Một số bài tập ôn thi Khảo sát toán lớp 10,11

Một số bài tập ôn thi khảo sáT
Bất ph ơng trình Hệ ph ơng trình
Bài 1: Giải các bất phơng trình sau
1.
42115 > xxx
2.
2152
2
<+ xxx
3.
1032
2
< xxx
4.
3254
2
++ xxx
5.
275193137 xxx
6.
1510652
22
+>+ xxxx
7.
4
)11(
2
2
>
++
x

x
x
8.
014168
2
++ xxx
9.
0232)3(
22
xxxx
10.
012)2(
22
+ xxx
11.
12312 +++ xxx
12.
3
7
3
3
)16(2


>+


x
x
x

x
x
13.
113234
22
++ xxxxx
14.
xxxx 26342
22
+++
15.
23572 + xxx
16.
153243373
2222
+>+++ xxxxxxx
Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau
1.



=++
=++
64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
2.

=+
=++
2
3
22
xyyx
xyyx
3.





=+
=+
65
20
33
22
yx
xyyx
4.



=++
=++
64

9)2)(2(
2
yxx
yxxx
5.





=+
=+
xy
yx
21
21
3
3
6.



=++
=+++
5
8
22
yxxy
yxyx
7.

=+
=+
2
2
3
2
3
2
y
xy
x
yx
8.



=++++
=+++
2)1()1(
4
22
yyyxx
yxyx

9.





+=
+=
)1(33
38
22
33
yx
yyxx
Bài 3: Cho hệ phơng trình



+=+
=+
32
12
222
aayx
ayx
. Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho hệ phơng trình

=+
+=++
mxyyx
myxyx
22
1

a. Giải hệ khi m=2;
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất;
b. Tìm m để hệ có ít nhất 1 nghiệm thoả mãn x,y>0.
Đ ờng thẳng - Đ ờng tròn

Bài 5: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(-4;-5) và 2 đờng cao (AH): 5x+3y-
4=0, (BK): 3x+8y+13=0.
Bài 6: Cho 2 đờng thẳng (d1): 2x-y+1=0, (d2): x+2y-7=0. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi
qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d1) (d2) 1 tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) ,
(d2).Tính diện tích tam giác cân đó.
Bài 7: Trong hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC có A(-1;3) và đờng cao (BH):
y=x, phân giác trong của góc C nằm trên đờng thẳng x+3y+2=0. Viết phơng trình cạnh BC.
Bài 8: Cho P(3;0) và 2 đờng thẳng (d1):2x-y-2=0, (d2): x+y+3=0. Gọi (d) là đờng thẳng qua
P và cắt (d1) (d2) tại A,B .Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết PA=PB.
Bài 9: Cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(5;7), C(4;-3). Xác định toạ độ trực tâm tam giác.
Bài 10: Trong mp Oxy cho A(1;1); B(4;-3) tìm toạ độ C thuộc đờng x-2y-2=0 sao cho
khoảng cách từ C đến AB = 6.
Bài 11: Cho hình vuông có A(-4; 5) và một đờng chéo nằm trên đờng thẳng (d) : 7xy+8=0.
Lập phơng trình các đờng thẳng chứa các cạnh và đờng chéo thứ hai của hình vuông đó.
Bài 12: Cho tam giác ABC có (AB): 2xy9=0, (BC): 2x+y-5=0, (AC): x+2y+2=0.
1. Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A.
2. T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC.
Bµi 13: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng :

1. §i qua A(-2; 0) vµ t¹o víi ®êng th¼ng (d): x+3y–3=0 mét gãc
0
45
.
2. §i qua B(-1, 2) vµ t¹o víi ®êng th¼ng (d):
2 3
2
x t
y t
= +


= −

mét gãc
0
60
.
Bµi 14: Cho hai ®iĨm A(1; 6), B(-3; -4) vµ ®êng th¼ng (d): 2x–y–1=0.
1. T×m M thc (d) sao cho MA+MB nhá nhÊt;
2. T×m M thc (d) sao cho
MA MB−
lín nhÊt, nhá nhÊt;
3. T×m M thc (d) sao cho
MA MB+
uuur uuur
nhá nhÊt.
Bµi 15: Cho đường tròn (C)
2 2
6 4 8 0x y x y+ - - + =

và điểm
11 9
;
2 2
A
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
.
a) Lập phương trình đường thẳng qua A và cắt (C) theo dây cung dài nhất, ngắn
nhất.
b)Lập phương trình đường thẳng qua A và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng
10
.
Bµi 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x
2
+ y
2
– 4x – 2y
– 4 = 0.
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).
b) Với giá trò nào của b thì đường thẳng y = x + b có điểm chung với đường tròn (T)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn song song với đường phân giác góc
x’Oy.
d) Viết phương trình các tiếp tuyến với (T) đi qua điểm M (5 ; -3).

Bµi 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 3), C(-1 ; 0).
a) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
b) Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và tính bán kính của đường
tròn đó.
c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, C và có tâm trên Ox.
d) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục Oy.
Ph ¬ng tr×nh l ỵng gi¸c
Bµi 18: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1.  cosx - sinx + 4sin2x = 1
2.
2
1 cos
tan
1 sin
x
x
x
+
=
−
3.
1 tan
1 sin 2
1 tan
x
x
x
+
+ =
−

4.
1tan2
2cos1
2cos1
−=
+
−
x
x
x
5.
x
x
xx
sin
cos1
sincos
=
−
+
6.
2 2
4(tanx + cotx) + 3(tan x + cot x)=-2
7.
)7sin5(cos35sin7cos xxxx
−=−
8.
3
10
cossin

sin
1
cos
1
=+++
xx
xx
9.
1
cotx - tanx + 4sinx =
sin x
10.sin
3
(x -
4
π
) =
2
sinx
11.
3 3 5 5
sin x + cos x = 2( sin x + cos x )
12.
4
1
)
4
(cossin
44
=++

π
xx
13.tanx + cotx + cosx + sinx = - 2 -
xx sin
1
cos
1
−

14. sin
2
)
42
(
π
−
x
tan
2
x – cos
2
2
x
= 0
15.
2
cos2 1
cotx - 1 = sin sin 2
1 tan 2
x

x x
x
+ −
+

NhÞ thøc niut¬n
Bµi 19:
1. T×m hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
12
x 3
3 x
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
2. T×m hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển
12
5

3
1
x
x
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
3. Cho khai triÓn
7
4
1
( )
n
x
x
+
. BiÕt
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C

+ + + +
+ + + + = −
T×m hÖ sè cña
5
x
trong khai triÓn.
4. Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển:
3 4 5 50
S(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x)= + + + + + + + +
5. T×m hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển
10 10
(1 x) (x 1)+ +
.
6. T×m số hạng kh«ng chứa x trong khai triển
12
1
x
x
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷

÷
ç
è ø
7. T×m sè hạng kh«ng chứa x trong khai triển
12
28
3
15
x x x
-
æ ö
÷
ç
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
8. T×m sè hạng chứa a, b và cã số mũ bằng nhau trong khai triển
21
3
3
a b
b
a

æ ö
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Bµi 20: TÝnh c¸c tæng sau

( ) ( )
0 1 2 n
1 n n n n
k n
0 1 2 k n
2 n n n n n
S C C C C ;
S C C C 1 C 1 C
= + + + +
= − + − + − + + −

0 2 4 2n
3 2n 2n 2n 2n
1 3 2n 1
4 2n 2n 2n
S C C C C ;
S C C C

−
= + + + +
= + + +

( )
n
0 1 2 2 3 3 n
5 n n n n n
S C 2C 2 C 2 C 2 C= − + − + + −

0 1 2 n
6 n n n n
S C 2C 3C (n 1)C ;= + + + + −

0 1 2 1005 1006
7 2010 2010 2010 2010 2010
1
S C C C C C ;
2
= + + + + +

0 1 2 1005 1006
8 2010 2010 2010 2010 2010
1
S C C C C C ;
2
= − + − − +

0 1 2 2000
9 2000 2000 2000 2000

S C 2C 3C 2001C ;
= − + − +
Bµi 21: TÝnh c¸c giíi h¹n sau
1.
3
1 2
lim
6 3
x
x
x
→
+ −
+ −
2.
3
2
2
x 1
5 x x 7
lim
x 1
→
− − +
−
3.
3
2
2
3 2 2

lim
2
x
x x
x x
→
+ − +
− −
4.
→
− −
−
3
x 1
x 3x 2
lim
x 1
5.
→
−
− +
3
3
x 1
x 1
lim
x 2 1
9.
+
→

+ − −
−
2
x 1
x x 1 1
lim
x 1
10.
→−∞
 
+ −
 
2
x
lim x x 1 x .
11.
2
x
2 x 3
lim
x x 5
→−∞
+
+ +
12.
( )
→+∞
− − − −
2
x

lim 2x 1 4x 4x 1
13.
→
 
−
 ÷
−
 − 
3
x 1
2 4
lim
1 x
1 x
6.
1
4 5 3 1 5
lim
1
x
x x
x

+ + +

7.
3
2
0
1 2 1 3

lim
x
x x
x

+ +
8.


3
2
0
1 cos . cos2 . cos3
lim
x
x x x
x
14.
3
0
1 tan 1 sin
lim
12
x
x x
x

+ +
15.

+ +
3
0
1 2 1 3
lim
2sin2
x
x x
x
16.



3
2
0
1 cos2007 . cos2008 . cos2009
lim
x
x x x
x
Hàm số liên tục
Bài 22: Chứng minh rằng phơng trình
4 3 2
3 1 0x x x x+ + + =
có nghiệm thuộc (-1; -1).
Bài 23: Chứng minh rằng phơng trình
5 3
5 4 1 0x x x + =
có 5 nghiệm thuộc (-2; 3).

Bài 24: Chứng minh rằng phơng trình
3
2 6 1 0x x + =
có đúng 3 nghiệm.
Bài 25: Cho a, b, c thoả mãn a + 2b + 5c = 0. Chứng minh rằng phơng trình
2
0ax bx c+ + =
có
nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Bài 26: Chứng minh rằng phơng trình
3 3 3 3 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( ) 0a x b x c b x c x a c x a x b + + =

luôn có nghiệm với mọi a, b, c.
Quan hệ vuông góc
Bài 27: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh là a. M thuộc CD, N thuộc BB sao cho
DM=BN=x (
0 x a
). Chứng minh rằng
' .AC MN
Bài 28: Cho tứ diện đều ABCD gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. Lấy I thuộc BC, J
thuộc AC, K thuộc AD sao cho
, , , ( 1)IB IC JA JC KA KD

= = =
uur uur uur uuur uuur uuur
. Chứng minh rằng:
1.
, .MN IJ MN JK
2.

.AB CD
Bài 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh
SB, SC, SD.
1. Chứng minh rằng:
( ), ( ), ( ).BC SAB CD SAD BD SAC
2. Chứng minh rằng:
( )SC AHK
và đỉnh I thuộc
( )AHK
.
3. Chứng minh rằng:
( )HK SAC
từ đó suy ra
.HK AI

Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và có
, .SA SC SB SD= =
1. Chứng minh rằng:
( );SO ABCD
2. Gọi I, K lần lợt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh rằng
( ), .IK SBD IK SD
Bài 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy. Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của cạnh AC.
Chứng minh rằng:
, ( ).CD CA CD SCA
Bài 32: Cho hai tam giác cân ABC và DBC nằm trên hai mặt phẳng khác nhau có chung
nhau cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh rằng
.BC AD

2. Gọi AH là đờng cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng
(BCD).
Bài 33: Cho hình chóp tam diện vuông S.ABC đỉnh S. Đờng cao SH hợp với SA, SB, SC các
góc theo thứ tự là
, ,

. Chứng minh rằng
2 2 2
1.cos cos cos

+ + =
Bài 34: Cho hình chóp S.ABC, cạnh SA vuông góc với đáy ABC. Gọi H là trực tâm của tam
giác ABC, K là trực tâm của tam giác SBC. Chứng minh rằng
( ).HK SBC
qua một đờng thẳng cố định. Tìm quỹ tích của H và K.
Bài 35: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Kẻ AH vuông góc với SB,AK vuông góc với SD. Chứng
minh
1. AH (SBC); AK (SCD); SC(AHK)
2. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng (AHK). Chứng minh AHIK là tứ giác nội
tiếp.
3. Biết AB = a; AD = 2a; SA = a. Tính AI
4. Cho ABCD cố định, S chuyển động trên đờng thẳng Ax (ABCD). Chứng minh
(AHK) luôn đi
Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA = a
6
, SA (ABCD). Tính
góc của :

a) SC với (ABCD).
b) SC với (SAB).
c) SB với (SAC).
Bài 37: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a và SO (ABCD) (O là tâm đáy).
Gọi M, N là trung điểm của SA và BC. Biết góc của MN và (ABCD) là 60
0
a) Tính MN và SO.
b) Tính góc của MN với mặt phẳng (SBD)
( Chú ý: Trên đây chỉ là các bài tập để các em tham khảo )