Đề và đáp án giải toán bằng máy tính cầm tay

Điểm
(Bằng số)
Điểm
(Bằng chữ)
Chữ kí giám khảo
1……………
2……………
Số phách
(Do chủ tịch ban chấm thi ghi)
ĐỀ BÀI (gồm 04 trang)
Bài 1: Từ một điểm A, một viên bi được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc
v = 15 m/s. Sau một khoảng thời gian t
0
, từ một điểm B cùng độ cao với A và cách A một
khoảng l = 4 m, một viên bi thứ hai được ném xiên một góc α = 50
0
so với phương ngang,
với vận tốc có độ lớn như viên bi thứ nhất, sao cho hai viên bi gặp nhau. Hỏi viên bi thứ hai
được ném sau viên bi thứ nhất một khoảng thời gian t
0
là bao nhiêu? Lấy g = 10
2
m
s
Đơn vị tính: Thời gian (s).
Cách giải Kết quả
Bài 2: Hình 1 là đồ thị chu trình của 1,5 mol khí lí
tưởng trong mặt phẳng tọa độ p, T. Biết T
1
= 320
0

K,
T
2
= 600
0
K. R = 8,31
J
mol.K
. Hãy tính công mà khí
đó thực hiện trong chu trình.
Đơn vị tính: Công (J)

Cách giải Kết quả
1
T
p
2
3
p
2
p
1
T
1
T
2
1
Hình 1
Bài 3:
Một ống dây có độ tự cảm L = 2,00 H và điện trở R

0
= 1,00 Ω được
nối với một nguồn điện một chiều có suất điện động E = 3,00 V
(hình 2). Một điện trở R = 2,7 Ω được mắc song song với ống dây.
Sau khi dòng điện trong ống đạt giá trị ổn định, người ta ngắt khoá
K. Tính nhiệt lượng Q toả ra trên điện trở R sau khi ngắt mạch. Bỏ
qua điện trở của nguồn điện và các dây nối.
Đơn vị tính: Nhiệt lượng (J).
Cách giải Kết quả
Bài 4: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo
dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50
N
m
(hình bên), đặt m
1
có khối
lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương
thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ
dao động lớn nhất của hệ, để m
1
không rời m trong quá trình dao
động. Lấy g = 9,813 m/s
2
.
Đơn vị tính: Biên độ (cm).
Cách giải Kết quả
Bài 5: Một con lắc có chiều dài l, vật nặng khối lượng m, kéo con lắc ra khỏi vị trí cân
bằng một góc α
0
rồi thả không vận tốc đầu. Lập biểu thức lực căng dây ứng với li độ góc α.

Suy ra lực căng dây cực đại, cực tiểu. Áp dụng: l = 1m, m = 100g, α
0
= 6
0
; g = 10(m/s
2
);
Lấy π = 3,1416.
Đơn vị tính: Lực (N).
2
L, R
0
R
E K
Hình 2
Hình 7
m
1
m
Cách giải Kết quả
Bài 6: Khung dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích cực
đại trên 1 bản tụ là Q
0
= 10
-2
μC và dòng điện cực đại trong khung là I
0
= 1A. Tính bước sóng
của sóng điện từ mà khung phát ra, cho vận tốc ánh sáng trong chân không c = 3.10
8

m
s
.
Lấy π = 3,1416. Đơn vị tính: Bước sóng (m).
Cách giải Kết quả
Bài 7: Một thấu kính hội tụ tiêu cự 10cm và gương cầu lồi bán kính 24cm đặt đồng trục và
cách nhau một khoảng l. Điểm sáng S trên trục chính, cách thấu kính 15 cm về phía không có
gương. Xác định l để ảnh cuối qua hệ trùng với S.
Đơn vị tính: Chiều dài (cm).
Cách giải Kết quả
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Hộp X chứa 2 trong 3 phần
tử R, L, C mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây
nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có
biểu thức u = 200
2
sin100πt (V) thì ampe kế chỉ 0,8A và hệ
số công suất của mạch là 0,6. Xác định các phần tử chứa trong
đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C
0
=
3
10
2
−
π
F.
Đơn vị tính: Điện trở (Ω), điện dung (F), độ tự cảm (H).
3
A
B

