Ứng dụng mô hình SABR trong định giá quyền chọn, phòng ngừa rủi ro, tỷ số GREEKS

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP







KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
“ỨNG DỤNG MÔ HÌNH SABR TRONG ĐỊNH GIÁ
QUYỀN CHỌN - PHÒNG NGỪA RỦI RO
TỶ SỐ GREEKS”

GVHD : PGS.TS Phan Thị Bích Nguyệt
SVTH : Đoàn Thị Mai Huyền
MSSV : 108202311
Lớp : TCDN4 – Khóa 34
Niên khóa : 2008 - 2012


Tp. Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2012

i

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt thời gian học tập và thực hiện chuyên đề, em đã nhận được rất nhiều sự
quan tâm, giúp đỡ và động viên từ thầy cô, bạn bè và đơn vị thực tập.

Em xin gởi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến với trường Đại Học Kinh Tế TP. Hồ Chí
Minh- nơi đã tôi luyện em thành một người trưởng thành, sống có mục đích, lý
tưởng. Đặc biệt là các thầy cô khoa Tài Chính Doanh Nghiệp- những người đã tận
tâm truyền đạt những kiến thức quý báu cho chúng em, không chỉ để học mà còn để
sống như một người có ích cho xã hội. Đây chính là những hành trang không thể
thiếu trên bước đường của em sau này.
Xin tri ân PGS.TS Phan Thị Bích Nguyệt – người đã tận tình hướng dẫn, động viên
em trong suốt quá trình thực hiện chuyên đề. Sự quan tâm và động viên của cô dành
cho em không những giúp cho em hoàn thành tốt chuyên đề này mà còn giúp em tự
tin hơn với những gì mà em đang theo đuổi.
Cuối cùng, em xin cảm ơn công ty TNHH Dịch Vụ Kiểm Toán và Tư Vấn UHY
Việt Nam – Chi nhánh TP Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn
thành tốt quá trình thực tập của mình. Em đã có nhiều cơ hội tiếp xúc thực tế và
hiểu rõ hơn về quy trình tài chính trong một doanh nghiệp. Cảm ơn sự nhiệt tình của
các anh, các chị phòng Nghiệp vụ Kiểm toán của công ty UHY, dù bận rộn với công
việc của mình nhưng vẫn quan tâm và cho em những lời khuyên bổ ích để em hoàn
thành chuyên đề tốt nghiệp của mình.
Em xin chúc các thầy cô, các anh chị và các bạn luôn mạnh khỏe và đạt được nhiều
thành công trong cuộc sống !




ii

GIẢNG VIÊN CHẤM KHÓA LUẬN:

iii

MỤC LỤC

TÓM TẮT (ABSTRACT) 1
1. Giới thiệu (Introdution) 2
2. Tổng quan các kết quả nghiên cứu trƣớc đây (literature review) : 5
3. Phƣơng pháp nghiên cứu (Methodology and data) 12
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu: 12
3.2. Địa điểm và bối cảnh nghiên cứu: 12
3.3. Quy trình nghiên cứu: 13

3.4. Phân tích dữ liệu: 14
4. Nội dung nghiên cứu (Results) 14
4.1. Tổng quan: 14
4.2. Mô hình Black - Scholes 16
4.3. Mô hình độ bất ổn cục bộ. 19
4.4. Mô hình SABR 24
4.5. Xác định các tham số trong mô hình: 31
5. Kết quả chạy mô hình SABR và những thảo luận về phòng ngửa rủi ro tỷ số Greeks: 32
5.1. Kết quả chạy mô hình SABR: 32
5.1.1. Cách lấy các dữ liệu 33
5.1.1.1. Giá cổ phiếu, giá quyền chọn giao dịch thực tế và các mức giá thực hiện: 33
5.1.1.2. Thời gian đáo hạn: 34
5.1.1.3. Giá kì hạn 35
5.1.2. Xác định giá trị của các tham số: 35
5.1.3. Kiểm định: 38
5.2. Phòng ngừa rủi ro tỷ số Greeks: 39
5.2.1. Định nghĩa Greeks: 39
5.2.2. Chiến lƣợc phòng ngừa rủi ro tham số tính toán đƣợc từ mô hình SABR 40
5.2.2.1. Delta: 41
5.2.2.2. Vega: 46
5.2.2.3. Theta: 48
5.2.2.4. Gamma: 51
5.2.2.5. Vanna 53
iv

6. Kết luận (Conclusions) 54
6.1 Kết quả từ mô hình SABR: 54
6.2 Bài học kinh nghiệm của thị trƣờng phái sinh thế giới và giải pháp cho thị trƣờng phái
sinh Việt Nam: 56
6.1.1 Hệ thống luật pháp hoàn chỉnh cho việc tạo lập và giao dịch 57

6.1.2 Cấu trúc thị trường phù hợp và cơ sở hạ tầng hiện đại nhằm đáp ứng tính phức tạp
và thanh khoản của giao dịch phái sinh 58
6.1.3 Đào tạo và phổ cập kiến thức cho các nhà đầu tư chuyên nghiệp và cá nhân tham gia
TTCKPS 59
6.1.4 Các công cụ CKPS ưu tiên phát triển trong giai đoạn đầu của thị trường 59























v

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

STT
Từ viết tắt
Diễn giải
1
SPPS
Sản phẩm phái sinh
2
TTTC
Thị trường tài chính
3
ATM
At-the-money: quyền chọn ngang giá
4
ITM
In-the-money: quyền chọn cao giá
5
OTM
Out-of-the-money: quyền chọn kiệt giá
6
CBOE
Sàn giao dịch quyền chọn Chicago
7
QTRR
Quản trị rủi ro
8
DMĐT
Danh mục đầu tư
9

