giáo án dạy thêm lý lớp 10-trường thpt nguyễn xuân ôn-phần 5

BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Dạy thêm: Ngày soạn : 17/3/2014
BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẲNG QUÁ TRÌNH
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức :
- Nắm vững và vận dụng được các định luật Bôi lơ-Mariốt và định luật Saclơ cho chất khí lí
tưởng.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng được phương trình định luật Bôi lơ-Mariốt và định luật Saclơ để giải được các
bài tập cơ bản.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên : Chuẩn bị nội dung bài dạy và tiến trình dạy học phù hợp đối tượng HS.
Học sinh : Ôn lại các định luật chất khí đã học.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1. Ổn định lớp, điểm diện học sinh (3 phút).
2. Nội dung các bài tập:
Câu 1: Một quả bóng có dung tích 2,5 lít . Người ta bơm không khí có áp suất p
1
= 1atm vào bóng. Mỗi
lần bơm ta đưa được 125 cm
3
không khí vào bóng. Hỏi sau khi bơm 24 lần áp suất bên trong quả bóng là
bao nhiêu? Xem nhiệt độ không đổi. giải bài toán trong TH:
a) Trước khi bơm, bóng không chứa không khí
b) Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1atm.
c) Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1,2 atm
Hướng dẫn:
a) Sau 12 lần bơm đã đưa vào bóng lượng khí bên ngoài có V
1
=24.0,125=3 lít và áp suất p
1

= 1 atm.
Khi đã vào trong bóng lượng khí này có V
2
= 2,5 lít và áp suất p
2
. Do nhiệt độ không đổi: p
1
V
1
= p
2
.V
2
1
2 1
2
1,2
V
p p atm
V
⇒ = =
.
b) Xét khối khí trong bóng sau 12 lần bơm: trước khi bơm, thể tích khí là:
V
1
= 24.0,125 + 2,5 = 5,5 (lít)
Sau khi được bơm vào bóng, khí có thể tích: V
2
= 2,5 lít.
Do nhiệt độ của khí không đổi, áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

p
1
V
1
= p
2
.V
2

1
2 1
2
2,2
V
p p atm
V
⇒ = =
.
c). Ban đầu lượng khí trong bóng có V
0
= 2,5 lít; p
0
= 1,2 atm tương đương với lượng khí ở áp suất p
1
=
1atm có thể tích
0 0
01
1
1,2.2,5

3
1
p V
V
p
= = =
lít ở cùng nhiệt độ.
Khi đó: V
1
= 24.0,125 + 3 = 6 (lít)
1
2 1
2
2,4
V
p p atm
V
⇒ = =
.
Câu 2 (29.12): Người ta dùng bơm có pit-tông diện tích 8 cm
2
và khoảng chạy 25cm để bơm một bánh
xe đạp sao cho áp lực của bánh xe đạp lên mặt đường là 350N thì diện tích tiếp xúc là 50 cm
2
. Ban đầu
bánh xe đạp chứa không khí ở áp suất khí quyển p
0
= 10
5
Pa và thể tích là V

0
= 1500 cm
3
. Giả thiết khi
áp suất không khí trong bánh xe vượt quá 1,5 p
o
thì thể tích của bánh xe đạp là 2000 cm
3
.
a) Hỏi phải đẩy bơm bao nhiêu lần?
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
b) Nếu do bơm hở, mỗi lần đẩy bơm chỉ đưa được 100 cm
3
không khí vào bánh xe thì phải đẩy bơm
bao nhiêu lần?
Hướng dẫn:
Áp suất trong bánh xe khi bơm xong:
0
p p p
′
= +
Với
5 5
350
0,7.10 1,7.10
0,005
p Pa p Pa
′
= = ⇒ =

, lớn hơn 1,5 p
0
nên thể tích sau khi bơm là 2000 cm
3
.
a) Mỗi lần bơm có 8.25 = 200 cm
3
không khí ở áp suất p
0
được đưa vào bánh xe. Sau n lần bơm có 200.n
(cm
3
) không khí được đưa vào bánh xe. Ban đầu có 1 500 (cm
3
) không khí ở áp suất p
0
trong bánh xe.
Như vậy có thể coi:
Trạng thái 1: p
1
= p
0
; V
1
= (1 500 + 200.n) cm
3
.
Trạng thái 2: p
2
= 1,7.10

5
Pa; V
2
= 2 000 cm
3
.
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, dễ dàng tìm được:
19
10
2
n = ≈
lần.
b). n’ = 2n = 19 lần.
Câu 3: Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều. Cột không khí được ngăn cách với
khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài d = 150mm. Áp suất khí quyển là: p
0
= 750 mmHg. Chiều
dài cột không khí khi ống nằm ngang là l
0
= 144mm. Hãy tính chiều dài cột không khí nếu:
a) Ống thẳng đứng, miệng ống ở trên.
b) Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới.
c) Ống đặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang, miệng ống ở dưới.
d) Ống đặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang, miệng ống ở trên.
(giả sử ống đủ dài để cột thủy ngân luôn ở trong ống và nhiệt độ là không đổi).
ĐS: a) l

1
= 120mm; b) l
2
= 180mm; c) l
3
= 160mm; d) l
4
= 131mm;
Hướng dẫn
Khi ống nằm ngang, cột không khí trong ống có: thể tích
.
o o
V S l=
; áp suất p
0
.
a) Khi ống thẳng đứng, miệng ống ở trên: cột không khí trong ống có: thể tích
1 1
.V S l=
; áp suất
( )
1 0
900p p d mmHg= + =
.
Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:
0 0
1 1 0 0 1
1
750
.144 120

