Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

THÁI HUY VINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG
NGƠN NGỮ TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC
MƠN TỐN LỚP 4, LỚP 5 TRƯỜNG TIỂU HỌC

Chun ngành: Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

\
NGHỆ AN, 2014


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH
TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. ĐỖ TIẾN ĐẠT

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án này sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường
họp tại Trường Đại học Vinh, 82 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An

vào hồi giờ, ngày tháng 9 năm 2014

Có thể tìm hiểu luận án Tại Thư viện Quốc gia
hoặc Trung tâm thông tin - Thư viện Nguyễn Thúc Hào trường Đại học Vinh


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong chương trình giáo dục cấp Tiểu học, môn Tiếng Việt và môn Tốn là hai
mơn học chủ yếu để thực hiện nội dung giáo dục: “... rèn luyện kĩ năng cơ bản về
nghe, nói, đọc, viết và tính tốn...”, phát triển ngơn ngữ (NN) giao tiếp trong cuộc
sống, đồng thời là công cụ để thực hiện mục tiêu dạy học các môn học khác theo
hướng tích hợp.
Dạy học mơn Tiếng Việt giúp học sinh (HS) hình thành và phát triển NN
Việt. NN giao tiếp hàng ngày trong cuộc sống gọi là ngôn ngữ tự nhiên (NNTN). Ở
khía cạnh nào đó có thể nói dạy học Tốn là dạy học ngơn ngữ tốn học (NNTH),
theo Hồng Chúng: “Dạy học Tốn, xét về mặt nào đó là dạy học một NN, một NN
đặc biệt, có tác động to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong
các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn”.
NNTN và NNTH có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. NNTN là cơ sở, nền tảng
để hình thành và phát triển NNTH. Trong dạy học Tốn, NNTH khơng đứng rời
rạc, riêng lẻ mà nó phải đi liền với NNTN. Vì vậy, dạy học Tốn khơng chỉ là dạy
NNTH một cách riêng biệt mà phải kết hợp NNTN với NNTH; phải chuyển đổi
một cách uyển chuyển từ NNTN sang NNTH và ngược lại; gắn NNTH với thực tế
cuộc sống phong phú, sinh động để củng cố, rèn luyện, phát triển NNTH.
1.2. NNTH có vai trị quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu dạy học mơn Tốn ở
tiểu học: “... Bước đầu phát triển năng lực tư duy (TD), khả năng suy luận hợp lí và
diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết vấn đề đơn giản, gần

gũi trong cuộc sống; ...”.
Ý nghĩa của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH đối với HS trong dạy học
Tốn phổ thơng hết sức quan trọng: “góp phần phát triển TD toán học, thực hành
giao tiếp toán học, nắm vững kiến thức toán học, vận dụng toán học và đáp ứng
nhiều u cầu khác về văn hóa tốn học”.
Bởi vậy, trong dạy học Toán giáo viên (GV) cần phải quan tâm thích đáng đến
việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS.
1.3. NNTH đã được một số nước nghiên cứu từ lâu. Các nghiên cứu xuất hiện nhiều
ở Vương quốc Anh, Australia (Úc), một số nước khác ở châu Âu, châu Á và Bắc
Mĩ ... bắt đầu từ giữa thập kỉ 70 của thế kỉ XX. Ở Việt Nam từ những năm 1970
đến nay cũng đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu về NNTH. Tuy nhiên,
NNTH vẫn đang là một vấn đề mới mẻ đòi hỏi phải thực sự quan tâm nghiên cứu
trong quá trình dạy học ngay từ tiểu học.
Thực trạng ở Việt Nam, qua thực tế cho thấy việc rèn luyện kĩ năng sử dụng
NNTH trong các trường tiểu học mới chỉ chú ý nhiều hơn ở giai đoạn 1 (từ lớp 1
đến lớp 3). Còn ở giai đoạn 2 (lớp 4 và lớp 5) GV lại thường coi trọng nhiều hơn về
kiến thức, việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH chưa được chú ý một cách đầy đủ,
đúng mức; nhiều GV chưa nắm được các phương pháp dạy học NNTH cho HS, kĩ


2

năng sử dụng NNTH của HS còn hạn chế cho nên kết quả dạy học Toán 4, Toán 5
chưa đạt kết quả như mong đợi.
Hiện nay, ở nước ta đã có những luận án tiến sĩ đi sâu nghiên cứu NNTH ở
các lớp đầu cấp (lớp 1, 2, 3), việc nghiên cứu NNTH ở các lớp cuối cấp (lớp 4, lớp
5) chưa có luận án tiến sĩ hay một cơng trình nghiên cứu khoa học nào về NNTH ở
các lớp cuối cấp một cách cụ thể nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy
học Toán theo hướng tiếp cận NN và NNTH ở cấp tiểu học. Như vậy, việc nghiên
cứu NNTH ở các lớp cuối cấp tiểu học là hết sức cần thiết.

Với những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “ Rèn luyện kĩ
năng sử dụng ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn Tốn lớp 4, lớp 5 trường
tiểu học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về NNTH và thực tiễn việc sử dụng NNTH
trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học; đề xuất một số biện pháp rèn
luyện kĩ năng sử dụng NNTH, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn 4, Tốn
5 và từng bước hình thành, phát triển văn hóa toán học cho HS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu về ý nghĩa của NNTH và việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH
trong dạy học Tốn trường phổ thơng qua một số cơng trình của một số tác giả
ngồi nước, trong nước có liên quan mật thiết đến đề tài luận án.
3.2. Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về NNTH.
3.3. Nghiên cứu thực trạng việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH trong dạy học
mơn Tốn lớp 4 và lớp 5 trường tiểu học.
3.4. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho
HS trong dạy học mơn Tốn lớp 4, lớp 5.
3.5. Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp
đã đề xuất
4. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu NNTH trong dạy học mơn Tốn lớp 4, lớp 5.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm phù hợp nhằm rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học mơn Tốn lớp 4, lớp 5 thì có thể nâng
cao hiệu quả sử dụng NNTH cho cả GV và HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy
học mơn Tốn lớp 4, lớp 5 trường tiểu học.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước
về các vấn đề liên quan đến đề tài.

3

6.2. Phương pháp điều tra, quan sát, khảo sát thực trạng về việc sử dụng NNTH
trong dạy học Toán ở lớp 4, lớp 5 trường tiểu học; nghiên cứu một số trường hợp
cụ thể.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu
quả và khả thi các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
6.4. Tổ chức chuyên đề, hội thảo, seminar,...
7. Phạm vi nghiên cứu:
Luận án chỉ nghiên cứu một số cơ sở lí luận và thực tiễn để thực hiện các
biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học mơn Tốn lớp 4,
lớp 5 trường tiểu học.
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
Quan niệm về NNTH, từ vựng tốn học (TVTH), thuật ngữ tốn học
(TNTH), văn hóa toán học (VHTH), việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, mức
độ sử dụng NNTH và các biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS
trong dạy học mơn Tốn lớp 4, lớp 5.
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục các tài liệu tham khảo; Nội dung
luận án gồm có ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy
học mơn Tốn lớp 4, lớp 5 trường tiểu học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tình hình nghiên cứu ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn Tốn trường
phổ thông ở một số nước trên thế giới và ở Việt Nam
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn Tốn trường
phổ thơng ở một số nước trên thế giới

- Ở Vương Quốc Anh
Ở Vương Quốc Anh từ những năm 1970 đến nay NNTH đã được nghiên cứu
một cách có hệ thống:
+ Douglas (1976); Ervynck (1982), Pimm (1987), Laborde (1990); Shuard và
Rothery (1984); Martin Hughhes (1984) và Tizard, Martin Hughhe; David Chard
(1990) Rubenstein (2009);... đã nghiên cứu về NNTH trong học tập Toán của HS,
trong giao tiếp: nghe Tốn, nói Tốn, đọc Tốn, viết Tốn; ngữ nghĩa, cú pháp;
những khó khăn cản trở về NNTH;…
+ Chương trình mơn Tốn trong trường phổ thơng cơ sở được chia thành 4
giai đoạn, mỗi giai đoạn có 3 đến 6 mục tiêu, mỗi mục tiêu nói chung và mục tiêu