TTPS
Thị trường phái sinh
10
HĐTL
Hợp đồng tương lai

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1: Độ bất ổn hàm ý trong mô hình Black-Scholes trên đồ thị biểu thị theo giá
thực hiện vạch nên một đường cong như Smile.
Hình 4.1 Độ bất ổn hàm ý của những quyền chọn 99 Euro – Dollar tháng 6.Thể hiện
giá trị đóng cửa với độ bất ổn dự đoán bởi mô hình Sabr.Dữ liệu được lấy từ dịch vụ
thông tin của Bloomberg ngày 29 thán 3 năm 1999.
Hình 4.2: Độ bất ổn hàm ý σ
B
(K) như một hàm của giá thực hiện K cho quyền
chọn châu âu 1, 3, 6 và 12 tháng trên tài sản cơ sở với mức giá tương lai 100.
Hình 4.3: Độ bất ổn hàm ý chính xác 
B
(K, f
0
) (đường liền nét) nhận được từ độ
bất ổn local 
loc
(F

) (nét đứt)
Hình 4.4: Độ bất ổn hàm ý 
B
(K, f) nếu giá tương lai giảm từ ƒ0 tới ƒ(đương liền

nét)
Hình 4.5: Độ bất ổn hàm ý 
B
(K, f) nếu giá tương lai tăng từ ƒ0 tới ƒ(đương liền
nét)
vi

Hình 4.6: Blackbone và smile của β=0.
Hình 4.7: Backbone và smile của β=1.
Hình 4.8: Độ bất ổn hàm ý như là một hàm của giá thực hiện
Hình 5.1: Đồ thị thể hiện SSE theo từng giá trị của α, tìm ra giá trị α để SSE là bé
nhất.
Hình 5.2: Biểu đồ smile của mô hình và đường smile (skew) này dịch chuyển lên
trên khi giá tương lai tăng.
Hình 5.3: Đồ thị Delta biến thiên theo giá thực hiện K.
Hình 5.4: Delta biến động tăng khi giá cổ phiếu tăng.
Hình 5.5: Delta tăng nhẹ dần khi thời gian đáo hạn càng gần và vào tuần cuối cùng
hội tụ nhanh về 1 hoặc 0.
Hình 5.6: Biến động của vega theo sự thay đổi trong giá cổ phiếu, s0 = K làm vega
lớn nhất.
Hình 5.7: Theta thể hiện giá trị thời gian bị mất đi của quyền chọn nên là hàm tăng
đối với thời gian đáo hạn, theta là phần giảm đi trong giá quyền chọn khi thời gian
đáo hạn đến gần.
Hình 5.8: Đồ thị theta theo giá cổ phiếu, Theta lớn nhất đối với quyền chọn ATM
Hình 5.9: Đồ thị Gamma theo giá cổ phiếu.
Hình 5.10: Đồ thị Gamma theo thời gian đáo hạn.

viii


DANH MỤC PHỤ LỤC

Phụ lục 1: Cơ sở dữ liệu của đề tài.
Phụ lục 2: Những chiến lược cơ bản phòng ngừa rủi ro bằng cách sử dụng quyền chọn.
Phụ lục 3: Phân tích việc thực hiện hợp đồng quyền chọn để quản trị rủi ro tỷ giá
ở Việt Nam hiện nay.
Phụ lục 4: Tổ chức Sàn giao dịch Chicago – CBOE
Phụ lục 5: Kinh nghiệm quốc tế về thị trường phái sinh.

1



TÓM TẮT (ABSTRACT)

Thị trường quyền chọn đã có lịch sử trên 100 năm nhưng đến tận ngày nay
việc định giá các loại sản phẩm giao dịch trên thị trường này vẫn còn là một thách
thức đối với những nhà đầu tư và người nghiên cứu kinh tế. Định giá đúng một loại
sản phẩm đặc biệt như quyền chọn mang ý nghĩa lớn vì loại sản phẩm tài chính này
không chỉ đơn thuần là tìm kiếm lợi nhuận mà còn là phòng ngừa rủi ro cho danh
mục đầu tư. Mô hình đầu tiên được sử dụng là mô hình nhị phân dùng cho các bước
của máy điện toán, mô hình này rất sát thực tuy nhiên với một quyền chọn thực tế
khi áp dụng lại khá đồ sộ và tốn nhiều thời gian. Sau nhị phân là một mô hình đoạt
giải Nobel kinh tế mô hình Black-Scholes, bằng một công thức trực tiếp tìm ra giá
trị quyền chọn sau khi phát hiện ra rằng những kết quả từ mô hình nhị phân sau một
số bước đủ lớn sẽ hội tụ về một giá trị chính là giá trị mà Black-Scholes tìm ra.

Bằng những biến đổi toán học phức tạp Black-Scholes đã cho ra đời một công thức
rất dễ áp dụng và tương đối chính xác nên mô hình này nhanh chóng trở nên phổ
biến.
Nhưng khi xem xét lại về giả định của mô hình thì giới nghiên cứu kinh tế lại
phát hiện một điều không ổn khi mà mô hình giả định rằng độ bất ổn của giá tài sản
không đổi cho những kỳ hạn và giá thực hiện khác nhau và sử dụng cùng một độ bất
ổn quá khứ cho những quyền chọn trên cùng một tài sản cơ sở. Vì vậy mà nhiều mô
hình nghiên cứu về độ bất ổn ngẫu nhiên ra đời trong đó có mô hình SABR. Mô
hình này dựa trên nền tảng Black-Sholes tuy nhiên cải tiến hơn để phản ánh chính
xác độ rủi ro của từng loại quyền chọn thông qua độ bất ổn khác nhau của từng loại.
Trong bài nghiên cứu này chúng ta cùng theo dòng thời gian phân tích từng mô hình
và tìm hiều xem vì sao mô hình SABR lại có thể khắc phục những hạn chế mà mô
hình Black-Scholes mắc phải. Sau đó bằng cách sử dụng số liệu thực tế lấy theo giờ
trên thị trường quyền chọn CBOE về quyền chọn trên cồ phiếu AOL chúng ta sẽ áp
dụng mô hình SABR để xác định độ bất ổn đặc trưng cho quyền chọn mua có kỳ
2