900
p l
p V p V l mm
p
= ⇒ = = =
.
b) Khi ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới: cột không khí trong ống có: thể tích
2 2
.V S l=
; áp suất
( )
2 0
600p p d mmHg= − =
. Ta có:
0 0
2 2 0 0 2
2
750
.144 180
600
p l
p V p V l mm
p
= ⇒ = = =
.
c) Khi ống nghiêng góc
α
, miệng ống ở dưới:
Cột không khí trong ống có: thể tích
3 3

.V S l=
;
áp suất
( )
3 0
sin 675p p d mmHg
α
= − =
.
Ta có:
0 0
3 3 0 0 3
3
750
.144 160
675
p l
p V p V l mm
p
= ⇒ = = =
.
d) Khi ống nghiêng góc
α
, miệng ống ở trên:
Cột không khí trong ống có: thể tích
4 4
.V S l=
; áp suất
( )
4 0

sin 825p p d mmHg
α
= + =
.
Ta có:
0 0
4 4 0 0 4
4
750
.144 131
825
p l
p V p V l mm
p
= ⇒ = = =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
0
l
d
4
l
d
x
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 4: Một ống nghiệm dài l = 20cm chứa không khí ở áp suất p
o
= 760 mmHg.
a) Ấn ống nghiệm xuống chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng cho đến khi đáy ống nghiệm chạm
mặt thoáng của thủy ngân. Tính độ cao của cột thủy ngân trong ống.

b) Giải lại bài toán khi thay thủy ngân bởi nước. Cho khối lượng riêng của thủy ngân:
3 3
13,6.10 /kg m
ρ
=
, của nước
3 3
0
10 /kg m
ρ
=
.
Hướng dẫn:
a) Tính x:
Xét lượng khí trong ống: ban đầu có: thể tích
1
.V S l=
; áp suất
1 0
p p=
.
Lúc sau:
( )
2
.V S l x= −
;
( )
2 0
p p l x= + −
;

ta có:
( ) ( ) ( )
2
1 1 2 2 0 0
. 116 400 0 3,5p V p V p l p l x l x x x x cm
 
= ⇔ = + − − ⇔ − + = ⇔ =
 
.
b) Khi dùng nước, chiều cao cột nước trong ống là y:
Lượng khí lúc sau có:
( )
3
.V S l y= −
;
3 0
13,6
l y
p p
−
 
= +
 ÷
 
;
ta có:
( ) ( )
2
1 1 3 3 0 0
. 1073,6 400 0 0,4

13,6
l y
p V p V p l p l y y y y cm
 
−
 
= ⇔ = + − ⇔ − + = ⇔ =
 
 ÷
 
 
.
Câu 5 : Một ống nghiệm hình trụ chiều dài l = 50 cm đặt thẳng đứng, miệng ống hướng lên, không khí
trong ống nghiệm ngăn cách với bên ngoài bởi một cột thủy ngân dày đến miệng
ống, có chiều cao h = 20cm, nhiệt độ của không khí trong ống là 27
0
C. Áp suất của
khí quyển p
0
= 76 cmHg. Phải hơ nóng không khí trong ống nghiệm đến nhiệt độ
bao nhiêu để thủy ngân tràn hết ra ngoài.
Hướng dẫn
Không khí trong ống lúc đầu có :
( )
( )
1 0
1
1
.
300

p p h cmHg
V S l h
T K

= +

= −


=

lúc sau có
( )
2 0
2
2
.
p p cmHg
V S l
T

=

=



Phương trình trạng thái:
0
1 1 2 2

2 1 2
1 2 0
. 396 123
o
p
p V p V
l
T T K t C
T T p h l h
= ⇒ = = ⇒ =
+ −
Câu 6: Một ống thủy tinh được cắm lộn ngược vào một chậu chứa thủy ngân, bên trong ống chứa 40 cm
3
không khí và một cột thủy ngân cao 8 cm so với mức thủy
ngân trong chậu (hình vẽ). Người ta ấn sâu ống thủy tinh vào
thủy ngân cho tới khi mức thủy tinh bên trong và bên ngoài
ống bằng nhau. Tính thể tích của không khí còn lại bên trong
ống thủy tinh. Biết áp suất khí quyển là 76 cmHg.
Hướng dẫn
Trạng thái đầu :
3
1 1
40 ; 76 8 68V cm p cmHg= = − =
.
Trạng thái cuối :
3
2 2 0
? ; 76V m p p cmHg= = =
.
Vì nhiệt độ không đổi nên :

( )
3
1 1
1 1 2 2 2
2
35,8
p V
p V p V V cm
p
= ⇒ = =
Câu 7 (29.10). Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu
bịt kín có một cột thủy ngân dài h = 20cm. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng đứng, cột thủy
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
l
h
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm. Tính áp suất của không khí trong ống ra cmHg và Pa
khi ống nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi;
4 3
1,36.10 /
Hg
kg m
ρ
=
.
Hướng dẫn
Ban đầu lượng khí ở mỗi cột:
( )
1 1
; . / 2p V S L h= −

.
Trạng thái 2: + lượng khí cột trên:
2 2
; .
2
L h
p V S l
−
 
= +
 ÷
 
+ lượng khí cột dưới:
2 2 2
; .
2
L h
p p h V S l
−
 
′ ′
= + = −
 ÷
 
.
Các quá trình là đẳng nhiệt: nên ta có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
1 1 2 2

