. (Khẳng định rõ số lần lặp lại
bằng nhau).
a.2. Nhận xét về quan hệ giữa hai tử số, quan hệ giữa hai mẫu số.
- Giáo viên yêu cầu học sinh lấy tử số của phân số thứ hai chia cho tử số của phân số
thứ nhất; lấy mẫu số của phân số thứ hai chia cho mẫu số của phân số thứ nhất, rồi nhận
xét.
1313 : 13 = 101
4545 : 45 = 101
Từ đó học sinh nhận xét được: Tử số của phân số thứ hai gấp tử số của phân số thứ
nhất 101 lần; mẫu số của phân số thứ hai cũng gấp mẫu số của phân số thứ nhất 101 lần.
a.3. Hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số
45
13
và
4545
1313
- Lấy tử số của phân số thứ hai chia cho tử số của phân số thứ nhất hoặc lấy mẫu số
của phân số thứ hai chia cho mẫu số của phân số thứ nhất (bước này chỉ yêu cầu tính
ngoài giấy nháp, không trình bày vào bài làm) để xác định thương.
1313 : 13 = 101. Hoặc 4545 : 45 = 101
24

SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số
-Lấy tử số và mẫu số của phân số
45
13
cùng nhân với 101
Ta có:
45
13
=
10145
10113
×
×
=
4545
1313
Vậy
45
13
=
4545
1313
b. Cách so sánh hai phân số dựa vào nhóm chữ số lặp lại giống nhau.
Ta tiến hành theo hai bước:
*Bước 1: Lấy tử số có nhiều nhóm chữ số lặp lại chia cho tử số có ít nhóm chữ số,
xác định thương tìm được; hoặc lấy mẫu số có nhiều nhóm chữ số lặp lại chia cho mẫu số
có ít nhóm chữ số. (Bước này chỉ tính ngoài giấy nháp).
*Bước 2: Lấy tử số và mẫu số của phân số có ít nhóm chữ số cùng nhân với
thương tìm được, ta được phân số mới bằng phân số có nhiều nhóm chữ số.
c. Bài tập vận dụng.

Ví dụ: So sánh
456
123
;
456456
123123
và
456456456
123123123
*Bước 1:
Ta thấy: 123123 : 123 = 1001
Hoặc 456456 : 456 = 1001
Và 123123123 : 123 = 1001001
Hoặc 456456456 : 456 = 1001001
(Bước này chỉ tính ngoài giấy nháp hoặc chia nhẩm)
*Bước 2:
Ta có:
456
123
=
1001456
1001123
×
×
=
456456
123123

456
123

=
1001001456
1001001123
×
×
=
456456456
123123123
25