hạn một tháng. Bên cạnh định giá thì ta thấy với một độ bất ổn chính xác hơn sẽ
cung cấp cho ta những tỷ số phòng ngừa rủi ro hợp lý hơn và chiến lược phòng
ngừa rủi ro của các nhà đầu tư sẽ hiệu quả hơn, trong bài này chúng ta sẽ cùng nhau
thảo luận về các chiến lược phòng ngừa này.
1. Giới thiệu (Introdution)
Sau khủng hoảng tài chính 2008, TTTC thế giới chao đảo và bắt đầu dè dặt
hơn với SPPS vì chính công cụ tài chính hữu hiệu này được ghi nhận như là nguyên
nhân gây sức ép xấu cho nền kinh tế. Cuộc khủng hoảng này bắt nguồn từ Mỹ và
nguyên nhân chính là do chính sách cho vay bất động sản dưới chuẩn và sự mất
kiểm soát của các công cụ phái sinh.Tuy nhiên, ta cũng thấy rằng cuộc khủng hoảng
này đã khiến cả TTTC chao đảo nhưng quan trọng hơn đó là hàm ý bên trong về

vấn đề rủi ro. Một khi rủi ro tiềm ẩn trong thị trường không được phát hiện và định
giá đúng thì việc nhà đầu tư đi lệch hướng và nhà đầu cơ gây lủng đoạn thị trường
có khả năng rât cao.
SPPS là sản phẩm tất yếu của sự phát triển ngày càng sâu, rộng và đa dạng
của thị trường tài chính khi mà rủi ro thị trường ngày càng khó đoán thì phái sinh
trở thành công cụ QTRR quan trọng trong thị trường. Sự biến động khó lường của
giá cả hàng hoá, lãi suất, tỷ giá trên thị trường là những nguyên nhân gây ra rủi
ro cho các nhà đầu tư trong các phi vụ mua, bán. Để hạn chế thấp nhất những rủi ro
thua lỗ có thể xẩy ra, các nghiệp vụ tài chính phái sinh đã được hình thành, đó thực
chất là những hợp đồng tài chính mà giá trị cuả nó phụ thuộc vào một hợp đồng
mua bán tài sản cơ sở. Trong đó thì hợp đồng quyền chọn là SPPS phổ biến nhất đối
với các nhà đầu tư cũng như hoạt động đầu cơ.
Quyền chọn lần đầu tiên xuất hiện vào đầu những năm 1900, hiệp hội những
nhà môi giới và kinh doanh quyền chọn (option) ra đời.Nhà đầu tư muốn mua
quyền chọn sẽ liên hệ với một công ty thành viên, công ty này sẽ tìm người bán
quyền chọn từ khách hàng của công ty hoặc của các công ty thành viên khác.Nếu
không có người bán, công ty đó sẽ tự phát hành quyền chọn với giá cả thích hợp.
3



Thị trường hoạt động theo cách này gọi là thị trường phi tập trung OTC (over-the-
counter), các nhà kinh doanh không gặp nhau trên sàn giao dịch.
Việc mua bán quyền chọn trở nên phổ biến đầu tiên ở Chicago Board of
Options Exchange và hiện nay được giao dịch rộng rãi trên toàn thế giời.Quyển
chọn là loại công cụ tài chính phái sinh được dùng để QTRR cho danh mục đầu tư
và có thể tìm được lợi nhuận từ cơ hội kinh doanh chênh lệch giá. Vì vậy việc kinh
doanh và sử dụng quyền chọn có hiệu quả hay không phụ thuộc rất nhiều vào việc
định giá, một quá trình khá phức tạp và khó khăn. Nên việc định giá quyền chọn cần
phải sử dụng đến những mô hình đồ sộ mới có thể mô phỏng không chỉ những biến

động của thị trường tác động lên giá quyền chọn mà còn là sự phản ứng của thị
trường trước những biến động tác động ngược lại sự biến động đó.Vì khi một nhà
đầu tư không thể định giá đúng quyền chọn mình đang sử dụng sẽ dẫn đến sự vô
hiệu trong chiến lược QTRR hoặc sự thua lỗ không mong đợi từ việc đầu tư vào
TTTC.
Nhiều công trình nghiên cứu được tiến hành để định giá quyền chọn giao
dịch trên thị trường và mô hình Black-Scholes ra đời.Mô hình này được nhiều nhà
đầu tư tin tưởng và áp dụng rộng rãi trong giới tài chính để định hướng cho chiến
lược đầu tư và phòng ngừa của mình.Họ tin rằng mức giá mà Black-Sholes tính ra
là mức giá cân bằng của quyền chọn và thị trường chắc chắn sẽ điều chỉnh để trở về
mức giá họ tính được.
Tuy nhiên trong những giả định mà mô hình Black-Scholes đặt ra thì có một
điều khiến cho kết quả tính được từ mô hình không chính xác và không phản ánh
được hành vi của toàn thị trường. Gỉa định đó nói rằng với một lại tài sản cơ sở thì
độ bất ổn của giá tài sản cơ sở là không đổi, điều này không phù hợp với thực tế của
thị trường. Tuy nhiên, do tính đơn giản dễ áp dụng mà mô hình Black-Sholes vẫn là
mô hình phổ biến nhất hiện nay.
Đã có rất nhiều nhà kinh tế vào cuộc để tìm ra một cách thức hiệu quả hơn
mô hình Black-Scholes hoặc tìm cách cải tiến mô hình khắc phục những khuyết
điểm và trở nên đúng với thực tế hơn. Trong số đó có một công trình nghiên cứu
4