1 1 2 2
1 2
2
2
p L h p L H l
p V p V
p V p V
p L h p h L H l

− = − +
=


⇔
 
′ ′
=
− = + − −



( )
2
2
4
h L h l
p
l
− −
⇒ =

;
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
4
1
4 20. 100 20 4.10
37,5 5.10
4 4.10. 100 20
h L h l
p cmHg Pa
l L h
   
− − − −
   
⇒ = = = =
− −
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 1: Một quả bóng có dung tích 2,5 lít . Người ta bơm không khí có áp suất p
1
= 1atm vào bóng. Mỗi
lần bơm ta đưa được 125 cm
3
không khí vào bóng. Hỏi sau khi bơm 24 lần áp suất bên trong quả bóng là
bao nhiêu? Xem nhiệt độ không đổi. Giải bài toán trong TH:

a) Trước khi bơm, bóng không chứa không khí
b) Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1atm.
c) Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1,2 atm
Câu 2: Người ta dùng bơm có pit-tông diện tích 8 cm
2
và khoảng chạy 25cm để bơm một bánh xe đạp
sao cho áp lực của bánh xe đạp lên mặt đường là 350N thì diện tích tiếp xúc là 50 cm
2
. Ban đầu bánh xe
đạp chứa không khí ở áp suất khí quyển p
0
= 10
5
Pa và thể tích là V
0
= 1500 cm
3
. Giả thiết khi áp suất
không khí trong bánh xe vượt quá 1,5 p
o
thì thể tích của bánh xe đạp là 2000 cm
3
.
a) Hỏi phải đẩy bơm bao nhiêu lần?
b) Nếu do bơm hở, mỗi lần đẩy bơm chỉ đưa được 100 cm
3
không khí vào bánh xe thì phải đẩy bơm
bao nhiêu lần?
Câu 3: Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều. Cột không khí được ngăn cách với
khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài d = 150mm. Áp suất khí quyển là: p

0
= 750 mmHg. Chiều
dài cột không khí khi ống nằm ngang là l
0
= 144mm. Hãy tính chiều dài cột không khí nếu:
a) Ống thẳng đứng, miệng ống ở trên.
b) Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới.
c) Ống đặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang, miệng ống ở dưới.
d) Ống đặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang, miệng ống ở trên.
(giả sử ống đủ dài để cột thủy ngân luôn ở trong ống và nhiệt độ là không đổi).
Câu 4: Một ống nghiệm dài l = 20cm chứa không khí ở áp suất p
o
= 760
mmHg.
a) Ấn ống nghiệm xuống chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng cho đến khi
đáy ống nghiệm chạm mặt thoáng của thủy ngân. Tính độ cao của cột thủy
ngân trong ống.
b) Giải lại bài toán khi thay thủy ngân bởi nước. Cho khối lượng riêng của
thủy ngân:
3 3
13,6.10 /kg m
ρ
=
, của nước
3 3
0

10 /kg m
ρ
=
.
Câu 5 : Một ống nghiệm hình trụ chiều dài l = 50 cm đặt thẳng đứng, miệng ống
hướng lên, không khí trong ống nghiệm ngăn cách với bên ngoài bởi một cột thủy ngân
dày đến miệng ống, có chiều cao h = 20cm, nhiệt độ của không khí trong ống là 27
0
C.
Áp suất của khí quyển p
0
= 76 cmHg. Phải hơ nóng không khí trong ống nghiệm đến
nhiệt độ bao nhiêu để thủy ngân tràn hết ra ngoài.
Câu 6: Một ống thủy tinh được cắm lộn ngược vào một chậu chứa thủy ngân, bên
trong ống chứa 40 cm
3
không khí và một cột thủy ngân cao 8
cm so với mức thủy ngân trong chậu (hình vẽ). Người ta ấn
sâu ống thủy tinh vào thủy ngân cho tới khi mức thủy tinh bên
trong và bên ngoài ống bằng nhau. Tính thể tích của không khí
còn lại bên trong ống thủy tinh. Biết áp suất khí quyển là 76
cmHg.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
0
l
d
x
l
h
BÀI TẬP VẬT LÍ 10

Câu 2 (29.8 SBT): Tính khối lượng khí ôxi đựng trong một bình thể tích 10 lít dưới áp suất 150
atm ở nhiệt độ 0
o
C. Biết ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng của ôxi là 1,43 kg/m
3
.
Hướng dẫn:
Gọi p
0
, V
0
, D
0
lần lượt là áp suất, thể tích, khối lượng riêng ở điều kiện chuẩn.
p
0
, V
0
, D
0
lần lượt là áp suất, thể tích, khối lượng riêng ở nhiệt độ 0
o
C.
Ta có khối lượng khí:
0 0 0 0
. .m DV D V DV D V= = ⇒ =
(1)
Vì quá trình đẳng nhiệt:
0 0
pV p V=

(2)
Từ (1) và (2):
3
0
0
0 0
150
1,43. 214,5 /
1
D
D p
D D kg m
p p p
= ⇒ = = =
Và
10
. 214,5. 2,145
1000
m DV kg= = =
.
ĐL Sác-lơ
Câu 1: Một chiếc lốp ô tô chứa không khí có áp suất 5 bar và nhiệt độ 25
o
C. Khi xe chạy nhanh,
lốp xe nóng lên làm cho nhiệt độ không khí trong lốp tăng lên tới 50
o
C. Tính áp suất của không
khí trong lốp xe lúc này.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1:

1
5 arp b=
;
1
273 25 298T K= + =
; Trạng thái 2:
1
273 50 323T K= + =
Xem thể tích không đổi:
1 2 2
2 1
1 2 1
323
5. 5,42 ar
298
p p T
p p b
T T T
= ⇒ = = =
.
Câu 2 (30.7): Một bình thủy tinh kín chịu nhiệt chứa không khí ở điều kiện tiêu chuẩn. Nung
nóng bình lên tới 200
o
C. Áp suất không khí trong bình là bao nhiêu? Coi sự nở vì nhiệt của bình
là không đáng kể.
Hướng dẫn:
Điều kiện tiêu chuẩn:
5
1
1atm=1,013.10p Pa=

;
1
273T K=
;
1
273 200 473T K= + =
Xem thể tích không đổi:
5 5
1 2 2
2 1
1 2 1
473
1,013.10 1,755.10
273
p p T
p p Pa
T T T
= ⇒ = = =
.
PTTT
Câu 1: Tính khối lượng khí trong bóng thám không có thể tích 200 l, nhiệt độ t = 27
o
C. Biết
rằng khí đó là hidro có M = 2 g/mol và ở áp suất 100 kPa.
Hướng dẫn:
( )
5 3
10 ; 0,20 / ; 273 27p Pa V m mol T K= = = +
.
Theo phương trình

( )
5
10 .0,2
2. 16
8,31. 273 27
m pV
pV nRT RT m M g
M RT
= = ⇒ = = =
+
.
Câu 2: Một bình dung tích 5 l chứa 7 g Nitơ (N
2
) ở nhiệt độ 2
o
C. Tính áp suất khí trong bình.
Hướng dẫn:
( )
( )
3 3
5 10 ; 7 ; 273 2V l m m g T K
−
= = = = +
Theo phương trình
5
3
7 8,31.275
1,14.10
28
5.10

m m RT
pV nRT RT p Pa
M M V
−
= = ⇒ = = =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 3: Vẽ đường biểu diễn quá trình làm nóng đẳng áp 10 g khí Heli (M = 4 g/mol) có áp suất
p
o
= 10
5
Pa và nhiệt độ ban đầu T
o
= 300K trên các đồ thị p – V; p – T; V – T.
Hướng dẫn:
5
10 Pa
( )
3
5
10 8,31.300
0,0624 62,4
4
10
o
o
o
RT

m m
pV nRT RT V m l
M M p
= = ⇒ = = = =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
300 K
62,4l
T
V
O
300 K
5
10 Pa
T
p
O
62,4l
5
10 Pa
V
p
O
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Dạy thêm: Ngày soạn : 27/3/2014
Bài: PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA CHẤT KHÍ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức :
- Nắm vững và vận dụng được phương trình trạng thái của khí lí tưởng.
2. Kỹ năng:

- Từ các phương trình của định luật Bôi lơ-Mariốt và định luật Saclơ xây dựng được phương
trình Clapêrôn.
- Vận dụng được phương trình Clapêrôn để giải được các bài tập ra trong bài và bài tập
tương tự.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên : Chuẩn bị nội dung bài dạy và tiến trình dạy học phù hợp đối tượng HS.
Học sinh : Ôn lại các bài 31.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1. Ổn định lớp, điểm diện học sinh (3 phút).
2. Nội dung các bài tập:
Câu 1 (V7 SBT): Một bình chứa một lượng khí ở nhiệt độ 27
o
C và áp suất 40 atm. Nếu giảm
nhiệt độ xuống tới 12
o
C và để một nửa lượng khí thoát ra ngoài (
2 1
2V V⇔ =
) thì áp suất khí còn
lại trong bình là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Trạng thái (1):
1
1
1
40
273 27 300
p atm
V
T K

=




= + =


→
Trạng thái (2)
1
2 1
2
2
273 12 285
p
V V
T K


=


= + =

1 1 2 2 1 2 1
2
1 2
40. .2
19

300 285
p V p V V p V
p atm
T T
= ⇔ = ⇒ =
Câu 2 (V9 SBT): Một bơm xe đạp hình trụ có đường kính trong là 3cm. Người ta dùng ngón
tay bịt kín đầu vòi bơm và ấn pit-tông từ từ để nén không khí trong bơm sao cho nhiệt độ không
đổi. Tính lực tác dụng lên pi-tông khi thể tích của không khí trong bơm giảm đi 4 lần. Áp suất
của khí quyển là p
a
= 10
5
atm.
Hướng dẫn:
Trạng thái (1):
5
1
1
1
10
a
p p atm
V V
T

= =

=




; Trạng thái (2)
2
2 1
2 1
/ 4
a a
F
p p p p
S
V V
T T

= + = +


=


=


Trong đó
F
p
S
=
là áp suất gây bởi lực F của tay; S là tiết diện của pit-tông:
2
4

d
S
π
=
.
Vì quá trình đẳng nhiệt:

2
1
1 1 2 2 1 2 2
. 4 4 3 3 . 212
4 4
a a a a a a
V
F F d
p V p V p V p p p p p p F p N
S S
π
= ⇔ = ⇒ = ⇔ + = ⇔ = ⇒ = =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 3: Một khối khí lí tưởng có thể tích 10 lít, nhiệt độ 27
o
C, áp suất 1 atm biến đổi hai quá trình:
- Quá trình (1): đẳng tích, áp suất tăng gấp 2.
- Quá trình (2): đẳng áp, thể tích sau cùng là 15 lít.
a) Tìm nhiệt độ sau cùng của khí.
b) Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi của khí trong các hệ trục tọa độ (p,V); (V, T); (p, T).
Hướng dẫn:

a) TT (1):
1
1
1
1
10
300
p atm
V l
T K
=


=


=

TT (2):
2 1
2 1
2
2p p
V V
T
=


=




TT (3):
3 2
3
3
15
p p
V l
T
=


=



1 2 2
2 1 1
1 2 1
2 600
p p p
T T T K
T T p
= ⇒ = = =
;
3 3
2
3 2
2 3 2

15
.600 900
10
V V
V
T T K
T T V
= ⇒ = = =
Câu 4: một khối khí có V = 3 lít, p = 2.10
5
N/m
2
, t = 27
0
C được đun nóng đẳng tích rồi cho dãn
nở đẳng áp. Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 30
0
Tính công khí đã thực hiện.
Hướng dẫn:
TT (1):
1
1
1
12
3
300
p atm
V l
T K
=



=


=

TT (2):
2
2 1
2
p
V V
T


=



TT (3):
3 2
3
3 2
30
p p
V
T T
=





= +

V
2
= V
1
nên:
1 2 2
2 1
1 2 1
p p T
p p
T T T
= ⇒ =
(1);
3 2
p p=
nên:
3 3
2
3 2
3 2 2
V T
V
V V
T T T
= ⇒ =

(1).
Khí thực hiện công:
1 2 2 1
( 0)A A A A A= + = =
vì đẳng tích.
( ) ( ) ( ) ( )
5 3
3
2 1 1
2 2 3 2 2 3 1 1 1 1 3 2
1 2 1
2.10 .3.10
.30 60
300
T
T PV
A A p V V p V V p V V T T J
T T T
−
 
′
⇒ = = − = − = − = − = =
 ÷
 
.
BÀI TẬP VẬN DỤNG VỀ NHÀ
Câu 1: Một lượng khí Heli (M=4g/mol) có khối lượng m =1g, ban đầu có thể tích V
1
= 4,2 lít,
nhiệt độ t

1
= 27
o
C. Khí được biến đổi theo một chi trình kín gồm 3 giai đoạn:
- Giai đoạn (1): Giãn đẳng áp, thể tích tăng lên đến 6,3 lít.
- Giai đoạn (2): Nén đẳng nhiệt.
- Giai đoạn (3): Làm lạnh đẳng tích.
a) Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình trong các hệ tọa độ (V, T); (p, T); (p, V).
b) Tìm nhiệt độ và áp suất lớn nhất khí đạt được trong chu trình biến đổi
ĐS: b) 450 K; 2,25 atm.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
Đẳng tích
Đẳng áp
Đẳng tích
Đẳng áp
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 5 (V12 SBT): Hình vẽ là đồ thị của sự biết đổi trạng thái
của 1 mol khí lí tưởng trong hệ tọa độ (V, T). Hãy vẽ đồ thị của
sự biến đổi trạng thái trên trong các hệ tọa độ (p, V) và (p, T)
Câu 6: Hình vẽ là đồ thị của sự biết đổi trạng thái của 1 mol khí lí tưởng trong hệ tọa độ (p, T).
Hãy vẽ đồ thị của sự biến đổi trạng thái trên trong các hệ tọa độ (p, V)
và (V, T)
Câu 7: Hình vẽ là đồ thị của sự biết đổi trạng thái của 1 mol khí lí tưởng trong hệ tọa độ (p, V).
Hãy vẽ đồ thị của sự biến đổi trạng thái trên trong các hệ tọa độ (p, T)
và (V, T)
Câu 8: Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2-3-4 (hình vẽ). Biết: T
1
= T
2
= 400 K; T

3
=
T
4
= 200K; V
1
= 40 dm
3
; V
2
= 10 dm
3
.
a) Tính áp suất p ở các trạng thái (p
1
, p
2
, p
3
, p
4
).
b) Vẽ đồ thị trên hệ (p - V).
ĐS:
3
4
20V dm=
,
3
2

20V dm=
;
5
4
1 4
1
8,31.400
0,83.10
0,04
RT
p p Pa
V
= = = =
5
2
2 3
2
8,31.400
1,66.10
0,02
RT
p p Pa
V
= = = =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
(1)
(3)
p
O

V
(2)
(3)
(2)
p
O
T
(1)
1
2
V
O
T
3
(4)
(3)
3
( )V dm
O
( )T K
(2)
40
10
200
400
(1)
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA CHẤT KHÍ
Câu 1: Một khối khí lí tưởng có thể tích 10 lít, nhiệt độ 27
o