4

“sử dụng và ứng dụng tốn học” nói riêng đều chia thành 8 trình độ, mỗi trình độ
lại có u cầu sử dụng NNTH khác nhau.
- Ở Úc
Những năm 1980 tại Úc, bắt đầu thay đổi quan niệm nghiên cứu trong lĩnh
vực NN và toán học. Các nghiên cứu về NNTH của các nhà khoa học đã ứng dụng
trong dạy học mơn Tốn; chương trình mơn Tốn ở Úc đến hết phổ thơng cơ sở đã
được chia ra 8 trình độ, kiến thức ở mỗi trình độ có 19 u cầu, trong đó có yêu cầu
về sử dụng NNTH và mỗi trình độ có một mục đích riêng cho việc dạy học NNTH.
- Một số nước khác ở Châu Âu
Nghiên cứu của Laborde (1982), Coquin - Viennot (1989), Duvai (1989) tại
Pháp, của Boero (1989) và Ferrari (1989) tại Ý, của Patronis ở Hy Lạp, những
nghiên cứu này cũng mang nhiều điểm tương đồng với các nghiên cứu ở Anh và
Úc; họ đã khẳng định vai trò của NN và NNTH trong dạy học Toán, NN bằng lời
và vấn đề giao tiếp của NNTH là hết sức quan trọng.
Ở Pháp, Jean - Luc Bregeon (2008) đã nghiên cứu việc dạy học TVTH cho
trẻ em chia theo từng chủ đề, từng chương và các bước để hình thành, cung cấp vốn

từ mới.
Chương trình và SGK hiện nay ở các nước: Romania, New Zealland, Thụy
Điển,... cũng đã rất quan tâm đến NNTH. Những năm gần đây, Hiệp hội châu Âu
về Nghiên cứu giáo dục Toán học (CERME) đã dành một tiểu ban cho vấn đề NN
và Toán học.
- Ở Châu Á và Bắc Mĩ
Allardice (1977) nghiên cứu đối với trẻ em Mĩ ở độ tuổi 3 - 7, Stigler và
Baranes (1988) đã nghiên cứu so sánh khả năng NNTH của HS tiểu học ở Trung
Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mĩ cùng lứa tuổi.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn Tốn ở các
trường phổ thơng Việt Nam
- Ở Việt Nam vấn đề NNTH trong dạy học môn Tốn trường phổ thơng cũng đã
được các nhà giáo dục nghiên cứu từ những năm 1970 và ngày càng được quan tâm
nhiều hơn:
+ Giáo trình “Ngơn ngữ tốn học” của Nguyễn Đức Dân (1970) đã cung cấp
một số phương pháp và trình bày một số khái niệm cơ bản, định lí và cách vận dụng
lơgic tốn, lí thuyết tập hợp để cho sinh viên mơ tả và giải thích các hiện tượng NN
khác nhau;
+ Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), đã xác định
đúng đắn rằng giải quyết mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức
NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo dục toán học;
+ Hà Sĩ Hồ (1990) cũng đã nêu quan niệm và một số đặc điểm của NNTH;


5

+ Nguyễn Bá Kim (1994) đã khẳng định việc rèn luyện chính xác NNTH và
đã nghiên cứu phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH trong dạy học Toán;
+ Hồng Chúng (1994) đã coi việc rèn luyện chính xác TD lôgic và NN là
một nhiệm vụ quan trọng.

- Tiếp tục khai thác cụ thể và vận dụng NNTH trong dạy học Tốn ở trường phổ
thơng, nhiều nghiên cứu trong thời gian gần đây đã thu được những kết quả nhất
định:
+ Luận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận (2004), “Góp phần phát triển năng
lực TD lơgic và sử dụng chính xác NNTH cho HS đầu cấp trung học phổ thông
trong dạy học Đại số”. Bài viết của các tác giả: Đào Tam, Nguyễn Văn Lộc và
Đinh Tấn Phước, Phạm Gia Đức; Bùi Huy Ngọc; Lê Văn Hồng....
Tất cả các cơng trình nghiên cứu và các bài viết trong nước, ngoài nước của
các tác giả nêu trên đều xoay xung quanh các vấn đề: quan niệm về NNTH, giao
tiếp NNTH, những khó khăn rào cản của HS khi tiếp cận với NNTH, ý nghĩa
NNTH trong dạy học mơn Tốn ở trường phổ thông; khẳng định việc rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH là một biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng dạy học
Toán,...
+ Vấn đề NNTH ở tiểu học, cũng đã có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu khá
sâu sắc, như: Vũ Quốc Chung, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan; Phạm Thanh
Tâm,Trần Ngọc Bích,... Các nghiên cứu trên đã phân tích khá cụ thể NNTH trong
dạy học Toán ở tiểu học và nhiều hơn là các lớp đầu cấp.
Luận án của nghiên cứu sinh (NCS) cùng với luận án tiến sĩ của Trần Ngọc
Bích (2013): “Một số biện pháp nâng cao khả năng sử dụng NNTH cho HS ở các
lớp đầu cấp Tiểu học”. Tuy cùng nền tảng lí luận, nhưng NCS đã phát triển theo
hướng khác biệt; hai luận án này đã bổ sung cho nhau tạo thành một thể thống nhất,
nghiên cứu hoàn chỉnh góp phần vào việc nghiên cứu cơ sở khoa học về vấn đề
NNTH cấp tiểu học hiện nay.
1.2. Vài nét về ngôn ngữ
1.2.1. Quan niệm về ngôn ngữ
Từ các quan điểm khác nhau về NN, ta có thể hiểu: NN là hệ thống những
âm, những từ, cụm từ và các kí hiệu kết hợp với nhau theo qui tắc nhất định làm
phương tiện giao tiếp và phát triển TD của các thành viên trong một cộng đồng.
1.2.2. Chức năng ngôn ngữ
a) Chức năng giao tiếp

- V.I Lênin đã khẳng định: “NN là phương tiện giao tiếp trọng yếu của con người”.
- Trong dạy học Toán tất yếu phải thực hiện giao tiếp bằng NNTH giữa GV với HS,
giữa HS với HS; trao đổi với nhau nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp
HS hiểu được các nội dung toán học, rèn luyện kĩ năng sử dụng và phát triển


6

NNTH. Giao tiếp trong q trình dạy học Tốn tất yếu phải kết hợp giữa NNTN với
NNTH, Dean (1982) đã kết luận: “Thật khó có thể diễn đạt các ý tưởng tốn học
hồn tồn bằng NNTN; vì vậy, HS phải thường xuyên giao tiếp bằng NNTH”.
b) Chức năng làm phương tiện tư duy
- NN là phương tiện ghi lại sản phẩm, kết quả của q trình TD con người. NN
khơng chỉ tham gia vào q trình TD mà cịn tạo điều kiện cho TD phát triển.
Từ thời Platon đã có quan điểm cho NN là hình thức của TD, NN là vỏ vật
chất của TD. Khơng có suy nghĩ thì khơng có NN; khơng có NN thì TD sẽ khơng
có hình thức tồn tại. Tất nhiên, có khi có TD nhưng rất khó diễn đạt, khi đó NN
tách rời TD; NN và TD thống nhất nhưng không đồng nhất: NN là vật chất cịn TD
là tinh thần, TD có tính nhân loại cịn NN có tính dân tộc, những đơn vị của TD
không đồng nhất với các đơn vị của NN. Tuy nhiên, NNTH có tính nhân loại.
- NNTH là cơng cụ, phương tiện của TD tốn học, NNTH trực tiếp tham gia vào
quá trình hình thành và phát triển TD tốn học. Q trình đi tìm câu từ cần thiết để
nói cũng là q trình làm cho ý nghĩ, khái niệm trở nên rõ ràng, tường minh, mạch
lạc: “Nắm vững được NN các kí hiệu tốn học cũng có nghĩa là nắm vững được
những đặc trưng của TD toán học”. NNTH là thể hiện và thực hiện trực tiếp tư
tưởng tốn học. Khơng có những kí hiệu và TNTH nào mà khơng biểu hiện khái
niệm hoặc tư tưởng tốn học. Ngược lại khơng có ý nghĩ, tư tưởng tốn học nào lại
không thể hiện qua NNTH. NNTH tham gia tích cực vào q trình hình thành tư
tưởng tốn học. Mọi ý tưởng toán học chỉ trở nên rõ ràng, chính xác chính là nhờ
thể hiện biểu hiện qua NNTH.

c) Chức năng lưu giữ
NN được hình thành và phát triển trong quá trình lao động sản xuất, hoạt
động, giao lưu, học tập và rèn luyện... tích góp, tồn tại, lưu giữ trong bộ não của
mỗi một con người, cũng như trong xã hội; nhờ NN có chức năng lưu giữ mà chúng
ta mới có thể chủ động thực hiện giao tiếp, hoạt động và phát triển TD; truyền tri
thức, văn hóa từ người này sang người khác, từ thế hệ này sang thế hệ khác; tạo nên
sự phát triển kì diệu của xã hội loài người.
Mục tiêu quan trọng của dạy học Toán nhằm phát triển TD cho HS, giải
quyết các vấn đề tốn học; khám phá, tìm tịi, tích lũy vốn tri thức tốn học. Nếu
khơng có NNTH, những thành tựu toán học của thế hệ trước sẽ bị mất dần đi và thế
hệ sau buộc phải mò mẫm, tìm kiếm lại từ đầu; như vậy, Tốn học khơng có thể
phát triển được.
1.2.3. Tiếng Việt
Dạy học Tốn khơng thể không quan tâm đến việc sử dụng tiếng mẹ đẻ một
cách chính xác. Trong tiếng Việt, ta thường gặp một số hiện tượng cần lưu ý, đó là:
đồng âm khác nghĩa;cùng nghĩa nhưng khác âm; các từ, cụm từ khi kết hợp với


7

nhau không những phải tuân theo đúng qui tắc cú pháp mà còn phải tuân theo đúng
qui tắc ngữ nghĩa và chúng phải tương hợp với nhau về nghĩa.
1.3. Ngôn ngữ tốn học
1.3.1. Quan niệm về ngơn ngữ tốn học
Từ quan niệm về NNTH của A.A. Stoliar (1969), Niels Borh (1979),
Hà Sĩ Hồ (1990), L.S. Levenbeg (1982), Hoàng Chúng (1997), Raymond Duval
(2005), Clare Lee (2006), Trần Ngọc Bích (2013),... NCS cho rằng: NNTH bao
gồm các kí hiệu tốn học; thuật ngữ tốn học; mơ hình trực quan (hình ảnh, hình
vẽ,sơ đồ, biểu bảng,...) biểu thị các nội dung toán học; các từ, cụm từ của NNTN
được kết hợp theo các ngun tắc nào đó để biểu đạt chính xác nội dung tốn học.