xây dựng nên mô hình SABR để định giá quyền chọn. Đây là mô hình đã khắc phục
được nhược điểm lớn nhất của mô hình Black – Scholes khi đã tính toán được
tương đối hợp lý và chính xác biến động của độ bất ổn khi các yếu tố như giá thực
hiện, giá kỳ hạn và thời gian đáo hạn thay đổi. Mô hình này sẽ chọn một cái mẫu
đại diện thị trường ở thời gian thích hợp tức ở thời điểm mà thì trường đang ở trạng
thái bình thường, giá của các quyền chọn phản ánh đầy đủ hết hành vi của nhà đầu

tư và diễn biến giá cả trong tương lai. Quan trọng khi lấy mẫu mô hình này cũng
phải lựa chọn các mức giá thực hiện sao cho chúng phải được giao dịch thường
xuyên và sinh động nhất. Tất cả những điều này đều nhằm là để lấy mẫu đại diện thị
trường một cách chính xác nhất có thể. Từ mẫu này sẽ dùng để ước lượng cho mô
hình SABR, mô hình này sẽ ước lượng một cách chính xác nhất các giá trị của giá
quyền chọn. Điểm đặc trưng của mô hình này so với các mô hình khác là nó đã
Hình 1.1 Độ bất ổn hàm ý trong mô hình Black-Scholes trên đồ thị biểu thị
theo giá thực hiện vạch nên một đƣờng cong nhƣ Smile.
dùng chuyển động của Brown để mô phỏng sự biến động ngẫu nhiên của độ bất ổn,
chuyển động Brown này có mối tương quan với với chuyển động của Brown đối với
giá qua mối tương quan ρ. Và điều này đã làm nên thành công của mô hình khi
đường cong smile xác định từ mô hình đã phản ánh đúng chính xác so với thị
5



trường, điều mà không có một mô hình trước đấy nào có thể làm được. Chúng tôi
tin rằng đây là mô hình tốt nhất mà nền khoa học thế giới đang có dùng để định giá
quyền chọn.
Một trong những vai trò quan trọng của quyền chọn đó là phòng ngừa rủi ro
khi được kết hợp với các tài sản cơ sở trong cùng một danh mục đầu tư. Và khi một
mô hình có thể định giá đúng quyền chọn thì cũng cho cung cấp cho chúng ta những
tỷ số phòng ngừa rủi ro và định hướng đúng đắn cho những chiến lược phòng ngừa
rủi ro của các nhà đầu tư. Chúng ta sẽ cùng thảo luận về một số chiến lược phòng
ngừa rủi ro từ những Greeks mà mô hình SABR cung cấp.
2. Tổng quan các kết quả nghiên cứu trƣớc đây (literature
review) :
Việc định giá quyền chọn từ trước đến nay luôn là một công việc phức tạp và
rất khó khăn. Đã có rất nhiều mô hình được đưa ra để định giá từ rất nhiều các nhà
nghiên cứu nổi tiếng nhưng ta có thể phân chia làm 2 trường phái chính đó là :

 Trường phái sử dụng các mô hình thời gian rời rạc
 Trường phái sử dụng mô hình thời gian liên tục
Trong trường phái các mô hình thời gian rời rạc thì định giá quyền chọn
bằng mô hình nhị phân là phương pháp nổi tiếng và tiêu biểu nhất. Trong mô hình
này thời hạn của quyền chọn được chia thành một số đơn vị thời gian hữu hạn nhất
định. Ví dụ như nếu thời gian là 1 ngày thì ta sử dụng n = 1 các bước nhị phân, còn
nếu là 100 ngày thì sẽ sử dụng n = 100 bước, mỗi bước đại diện cho một ngày.
Đường giá của chứng khoán cơ sở sẽ có 2 hướng giá trị, một là tăng giá và hai là
giảm giá. Khi thời gian trôi đi, giá cổ phiếu sẽ nhảy từ mức này sang một trong hai
mức tiếp theo. Định giá bằng phương pháp này có 3 bước bao gồm: 1- tạo mô hình
cây nhị phân, 2- tính giá trị các quyền chọn tại mỗi điểm cuối cùng, 3- tính tuần từ
ngược về trước các điểm phía trước nó dựa vào giá trị các điểm hiện tại đã tính. Đầu
tiên là bước 1 : từ mức giá hiện tại của của chứng khoán S ta tính giá trị của chứng
khoán tại thời điểm kế tiếp bằng công thức :
6





= . và

= . với1và0 < 1
Cả d và u đều được tính toán dựa trên độ bất ổn của chứng khoán . Công
thức xác định này dựa trên phương pháp của Cox, Ross và Rubinstein.
= 




= 



=



Phương pháp này đảm bảo mô hình cây đã được tổ hợp, tức là nếu như giá
của chứng khoán đi xuống rồi đi lên thì sẽ cũng giống như lên rồi xuống, chúng ở
cùng một điểm. Điều này làm giảm số lượng các nút cây, qua đó làm tăng tốc độ
tính toán của mô hình. Giá của các chứng khoán cũng sẽ được tính trực tiếp theo
công thức chứ không cần thông qua các mức giá trung gian:


= 

. 





Bước 2, tại cuối mỗi nút cây giá trị của quyền chọn được xác định như sau:
Max[ (

), 0 ] cho quyền chọn mua.
Max[(

), 0 ] cho quyền chọn bán.

Bước 3, từ các giá trị của điểm cuối cùng ta tính ngược lại các giá trị phía trước cho
đến điểm ban đầu.