M
A
C
0
X
Cách giải Kết quả
Bài 9:
Để đẩy một con lăn nặng có trọng lượng P, bán kính R lên
bậc thềm, người ta đặt vào nó một lực F (hình bên). Hãy xác
định tỉ số
P
F
biết độ cao cực đại của bậc thềm là h
m
= 0,2R.
Cách giải Kết quả
Bài 10: Một bếp điện được sử dụng ở hiệu điện thế 220V thì dòng điện chạy qua bếp có
cường độ
8
A. Dùng bếp này đun sôi được 1,25kg nước từ nhiệt độ ban đầu 20
0
C trong thời
gian 20 phút. Tính hiệu suất của bếp điện, biết nhiệt dung riêng của nước c = 4200J/kg.K.
Đơn vị tính: Hiệu suất (%).
Cách giải Kết quả
4
R
F
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN - MTCT
LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ

HƯỚNG DẪN CHẤM - (gồm 03 trang)
Hướng dẫn chấm:
- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5.
- Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm.
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm.
- Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán.
Bài 1
Cách giải Kết quả
Chọn hệ trục toạ độ Ox có gốc O ≡ B, Oy hướng thẳng đứng lên trên, Ox
nằm ngang hướng từ B đến A.
Phương trình chuyển động của các viên bi trong hệ toạ độ trên là :
- Viên bi thứ nhất: x
1
= 1; y
1
= vt –
2
gt
2
.
- Viên bi thứ hai:
x
2
= v.cosα.(t – t
0
); y
2
= v.sinα.(t – t
0

) –
g
2
(t – t
0
)
2
.
Để hai bi gặp nhau thì t và t
0
phải thoả mãn hệ phương trình:
1 2
1 2
x x
y y
=


=

0
2 2
0
0
v.(t t ).cos l
g(t t ) gt
v(t t )sin vt
2 2
− α =




−
− α − = −


↔
0
2 2
2
l
(t t )
v.cos
g.t l .g
vt l.tan 0
2 2(vcos )

− =

α



− + α − =

α

Giải hệ phương trình ta được t
0
= 2,297 s . t

0
= 2,297 s.
Bài 2
Cách giải Kết quả
Đồ thị biểu diễn chu trình trong hệ trục toạ độ p, V:
Công mà khí thực hiện trong cả chu trình là: A = A
1
+ A
2
+ A
3
với:
A
1
là công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng tích
(1) → (2): A
1
= 0 J. A
1
= 0 J.
A
2
là công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng
nhiệt (2)→(3): A
2
= nR
2
2
1
T

T ln
T

=> A
2
= 4701,2994 J.
A
2
= 4701,2994 J.
A
3
là công thực hiện trong quá trình đẳng áp (3) → (1):
A
3
= p
1
(V
1
– V
3
) = n.R.(T
1
– T
2
) = - 3490,2 J. A
3
= - 3490,2 J.
Công thực hiện trong toàn chu trình là A = 1211,0994 J A = 1211,0994 J.
5

p
2
(2)
p
1
(1) (3)


V
1
V
3
Bài 3
Cách giải Kết quả
Khi d.điện trong mạch ổn định, c.độ d.điện qua cuộn dây là I
L
=
0
E
R
.
Cuộn dây dự trữ một năng lượng từ trường: W
tt
=
2
L
L.I
2
=
2

2
0
L.E
2R
.
Khi ngắt K thì năng lượng từ trường chuyển thành nhiệt năng toả ra trên
hai điện trở R và R
0
.
Q =
tt
0
R
W
R R+
=
2
2
0 0
R.L.E
2(R R)R+
= 6,5676 J.
Q = 6,5676 J.
Bài 4
Cách giải Kết quả
Khi m
1
không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = ω
2
x.