1.3.2. Một số đặc điểm của ngơn ngữ tốn học
NNTH được thể hiện bằng NN kí hiệu; được trình bày dưới dạng NN viết;
NNTH trong giao tiếp được biểu đạt bằng lời nói; NNTH có tính đơn trị, chặt chẽ
và chính xác; NNTH có dùng đến NN biến và mang tính quốc tế.
1.3.3. Vai trị của ngơn ngữ toán học đối với nhận thức khoa học
- Để chứng tỏ lợi ích của các kí hiệu tốn học, G.Polya dẫn ra ví dụ: chúng ta thử
cộng nhiều số khá lớn với giả thiết là không được dùng chữ số Ả rập mà chỉ dùng
chữ số La Mã, như vậy thì phải mất bao lâu để làm phép tính: MMMXC +
MDCXII + MDCCCLXXXVII ? G.W. Leibnitz đã ví NN kí hiệu tốn học như sợi
chỉ đỏ của nàng Ariane, Ơng cho rằng: “Chúng ta sử dụng NN kí hiệu khơng phải
chỉ để diễn đạt sự suy nghĩ của ta cho người khác, mà cịn để đơn giản hóa q
trình suy nghĩ của chính chúng ta”.
- NNTH có vai trị hết sức quan trọng và to lớn trong sự phát triển khoa học kĩ
thuật, cũng như góp phần thúc đẩy sự phát triển của toàn xã hội. NNTH đã thâm
nhập vào các ngành khoa học, thúc đẩy sự phát triển của các ngành khoa học.
1.3.4. Từ vựng toán học (TVTH) và thuật ngữ toán học (TNTH)
1.3.4.1. Từ vựng toán học
Từ quan niệm từ vựng của NN thông thường, NCS cho rằng:“TVTH là tập
hợp các kí hiệu tốn học, thuật ngữ tốn học và mơ hình trực quan (hình ảnh, hình
vẽ, sơ đồ, biểu bảng,... ) được sử dụng trong toán học.
1.3.5.2. Thuật ngữ toán học
- TNTH là một bộ phận của thuật ngữ khoa học. Có thể hiểu: “TNTH là những từ,
cụm từ dùng để gọi tên chính xác của những khái niệm và đối tượng toán học”.
- Đặc điểm của TNTH: Có tính xác định về nghĩa, đơn trị và duy nhất; tính hệ
thống; tính trừu tượng; tính quốc tế; không mang sắc thái tu từ biểu cảm.
1.3.5. Phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của ngơn ngữ tốn học
Theo Nguyễn Bá Kim (1994): “Trong toán học, người ta phân biệt cái kí hiệu
và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét phương diện

8

những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc
hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem
xét phương diện những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào
nội dung, vào nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phương
diện ngữ nghĩa”. Cú pháp của NNTH được hiểu là các thuật toán, các qui tắc kết
hợp một cách chặt chẽ, nghiêm ngặt các kí hiệu tốn học, thuật ngữ tốn học, các
từ và cụm từ của NNTN để tạo thành biểu thức, mệnh đề, qui tắc, cơng thức... mang
nội dung tốn học với độ chính xác cao.
Ví dụ: Ở tiểu học qui tắc kết hợp các kí hiệu: 10; = ; – ; 2; 12 sẽ được kết hợp
thành biểu thức toán học là: 12 - 2 = 10; hoặc 12 - 10 = 2 cịn các kết hợp khác đều
khơng phù hợp. Sự kết hợp này gọi là cú pháp. Hay là kí hiệu số 4, số 5 và dấu
gạch ngang – ; khi kết hợp với nhau tạo thành phân số

4
5

hoặc

5
.
4

Trong dạy học Toán 4,Toán 5 khi đề cập đến phương diện cú pháp của
NNTH tức là nhấn mạnh tính chính xác về mặt khoa học của nội dung toán học.
Ngữ nghĩa của NNTH được hiểu là nội dung, là nghĩa, là bản chất tốn học
của kí hiệu tốn học, TNTH, mơ hình được biểu thị nội dung tốn học. Các kí hiệu
tốn học lại nối với nhau tạo thành một biểu thức, một mệnh đề, một phép toán,...
biểu thị một nội dung toán học nhất định thể hiện mặt ngữ nghĩa của NNTH.

Ví dụ: Phân số

4
5

về mặt ngữ nghĩa HS lớp 4 có thể hiểu rằng một đơn vị

(tổng thể) được chia thành 5 phần bằng nhau, lấy 4 phần trong 5 phần bằng nhau
hay là 4 phần 5; viết 4 trên gạch ngang, viết 5 dưới gạch ngang (4 trên 5), đọc là 4
phần 5 và 4 là tử số, 5 là mẫu số. Hay có thể hiểu phân số

4
5

là thương của phép

chia hai số tự nhiên (4 chia cho 5).
1.3.6. Mối quan hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học
Trong dạy học Tốn, NNTN là cở sở để hình thành và phát triển NNTH;
NNTH và NNTN đều chứa đựng hai phương diện cần nghiên cứu; đó là ngữ nghĩa
và cú pháp. Sự khác nhau cơ bản giữa NNTN và NNTH, đó là: NNTH đơn nghĩa,
xác định; NN biến và có tính chất quốc tế; cịn NNTN đa nghĩa.
Trong dạy học mơn Tốn người ta phải sử dụng đan xen các dạng NN: kí
hiệu; mơ hình (sơ đồ, biểu bảng,..); TNTH và NNTN.
1.3.7. Ngơn ngữ tốn học với văn hóa tốn học và các thao tác TD tốn học
1.3.7.1. Văn hóa tốn học
Từ quan niệm về VHTH của Nguyễn Cảnh Toàn, Bùi Văn Nghị, Trần
Kiều,... NCS cho rằng: đặc trưng của VHTH là hệ thống tri thức, kĩ năng toán học
cơ bản, cốt lõi, chuẩn tắc gắn với thực tế cuộc sống; là phương pháp TD đặc trưng
tốn học: thể hiện tính chặt chẽ, chính xác, lơgic; ngơn ngữ diễn đạt (NN nói và NN

9

viết), trình bày các vấn đề rõ ràng, ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu; là phẩm chất đạo đức
của người học Tốn, làm Tốn.
Trong đó, “NN như đã được thừa nhận có vị trí cực kì quan trọng trong vốn
văn hóa của con người. Tốn học nhà trường có điều kiện để góp phần phát triển
NN (tiếng mẹ đẻ, tiếng nước ngồi) thơng qua phát triển NNTH”
1.3.7.2. Các thao tác tư duy tốn học
Các thao tác TD tốn học ln luôn gắn với việc sử dụng NNTH, thể hiện lập
luận một cách chính xác, chặt chẽ và lơgic.
1.3.8. Đặc điểm tâm sinh lí và đặc điểm phát triển ngơn ngữ của hoc sinh độ tuổi
học lớp 4, lớp 5
1.3.8.1. Đặc điểm của quá trình nhận thức
1.3.8.2. Đặc điểm về sự phát triển ngơn ngữ
1.4. Các yếu tố ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn Tốn lớp 4, lớp 5
1.4.1. Mục tiêu dạy học Toán 4, Toán 5
1.4.2. Sách giáo khoa (SGK)Toán 4, Toán 5
1.4.2.1. Đặc điểm SGK Toán 4, Tốn 5
1.4.2.2. Ngữ nghĩa và cú pháp của ngơn ngữ toán học trong SGK Toán 4, Toán 5
1.4.2.3. Đặc điểm ngơn ngữ tốn học trong SGK Tốn 4, Tốn 5
1) NNTH Tốn 4, Tốn 5 được trình bày chủ yếu dưới dạng NN viết và NN kí hiệu
2) NNTH Tốn 4, Tốn 5 chưa u cầu phải đảm bảo tính chặt chẽ, chính xác tuyệt
đối về mặt phương diện tốn học
3) Trong q trình dạy Tốn GV chưa dùng trực tiếp các thuật ngữ, kí hiệu của
tốn học hiện đại (về lí thuyết tập hợp, cấu trúc đại số,...) để biểu đạt những nội
dung toán học cho HS lớp 4, lớp 5
4) NNTH Tốn 4,Tốn 5 bảo đảm tính lơgic, hệ thống, liên thông giữa các lớp dưới
và lớp trên, phù hợp với sự phát triển các mạch kiến thức, từng bước hồn thiện

dần các nội dung tốn học
5) HS gặp khó khăn khi sử dụng các NNTH và NNTN để diễn đạt một cách đầy đủ,
chính xác, chặt chẽ các thuật toán và các thao tác TD nêu trong các mệnh đề, tính
chất, qui tắc, ... ở Tốn 4, Tốn 5
6) Các bài tốn có lời văn ở tiểu học có NN gần gũi, thực tế, dễ hiểu được và được
sắp xếp một cách có hệ thống theo từng dạng tốn; phù hợp với nhận thức của HS
1.4.3. Kí hiệu toán học thường dùng trong dạy học Toán 4, Tốn 5
a) Các chữ số, chữ cái Latinh, kí tự
b) Kí hiệu các phép tốn và quan hệ
c) Kí hiệu chỉ dấu ngắt câu, dấu ngoặc khi sử dụng biểu đạt một nội dung toán học