,
= 

(
,+
+




,
)
Đó là những bước tính toán của mô hình nhị phân. Tuy rằng mô hình nhị
phân này tính toán chậm hơn nhiều so với mô hình Black – Scholes nhưng nó chính
xác hơn, nó cũng dễ hiểu và dễ tính toán khi có các trường hợp chia cổ tức hay định
giá quyền chọn kiểu Mỹ. Đó là lý do tại sao mà các trường đại học luôn chọn mô
hình này vào giáo trình của mình.
Giờ ta sẽ nói đến trường phái thứ 2 đó là trường phái sử dụng các mô hình
thời gian liên tục, trong thực tế thời gian trôi đi không ngừng và giá cổ phiếu nói
chung chỉ thay đổi với những gia số rất nhỏ, đặc tính như vậy sẽ được mô phỏng
đúng và sát hơn trong mô hình thời gian liên tục. Đại biểu ưu tú được biết đến nhiều
7



nhất trong việc sử dụng mô hinh này chính là Black – Scholes. Nguồn gốc mô hình
này bắt đầu tử thế kỉ 19, một nhà khoa học người Scotland, Robert Brown đã quan

sát chuyển động lơ lửng của phấn hoa trên mặt nước và nhận ra rằng chuyển động
này không theo một mô hình riêng biệt nào, chuyển động một cách ngẫu nhiên, độc
lập với các dòng nước. Vào đầu thế kỉ 20, nhà toán học người Mỹ Norbert Wiener
đã thành công trong việc lý giải chuyển động của các phần tử ngẫu nhiên.Sau đó,
năm 1951, nhà toán học người Nhật Kiyoshi Ito đã phát triển một kết quả rất quan
trọng gọi là bổ đề Ito.Đó là những thành tựu toán học quan trọng làm nền tảng cho
sự phát triển của các mô hình định giá quyền chọn dựa trên mô hình thời gian liên
tục sau này.Vào cuối thập niên 1960, Fisher Black đã gặp một giao sư trẻ dạy tài
chính tại trường đại học MIT tên là Mỷon Scholes và hai người bắt đầu nghiên cứu
về quyền chọn.Sau đó, công trình nghiên cứu của 2 ông đã được xuất bản.Mô hình
này là một trong những phát triển quan trọng nhất của trong lịch sử định giá mô
hình tài chính.Đã có một ngành công nghiệp phái sinh dựa trên mô hinh này phát
triển. Mô hình này dựa trên các giả định cơ bản như sạu:
 Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit
chuẩn.
 Lãi suất phi rủi ro và đọ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của cổ phiếu
không thay đổi trong suốt thời gian đao hạn của quyền chọn.
 Không có thuế và chi phí giao dịch
 Cổ phiếu không trả cổ tức
 Quyền chọn là kiểu Châu Âu.
Mô hình đã mô phỏng biến đổi của giá cổ phiếu theo chuyển động Brown như
sau:


= + 
Tiếp theo đó là công thức định giá quyền chọn đã được giải Nobel:


, 


= 


1




2


()

8



Với:


=



+ +



()







=



+ 



()



= 




Lợi thế của mô hình Black – Schooles là dễ sử dụng, nó không đòi hỏi người
dùng phải có một kiến thức đủ sâu mới áp dụng được. Do vậy cho nên nó được sử
dụng rộng rãi và phổ biến trên thế giới, tuy nhiên mô hình này còn rất nhiều điều
hạn chế và không chinh xác nên nếu cứ áp dụng nó một cách mù quáng sẽ không
lường trước được rủi ro mà ta phải gánh chịu. Trong những hạn chế quan trọng nhất
của nó chính là việc cố định độ bất ổn hàm ý. Mô hình này không thể giải quyết
được những đặc điêm sâu hơn của độ bất ổn hàm ý như là đường cong độ bất ổn
hay độ nghiêng độ bất ổn. Sau này để giải quyết hạn chế này thì một loạt mô hình

mới được ra đời tạo thành một nhánh mô hình có tên là mô hình độ bất ổn ngẫu
nhiên.
Như chúng ta đã biết, mô hình Black-Scholes là mô hình phổ biến nhất để
định giá quyền chọn dựa trên các yếu tố: giá thực hiện K, thời gian đáo hạn T, giá
tài sản cơ sở S0, lãi suất phi rủi ro r, độ bất ổn hay độ lệch chuẩn của giá tài sản cơ
sở σ.


, 

= 










()



=



+ +




()






=



+ 



()



= 




Trong đó, các biến lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn được giả định rằng không
thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn, và chúng ta biết rằng thực tế
không xảy ra như thế với hai biến r và σ. Xét về sự không đổi của lãi suất phi rủi ro