Giá trị lớn nhất của gia tốc a
max
= ω
2
A. Nếu m
1
rời khỏi m thì nó chuyển
động với gia tốc trọng trường g.
Vậy điều kiện để m
1
không rời khỏi m: a
max
< g ⇔ ω
2
A < g ⇒ A <
2
g
ω
1
k
m m
ω =
+
→ A <
1
g(m m )
k
+
→ A < 0,088317m → A < 8,8317cm
A < 8,8317cm

Bài 5
Cách giải Kết quả
*Định luật 2 N:
P T ma+ =
ur ur r
=> - mg.cosα + T = ma
ht
=> T = mgcosα +
2
mv
l
= m(gcosα +
2
v
l
)
mà v
2
= 2gl(cosα - cosα
0
) => T = mg(3cosα - 2cosα
0
)
*T
max
khi α = 0, vật ở VTCB: T
max
= mg (3 - 2cosα
0
) = 1,011N

*T
min
khi α = α
0
, vật ở biên: T
min
= mgcosα
0
= 0,9945N
T = mg(3cosα - 2cosα
0
)
T
max
= 1,011N
T
min
= 0,9945N
Bài 6
Cách giải Kết quả
- Năng lượng điện từ trong khung dao động
E = E
đ
+ E
t
=
2 2
q Li
2C 2
+

mà E = E
đmax
= E
tmax
→
2 2
0 0
Q LI
2C 2
=
→
0
0
Q
LC
I
=
→
0
0
Q
c.T c.2 LC c.2
I
λ = = π = π =
18,8496 m
λ = 18,8496 m
Bài 7
Cách giải Kết quả
* d
1

= 15 cm, f
k
= 10 cm
'
1 k
1
1 k
d f
d 30cm
d f
⇒ = =
−

6
* Ảnh S
'
qua hệ trùng với S → d
1
= d
'
3
Lại có
' '
1 1 3 3
1 1 1 1 1
f d d d d
= + = +
⇒ d
3
= d

'
1
= 30 (cm)
Mà: d
2
= l - d
'
1
= l - 30; d
'
2
= l - d
3
= l - 30
Đồng thời: d
2
=
2 g
2 g
d f
d f−
⇒ d
2
2
- 2d
2
f
g
= 0 ⇔ d
2

(d
2
- 2f
g
) = 0
+ TH 1: d
2
= 0 → l = 30 (cm)
+ TH 2: d
2
= 2f
g
= -24(cm) → l = d
2
+ 30 = -24+ 30 = 6cm
l = 30cm
l = 6 cm
Bài 8
Cách giải Kết quả
* Dung kháng:
C0
0
1
Z
C
= =
ω
20Ω,
AB
U

Z
I
= =
250Ω
=>
2 2
AB x C0 x
Z Z Z Z= + ⇒ =
30
69
Ω
* cosϕ =
AB
R
Z
= 0,6 ⇒ R = 250.0,6 = 150 (Ω)
=> X gồm R và L hoặc R và C
+X gồm R và L: Z
X
=
2 2
L
R Z+
⇒ Z
L
= 30
44
Ω => L = 0,6334 (H)
+X gồm R và C: Tương tự Z
C

= 30
44
Ω => C = 1,5996.10
-5
(F)
R = 150 (Ω)
L = 0,6334 (H)
C = 1,5996.10
-5
(F)
Bài 9
Cách giải Kết quả
Chọn điểm tiếp xúc O giữa con lăn và đỉnh của bậc thềm làm trục quay.
Con lăn sẽ vượt qua được bậc thềm khi M
F
≥ M
P
.
Gọi h là độ cao của bậc thềm thì 0 < h < 0.
Ta có:
2 2
F(R h) P R (R h)
− ≥ − −
=>
2 2
m m
F(R h ) P R (R h )− = − −
2 2
m
m

R (R h )
F
P R h
− −
=
−
Thay h
m
= 0,2R =>
F
0,75
P
=
.
F
0,75
P
=
Bài 10
Cách giải Kết quả
Công của dòng điện sản ra trong thời gian 20 phút :
A = U.I.t = 220.
8
.20.60 = 746704,7609(J)
Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước :
Q = m.c.(t
2
– t
1
) = 1,25.4200(100 – 20) = 420000 (J)

Hiệu suất của bếp: H =
Q 420000
.100% .100% 56,2471%
A 746704,7609
= =

H = 56,2471%
Khi thí sinh làm đúng 1 phần của bài toán thì tùy theo mức độ hoàn thành, cặp giám khảo
thống nhất cách cho điểm bài đó.
=== Hết ===
7
R
F
h
O
P