10

d) Kí hiệu đơn vị đo lường các đại lượng
1.4.4. Một số thuật ngữ toán học chủ yếu cần trang bị cho HS trong dạy học các
mạch kiến thức Toán 4, Toán 5 hiện hành: Số học, Đại lượng và đo đại lượng,
Yếu tố hình học, Giải tốn có lời văn.
1.4.5. Một số mơ hình trực quan thường dùng trong dạy họcTốn 4, Tốn 5
Ngồi tranh ảnh, biểu bảng,... cịn có sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ Graph, sơ đồ
Ven, sơ đồ tượng trưng, sơ đồ bảng kẻ ô, sơ đồ diện tích hình chữ nhật, tóm tắt đề
tốn bằng NN, kí hiệu ngắn gọn, óm tắt bằng các cơng thức chữ,…
1.5. Thực tế việc sử dụng ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn Tốn lớp 4,
lớp 5 ở các trường tiểu học hiện nay
1.5.1. Khảo sát thực tế
a) Phiếu khảo sát GV
b) Kiểm tra khảo sát việc sử dụng NNTH của HS lớp 4, lớp 5
c) Phương pháp khảo sát
d) Kết quả khảo sát
1.5.2. Dự giờ thăm lớp và nghiên cứu thực tế

1.5.3. Nhận xét chung:
a) Đối với chương trình và SGK: các yếu tố NNTH thể hiện ở SGK Toán 4, Toán 5
được khẳng định là phù hợp. Tuy nhiên, qua nghiên cứu chúng tôi thấy:
- Một số bài cịn ơm đồm, nặng nề đối với HS cần phải giảm tải;
- Câu lệnh (kí hiệu bài mới và bài luyện tập, luyện tập chung, ôn tập) giữa Tốn 4
và Tốn 5 chưa thống nhất (kí hiệu hình vẽ khác nhau);
- Một vài chỗ trình bày ở SGK chưa thật hợp lý;
- Một số biểu tượng khái niệm, như hình trụ, hình cầu hay có một số bài tốn: cho
sơ đồ hình vẽ u cầu nêu bài tốn, rồi giải bài tốn là những vấn đề khó đối với
HS lớp 4, lớp 5.
b) Đối với giáo viên: một số GV cịn biểu hiện những sai sót thường gặp như sau:
- Chưa hiểu đầy đủ về cơ sở toán học của các nội dung toán, cũng như ý tứ SGK, hệ
thống chương trình,....
- Sử dụng NNTH chưa chính xác: đọc chưa chuẩn, viết chưa chuẩn; lạm dụng việc
sử dụng các kí hiệu tốn học.
- Về phương pháp dạy học NNTH: GV cịn vội nói, nói nhiều; nói thay, làm thay,
suy nghĩ thay cho HS. Phương pháp HD cho HS tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết
vấn đề; gắn nội dung NNTH vào thực tế cuộc sống còn hạn chế.
- Chưa thực sự quan tâm đúng mức việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, hình
thành và phát triển văn hóa tốn học cho HS.
c) Đối với học sinh: Mức độ sử dụng NNTH cịn có những hạn chế, đó là:


11

- Tích lũy vốn từ Tốn cịn ít, chưa có hệ thống. HS tiểu học thường có thói quen ít
học lí thuyết mà chỉ chú trọng nhiều vào việc làm bài tập, thực hành.
- Hiểu ngữ nghĩa và cú pháp NNTH chưa thật đầy đủ, kĩ năng tính tốn, thực hành
vận dụng còn hạn chế.
- kĩ năng chuyển đổi NNTH sang NNTN và ngược lại chưa linh hoạt. Việc tìm tịi

và trình bày cách giải các bài tốn có lời văn cịn khó khăn.
- Khả năng biểu đạt, lập luận; tính phản biện, phê phán trong suy luận tốn học mức
độ chính xác chưa cao.
- Sự kết hợp giữa các kí hiệu tốn học, mơ hình tốn học, TNTH với tiếng Việt
chưa nhuần nhuyễn. Kĩ năng giao tiếp: Nghe Toán, nói Tốn, đọc Tốn, viết Tốn
chưa thành thạo theo u cầu mức độ chuẩn kiến thức, kĩ năng qui định.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong Chương 1, luận án đã nêu tổng quan những vấn đề nghiên cứu, hệ
thống và làm sáng tỏ thêm một số vấn đề lí luận về NNTH; quan niệm NNTH,
TVTH, TNTH; chức năng, đặc điểm của NNTH; vai trò của NNTH đối với nhận
thức khoa học; mối liên hệ giữa NNTH với NNTN, TD toán học, VHTH; đặc điểm
tâm lí và đặc điểm phát triển NN của HS lứa tuổi lớp 4, lớp 5.
Nghiên cứu các yếu tố NNTH trong dạy học mơn Tốn lớp 4 và lớp 5, nêu
được 6 đặc điểm yếu tố NNTH trong SGK Tốn 4, Tốn 5; thống kê các kí hiệu
tốn học, các mơ hình trực quan biểu thị các nội dung toán học; các TNTH chủ yếu,
tối thiểu cần phải trang bị cho HS trong các mạch kiến thức Toán 4, Toán 5.
Khảo sát, đánh giá thực trạng việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH trong
dạy học mơn Tốn lớp 4, lớp 5 ở các trường tiểu học.
Những vấn đề này là cơ sở để xác định một số biện pháp rèn luyện kĩ năng sử
dụng NNTH cho HS trong dạy học mơn Tốn lớp 4, lớp 5 trường tiểu học.
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG
NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
MƠN TỐN LỚP 4, LỚP 5
2.1. Quan niệm về việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học
mơn Tốn lớp 4, lớp 5
- Từ các định nghĩa về “kĩ năng”, “sử dụng”,... NCS cho rằng:
+ “Kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt
động nào đó trong những điều kiện nhất định, với những yêu cầu nhất định, bằng
cách vận dụng và lựa chọn những tri thức và kinh nghiệm đã có”.
+ “Kĩ năng sử dụng NNTH là khả năng vận dụng, lựa chọn những tri thức,

kinh nghiệm tốn học, thực hiện thành thạo, linh hoạt, có hiệu quả các hoạt động về
NNTH trong giao tiếp, giảng dạy, học tập, làm việc và nghiên cứu toán học”.


12

+ “Kĩ năng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 là việc hiểu
và vận dụng thành thạo NNTH trong dạy học Toán 4, Toán 5 theo yêu cầu mức độ
của chương trình”.
- Đối với giáo viên cần phải:
+ Có vốn tri thức tốn học ở mức độ nhất định. Hiểu nội dung SGK, ngữ
nghĩa và cú pháp của NNTH cần truyền thụ cho HS; nắm vững đối tượng, các
phương pháp kĩ thuật, hình thức tổ chức dạy học nhằm hình thành và rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH một cách có hiệu quả;
+ Sử dụng thành thạo, chính xác NNTH phù hợp với yêu cầu chuẩn kĩ năng,
kiến thức trong quá trình dạy học;
+ Thường xuyên quan tâm việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS
trong dạy học Toán
- Đối với học sinh cần phải:
+ Có vốn TVTH (hay cịn gọi là vốn từ toán học) tối thiểu để đáp ứng nhu
cầu học tập Toán 4, Toán 5;
+ Nắm vững ngữ nghĩa, cú pháp của các vốn TVTH;
+ Sử dụng chính xác NNTH trong giao tiếp, học tập Tốn; có kĩ năng nghe
Tốn, nói Tốn, đọc Tốn, viết Tốn một cách thành thạo theo yêu cầu chuẩn kiến
thức, kĩ năng, mức độ qui định;
+ Vận dụng chuyển đổi linh hoạt NNTH sang NNTN và ngược lại;
+ Tăng cường, mở rộng và phát triển vốn TVTH đã có của mỗi một HS;
+ NNTH từng bước trở thành vốn tri thức toán học, phẩm chất, năng lực,
VHTH của mỗi HS.
2.2. Các mức độ sử dụng ngơn ngữ tốn học của HS lớp 4, lớp 5

a) Thông số về sự phát triển nhận thức
b) Thông số về sử dụng ngôn ngữ
c) Sáu mức độ đánh giá năng lực toán học trong PISA
d) Mức độ sử dụng ngơn ngữ tốn học của HS lớp 4, lớp 5
Mức độ 1: Nhận biết ban đầu TVTH qua thực tiễn (tên gọi thông thường
trong cuộc sống).
Ở tiểu học những TVTH cần trang bị cho HS thì hầu hết HS đã nghe, đã nói,
đã viết, đã dùng theo NNTN trong cuộc sống hàng ngày qua giao tiếp, qua truyền
hình, qua báo chí,…Ví dụ: Hình tam giác, tứ giác, phân số, số thập phân, số phần
trăm,…
Mức độ 2: Diễn đạt thành lời trọn vẹn chính xác TVTH (tên gọi, cách đọc,
cách viết theo NNTN và NNTH, biết liên kết chính xác vốn từ vựng toán học ở
dạng đơn giản).
Mức độ 3: Nhận biết và phân biệt TVTH; nắm được ngữ nghĩa và cú pháp
TVTH; biết diễn đạt (nói, viết) TVTH theo nhiều cách khác nhau, biết liên kết các