9



r chúng ta thấy giả định này giúp mô hình của chúng ta trở nên đơn giản hơn, ngoài
ra ta sẽ thấy là lãi suất không ảnh hưởng nhiều đến giá quyền chọn đối với cổ phiếu
và một số tài sản cơ sở khác. Vì vậy chúng ta chấp nhận giả định này như một giả
định hợp lý khiến mô hình trở nên đơn giản hơn.
Xét về giả định độ bất ổn σ không đổi, ta thấy σ là biến số duy nhất không
thể quan sát được nên giả định này giảm nhẹ độ phức tạp của mô hình rất nhiều
nhưng có vẻ giả định này mâu thuẫn với thực tế và ta không thể cho rằng bất kỳ tài
sản rủi ro nào cũng có cùng mức độ bất ổn trong một khoảng thời gian (VD: 1
năm). Chính giả định này khiến mô hình Black-Scholes khó mà phản ánh thật chính
xác thị trường và việc định giá cũng vì vậy mà giảm độ chính xác. Vì lý do này mà
chúng ta có thêm một tham số để nhà đầu tư xem xét trước khi quyết định đó là độ
bất ổn hàm ý σ^. σ^ được định nghĩa là độ bất ổn làm cho giá từ Black-Scholes
khớp với giá giao dịch trên thị trường và được hầu hết các nhà đầu tư đánh giá là
nguồn thông tin quý giá và chính xác mà họ nhận được từ thị trường cổ phiếu hoặc
quyền chọn. Vì σ là độ bất ổn của cổ phiếu, tất cả các quyền chọn đối với cùng thời
gian đáo hạn sẽ có cùng độ bất ổn hàm ý. Vì nhiều lý do, trong đó đáng kể là khả
năng mô hình Black-Scholes có thiếu sót mà các quyền chọn khác nhau đối với
cùng một cổ phiếu đôi khi có các độ bất ổn hàm ý khác nhau. Nếu suy rộng ra về
kết quả này ta sẽ thấy ngay có sự không nhất quán trong mô hình Black-Scholes.
Đối với bất kỳ giá thực hiện cho trước, mối quan hệ giữa độ bất ổn hàm ý và
thời gian đáo hạn quyền chọn được gọi là cấu trúc kỳ hạn của độ bất ổn.Khi thời
gian đáo hạn càng dài thì độ bất ổn càng lớn vì độ bất ổn được giả định đại diện cho
độ bất ổn của cổ phiếu qua các thời gian đáo hạn của quyền chọn nên việc độ bất ổn
này thay đổi qua các kỳ hạn là hợp lý.Tuy nhiên khi ta cố định kỳ hạn và thay đổi
các giá thực hiện thì độ bất ổn hàm ý thường thấp đối với quyền chọn ngang giá
ATM và lớn nhất đối với quyền chọn cường giá DITM và chìm sâu vào trạng thái

kiệt giá DOTM.Khi độ bất ổn hàm ý được biểu diễn trên đồ thị tương quan với giá
thực hiện, đồ thị tạo thành đường cong được gọi là Smile (nụ cười mỉa mai của độ
bất ổn) hoặc trở nên lệch hơn so với smile được gọi là độ thiên lệch của độ bất ổn.
10



Độ bất ổn của cùng một cổ phiếu thay đổi theogiá thực hiện của quyền chọn trên cổ
phiếu đó tạo nên smile và độ thiên lệch điều này cho chúng ta thấy rằng Black-
Scholes không phải là mô hình hoàn hảo.
Mô hình này là kết quả của các nghiên cứu độ biến động giá của các tài sản
cơ sở theo quá trình ngẫu nhiên, mô hình này biến động dựa trên một biến trạng thái
ví dụ như là mức giá của cổ phiếu. Tương đối xa xưa nhất trong nhánh này là mô
hình “ Độ co giãn cố định của phƣơng sai” hay còn gọi la CEV, mô hình này
được ứng dụng rộng rãi trong TTTC, đặc biệt là cho chứng khoán và hàng hóa, nó
được phát triển bởi John Cox vào năm 1975 trong bài viết “ Những chú ý khi định
giá quyền chọn : cố định hệ số co giản của biến động ”. Sau đó được phát triển
thêm bởi 2 nhà nghiên cứu Emanuel và MacBeth vào năm 1982 trên tờ báo Phân
tích tài chính và định lượng với bài : “Kết quả future của hệ số co giãn trong mô
hình định giá quyền chọn mua ”. Và gần đây nhất vào năm 2009 là Geman và Shih
với công trình “Mô hình hóa giá cả hàng hóa với mô hình CEV ” .Công thức của
mô hình này như sau:


= 



+ 






Với việc cố định σ, γ thỏa điều kiện σ0,  0
Tham số γ thể hiện mối quan hệ giữa giá cả và độ bất ổn, đây chính là điểm
nổi bất chính của mô hình này. Theo nghiên cứu thì γ > 1 trong thị trường cổ phiếu
do khi độ bất ổn tăng thì giá cổ phiếu sẽ giảm, ngược lại trong thị trường hàng hóa
thìγ > 1 do khi độ bất ổn tăng thì giá cũng tăng.
Một mô hình khá là nổi tiếng và nhận được nhiều sự đánh giá tích cực trong
thời gian gần đây chính là mô hình Heston do nhà toán học người Mỹ Steven
L'Heston đề xuất vào năm 1993 trong tạp chí “ Review of Financial Studies ” với
bài viết “ Kết quả gần đúng cho quyền chọn trái phiếu và tiền tệ với độ bất ổn ngẫu
nhiên ”. Nó là một mô hình toán học mô tả độ biến động bất ổn của tài sản cơ sở, nó
thực sự là một mô hình độ bất ổn ngẫu nhiên khi không có bất cứ giả định nào về độ
bất ổn của tài sản cổ phiếu là cố định hay thậm chí là xác định, tuy nhiên nó phải
11



tuân theo một chu trình ngẫu nhiên. Mô hình được rất nhiều các nhà nghiên cứu sau
đó như là Wilmott P. (2006)Paul Wilmott on quantitative finance (2nd ed.),, Kahl
và Jackel (2005)"Not-so-complex logarithms in the Heston model", Carr, P.;
Madan, D. (1999)"Option valuation using the fast Fourier transform";Albrecher, H.;
Mayer, P.; Schoutens, W.; Tistaert, J. (January 2007); Grzelak, L.A.; Oosterlee,
C.W. (2011), "On the Heston Model with Stochastic Interest Rates"; Benhamou, E.;
Gobet, E.; Miri, M. (2009), Christoffersen, P.; Heston, S.; Jacobs, K. (2009);
Gauthier, P.; Possamai, D. (2009)… Công thức cơ bản của mô hình này :



= 

+









Trong đó 

là phương sai tức thời với công thức:


= 

 