C, áp suất 1 atm biến đổi hai quá trình:
- Quá trình (1): đẳng tích, áp suất tăng gấp 2.
- Quá trình (2): đẳng áp, thể tích sau cùng là 15 lít.
a) Tìm nhiệt độ sau cùng của khí.
b) Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi của khí trong các hệ trục tọa độ (p,V); (V, T); (p, T).
Câu 2: Một lượng khí Heli (M=4g/mol) có khối lượng m =1g, ban đầu có thể tích V
1
= 4,2 lít,
nhiệt độ t
1
= 27
o
C. Khí được biến đổi theo một chi trình kín gồm 3 giai đoạn:
- Giai đoạn (1): Giãn đẳng áp, thể tích tăng lên đến 6,3 lít.
- Giai đoạn (2): Nén đẳng nhiệt.
- Giai đoạn (3): Làm lạnh đẳng tích.
a) Tính các thông số còn thiếu ở các trạng thái.
b) Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình trong các hệ tọa độ (V, T); (p, T); (p, V).
c) Tìm nhiệt độ và áp suất lớn nhất khí đạt được trong chu trình biến đổi
Câu 3 (V12 SBT): Hình vẽ là đồ thị của sự biết đổi trạng thái
của 1 mol khí lí tưởng trong hệ tọa độ (V, T). Hãy vẽ đồ thị của
sự biến đổi trạng thái trên trong các hệ tọa độ (p, V) và (p, T)
Câu 4: Hình vẽ là đồ thị của sự biết đổi trạng thái của 1 mol khí
lí tưởng trong hệ tọa độ (p, T). Hãy vẽ đồ thị của sự biến đổi
trạng thái trên trong các hệ tọa độ (p, V) và (V, T)
Câu 5: Hình vẽ là đồ thị của sự biết đổi trạng thái của 1 mol khí
lí tưởng trong hệ tọa độ (p, V). Hãy vẽ đồ thị của sự biến đổi
trạng thái trên trong các hệ tọa độ (p, T) và (V, T)
Câu 6: Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2-3-4 (hình vẽ
trên hệ (V-T)). Biết: T

1
= T
2
= 400 K; T
3
= T
4
= 200K; V
1
= 40 dm
3
;
V
2
= 10 dm
3
.
a) Tính áp suất p ở các trạng thái (p
1
, p
2
, p
3
, p
4
).
b) Vẽ đồ thị trên hệ (p - V).
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
(1)
(3)

p
O
V
(2)
(3)
(2)
p
O
T
(1)
1
2
V
O
T
3
(2)
3
( )V dm
O
40
10
200
(1)
(4)
(3)
( )T K
400
BÀI TẬP VẬT LÍ 10

Dạy thêm: Ngày soạn : 5/4/2014
TÍNH CÔNG CỦA CHẤT KHÍ
Câu 1: Khối khí có p = 1atm, V
1
= 10 lít được dãn nở đẳng áp, thể tích tăng gấp 2 lần. Tính công
do khí thực hiện.
ĐS: 1000 J.
Câu 2: Một khối khí có p
1
= 1atm, V
1
= 12 lít, t
1
= 27
o
C được đun nóng đẳng áp đến nhiệt độ t
2
=
77
o
C. Tính công của khí.
ĐS: 200J
Câu 3: Một khối khí có V = 7,5 lít, p = 2.10
5
N/m
2
, t = 27
o
C, bị nén đẳng áp và nhận một công
50 J. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.

A. 7
o
C. B. 17
o
C. C. 27
o
C. D. 37
o
C.
Câu 4: một khối khí có V = 3 lít, p = 2.10
5
N/m
2
, t = 27
0
C được đun nóng đẳng tích rồi cho dãn
nở đẳng áp. Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 30
0
Tính công khí đã thực hiện.
Hướng dẫn:
TT (1):
1
1
1
12
3
300
p atm
V l
T K

=


=


=

TT (2):
2
2 1
2
p
V V
T


=



TT (3):
3 2
3
3 2
30
p p
V
T T
=





= +

V
2
= V
1
nên:
1 2 2
2 1
1 2 1
p p T
p p
T T T
= ⇒ =
(1);
3 2
p p=
nên:
3 3
2
3 2
3 2 2
V T
V
V V
T T T

= ⇒ =
(1).
Khí thực hiện công:
1 2 2 1
( 0)A A A A A= + = =
vì đẳng tích.
( ) ( ) ( ) ( )
5 3
3
2 1 1
2 2 3 2 2 3 1 1 1 1 3 2
1 2 1
2.10 .3.10
.30 60
300
T
T PV
A A p V V p V V p V V T T J
T T T
−
 
′
⇒ = = − = − = − = − = =
 ÷
 
.
Câu 5: Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như đồ thị của hình bên. Cho biết t
1
= 27
o

C; V
1
= 5 lít;
t
3
= 127
o
C; V
3
= 6 lít. Ở điều kiện tiêu chuẩn, khí có thể tích V
0
= 8,19 lít. Tính công do khí thực hiện
sau một chu trình biến đổi.
Hướng dẫn :
Công do khí thực hiện sau một chu trình biến đổi là :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
23 41 3 3 2 1 1 4 3 3 1 1 1 3 3 1 3 1
20,26A A A p V V p V V p V V p V V p p V V J
′
= + = − + − = − + − = − − =
Câu 6 : Một xi-lanh thẳng đứng tiết diện 100 cm
2
chứa khí ở
27
o
C, đậy bởi pit-tông nhẹ cách đáy 60cm. Trên pit-tông đặt một
vật khối lượng 100 kg. Đốt nóng khí thêm 50
o
C. Tính công do
khí thực hiện. Cho áp suất khí quyển là 1,01.10

5
N/m
2
; g = 9,8
m/s
2
.
Hướng dẫn :
TT (1):
1 0 1 1 1
; . ; 27 273 300
mg
p p V h S T K
S
= + = = + =
TT (2):
2 1 2 2 2 1
; . ; 50 350p p V h S T T K= = = + =
.
Do quá trình là đẳng áp nên:
1 2 2
2 1
1 2 1
V V T
V V
T T T
= ⇒ =
.
Công do khí thực hiện:
( ) ( )