13

từ vựng toán học ở dạng phức; diễn đạt trọn vẹn các tính chất, cơng thức, qui tắc,
kết luận tốn học,…biết chuyển đổi NNTN sang NNTH và ngược lại trong học tập
Toán.
Mức độ 4: Thực hành ứng dụng, HS nhớ dạng cơ bản một cách vững chắc;
giải các bài tập áp dụng dạng cơ bản theo đúng qui trình; kĩ năng nghe, nói, đọc,
viết Tốn khá thành thạo theo u cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng,..
Mức độ 5: Có kĩ năng vận dụng vốn từ toán học để giải quyết các bài toán
tổng hợp; tăng cường, mở rộng và phát triển vốn từ toán học, vốn từ toán học trở
thành công cụ, phương tiện “tác chiến”,“kiến thiết” để chiếm lĩnh kiến thức tốn
học mới tiếp theo; kĩ năng nghe, nói, đọc, viết Toán thành thạo theo yêu cầu chuẩn
kiến thức, kĩ năng.

Mức độ 6: Tính bền vững của vốn từ toán học trong học tập Toán và trở thành
vốn tri thức toán học, năng lực, phẩm chất, VHTH của mỗi một HS.
Ví dụ: Thuật ngữ “Hình thang” [Tốn 5, tr.93]
Mức độ 1: HS nhận biết ban đầu từ “Hình thang” qua cái thang dùng hàng
ngày, bước đầu nhận ra hình ảnh của hình thang và nghe thuật ngữ “Hình thang”
trong thực tế…
Mức độ 2: HS nêu được tên gọi, kí hiệu: chẳng hạn, hình thang ABCD; diễn
đạt thành lời trọn vẹn: “Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song”…
Mức độ 3: HS hiểu được bản chất toán học của hình thang, phân tích các yếu
tố của hình thang: đáy, đường cao, nhận biết và phân biệt hình thang với hình tứ
giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông,...
Mức độ 4: HS biết thực hành, vận dụng giải các bài tập về nhận biết, phân
biệt hình thang; xác định các yếu tố của hình thang; vẽ hình thang; nghe, nói, đọc,
viết về hình thang, các yếu tố của hình thang khá thành thạo…
Mức độ 5: Sử dụng chính xác NNTH giải các bài toán tổng hợp. Từ khái
niệm hình thang; tăng cường, mở rộng, phát triển vốn từ xung quanh thuật ngữ
“hình thang”, như là “đường chéo”, “cạnh bên”, “cạnh đáy”,…Từ việc hiểu ngữ
nghĩa và cú pháp của thuật ngữ “hình thang” GV có thể HD cho HS xây dựng cơng
thức tính diện tích hình thang và chiếm lĩnh các kiến thức mới có liên quan đến
hình thang…
Mức độ 6: Hình thang bao gồm các yếu tố của nó có trong đầu HS trở thành
vốn từ bền vững, giao tiếp quen thuộc gắn liền với việc ứng dụng cuộc sống. Dần
dần HS hiểu được cấu trúc của cái thang tại sao trên nhỏ, dưới to hay con đê chân
đê to, mặt đê thì nhỏ hơn,…
2.3. Định hướng xây dựng các biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH
cho HS


14

2.3.1. Định hướng 1: Căn cứ vào đặc điểm NNTH, phù hợp trình độ nhận thức của
HS và chuẩn kiến thức kĩ năng qui định của chương trình.
2.3.2. Định hướng 2: Đảm bảo tính khả thi, thực tiễn, đồng bộ, chỉnh thể thống
nhất và hệ thống, không mâu thuẫn nguyên tắc dạy học.
2.3.3. Định hướng 3: Rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH kết hợp với việc rèn luyện
kĩ năng sử dụng tiếng Việt, nhằm nâng cao chất lượng dạy học Tốn, góp phần hình
thành và phát triển VHTH cho HS.
2.4. Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy
học mơn Tốn lớp 4, lớp 5
2.4.1. Biện pháp 1: Hình thành và phát triển vốn từ vựng tốn học cho HS
2.4.1.1. Mục đích của biện pháp
Hình thành TVTH mới cho HS thơng qua từng bài học; củng cố, rèn luyện,
tăng cường, mở rộng, phát triển vốn TVTH đã có; rèn luyện kĩ năng sử dụng vốn từ
toán học để giải quyết các vấn đề trong học tập Toán và trong đời sống hằng ngày.
2.4.1.2. Cơ sở khoa học để xây dựng biện pháp
NNTH có chức năng lưu giữ, TVTH là bộ phận quan trọng của NNTH; theo
Hogue (2003): “TVTH đóng vai trị then chốt trong việc học tập Toán của HS”.
“TVTH là rất quan trọng để HS thực sự hiểu được khái niệm đang được
giảng dạy; nếu HS có một nền tảng kiến thức tốt về TNTH thì sẽ tích cực hơn trong
học tập và kết quả sẽ tốt hơn”. Do đó, việc hình thành, cung cấp vốn TVTH cho HS
phải là một việc đầu tiên của dạy học Toán.
Thực tế vốn TVTH của HS vẫn cịn ít, chưa hệ thống; nhiều GV chưa chú ý
việc xây dựng và tích lũy vốn TVTH cho HS.
2.4.1.3. Cách tiến hành thực hiện biện pháp
a) Khai thác vốn tri thức kinh nghiệm sẵn có của HS
b) Hình thành và củng cố bước đầu TVTH mới cho HS trong tiến trình dạy học
Hình thành TVTH mới cho HS cần thực hiện các bước, như sau:
Bước 1: Đưa HS vào các tình huống thực tế;
Bước 2: Thao tác (quan sát, tiếp xúc, sử dụng,…) trên các đồ dùng trực quan;
Bước 3: Đặt tên cho TVTH mới, khuyến khích HS tự đặt tên theo cách hiểu của

mình trong quá trình hình thành các khái niệm tốn học đó;
Bước 4: Gọi tên chính xác trọn vẹn TVTH mới;
Bước 5: Củng cố TVTH vừa được hình thành thơng qua hệ thống bài tập;
Bước 6: Ứng dụng TVTH vào thực tế.
c) Củng cố, rèn luyện và tăng cường vốn TVTH vừa được hình thành
Muốn củng cố, rèn luyện, tăng cường, tích cực hóa hoạt động vốn TVTH cần
thực hiện theo các cách như sau:
- Biểu đạt nội dung toán học theo nhiều cách nhau, có thể bằng NNTN, NN
sơ đồ, mơ hình, kí hiệu,…


15

- Tăng cường giao tiếp, trao đổi nhóm; trao đổi vấn đáp giữa GV với HS,
giữa HS với HS trong q trình dạy và học Tốn.
- Thực hành ứng dụng vào việc tính tốn, suy luận, giải tốn, giải quyết các
vấn đề toán học và vận dụng giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống.
- Từ vốn từ Tốn đã có phải trở thành những cơng cụ “tác chiến”, “kiến thiết”
khai thác tìm tịi những kiến thức tốn học mới.
d) Mở rộng và phát triển vốn từ toán học xung quanh thuật ngữ tốn học chính
2.4.1.4. Một số lưu ý khi tiến hành thực hiện biện pháp
Khi tiến hành thực hiện Biện pháp 1, cần quan tâm ngữ nghĩa, bản chất toán
học của TVTH và tiến hành thực hiện sử dụng kết hợp linh hoạt các biện pháp kĩ
thuật, các hình thức dạy học một cách khoa học; khai thác kinh nghiệm, vốn sẵn có
của HS trong thực tế cuộc sống đời thường và kĩ năng sử dụng vốn từ tốn học mà
các em đã có ở các lớp 1, 2, 3 một cách phù hợp để hình thành TVTH mới.
Khi hình thành một TVTH mới GV khơng nên đưa ra một cách đột ngột, mà
giải thích từ từ, hình thành và phải củng cố ngay, kết hợp rèn luyện, củng cố trong
quá trình hình thành, cung cấp; sau đó tăng cường, mở rộng và sử dụng để HS nắm
chắc bản chất của TVTH mới hình thành.