+ 







Ngoài Heston ra còn rất nhiều các mô hình khác sử dụng phương pháp độ bất
ổn ngẫu nhiên để mô tả sự thay đổi của giá cả như là mô hình GARCH, mô hình 3/2
hay là Linchen với mô hinh Chen phát triển 1994… Tuy nhiên, cái mà tôi muốn
nhắc đến trong bài nghiên cứu này chính là mô hình SARB, đây là một mô hình rất
mới, chỉ được biết đến trong nhiều năm trở lại đây.
Các mô hình ứng dụng ở trên đã mô phỏng rất chính xác những biến động
thực tế mức giá của các loại chứng khoán cơ sở. Chúng là cách phổ biến nhất để
điều khiển các rủi ro smile và skew. Tuy nhiên, chúng ta sẽ phát hiện ra ở phần sau
rằng những trạng thái biến động của smile và risk được dự đoán từ các mô hình này
hoàn toàn trái ngược với những quan sát trạng thái của nó ở ngoài thị trường. Khi
giá của các sản phẩm cở sở giảm thì các mô hình dự đoán rằng smile shift to cao
hơn giá. Khi giá các sản phảm cơ sở tăng thì các mô hình dự đoán rằng smile shift
to thấp hơn giá. Thực tế thì mức giá của các tài sản cơ sở và smile thị trường di
chuyển theo hướng giống nhau. Sự mâu thuẫn giữa mô hình và thị trường này dẫn
đến delta và vega hedges nhận được từ các mô hình ngẫu nhiên này trở nên mất ổn
định, và thường là bảo đảm bằng dùng các mô hình này còn tệ hơn là dùng mô hình
đơn giản Black – Scholes. Để giải quyết vấn đề này, vào năm 2002, một nhóm các
12



tác giả gồm PATRICK S. HAGAN, DEEP KUMAR, ANDREW S.
LESNIEWSKI, AND DIANA E. WOODWARD đã giới thiệu mô hình SARB
trên tờ báo Wil
mott, một mô hình mà độ bất ổn và giá các tài sản cơ sở có mối
tương quan với nhau. Phương pháp xáo trộn singular được sử dụng để thu
được giá của quyền chọn Châu Âu dưới mô hình SARB, từ giá này họ nhận
được một công thức đại số dạng đóng cho độ bất ổn hàm ý, như là một hàm
số giá tương lai của ngày hôm nay
ƒvà giá thực hiện K. Công thức này chú ý tới

giá thị trường và rủi ro thị trường, bao gồm rủi ro vanna và volga ,được nhận trực
tiếp từ phương trình của Black. Nó cũng cung cấp những đường cong độ bất ổn hàm
ý phù hợp với quan sát của thị trường.Quan trọng hơn, công thức chỉ ra rằng mô
hình SARB có thể kiểm soát một cách chính xác biến động của smile, và vì vậy tạo
ra một hedge ổn định.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu (Methodology and data)
Để giải quyết vấn đề về độ bất ổn trong những mô hình định giá quyền chọn
trước đây (mô hình Black-Scholes, mô hình biến động cục bộ…) chúng ta sử dụng
mô hình biến động ngẫu nhiên SABR để xác định những độ bất ổn phù hợp cho
từng loại quyền chọn trên những tài sản cơ sở khác nhau và những thời gian đáo hạn
khác nhau. Sau khi xác định được yếu tố quan trọng này theo từng loại quyền chọn
chúng ta sẽ an tâm sử dụng mô hình Black-Scholes để định giá quyền chọn tương tự
một cách chính xác hơn.
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu ở đây là các quyền chọn dựa trên một tài sản cơ sở, cụ
thể là bài nghiên cứu này tập trung đi sâu vào quyền chọn của các cổ phiếu tại các
mức giá OTM, ATM và ITM. Thông qua việc định giá các quyền chọn này chúng ta
sẽ có các chiến lượt quản lý rủi ro sao cho phù hợp.Và mô hình chúng ta chọn để
làm điều này là mô hình SABR, đây là một mô hình còn khá mới mẻ nhưng có độ
tin cậy và chính xác cao.
3.2. Địa điểm và bối cảnh nghiên cứu:
13



Những số liệu trong bài nghiên cứu được lấy từ số liệu thực tế từ sàn giao
dịch quyền chọn sôi động nhất thế giới hiện nay sàn giao dịch quyền chọn Chicago
(CBOE). Với một thị trường lâu năm như CBOE thì số liệu về giá có thể phản ánh
hầu như đầy đủ và hợp lý cả những rủi ro bất ổn trong giá cổ phiếu và cả kỳ vọng
hành vi của nhà đầu tư. Vì lý do đó mà kết quả được tính ra từ mô hình mang độ tin

cậy cao.
Nghiên cứu này dự kiến sẽ được dùng để ứng dụng cho thị trường phái sinh
hay cụ thể là thị trường quyền chọn của Việt Nam từ năm 2014, đây là mốc thời
gian mà Việt Nam chúng ta sẽ chính thức có một thị trường quyền chọn. Trước
những bước phát triển đột biến cũng như những cú trượt dài của thị trường chứng
khoán non trẻ của Việt Nam, để tránh lịch sử lặp lại với thị trường phái sinh nói
chung và thị trường quyền chọn nói riêng trong tương lai ngay từ bây giờ chúng ta
phải chuẩn bị những kiến thức cơ sở về định giá quyền chọn và QTRR dựa vào
quyền chọn là điều không thể thiếu và chậm trễ.
3.3. Quy trình nghiên cứu:
Để có thể bắt đầu định giá một sản phẩm tài chính mà còn là SPPS chúng ta
cần nắm rất vững những kiến thức cơ bản về SPPS như định nghĩa, lịch sử hình
thành, tác dụng và mặt trái, nguyên tắc chung khi định giá, cơ chế giao dịch trên thị
trường…Và đặc biệt chúng ta cần tìm hiểu sâu hơn về Quyền chọn được giao dịch
trên thị trường, ta cần nắm rõ những yếu tố tác động đến giá quyền chọn cũng như
quá trình định giá vì tất cả những yếu tố này đều đóng vai trò quyết định không nhỏ
đối với tính chính xác của giá tính ra.
Sau khi nắm được những kiến thức nền tảng chúng ta bắt đầu nghiên cứu
những mô hình trước đây đã được dùng để định giá quyền chọn và đặc biệt là mô
hình Black-Scholes, những giả định trong mô hình và nhược điểm trong mô hình
chính là điều mà chúng ta cần quan tâm để khắc phục
Đối với mô hình mới SABR, đầu tiên chúng ta sẽ tiến hành nghiên cứu các
tài liệu về QTRR Smile được xem như lý thuyết nền tảng của mô hình SABR của
14