5
2
1 2 1 0 1
2
1
100.9,8 350
1 1,015.10 1 199
300
10
T
mg
A p V V p V J
S T
−
 
    
′
= − = + − = + − =
 ÷
 ÷  ÷ ÷
    
 
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
Đẳng tích
Đẳng áp
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 7 (30.8): Một bình hình trụ đặt thẳng đứng có dung tích 8 lít và đường kính trong 20 cm, được đẩy
kín bằng một nắp có khối lượng 2 kg. Trong bình chứa khí ở nhiệt độ 100
o
C dưới áp suất bằng áp suất

khí quyển (10
5
N/m
2
). Khi nhiệt độ trong bình giảm xuống còn 20
o
C thì:
a) Áp suất khí trong bình bằng bao nhiêu?
b) Muốn mở nắp bình cần một lực bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Xét lượng khí trong bình:
Trạng thái đầu:
1
8V l=
;
5 2
1
10 /p N m=
;
1
273 100 373T K= + =
Trạng thái sau:
2
8V l=
;
2
273 20 293T K= + =
2
2
? /p N m=

.
Thể tích không đổi:
5 4
1 2 2
2 1
1 2 1
293
10 7,866.10
373
p p T
p p Pa
T T T
= ⇒ = = =
.
b) Cần tác dụng vào nắp một lực thắng được trọng lượng của nắp và lực gây ra bởi sự chênh lệch áp suất
giữa không khí bên trong và bên ngoài bình:
( )
( )
( )
2 2
5 5
1 2
.0,2
. 2.10 10 0,786.10 692
4 4
d
F mg S p mg p p N
π π
= + ∆ = + − = + − =
.

Câu 8 (30.10): Một chai chứa không khí được nút kín bằng một nút có trọng lượng không đáng kể, tiết
diện 2,5cm
2
. Hỏi phải đun nóng không khí trong chai lên tới nhiệt độ tối thiểu bằng bao nhiêu để nút bật
ra? Biết lực ma sát giữa nút và chai có độ lớn là 12N, áp suất ban đầu của không khí trong chai bằng áp
suất khí quyển và bằng 10
5
Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí trong chai là -3
0
C.
Hướng dẫn
Trước khi nút bật, quá trình đun là đẳng tích.Tại thời điểm nút bật, áp lực của không khí trong chai tác
dụng lên nút phải lớn hơn áp lực của khí quyển và lực ma sát:
2 1 2 1
ms
ms
F
p S p S F p p
S
> + ⇒ > +
Vì quá trình đẳng tích nên:
5
1 2 2 1
2 1 1
5 4
1 2 1 1
270 12
10 399,6 400
10 2,5.10
ms

F
p p p T
T T p K K
T T p p S
−
 
 
= ⇒ = > + = + = ≈
 ÷
 ÷
 
 
Vậy phải đun nóng nhiệt độ ít nhất là T
2
= 400K hoặc t
2
= 127
0
C.
Câu 9 (31.12): Một xilanh có pit-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pit-tông ở vị trí chia xi lanh thành hai
phần bằng nhau, chiều dài mỗi phần là 30 cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17
o
C
và áp suất 2 atm. Muốn pit-tông dịch chuyển 2 cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm bao nhiêu
độ? Áp suất của khí khi pit-tông đã dịch chuyển là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Đối với phần khí bị nung nóng: TT (1):
1
1
1

2
.
17 273 290
p atm
V l S
T K
=


=


= + =

; TT (2):
( )
2
2
2
p
V l l S
T


= + ∆



.
Đối với phần khí không bị nung nóng: TT (1):

1
1
1
2
.
290
p atm
V l S
T K
=


=


=

; TT (2):
( )
2 2
2
2 1
p p
V l l S
T T
′
=


′

= − ∆


′
=

Ta có
1 1 2 2 2 2
1 2 1
p V p V p V
T T T
′ ′
= =
vì pit-tông cân bằng:
2 2 2 2 2
2 2 2 1 1
2 1 2
p V p V V
l l
p p T T T
T T V l l
′
+ ∆
′
= ⇒ = ⇒ = =
′
− ∆
Phải đun nóng một bên lên thêm:
2 1 1 1
2 2.0,02

1 .290 41,4
0,3 0,02
l l l
T T T T T K
l l l l
+ ∆ ∆
   
∆ = − = − = = =
 ÷  ÷
− ∆ − ∆ −
   
.
Lúc đó:
( )
( )
1 1
1 1 2
2
1 2 1
2,14
p l T T
p V T
p atm
TV T l l
+ ∆
= = =
+ ∆
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
BÀI TẬP: CÔNG CỦA CHẤT KHÍ

Câu 1: Khối khí có p = 1atm, V
1
= 10 lít được dãn nở đẳng áp, thể tích tăng gấp 2 lần. Tính công
do khí thực hiện.
Câu 2: Một khối khí có p
1
= 1atm, V
1
= 12 lít, t
1
= 27
o
C được đun nóng đẳng áp đến nhiệt độ
t
2
= 77
o
C. Tính công của khí.
Câu 3: Một khối khí có V = 7,5 lít, p = 2.10
5
N/m
2
, t = 27
o
C, bị nén đẳng áp và nhận một công
50 J. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.
A. 7
o
C. B. 17
o