Kết hợp sử dụng đồ dùng trực quan với kinh nghiệm mà HS đã có là một
trong những biện pháp cơ bản của dạy và học ở tiểu học. GV cần nắm vững kĩ thuật
sư phạm về cách thức tiến hành các tiết dạy bài mới, luyện tập, ôn tập, thực hành
cũng như đặc thù dạy học trong các mạch kiến thức.
2.4.1.5. Ví dụ
Dạy bài: “Giới thiệu Hình bình hành” [Tốn 4, tr. 102]
2.4.2 Biện pháp 2: Làm cho HS hiểu ngữ nghĩa gắn liền với việc sử dụng đúng
cú pháp của NNTH
2.4.2.1. Mục đích của biện pháp
Giúp HS hiểu được ngữ nghĩa, bản chất toán học của vốn từ toán học và sử
dụng đúng cú pháp trong học tập Toán, phù hợp với nhận thức HS.
2.4.2.2. Cơ sở khoa học để xây dựng biện pháp
Ngữ nghĩa và cú pháp là hai mặt của NNTH, liên quan chặt chẽ với nhau.
Dạy học Toán là phải dạy cho HS hiểu ngữ nghĩa và sử dụng đúng cú pháp của
NNTH.
Trong thực tế một số HS còn thụ động, chưa hiểu ngữ nghĩa và sử dụng
đúng cú pháp của NNTH, còn vận dụng và thực hiện một cách máy móc.
2.4.2.3. Cách tiến hành thực hiện biện pháp
a) Trong quá trình dạy học GV cần ưu tiên dạy ngữ nghĩa của NNTH cho HS
b) Rèn luyện kĩ năng sử đúng cú pháp của NNTH cho HS
c) Dạy học NNTH cần gắn liền việc dạy học ngữ nghĩa với việc dạy học cú pháp
cho HS


16

2.4.2.4. Một số lưu ý khi tiến hành thực hiện biện pháp
Để hiểu NNTH chủ yếu là phải nắm vững qui tắc cú pháp của nó, nghĩa là
phải biết rõ các kí hiệu dùng trong một soạn thảo văn bản tốn học, trong cơng thức
tốn học được liên kết với nhau như thế nào; các qui định, tính chất và những phép

biến đổi… Như vậy, nghĩa của NNTH chủ yếu nằm trong cú pháp của nó. Vì vậy,
ta có thể nói rằng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH sẽ quyết định thành
công của việc tiếp nhận nội dung toán học.
Để gắn ngữ nghĩa với cú pháp của NNTH trong quá trình dạy học NNTH thì
GV phải sử dụng NN chính xác, trong sáng và rõ nghĩa. Đối với các kí hiệu, TNTH
mới GV cần phải giải thích cụ thể, tường minh cho HS, tránh tình trạng GV nói
theo thói quen, suy nghĩ của mình mà khơng quan tâm đến HS tiếp thu đến mức độ
nào.
GV cần quan tâm sửa chữa, uốn nắn kịp thời những sai sót trong việc viết các
kí hiệu tốn học, thuật tốn, trình bày, cách giải bài toán và kiểm tra, đánh giá mức
độ hiểu bài của từng HS; tăng cường trực tiếp “chấm tay đôi” và đối thoại với HS.
GV chú ý mức độ giữa kĩ năng sử dụng NNTH ở các lớp 1, 2, 3 và lớp 4, 5
trong mỗi một nội dung tốn học.
2.4.2.5. Ví dụ
Dạy bàì:“Chia một số thập phân cho một số thập phân” [Toán 5, tr.71].
2.4.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển đổi NNTN sang
NNTH và ngược lại
2.4.3.1. Mục đích của biện pháp
Rèn luyện cho HS kĩ năng sử dụng linh hoạt NNTN với NNTH; kĩ năng
chuyển NNTN sang NNTH và ngược lại.
2.4.3.2. Cơ sở khoa học để xây dựng biện pháp
Mối quan hệ tự nhiên giữa NNTH và NNTN trong dạy học Toán. Rèn
luyện kĩ năng chuyển đổi từ NNTN sang NNTH và ngược lại phải là một việc làm
thường xuyên, tất yếu của q trình dạy học Tốn.
Trong thực tế việc chuyển đổi NNTH sang NNTH và ngược lại của HS
trong học tập Tốn cịn hạn chế.
2.4.3.3. Cách tiến hành thực hiện biện pháp
a) Trong các tình huống thực tiễn, giúp HS nắm được nội dung tốn học của các
tình huống đó thơng qua các từ khóa
b) Biễu đạt một nội dung toán học theo nhiều cách khác nhau

c) Diễn đạt NNTH sang NNTN và ngược lại thông qua việc đọc và viết các số, cơng
thức, tính chất của các phép tính, biểu thức tốn học,...
d) Mơ hình hóa các tình huống đã cho dưới dạng tóm tắt bằng lời, sơ đồ, hình vẽ,...
và ngược lại từ mơ hình ta thiết lập được bài toán thực tế


17

e) Rèn luyện kĩ năng cho HS đọc, phân tích và bước đầu biết xử lí số liệu trên biểu
đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt và bước đầu biết vẽ một số biểu đồ đơn
giản biểu thị các tình huống thực tế
f) Giúp HS chuyển đổi NN thơng qua việc giải bài tốn có lời văn
g) NNTH được biểu hiện qua một số thuật ngữ của NNTN
h) Chuyển NNTN sang NNTH bằng cách trừu tượng hóa NNTN thành NNTH và
ngược lại chuyển NNTH trừu tượng về NNTN trong q trình dạy học các nội
dung tốn học
i) Chuyển đổi NN số học sang NN đại số, hình học và ngược lại.
2.4.3.4. Một số lưu ý khi tiến hành thực hiện biện pháp
Trong dạy học Toán GV phải hướng dẫn cho HS chuyển đổi linh hoạt, uyển
chuyển giữa NN thuật ngữ, NN kí hiệu, NN mơ hình, NNTN; phải gắn kiến thức
toán học với thực tế cuộc sống.
Giải các bài tốn có lời văn thực chất là sự chuyển dịch từ NNTN sang
NNTH và ngược lại, cho nên GV phải quan tâm rèn luyện cho HS kĩ năng giải các
bài tốn có lời văn.
Chuyển đổi NNTH sang NNTN là một vấn đề quan trọng để phát triển NN,
TD và VHTH cho HS một cách hiệu quả.
2.4.3.5. Ví dụ
Dạy bài:“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” [Tốn 4, tr.47]
2.4.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng biểu đạt và bước đầu làm quen suy luận
toán học cho HS

2.4.4.1. Mục đích của biện pháp
Rèn luyện cho HS kĩ năng phát biểu bằng NN nói, trình bày bằng NN viết các
nội dung tốn học một cách chính xác, ngắn gọn; biết diễn đạt một nội dung toán
học theo nhiều cách khác nhau; bước đầu làm quen và biết lập luận chặt chẽ, có căn
cứ khoa học trong các phương pháp suy luận toán học trong học tập mơn Tốn.
2.4.4.2. Cở sở khoa học để xây dựng biện pháp
Nhiệm vụ và mục tiêu dạy học mơn Tốn khơng phải là chỉ dạy cho HS nắm
bắt được kiến thức tốn học mà cịn dạy cho HS biểu đạt, phương pháp suy luận,
phát triển TD, từng bước “Hình thành ở HS những phương pháp suy nghĩ và làm
việc của khoa học toán học”
NNTH phát triển trên nền TD toán học; NNTH là công cụ, phương tiện để
thực hiện các phép suy luận tốn học; suy luận tốn học ln ln đi liền với kĩ
năng sử dụng NNTH.
2.4.4.3. Cách tiến hành thực hiện biện pháp
a) Bước đầu rèn luyện cho HS kĩ năng nói (phát biểu) bằng lời và viết khi trình
bày một nội dung tốn học một cách rõ ràng, lập luận có căn cứ


18

b) Bước đầu rèn luyện cho HS kĩ năng sử dụng chính xác NNTH trong việc vận
dụng phép qui nạp, tương tự và các thao tác TD khi thực hiện dạy học kiến thức
mới
c) Bước đầu rèn luyện cho HS kĩ năng sử dụng chính xác NNTH, phép suy diễn và
các thao tác TD toán học trong việc áp dụng nội dung kiến thức toán học đã biết để
thực hành, vận dụng
d) Bước đầu tập cho HS biết hình thành một mệnh đề toán học mới từ một hay hai
mệnh đề toán học khác
e) Bước đầu tập cho HS biết phủ định, bác bỏ một mệnh đề toán học sai
2.4.4.4. Một số lưu ý khi tiến hành thực hiện biện pháp

Hầu hết các khái niệm, quy tắc, tính chất, cơng thức toán học trong Toán lớp
4, lớp 5 được rút ra chủ yếu bằng phương pháp qui nạp khơng hồn tồn, cho nên
chưa đảm bảo tính chặt chẽ, chính xác, nhằm đảm bảo sự cân đối giữa tính khoa
học và tính vừa sức. Tuy nhiên, trong dạy học phải cố gắng dạy cho HS ở mức độ
chính xác cao nhất mà trẻ có thể tiếp thu được.
Trong dạy học Tốn 4, Toán 5 GV phải thường xuyên kết hợp việc sử dụng
NNTH với phép suy luận qui nạp khơng hồn tồn và các thao tác TD để hình
thành kiến thức mới. Đồng thời phải thường xuyên kết hợp việc sử dụng NNTH với
phép suy diễn và các thao tác TD để vận dụng kiến thức toán học đã được khẳng
định làm tiền đề để giải các bài tập thực hành, luyện tập.
Ta có sơ đồ: Tình huống thực tế  Kết luận (tiền đề)  Thực hành, vận dụng
Phép qui nạp và các thao tác TD

Phép suy diễn và các thao tác TD

2.4.4.5. Ví dụ
Dạy bài: “Dấu hiệu chia hết cho 9” [Toán 4, tr.97]
2.4.5. Biện pháp 5: Kết hợp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH với kĩ năng sử
dụng tiếng Việt
2.4.5.1. Mục đích của biện pháp
Kết hợp rèn luyện kĩ năng sử dụng tiếng Việt với kĩ năng sử dụng TNTH; kĩ
năng giao tiếp sử dụng linh hoạt NNTH và NNTN trong học tâp Toán và trong thực
tiễn phù hợp với trình độ, nhận thức của HS; góp phần từng bước hình thành và
phát triển VHTH cho HS.
2.4.5.2. Cơ sở khoa học để xây dựng biện pháp
Mục tiêu dạy học mơn Tốn lớp 4, lớp 5 là góp phần rèn luyện khả năng diễn
đạt, nhận xét các qui tắc, tính chất,...bằng lời nói, chữ viết chính xác, khái quát;
phát triển năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa...
Trong dạy học Tốn: NN thuật ngữ, NN kí hiệu, NN mơ hình trực quan biểu
thị các nội dung toán học và tiếng Việt đan xen lẫn nhau; trong đó, tiếng Việt là cơ

sở nền tảng để hình thành và phát triển NNTH; đồng thời, NNTH cũng góp phần


19

tích cực cho HS diễn đạt các vấn đề trong Toán và trong cuộc sống ở mức độ khái
quát, độ chính xác, mạch lạc, tường minh.
Trong thực tế dạy học Toán 4, Toán 5 kĩ năng giao tiếp nghe - nói, đọc - viết,
diễn đạt một vấn đề có nội dung toán học cũng như vấn đề khác trong thực tế cuộc
sống của HS còn hạn chế.
2.4.5.3. Cách tiến hành thực hiện biện pháp
a) Rèn luyện kĩ năng sử dụng linh hoạt tiếng Việt trong giao tiếp dạy học môn Tốn
b) Rèn luyện kĩ năng nghe - nói trong giao tiếp học tập Toán cho HS
c) Rèn luyện kĩ năng đọc - viết trong giao tiếp học tập Toán cho HS.
d) Rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH nhằm góp phần phát triển phẩm chất TD, các
phương pháp mang tính đặc thù của tốn học, từng bước hình thành và phát triển
VHTH cho HS
2.4.5. 4. Một số lưu ý khi tiến hành thực hiện biện pháp
GV phải kết hợp dạy NNTH với việc củng cố, rèn luyện kĩ năng sử dụng
tiếng Việt trong từng NNTH, trong từng tiết dạy và phải uốn nắn, sửa sai kịp thời
cho HS. Rèn luyện và tập cho HS diễn đạt phát biểu bằng lời, đọc và viết một nội
dung toán học hay một vấn đề trong thực tế cuộc sống rõ ràng, mạch lạc, chặt chẽ,
chính xác, đầy đủ, lơgic đúng cú pháp; chú ý từng câu, từng chữ, từng dấu chấm,
dấu phẩy, cân nhắc từng từ, từng ý.
GV phải sử dụng chính xác tiếng Việt và NNTH; câu lệnh rõ ràng, phù hợp,
đúng lúc; âm lượng vừa phải dễ nghe; tạo mọi điều kiện cho mọi HS có cơ hội tốt
nhất được nghe - nói, đọc - viết; GV có thể thiết kế thêm các bài tập nhằm củng cố
các kiến thức và rèn luyện được bốn kĩ năng cần thiết nghe - nói - đọc - viết.
GV tổ chức cho HS giao tiếp, tạo nên mơi trường học tập bình đẳng, thân
thiện, tích cực; phân chia các nhóm học tập một cách phù hợp, quan tâm đến từng

cá thể HS; tăng cường tính tự chủ, tự quản của HS, cho HS tự đánh giá lẫn nhau, tự
trao đổi bài viết cho nhau để chấm, nhận xét đánh giá các ý kiến phát biểu của các
bạn trong lớp; tự nêu câu hỏi và tự giải quyết vấn đề. Quan tâm đến HS khiếm
thính và khiếm thị.
Rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cần phải bám các nội dung toán học.
Trong mỗi bài dạy GV cần xác định rõ mục đích, yêu nội dung kiến thức toán học
và NNTH, kĩ năng, thái độ cần rèn luyện cho HS.
2.4.5.5. Ví dụ
Dạy bài: “Khái niệm số thập phân” [Toán 5, tr.36]
2.5. Vận dụng các biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong
dạy học các mạch kiến thức Toán 4, Toán 5
2.5.1. Dạy học mạch kiến thức Số học
2.5.2. Dạy học mạch kiến thức Yếu tố hình học
2.5.3. Dạy học mạch kiến thức Đại lượng và đo đại lượng


20

2.5.4. Dạy học mạch kiến thức Giải tốn có lời văn
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn về NNTH ở Chương 1, trong Chương 2 NCS
đã đưa ra quan niệm, mức độ và định hướng rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho
HS. Theo đó, đề xuất 5 biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH trong dạy học
mơn Tốn lớp 4, lớp 5; đồng thời, vận dụng các biện pháp rèn luyện kĩ năng sử
dụng NNTH trong dạy học các mạch kiến thức ở Toán 4, Toán 5.
Các biện pháp này liên quan chặt chẽ với nhau, bổ sung cho nhau, tạo nên
một hệ thống đảm bảo tính lơgic, đồng bộ, đầy đủ thực hiện hiệu quả việc rèn luyện
kĩ năng sử dụng chính xác NNTH, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học
mơn Tốn và từng bước hình thành, phát triển VHTH cho HS.
Tính khả thi của các biện pháp này sẽ được thể hiện ở kết quả tổ chức thực

nghiệm sư phạm tại Chương 3.
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm (TN) được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm giả thuyết
khoa học của luận án qua thực tiễn dạy học; kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của
một số biện pháp sư phạm đã đề xuất.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Tổ chức dạy học NNTH Toán 4, Toán 5 theo 5 biện pháp rèn luyện kĩ năng
sử dụng NNTH ở tất cả các tiết dạy học tại các lớp TN. Ngồi ra, cịn đi sâu nghiên
cứu, tổ chức dạy thực tập một số bài theo các mạch kiến thức, cụ thể như sau:
- Mạch kiến thức Số học: Tiết 59: Nhân với số có 2 chữ số [Toán 4, tr.69]; Tiết 96:
Phân số [Toán 4, tr.33]; Tiết 34: Biểu thức có chứa ba chữ [Tốn 4, tr.43]; Tiết 32:
Khái niệm về số thập phân [Toán 5, tr. 49]; Tiết 70: Chia một số thập phân cho một
số thập phân [Toán 5, tr.71]; Tiết 155: Phép chia [Toán 5, tr.163].
- Mạch kiến thức Yếu tố hình học: Tiết 93: Hình bình hành [Tốn 4, tr.102]; Tiết
134: Diện tích hình thoi [Tốn 4, tr. 140]; Tiết 95: Chu vi hình trịn [Tốn 5, tr.97];
Tiết 114: Thể tích hình hộp chữ nhật [Toán 5, tr.197].
- Mạch kiến thức Đại lượng và đo các đại lượng: Tiết 19: Bảng đơn vị đo khối
lượng [Toán 4, tr.24]; Tiết 111: Xăng - ti - mét khối, đề - xi - mét khối [Toán 5,
tr.116]; Tiết 122: Bảng đơn vị đo thời gian [Toán 5, tr.129].
- Giải tốn có lời văn: Tiết 37: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng [Toán 4,
tr.47]; Tiết 138: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng [Toán 4, tr.147]; Tiết 130:
Vận tốc [Toán 5, tr.138]; Tiết 75: Giải toán tỉ lệ phần trăm [Toán 5, tr.75].


21

- Thống kê mơ tả: Tiết 24: Biểu đồ [Tốn 4, tr.28]; Tiết 168: Ơn tập về biểu đồ
[Tốn 5, tr. 164].
NCS còn thường xuyên trao đổi với GV dạy các lớp TN về cách thức tiến

hành các tiết dạy hàng ngày; quan sát, phỏng vấn, giao lưu, trao đổi, tiếp xúc với
HS; kiểm tra kết quả của HS qua vở bài tập, phiếu học tập, các bài kiểm tra định
kì,… nghiên cứu, kiểm nghiệm quá trình hình thành và rèn luyện kĩ năng sử dụng
NNTH của HS; kiểm tra đánh giá kết quả TN.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
HS lớp 4, lớp 5 Trường Tiểu học 2 Hà Huy Tập, thành phố Vinh và 50
trường tiểu học ở các vùng miền khác nhau trong tỉnh Nghệ An.
3.3.2. Thời gian thực nghiệm
Năm học 2012 - 2013, từ 25/9/ 2012 đến 15/5/ 2013.
3.3.3. Tổ chức và tiến độ thực nghiệm
+ Tổ chức khảo sát tất cả GV dạy Toán lớp 4, lớp 5 ở các lớp TN và đối
chứng (ĐC); kiểm tra kĩ năng sử dụng NNTH trong học tập Toán của HS lớp 4, lớp
5 tại 51 trường TN. Tổng hợp, phân tích số liệu; đánh giá thực trạng và đề xuất các
biện pháp để rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học mơn Tốn
lớp 4, lớp 5.
+ Xây dựng kế hoạch triển khai thực nghiệm cụ thể.
3.3.4. Tiến hành thực nghiệm
3.4. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm
3.5. Kết quả thực nghiệm
3.5.1. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm
3.5.1.1. Phân tích kết quả bài kiểm tra về mặt định tính
a) Kết quả bài kiểm tra lớp 4: tại trường Tiểu học 2 Hà Huy Tập, thành phố Vinh và
50 trường tiểu học khác.
b) Kết quả kiểm tra lớp 5: tại trường Tiểu học 2 Hà Huy Tập, thành phố Vinh và 50
trường tiểu học khác.
3.5.1.2. Phân tích kết quả kiểm tra thực nghiệm về mặt định lượng
a) Phân tích kết quả bài kiểm tra lớp 4:TN và ĐC Trường Tiểu học 2 Hà Huy Tập,
thành phố Vinh và tại 50 trường tiểu học khác
b) Phân tích kết quả bài kiểm tra lớp 5: TN và ĐC Trường Tiểu học 2 Hà Huy Tập,

thành phố Vinh và tại 50 trường tiểu học khác


22

3.5.2. Kết quả chung về thực nghiệm sư phạm
a) Đối với giáo viên
- Kết quả đã đạt được:
+ Qua quá trình TN, chúng tơi thấy việc đổi mới phương pháp dạy học theo
hướng tiếp cận NN và NNTH của GV có nhiều chuyển biến tích cực; những tồn tại
của GV trước khi chưa tiến hành TN nói chung đã được khắc phục. GV đã nắm
được những vấn đề cơ bản về NNTH, hiểu đúng ý tứ nội dung SGK, bám sát chuẩn
kiến thức, kĩ năng mơn Tốn; dạy học linh hoạt hơn, sáng tạo hơn, nhẹ nhàng hơn,
chất lượng tốt hơn.
+ GV đã có ý thức tự rèn luyện, trau chuốt, sử dụng chính xác NN và NNTH
trong dạy hoc Toán.
+ GV đã chú ý đến việc rèn luyện HS kĩ năng sử dụng NNTH trong học tập
mơn Tốn; nhất là các kĩ năng giao tiếp: nghe hiểu Toán, đọc hiểu Tốn, nói - viết
Tốn; kĩ năng diễn đạt, lập luận, giao tiếp, trình bày, suy luận tốn học, giải toán.
- Ý kiến của giáo viên dạy thực nghiệm:
+ Sau khi nghiên cứu kĩ và vận dụng các biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH cho HS; các GV dạy thử nghiệm đều có ý kiến cho rằng
khơng có khó khăn, trở ngại gì trong việc thực hành, vận dụng; ngược lại, GV cảm
thấy có hứng thú và hiệu quả khi dùng các biện pháp đó.
+ Tất cả các hoạt động trong từng tiết học đều được quan tâm tới mục đích
rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS. Đây là một cách tiếp cận mới, thực sự
mang lại hiệu quả cao, không chỉ đối với HS khi học mơn Tốn mà cịn mang lại
hiệu quả khi tiếp xúc với các NNTH trong các tình huống ngoài đời sống thực tiễn.
+ Hệ thống câu hỏi dẫn dắt phù hợp với các biện pháp đã làm cho Tốn học
trở thành một khối thống nhất chứ khơng rời rạc, riêng lẻ, đi từ vốn từ Toán học,

liên kết với nhau tạo thành các mệnh đề Toán học. Cuối cùng, là sự vận dụng các
mệnh đề Toán học đó vào thực tiễn. Sự thống nhất đó khiến Tốn học trở nên
không nhàm chán, học sinh hứng thú hơn, qua đó người dạy cũng dễ dàng hơn
trong việc hướng dẫn học sinh tự khám phá tri thức toán học.
b) Đối với học sinh:
Sau thời gian TN kết thúc, các hạn chế của HS về việc sử dụng NNTH như đã
nêu ở Chương 2 (phần thực trạng) cơ bản đã được khắc phục; mức độ sử dụng
NNTH của HS tiến bộ hơn:
+ HS đã có ý thức tích lũy vốn TVTH một cách có hệ thống; sử dụng đúng
các kí hiệu tốn học và mơ hình trong học tập Tốn và bắt đầu có thói quen học lí
thuyết trước khi làm bài tập thực hành.


23

+ HS đã hiểu ngữ nghĩa và viết đúng cú pháp NNTH; hiểu được cơ sở toán
học để thực hiện các thao tác tính tốn, các thuật tốn; kĩ năng tính tốn đúng và
nhanh hơn; viết - trình bày cách giải bài tốn chính xác, rõ ràng hơn.
+ Kĩ năng chuyển đổi NNTN sang NNTH và ngược lại có nhiều chuyển biến.
HS đã biết xác định các từ khóa, tóm tắt, sơ đồ hóa các tình huống tốn học và
ngược lại từ sơ đồ, hình vẽ có thể thiết lập những bài tốn phù hợp. Trình bày lời
giải các bài tốn có lời văn rõ ràng, ngắn gọn, phù hợp giữa từng câu giải và phép
tính. HS đã có thói quen suy nghĩ, cân nhắc, thận trọng khi nói và nhất là khi viết
để trình bày cách giải một bài tốn. HS đã có kĩ năng thực hiện các bước giải một
bài tốn có lời văn.
+ HS đã biết biểu đạt, lập luận khi sử dụng các thao tác TD tốn học; HS đã
có kĩ năng sử dụng mối quan hệ giữa các phép tính để tìm ra số chưa biết trong biểu
thức; nhìn nhận sự thay đổi, khái quát trong các biểu thức chứa chữ.
+ Kĩ năng giao tiếp NNTH: nghe Tốn, nói Tốn, đọc Tốn, viết Tốn đã có
sự tiến bộ; biểu đạt các vấn đề trong học tập Tốn cũng như trình bày các vấn đề

trong cuộc sống gọn gàng, rõ ràng, khúc chiết hơn; chặt chẽ, chính xác, lơgic hơn.
HS đã có kinh nghiệm ghi tóm tắt giàn ý những vấn đề cần nói vào giấy để diễn đạt
theo một bố cục đầy đủ, mạch lạc,...
+ Nhiều HS đã thói quen nhìn nhận, đánh giá sự vật ở nhiều khía cạnh khác
nhau, tồn diện hơn; cẩn thận, tự tin, vượt khó hơn trong học tập Tốn; VHTH đã
từng bước được hình thành.
Thể hiện cụ thể một số HS ở lớp 4, lớp 5 TN tại Trường Tiểu học 2 Hà Huy
Tập đã có sự tiến bộ rõ rệt về cả 4 kĩ năng: nghe Tốn, nói Toán, đọc Toán, viết
Toán cũng như kết quả học tập mơn Tốn.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Qua q trình TN sư phạm, với những kết quả thu được sau TN cho thấy:
- Nhận thức của GV về dạy học NNTH đã được thay đổi, GV đã chú ý và
quan tâm hơn việc rèn luyện kĩ năng sử dụng chính xác NN trong dạy học Tốn cho
HS và cho cả chính mình.
- Mức độ sử dụng NNTH của HS đã có những chuyển biến tích cực: NN nói,
NN viết, cách trình bày biểu đạt một vấn đề về Toán cũng như một vấn đề nào đó
trong cuộc sống tốt hơn; chất lượng dạy học mơn Tốn có chuyển biến.
- Khẳng định tính khả thi của các biện pháp mà luận án đã đề xuất và có thể
triển khai, áp dụng thực hiện trong dạy học mơn Tốn ở tiểu học.