các tác giả như Hagan, Derman hay Douglash Rouah… Chúng ta sẽ dựa vào những
kết quả nghiên cứu và những lý thuyết nền tảng của các bài nghiên cứu này để tìm
ra cách ước lượng mô hình và quản trị hợp lý các rủi ro. Sau đó chúng ta tiến hành

lấy số liệu và tự ước lượng ra tham số của mô hình. Cuối cùng chúng ta phân tích
các rủi ro ứng với mô hình vừa mới tìm được này.
3.4. Phân tích dữ liệu:
*Cỡ mẫu:
Vì việc tìm kiếm các số liệu là rất khó khăn vì các dữ liệu này là nhứng dữ
liệu độc quyền và ít được công bố ra bên ngoài. Tuy nhiên việc chọn mẫu lớn sẽ
càng giúp cho mô hình phản ánh chính xác thực tế hơn. Mẫu số liệu được lấy theo
từng kỳ là giờ và chú trọng đến sự biến động trong giá tài sản và biến động trong
giá quyền chọn được định trên thị trường vì vậy trong cùng một ngày chúng ta khó
mà lấu được một mẫu có cỡ lớn vì sự biến động của giá không thường xuyên. Để
đảm bảo tính hiệu quả của mô hình và tính thống nhất của số liệu chúng ta quyết
định chọn cỡ mẫu từ 50 đến 60 quan sát trong những ngày khác nhau nhưng bảo
đảm rằng cùng thời gian đáo hạn và tương tự nhau về những thông tin cơ bản.
*Xử lý số liệu:
Sau khi đã lấy đủ số liệu cho mẫu của mình chúng ta tiến hành xử lý tạo ra
một file exel để tính ra giá của quyền chọn ứng với các số liệu đầu vào như giá cổ
phiếu, kì hạn … Sau đó để tìm ra các tham số của mô hình chúng ta phân tích thành
chuỗi dữ liệu bảng, phân tích độ biến thiên của chúng. Sau khi ước lượng xong các
tham số mà chúng ta dùng phương pháp thử, chúng ta sẽ thử lại mô hình với các
tham số mà lúc đầu chúng ta lựa chọn bằng niềm tin. Sau khi đã tìm được hết giá trị
phù hợp cho các tham số, chúng ta sử dụng mô hình này để phân tích các loại rủi ro
như: delta, gamma… và chúng ta sẽ đưa ra cách thức quản trị rủi ro dựa vào các
phân tích đo.
4. Nội dung nghiên cứu (Results)
4.1. Tổng quan:
15



Quyền chọn châu âu thường được định giá và dùng để QTRR bằng mô hinh

Black hay còn gọi là mô hình Black-Scholes. Trong mô hình Black có một mối
quan hệ giữa giá quyền chọn châu âu và tham số độ bất ổn 

. Kết quả giá quyền
chọn thường được xác định bởi độ bất ổn hàm ý 

, là một giá trị đặc trưng của độ
bất ổn mà tạo ra giá dollar của quyền chọn khi sử dụng trong mô hình Black. Theo
lý thuyết độ bất ổn 

trong mô hình Black là cố định. Thực tế, quyền chọn với
những mức giá thực hiện K khác nhau yêu cầu độ bất ổn 

khác nhau để phù hợp
với giá thị trường của chúng. (hình 1). Quản lý skews và smile của thị trường này
một cách chính xác rất quan trọng cho viêc ổn định thu nhập và cho các nơi trao đổi
ngoại hối, bởi vì những nơi này thường tiếp xúc nhiều với một dao động lớn mức
giá thực hiện. Nhưng mâu thuẫn cố hữu của việc sử dụng độ bất ổn khác nhau cho
những quyền chọn khác nhau làm nó khó điều khiển thành công những rủi ro này
khi sử dụng mô hình Black.
Sự phát triển những mô hình độ bất ổn local bởi Dupire và Derman-Kani là
một tiến bộ lớn để điều khiển smiles và skews. Mô hình độ bất ổn cục bộ là một mô
hình nhất quán, tự do arbitrage, và có thể xác định được các hệ số phù hợp với
những quan sát smile và skews của thị trường. Hiện tại mô hình này là cách phổ
biến nhất để điều khiển rủi ro smile và skews. Tuy nhiên như chúng ta sẽ khám phá
trong phần sau, trạng thái động học của smiles và skews dự đoán bởi mô hình độ bất
ổn cục bộ trái ngược với trạng thái được quan sát trong thị trường. Khi giá của các
tài sản cơ sở tăng, mô hình này dự đoán smile sẽ dịch chuyển xuống; khi giá giảm
mô hình này dự đoán rằng smile sẽ dịch chuyển lên hơn. Thực tế, giá của tài sản cơ
sở và smile của thị trường lại di chuyển giống delta và vega nhận từ mô hình, và

thường thì độ tin cậy của chúng được đánh giá thấp hơn của mô hình Black-
Scholes.