C. C. 27
o
C. D. 37
o
C.
Câu 4: một khối khí có V = 3 lít, p = 2.10
5
N/m
2
, t = 27
0
C được đun nóng đẳng tích rồi cho dãn
nở đẳng áp. Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 30
0
Tính công khí đã thực hiện.
Câu 5: Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như đồ thị của
hình bên. Cho biết t
1
= 27
o
C; V
1
= 5 lít; t
3
= 127
o
C; V
3
= 6 lít. Ở
điều kiện tiêu chuẩn, khí có thể tích V

0
= 8,19 lít. Tính công do khí
thực hiện sau một chu trình biến đổi.
Câu 6 : Một xi-lanh thẳng đứng tiết diện 100 cm
2
chứa khí ở 27
o
C,
đậy bởi pit-tông nhẹ cách đáy 60cm. Trên pit-tông đặt một vật khối
lượng 100 kg. Đốt nóng khí thêm 50
o
C. Tính công do khí thực hiện.
Cho áp suất khí quyển là 1,01.10
5
N/m
2
; g = 9,8 m/s
2
.
Câu 7: Một bình hình trụ đặt thẳng đứng có dung tích 8 lít và đường kính trong 20 cm, được đẩy kín
bằng một nắp có khối lượng 2 kg. Trong bình chứa khí ở nhiệt độ 100
o
C dưới áp suất bằng áp suất khí
quyển (10
5
N/m
2
). Khi nhiệt độ trong bình giảm xuống còn 20
o
C thì:

a) Áp suất khí trong bình bằng bao nhiêu?
b) Muốn mở nắp bình cần một lực bằng bao nhiêu?
Câu 8: Một chai chứa không khí được nút kín bằng một nút có trọng lượng không đáng kể, tiết diện
2,5cm
2
. Hỏi phải đun nóng không khí trong chai lên tới nhiệt độ tối thiểu bằng bao nhiêu để nút bật ra?
Biết lực ma sát giữa nút và chai có độ lớn là 12N, áp suất ban đầu của không khí trong chai bằng áp
suất khí quyển và bằng 10
5
Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí trong chai là -3
0
C.
Câu 9: Một xilanh có pit-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pit-tông ở vị trí chia xi lanh thành hai phần
bằng nhau, chiều dài mỗi phần là 30 cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17
o
C và áp
suất 2 atm. Muốn pit-tông dịch chuyển 2 cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm bao nhiêu độ?
Áp suất của khí khi pit-tông đã dịch chuyển là bao nhiêu?
Câu 10. Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu bịt kín
có một cột thủy ngân dài h = 20cm. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng đứng, cột thủy ngân dịch
chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm. Tính áp suất của không khí trong ống ra cmHg và Pa khi ống
nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi;
4 3
1,36.10 /
Hg
kg m
ρ
=
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG

BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 10 (29.10). Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu
bịt kín có một cột thủy ngân dài h = 20cm. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng đứng, cột thủy
ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm. Tính áp suất của không khí trong ống ra cmHg và Pa
khi ống nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi;
4 3
1,36.10 /
Hg
kg m
ρ
=
.
Hướng dẫn
Ban đầu lượng khí ở mỗi cột:
( )
1 1
; . / 2p V S L h= −
.
Trạng thái 2: + lượng khí cột trên:
2 2
; .
2
L h
p V S l
−
 
= +
 ÷
 
+ lượng khí cột dưới:

2 2 2
; .
2
L h
p p h V S l
−
 
′ ′
= + = −
 ÷
 
.
Các quá trình là đẳng nhiệt: nên ta có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
2
2
p L h p L H l
p V p V
p V p V
p L h p h L H l

− = − +
=



⇔
 
′ ′
=
− = + − −



( )
2
2
4
h L h l
p
l
− −
⇒ =
;
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
4
1
4 20. 100 20 4.10
37,5 5.10
4 4.10. 100 20
h L h l

p cmHg Pa
l L h
   
− − − −
   
⇒ = = = =
− −
.
Câu 11 (V14): Một khí cầu có thể tích V = 336m
3
và khối lượng vỏ m = 84 kg được bơm không khí
nóng tới áp suất bằng áp suất không khí bên ngoài. Không khí nóng phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu để
khí cầu bắt đầu bay lên? Biết không khí bên ngoài có nhiệt độ 27
o
C và áp suất 1atm; Khối lượng mol của
không khí ở điều kiện chuẩn là 29 g/mol.
Hướng dẫn
Gọi
1
D
và
2
D
là khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ T
1
= 27+273=300K, và ở nhiệt độ T
2
là nhiệt độ khi khí cầu bắt đầu bay lên.
Khi khí cầu bắt đầu bay lên:
Ac si met vo khi cau cua khong khi nong

F P P
− −
= +
1 2 2 1
m
D gV mg D gV D D
V
= + ⇒ = −
(1)
Ở điều kiện tiêu chuẩn, khối lượng riêng của không khí:
( )
3 3
0
29
1,295 / 1,295 /
22,4
m
D g dm kg m
V
= = = =
.
Vì thể tích V của một lượng khí tỉ lệ thuận với T khi áp suất không đổi nên D tỉ lệ nghịch với T khi áp
suất không đổi:
( )
3
0
1 0
1
273
.1,295 1,178 /

300
T
D D kg m
T
= = =
.
Do đó từ (1)
( )
3
2 1
0,928 /
m
D D kg m
V
⇒ = − =
Vì
0 0 0
2 0 2
2 2
273.1,295
381
0,928
T T D
D D T K
T D
= ⇒ = = =
hay t
2
=108
o

C.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG